CƠ HỌC CHẤT ĐIỂM VÀ CHẤT RẮN

CHƯƠNG II.CƠ HỌC Động học chất điểm Động lực học chất điểm Chuyển động quay của vật rắn Công lượng Cơ học chất lưu §1 Đợng học chất điểm Đợng học: Nghiên cứu các đặc trưng của chuyển động những chuyển động khác (Không tính đến lực tác dụng) I Một số khái niệm Chuyển động học hệ quy chiếu (HQC) Chuyển động học: Sự thay đổi vị trí của vật này đối với vật khác hoặc thay đổi vị trí giữa các phần của vật đối với HQC: Vật (hệ vật) coi là đứng yên dùng làm mốc để xác định vị trí của các vật khơng gian §1 Đợng học chất điểm Chất điểm + Những vật có khối lượng kích thước không đáng kể so với những khoảng cách khảo sát §1 Đợng học chất điểm Véctơ tọa độ phương trình chuyển động (PTCĐ) * Véctơ tọa độ ( r): + Biểu diễn véctơ tọa độ Hệ tọa độ Đềcác chiều: z r = x.i + y j + z.k + Độ lớn: r = x +y +z 2 (1) M k (2) r O Với i , j , k : véctơ đơn vị hướng theo trục Ox, Oy, Oz x i y j §1 Đợng học chất điểm * Phương trình chuyển động (PTCĐ):  x = f x (t )  M  y = f y (t )  z = f (t ) z  (3) r = r (t ) (4) z O x Hay r M y §1 Đợng học chất điểm Quỹ đạo chuyển động Phương trình quỹ đạo * Quỹ đạo chuyển động: Đường cong mà chất điểm vạch không gian chuyển động * Phương trình quỹ đạo: Biểu diễn mối quan hệ giữa các tọa độ khơng gian của chất điểm Phương trình quỹ đạo Parapol: y = a.x2 + b.x + c (a  0) §1 Đợng học chất điểm II Vận tốc Vận tốc trung bình N r vtb = t M r r1 r2 + Thời điểm t1: Chất điểm ở vị trí M, r1 + Thời điểm t : Chất điểm ở vị trí N, r2 Sau t = t2 − t1 véctơ tọa độ biến thiên lượng r = r2 − r1 §1 Đợng học chất điểm r Khi đó: Tỷ số gọi là véc tơ vận tớc trung bình t r vtb = t (1) vtb §1 Đợng học chất điểm r Khi đó: Tỷ sớ gọi là véc tơ vận tớc trung bình t r vtb = t vtb (1) + Ý nghĩa: vtb cho ta biết phương chiều và mức độ nhanh chậm trung bình của chuyển động cả khoảng thời gian §1 Động học chất điểm Vận tốc tức thời + Xét khoảng thời gian vô cùng nhỏ: t → r d r → lim = =v t →0 t dt (2) + Định nghĩa: Vận tốc chuyển động của chất điểm là đại lượng được xác định bằng đạo hàm của véctơ tọa độ của chất điểm theo thời gian + Đơn vị: mét/giây (m/s) [Trong hệ SI] §3 Chuyển động quay của vật rắn II Phương trình bản của CĐ quay của vật rắn Mômen lực + Giả sử dưới tác dụng của lực F bất kỳ Vật rắn quay quanh trục cố định Δ  F1 + Phân tích lực F thành M thành phần hình vẽ: F = F1 + Fn + Ft (1) r F Ft F2 Fn §3 Chuyển động quay của vật rắn Nhận xét: + F1 có phương song song với trục quay → làm vật rắn CĐ dọc trục quay  + Fn có phương pháp tuyến với quỹ đạo và nằm mặt phẳng quỹ đạo → kéo vật rắn dời xa trục quay F1 F M + Ft có phương tiếp tuyến với quỹ đạo và nằm mặt phẳng quỹ đạo → làm vật rắn quay quanh trục Δ r Ft F2 Fn §3 Chủn đợng quay của vật rắn Nhận xét Dưới tác dụng của cùng lực tiếp tuyến Ft đặt tại các điểm khác thuộc vật rắn gây tác dụng chuyển động quay khác §3 Chủn đợng quay của vật rắn Ý nghĩa của Momen lực Momen của lực tiếp tuyến Ft đối với trục quay là đại lượng vật lý đặc trưng cho tác dụng của lực đối với chuyển động quay M = r  Ft (2) Định nghĩa:  Trong đó: r là véc tơ khoảng cách từ trục quay tới điểm đặt của lực §3 Chuyển động quay của vật rắn Xác định véctơ momen lực M + Gốc đặt tại tâm quỹ đạo chuyển động quay + Phương nằm trục quay + Chiều thuận chiều quay từ ngọn r sang ngọn Ft + Độ lớn: M = r.Ft  (3) + Dạng véctơ: M = r  Ft M (4) Ft r M = r F §3 Chủn đợng quay của vật rắn Phương trình chuyển động quay của vật rắn  + Xét chất điểm thứ i, khối lượng mi thuộc vật rắn và cách trục quay Δ khoảng ri i mi ri + Giả sử có lực tiếp tuyến Fti tác dụng lên chất điểm thứ i và thu được gia tớc ati Fti §3 Chủn đợng quay của vật rắn + Theo định luật II Newton: Fti = mi ati (5) Nhân vế của (5) với ri ta được: ri Fti = ri mi ati Mà: ati =  ri , M i = ri Fti (Mi gọi là momen của lực Fti với chất điểm i) → M i = mi ri  (6) + Đối với cả vật rắn gồm n chất điểm ta có:  n 2 M i =   mi ri   (7)  i =1  i =1  n §3 Chủn đợng quay của vật rắn Đặt: + M =  M i gọi là momen tổng hợp các ngoại lực tác dụng lên vật rắn n + I =  mi ri2 gọi là momen quán tính của vật rắn với trục quay + Do i =1 → M = I  M   (8) nên ta có thể viết dưới dạng véctơ: M = I  (9) §3 Chủn đợng quay của vật rắn Biểu thức (8), (9) là phương trình bản của chuyển động quay của vật rắn quanh trục cố định + Phát biểu: Trong chuyển động quay của vật rắn quanh một trục Gia tốc góc mà vật thu được tỷ lệ thuận với momen tổng hợp các ngoại lực tác dụng lên vật rắn và tỷ lệ nghịch với momen quán tính của vật rắn đới với trục quay §3 Chủn đợng quay của vật rắn Ý nghĩa của momen quán tính Từ biểu thức: M = I  →  = M I Khi chịu tác dụng của cùng M, I càng lớn 𝛽Ԧ càng nhỏ → trạng thái chuyển động quay càng ít thay đổi Hay tính bảo toàn trạng thái chuyển động quay càng lớn →I đặc trưng cho quán tính chuyển động quay của vật rắn quanh trục cố định §3 Chuyển động quay của vật rắn Momen quán tính của một số vật rắn + Momen quán tính của có trục qua đầu I = ml + Momen quán tính của hình xuyến I = m( R12 + R22 ) + Momen quán tính của hình trụ đặc I= mR 2 + Momen quán tính của hình trụ rỡng 𝐼 = 𝑚𝑅2 + Momen quán tính của quả cầu đặc I= mR §3 Chủn đợng quay của vật rắn III Định ḷt bảo tồn momen đợng lượng Momen động lượng ( L) Ý nghĩa: Đặc trưng cho trạng thái chuyển động về mặt động lực học của vật rắn quay xung quanh trục Định nghĩa: Momen động lượng của vật rắn với trục quay là đại lượng có trị số bằng tích của vận tốc góc với momen quán tính của vật rắn đối với trục quay L = I  (1) §3 Chuyển đợng quay của vật rắn Định ḷt bảo tồn momen động lượng + Từ d  d ( I  ) d L dL M = I  → M = I  = = Hay M = (2) dt dt dt dt + Khi momen tổng hợp các ngoại lực tác dụng lên vật rắn bằng không thì: dL M= = → L = const dt (3) Phát biểu: “ Nếu momen tổng hợp các ngoại lực tác dụng lên vật rắn bằng khơng momen đợng lượng được bảo toàn” §3 Chủn đợng quay của vật rắn §3 Chủn đợng quay của vật rắn IV Sự ly tâm ứng dụng Lực quán tính ly tâm + Xét chất điểm M có khối lượng m nằm hệ chất điểm chuyển động tròn với vận tốc góc ( ) → M thu được gia tốc hướng tâm an =  R + Chất điểm M chịu lực quán tính ly tâm: Fqt = −m.an Đặc điểm + Cùng phương, ngược chiều với lực hướng tâm + Lực này làm chất điểm CĐ xa tâm của quỹ đạo + Độ lớn: F = m. R Ứng dụng + Máy ly tâm để tách các thành phần có khối lượng khác dung dịch, bộ điều tốc ly tâm giữ cho vận tốc động ổn định…Vắt khô, làm khô sản phẩm…