SKKN Sử dụng phương pháp lập bảng để giúp học sinh tính nhanh nguyên hàm từng phần trong ôn thi tốt nghiệp THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH - Sáng kiến kinh nghiệm: Sử dụng phương pháp lập bảng để giúp học sinh tính nhanh nguyên hàm phần ôn thi tốt nghiệp THPT Lĩnh vực: Toán học MỤC LỤC Trang I PHẦN MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài…………….……………………………………………… Mục tiêu nghiên cứu………………………………………………………… Đối tượng nghiên cứu……………………………………………………… Phạm vi nghiên cứu………………………………………………………… Nhiệm vụ nghiên cứu……………………………………………………… Phương pháp nghiên cứu…………………………………………………… Những đóng góp đề tài…………………………………………… Bố cục đề tài…………………………………………………………… II PHẦN GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ………………………………………… Cơ sở khoa học……………………………………………………………… 1.1 Cơ sở lý luận……………………………………………………………… 1.2 Cơ sở thực tiễn…………………………………………………………… 1.1.2 Phương pháp sử dụng bảng nguyên hàm phần………………… 2.1 Các bước làm bài… ……………………………………………………… 2.2 Hệ thống hóa dạng bảng nguyên hàm phần tập …… 2.2.1 Dạng kết hợp hàm số đa thức hàm số mũ hàm số đa thức hàm số lượng giác ……………………………………………………………… 2.2.2 Dạng kết hợp hàm số mũ hàm số lượng giác…………………… 11 2.2.3 Dạng kết hợp hàm số đa thức hàm số lôgarit…………………… 14 Đánh giá tính hiệu đề tài………………………………………… 19 III PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ………………………………… 20 Tóm tắt trình nghiên cứu……………………………………………… 20 Ý nghĩa đề tài…………………………………………………………… 20 Những hạn chế đề tài…………………………………………………… 20 Những nội dung cần tiếp tục nghiên cứu……………………………… 21 PHỤ LỤC…………………………………………………………………… 22 A Bài kiểm tra … …………………………………………………………… 22 B Bài tập rèn luyện ……… …………………………………………………… 24 C Phiếu thăm dò ý kiến ……………………… ……………………………… 28 TÀI LIỆU THAM KHẢO…………………………………………………… 29 I PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Theo định hướng đổi phương pháp dạy học phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh đặc biệt đem lại niềm vui hứng thú học tập cho em Bên cạnh việc ơn tập cho học sinh 12 đạt kết tốt kì thi cuối cấp vấn đề quan trọng đặt cho mơn học có Tốn học Phải làm để học sinh vừa nắm chất dạng toán, vừa làm toán nhanh, phát sai sót kịp thời để phù hợp theo phương pháp thi trắc nghiệm như làm để đưa lại hứng thú niềm vui học Tốn ln trăn trở đại đa số giáo viên Bản thân giáo viên dạy lớp 12 năm 2019 – 2020 cho học sinh làm quen với khác niệm ngun hàm chương trình giải tích 12, thấy “e ngại” em tìm ngun hàm theo phương pháp tính ngun hàm phần, đặc biệt toán sử dụng đến tính phần lần thứ hai trở lên Bài tốn khó học sinh mà lại dạng tốn khơng gặp kì thi Vì để nâng cao chất lượng dạy học góp phần đem lại niềm hứng thú học tập cho em học sinh dạng tốn tơi chọn đề tài “Sử dụng phương pháp lập bảng để giúp học sinh tính nhanh nguyên hàm phần ôn thi tốt nghiệp THPT” cho sáng kiến kinh nghiệm Mục tiêu nghiên cứu Đề tài nghiên cứu nhằm tìm hiểu khó khăn mà học sinh gặp phải làm toán sử dụng nguyên hàm phần Hơn nữa, muốn giới thiệu phương pháp để học sinh làm tốt phần đề thi Cuối không phần quan trọng, thông qua thu thập phân tích liệu áp dụng phương pháp vào số lớp học trường, đưa số gợi ý để giáo viên Tốn áp dụng hiệu giải pháp Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài lớp 12 trường Phạm vi nghiên cứu Đề tài nghiên cứu phương pháp giúp học sinh làm tốt phần nguyên hàm phần đề thi THPT quốc gia Các số liệu nghiên cứu thu thập năm học 2019 – 2020 Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu khó khăn mà học sinh gặp phải làm nguyên hàm phần - Giới thiệu phương pháp để học sinh làm nhanh nguyên hàm phần đề thi - Áp dụng phương pháp vào lớp 12 trường để tìm tính hiệu sáng kiến Phương pháp nghiên cứu Đề tài sử dụng phương pháp nghiên cứu sau: - Phương pháp nghiên cứu tài liệu - Phương pháp trưng cầu ý kiến bảng hỏi - Biên soạn tập áp dụng chúng vào việc dạy học - Phương pháp quan sát, trao đổi với đồng nghiệp - Phương pháp xử lý liệu: phương pháp xử lý liệu định lượng định tính Những đóng góp đề tài Đề tài tìm phương pháp để giúp đối tượng học sinh giỏi làm nhanh toán sử dụng nguyên hàm phần; giúp đối tượng học sinh trung bình yếu khơng cịn “e ngại” gặp dạng tốn Thơng qua đề tài, giáo viên Tốn giúp học sinh rút ngắn thời gian làm cải thiện điểm số Học sinh sử dụng đề tài để tự học phát triển kỹ tư làm toán Bố cục đề tài Đề tài gồm phần: Phần mở đầu, phần giải vấn đề phần kết luận kiến nghị Phần mở đầu nêu lý chọn đề tài, tính cấp thiết, mục tiêu, đối tượng, phạm vi, nhiệm vụ phương pháp nghiên cứu dự báo đóng góp đề tài Phần giải vấn đề nêu sở khoa học vấn đề, trình bày khảo sát tình hình thực tế, đưa số phương pháp gồm lý thuyết tập thực hành để học sinh làm tốt tốn sử dụng nguyên hàm phần, nêu nhận định tính hiệu đề tài thông qua đối chiếu số liệu liên quan Phần kết luận kiến nghị nêu quy trình nghiên cứu, ý nghĩa đề tài đề xuất II PHẦN GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Cơ sở khoa học 1.1 Cơ sở lý luận 1.1.1 Định nghĩa nguyên hàm Cho hàm số xác định Định lí 1: Nếu với nguyên hàm Định lí 2: Nếu nguyên hàm hàm số nguyên hàm hàm số , hàm số Hàm số nguyên hàm hàm số có dạng Do đó: Nếu , với trên nguyên hàm số nguyên hàm hàm số họ tất nguyên hàm với số Kí hiệu: , 1.1.2 Tính chất nguyên hàm - Tính chất 1: - Tính chất 2: - Tính chất 3: ( k số khác 0) 1.1.3 Phương pháp tính nguyên hàm phần Nếu hai hàm số Chú ý: Vì , có đạo hàm liên tục , nên đẳng thức viết dạng Lưu ý: + Đối với phương pháp nguyên hàm phần cách chọn đặt u dv quan trọng Khi tìm nguyên hàm theo phương pháp phần cần ưu tiên đặt u theo thứ tự “Nhất loga – Nhì đa thức – Tam lượng – Tứ mũ” ( Ưu tiên: Thứ hàm số lôgarit; Thứ hai hàm số đa thức; Thứ ba hàm số lượng giác; Thứ tư hàm số mũ) phần lại đặt dv + Khi sử dụng phương pháp nguyên hàm phần số lần thực phụ thuộc vào bậc hàm lôgarit đa thức Cụ thể: , * Nếu biểu thức nguyên hàm có dạng phải nguyên hàm phần n lần * Nếu biểu thức nguyên hàm có chứa đa thức bậc n (khơng có hàm lơgarit) phải ngun hàm phần n lần + Yêu cầu tìm nguyên hàm hàm số hiểu tìm nguyên hàm khoảng xác định 1.1.4 Định nghĩa tích phân Cho hàm số hàm số liên tục đoạn Hiệu số Giả sử nguyên hàm gọi tích phân từ tích phân xác định ) hàm số , kí hiệu Chú ý: - Ta quy ước: ; đến (hay Ta có 1.2 Cơ sở thực tiễn 1.2.1 Nội dung “đề cương” đề thi mơn Tốn Thực tế kiến thức phần Nguyên hàm – Tích phân ln có nội dung ơn thi Mà phương pháp phần phương pháp quan trọng thường đề cấp tới Mặt khác theo hình thức thi trắc nghiệm 50 câu có 90 phút làm nên làm cách để có đáp án xác nhanh điều mà ta cần hướng tới 1.2.2 Những khó khăn học sinh gặp phải làm phần nguyên hàm phần Qua thăm dò ý kiến 82 học sinh bằng phiếu hỏi (Phụ lục – trang 28), bảng thống kê sau: Đánh giá mức độ Số lượng Rất dễ Dễ Trung bình 40 Khó Rất khó 30 Tỉ lệ 0% 6.1% 48.8% 36.6% 8.5% Cũng qua phiếu thăm dò thấy để làm toán sử dụng nguyên hàm phần mức độ thông hiểu học sinh làm khoảng thời gian sau: Thời gian làm (x phút) Không làm 20 phút Số lượng Tỉ lệ 22 22 18 20 26.8% 26.8% 22% 24.4% Một số khó khăn chủ yếu mà học sinh nêu phiếu thăm dị: + Khó khăn việc chọn đặt u dv + Việc làm theo nguyên hàm phần nhiều lần làm em “rối” muốn bỏ qua + Đặt u, dv nhiều lần làm nhiều thời gian + Sự “quay vịng” dẫn đến khó hiểu dạng ngun hàm phần hàm mũ kết hợp với hàm lượng giác Nhận xét: Từ thực tế ta thấy giải dạng tốn học sinh cịn gặp nhiều khó khăn đồng thời cịn nhiều thời gian làm ảnh hưởng đến kết kiểm tra thi Chính việc hướng dẫn học sinh làm nguyên hàm phần theo phương pháp nhanh hiệu thực cần thiết Phương pháp làm nguyên hàm phần 2.1 Các bước làm Bước 1: Đọc kỹ đề nhận dạng toán sử dụng phương pháp nguyên hàm phần (Các dạng toán cụ thể đề cập đề tài) Bước 2: Chọn loại bảng để sử dụng cho tốn Bước 3: Dựa vào bảng để tìm kết cho nguyên hàm Bước 4: Tìm phương án kiểm tra lại để chắn câu trả lời Tuy nhiên, để làm dạng nguyên hàm phần hiệu nhất, học sinh cần phải nắm tính chất nguyên hàm cơng thức tính ngun hàm hàm số thường gặp luyện tập thường xuyên dạng để đạt kết tốt 2.2 Hệ thống hóa dạng sử dụng bảng nguyên hàm phần 2.2.1 Dạng kết hợp hàm số đa thức hàm số mũ hàm số đa thức hàm số lượng giác ; Dạng: ; Cụ thể đa thức Phương pháp tự luận thông thường Đặt ; sử dụng nguyên hàm phần Đặt Và Khi đó: tiếp tục sử dụng ngun hàm phần ta có: Hồn toàn tương tự Phương pháp lập bảng (Tự luận rút gọn) Dựa cơng thức tính ngun hàm ta suy cách lập bảng để tính nguyên hàm phần cách đơn giản mà đối tượng học sinh lực Trung bình – yếu làm được: Từ cơng thức tính ngun hàm ta đễ thấy cặp theo mũi tên kẻ xiết hàm đan xen dấu “+”  “-” “+”… dạng đặt đa thức u ta tính đạo hàm đa thức tới dừng trình Theo cách lấy cho ta kết quả: Ví dụ 1: (BT4b – SGK giải tích 12 – trang 101) Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm phần, tính: Giải: Cách 1: Sử dụng phương pháp tự luận thơng thường Đặt Do đó: (1) Áp dụng nguyên hàm phần cho Đặt Khi đó: Thay (2) vào (1) ta được: (2) Cách 2: Sử dụng bảng Dựa vào bảng ta có kết Dựa vào bảng ta có Phân tích: Ở bước chuyển đổi cặp ta đưa ngồi việc đưa vị trí nhanh chóng đưa tốt (trừ trường hợp cịn hàm logarit u phải ưu tiên hàm logarit, trường hợp đề cập đến Ví dụ 3) Ví dụ 2: Tính nguyên hàm Giải: Sử dụng bảng 16 Dựa vào bảng ta có Phân tích: Ở lấy nguyên hàm lần thuyết với ta sử dụng định lí sở lí số mà ta linh động cho xuất nhân ngang với lượng nhằm dễ cho kết “đẹp” thuận lợi cách giải Nếu không thêm bớt bước giải dài Cụ thể Dựa vào bảng ta có Bài tốn tổng qt: Tính , với làm sau 17 Dựa vào bảng ta có , với Ví dụ 3: Biết Tổng A B C D Giải: Sử dụng bảng Dựa vào bảng ta có Kết hợp với giả thiết ta có Vậy chọn đáp án B 18 Lưu ý: Ở toán cho ta thấy rõ có mặt hàm lơgarit ta phải để hàm lơgarit cột “ ” tiếp tục lấy đạo hàm Ví dụ 4: (Đề thức BGD 2017 mã đề 104 câu 42) Cho nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm hàm số A B C D Giải: Từ nguyên hàm hàm số suy hay Bài tốn đưa tính Dựa vào bảng ta có: Ta có bảng Do chọn đáp án A Đánh giá tính hiệu đề tài Trong năm học 2019 – 2020, để kiểm nghiệm tính hiệu đề tài, tơi thực nghiệm lớp 12A2 lấy lớp 12A5 làm đối chứng Với lực học lớp tương đương Sau ơn tập lí thuyết phương pháp tính nguyên hàm phần 19 bản, với lớp thực nghiệm 12A2, tiến hành hướng dẫn cụ thể bước làm bài, cách lập bảng hệ thống hóa loại bảng thường sử dụng cách tính nguyên hàm phần, học sinh hai lớp làm Bài kiểm tra gồm 20 câu 45 phút (Phụ lục – trang 22), kết làm lớp 12A2 cao lớp đối chứng 12A1 1.25 điểm Riêng học sinh 12A8 (Học lực trung bình – yếu) tơi ví dụ tập đơn giản (Chủ yếu dạng dạng 2; sử dụng nguyên hàm phần khơng q lần) đa số em làm hứng thú học tập nhiều Điểm trung bình kiểm tra phần nguyên hàm phần lớp 12A2 (thực nghiệm) 12A5 (đối chứng) Lớp Điểm kiểm tra trung bình 12A2(44 HS) 7.5 12A5 (38 HS) 6.25 III PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Tóm tắt trình nghiên cứu Căn vào đề thi THPT quốc gia mơn Tốn kết kiểm tra học sinh, nghiên cứu phương pháp giúp học sinh làm tốt tốn tính ngun hàm phần Các tài liệu liên quan đến đề tài tập hợp nghiên cứu nhằm đưa sở khoa học Các thơng tin khó khăn học sinh gặp phải làm loại nguyên hàm thu thập thông qua bảng hỏi trao đổi với đồng nghiệp Các dạng liệt kê theo nhóm, kèm theo tập để học sinh thực hành ghi nhớ Tính hiệu đề tài đánh giá phương pháp quan sát tiến học sinh, so sánh kết học tập với lớp đối chứng Ý nghĩa đề tài Đề tài mang lại lợi ích cho giáo viên Tốn cho em học sinh 2.1 Đối với giáo viên Tốn Đề tài giúp giáo viên nhìn nhận khó khăn học sinh gặp phải làm tập nguyên hàm phần Bên cạnh đó, giáo viên sử dụng đề tài tư liệu q trình ơn thi THPT quốc gia mơn Toán cho học sinh 2.2 Đối với học sinh 20 Các em học sinh chia sẻ khó khăn làm Hơn nữa, với việc nắm bước làm dạng nguyên hàm phần, ghi nhớ dạng toán loại bảng cách hệ thống luyện tập tập trắc nghiệm định dạng đề thi THPT quốc gia kèm, em học sinh làm tốt phần nguyên hàm phần Qua việc củng cố cách hệ thống, em nắm phần học để nâng cao điểm số Những hạn chế đề tài - Hệ thống tập chưa thật phong phú - Nếu giáo viên dạy cho HS phương pháp bảng mà không nắm công thức ngun hàm phần HS chưa nắm tồn diện loại kiến thức Chính thân kiến nghị giải hai phương pháp “nguyên hàm phần lần” ưu tiên phương pháp bảng cho “nguyên hàm phần hai lần trở lên” - Phiếu khảo sát cho em nhà làm nên chưa đánh giá thực khách quan trình bày thời gian thực - “Bài kiểm tra” thực thông qua “lớp học Shub Classroom” nên kết đánh giá hạn chế tính xác thực Những nội dung cần tiếp tục nghiên cứu Đề tài nên mở rộng phạm vi với nhiều giáo viên tham gia, tăng số lượng lớp đối chứng thực nghiệm nhằm nâng cao tính xác thực Cần có thêm luyện tập tổng hợp khác để học sinh luyện tập Có thể bổ sung phần hướng dẫn giải chi tiết để học sinh tự học 21 PHỤ LỤC A BÀI KIỂM TRA Câu 1: Nguyên hàm A C B D , Câu 2: A B Câu 3: Biết C với A B Khi A B Câu 5: Nguyên hàm C B C D A B C B , Câu 8: Biết B Khi D C Khi D C D nguyên hàm hàm số Câu 9: Cho Câu 10: Nguyên hàm D , với Câu 7: Biết A , với Câu 6: Biết số) Tính D A A A D C , Câu 4: Biết ( B hàm số C thỏa mãn D 22 A B C D A B D có nguyên hàm với Câu 12: Biết Khi tổng A B C nguyên hàm Câu 13: Cho A C D Tính B D Câu 14: Nguyên hàm A C với Câu 15: Biết A Câu 11: Nguyên hàm C B B D Khi tổng C Câu 16: Biết D Khi A B bằng C D với Câu 17: Biết Khi tổng A B Khi Câu 18: Biết A C B D C D 23 với Câu 19: Biết Khi tổng A B C D với Câu 20: Biết tổng A B C Khi D Đáp án: 1.B 2.B 3.B 4.D 5.C 6.A 7.D 8.B 9.B 10.B 11.A 12.B 13A 14.D 15.D 16.C 17.B 18.A 19.B 20.B B BÀI TẬP RÈN LUYỆN I Dạng kết hợp hàm số đa thức hàm số mũ hàm số đa thức hàm số lượng giác Tìm A C Họ nguyên hàm hàm số B D A B C D Họ nguyên hàm hàm số A B C D Biết nguyên hàm hàm số Khẳng định khẳng định sau? A B 24 C D Tính Cho A B C Tính D B Chọn kết đúng? A C D Biết với tổng A Khi B C D với Biết Khi tổng A B Cho hàm số thỏa mãn nguyên hàm D Tất B D 10 Cho biết nguyên hàm hàm Tìm nguyên A C A C C B D Đáp án: 25 1.B 2.A 3.D 4.A 5.D 6.C 7.B 8.C 9.D 10.C II Dạng kết hợp hàm số mũ hàm số lượng giác Nguyên hàm A B C D Khi Biết A B C , với Biết A B Khi C , với Biết A B D D Khi C D Nguyên hàm với A B C D Đáp án: 1.C 2.A 3.A 4.B 5.D III Dạng kết hợp hàm số đa thức hàm số lôgarit Họ nguyên hàm hàm số A C B Họ nguyên hàm hàm số D là: 26 A B C D Họ nguyên hàm hàm số A B C D Họ nguyên hàm hàm số A B C D Biết , với A B C Khi tích D A B C D Cho nguyên hàm hàm số phân số tối giản Tính giá trị biểu thức Tìm nguyên hàm hàm số A B Trong C D với Biết , Khi tổng A B C D Biết kết tích phân ngun Khi giá trị A với bao nhiêu? B C , , số D 27 nguyên hàm hàm số 10 Cho hàm số Tìm nguyên hàm A B C D Đáp án: 1.D 2.C 3.A 4.A 5.D 6.D 7.D 8.C 9.A 10.C C PHIẾU THĂM DÒ Ý KIẾN I Đọc tập sau làm yêu cầu bên Bài tập SGK trang 101 sách giải tích 12 hành (Ban bản) Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần, tính: ; a) c) b) ; ; d) Câu hỏi 1: Em nhận xét tập trên? Rất dễ Dễ Trung bình Khó Rất khó Câu hỏi 2: Em nêu khó khăn em gặp phải làm dạng tốn tính ngun hàm phần? II Em làm tập sau làm thời gian (theo dõi ghi rõ ….phút)? Biết với A B (Riêng lớp 12aA8 thay bởi: Biết tổng Khi tổng C D với Khi A B C D ) 28 29 TÀI LIỆU THAM KHẢO Giải tích 12 Đề thi THPT quốc gia mơn Tốn năm từ 2016 đến 2019; Đề thi thử năm “Phương pháp tính nguyên hàm phần” số website 30 ... làm nguyên hàm phần - Giới thi? ??u phương pháp để học sinh làm nhanh nguyên hàm phần đề thi - Áp dụng phương pháp vào lớp 12 trường để tìm tính hiệu sáng kiến Phương pháp nghiên cứu Đề tài sử dụng. .. kì thi Vì để nâng cao chất lượng dạy học góp phần đem lại niềm hứng thú học tập cho em học sinh dạng tốn tơi chọn đề tài ? ?Sử dụng phương pháp lập bảng để giúp học sinh tính nhanh nguyên hàm phần. .. dẫn học sinh làm nguyên hàm phần theo phương pháp nhanh hiệu thực cần thi? ??t Phương pháp làm nguyên hàm phần 2.1 Các bước làm Bước 1: Đọc kỹ đề nhận dạng toán sử dụng phương pháp nguyên hàm phần