Tài liệu 1 số phương pháp giải PT nghiệm nguyên doc

1 số phương pháp giải PT nghiệm nguyên Phương pháp 1 Phân tích Ví dụ : Tìm nghiệm nguyên của phương trình *Phân tích thành tổng các bình phương, lập phương : Ví dụ Tìm nghiệm nguyên của phương trình Phương pháp 2 Nhận xét về ẩn số 1,Nếu các ẩn x,y,z,t có vai trò như nhau thì ta có thể giả sử hoặc ngược lại. 2, Nếu các ẩn có cấu trúc giống nhau như lũy thừa cùng bậc, các số nguyên liên tiếp thì ta sẽ khử ẩn để đưa về dạng quen thuộc hoặc PT ít ẩn hơn Ví dụ: Tìm nghiệm nguyên các phương trình : a,x+y+z=xyz b, 5(xy+yz+xz)=4xyz Phương pháp 3 "Kẹp" giữa 2 số bình phương, lập phương, các tích các số nguyên liên tiếp Ví dụ : Tìm nghiệm nguyên phương trình sau: Ta thấy Phương pháp 4 Sử dụng phép chia hết và phép chia có dư (còn nữa) Bài tập (Phương pháp 4) : Tìm x,y Z a, =304197519751995 b, = c, =1995 d, (x,y Z+) e, (x,y Z+) g, (x,y Z+) Phương pháp 5 Phương pháp xuống thang : Ví dụ : Tìm x,y,z Z thỏa mãn Ta thấy chỉ có x=y=z=0 thỏa mãn *Với phương pháp này thường cho ta bộ nghiệm bằng 0 Phương pháp 6 Phương pháp thế Ví dụ như bài toán cho dữ kiện a+b+c=0 thì ta có thể viết a=-(b+c) ; b=-(a+c) ; c- (a+b) rồi áp dụng vào bài toán Phương Pháp 7 : Tích 2 số tự nhiên liên tiếp là 1 số chính phương thì 1 trong 2 số có 1 số bằng 0. Vd : ( ) => hoặc là hoặc là Bài tập áp dụng : 1/ ( ) 2/ ( ) Phương pháp 8 : Sử dụng tính chẵn lẻ: (Phương pháp này ko chắc ko cần VD ) Phương pháp 9 : Dùng cách viết dưới dạng liên phân số VD :Tìm nghiệm nguyên của phương trình : = (x+y)+ =5+ (x+y)+ =5+ Vì sự phân tích trên là duy nhất nên Bài tập : Tìm nghiệm nguyên của phương trình : a, =z b, c, -Vận dụng tính chất của tập số nguyên -Vận dụng tính chất số nguyên tố, số vô tỉ để tìm nghiệm Sử dụng 1 số mệnh đề sau Với mọi số nguyên a thì +1 có ước số nguyên tố dạng 4k+3(k là số nguyên) Cho P là số nguyên tố dạng 4k+3(k là số nguyên dương). a, b là số nguyên. Khi đó nếu + chia hết cho P thì a và b chia hết cho P . 1 số phương pháp giải PT nghiệm nguyên Phương pháp 1 Phân tích Ví dụ : Tìm nghiệm nguyên của phương trình *Phân. chất của tập số nguyên -Vận dụng tính chất số nguyên tố, số vô tỉ để tìm nghiệm Sử dụng 1 số mệnh đề sau Với mọi số nguyên a thì +1 có ước số nguyên tố