Tài liệu Ngân hàng đề kiểm tra toán 11 - chương trình chuẩn docx

Viết phương trình tiếp tuyến của C, biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng x+4y=0... Gọi H là trung điểm của cạnh CD... trong đó M là trung điểm BD.. 3,0 1B Chứng minh rằng các m

NGÂN HÀNG ĐỀ KIỂM TRA- TOÁN 11- CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

STT

Mã

câu

hỏi

Ý, thời gian

1 0401

1A a, lim3 3 2 3 5

1 2

n n n

 

2B b, lim5 2.3

4 3.5





1,5

1A a,

3

3

2 5 3

1

2

n

n

 

 

1,0

2B b, Ta có:

3

1 2

3 5

n

n

 

  



 

 

1,5

2 0401

1A a,

2

lim

1

n n

n n

 

1,0

2B b, lim ( 2)1 3 1

( 2) 3

 

1,5

2

2

1 1 1

1

n n

n n

 

 

1,0

2 1

1 3

n

n

   

   

  

 

1,5

3 0401

B,10' Tính tổng

 

1

n n

S





Đây là cấp số nhân lùi vô hạn có 1

,

q u  Do đó:

 

1

3

1

2

n n

S









1,0

1,0

4 0402

A,10' Tính giới hạn : 2 2

1

1 lim

3 2

x

x

x x

 



 

2,0

Ta có

2 2

1,0 1,0

5 0402

B,10' Tính giới hạn:

2 1

lim

1

x

x x



 



2,0

Ta có:

1

1

( 1) lim

( 1)( 1)(2 3)

8 ( 1)(2 3)

x

x

x





 







1,0 0,5 0,5

6 0402

B,10' Tính giới hạn: 3 4 2 2

3

lim

x

x x



 

2,0

Ta có:

2 3

( 3)( 1)

( 1)( 3)

x





1,0 1,0

7 0402

C,10' Tính giới hạn: 3

2

4 2 lim

2

x

x x







3,0

Ta có:

 

 

 

2

3

2

2

4 2

3

x

x





1,0

1,0

1,0

8 0403

B,10'

Xét tính liên tục của hàm số sau:

2

1

x

n x

n x

 







2,0

TXĐ D=R chứa x=-1 Ta có: f(-1)=2 và

2

1 ( 1)( 1)

Do đó, hàm số liên tục tại x=-1

1,0 1,0

9 0403

B,15'

Tìm giá trị m để hàm số sau liên tục tại x=-1:

3 4 1

Õu 1

x

n x

  







3,0

Ta có:

1 1 1

1

lim

2

3 4 1

x

f x

x

 

  f(-1)=m Vậy để hàm số liên tục tại x=-1 khi và chỉ khi m=3/2

1,0

1,0 1,0

10 0402

B,15' Chứng minh phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (-2;1):

2x  5x  10

3,0

Đặt f(x)= 5 3

2x  5x 1, ta có:

f(-1)=2, f(0)=-1

do đó f(-1).f(0)<0 (1) f(x) liên tục trên R nên nó liên tục trên [-1;0] (2)

từ (1) và (2) phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng (-1;0) tức là thuộc khoảng (-2;1)

1,0

1,0 1,0

11 0502

A,15' Tính đạo hàm của hàm số: y(2 x1)(4 x 3) 2,0

Ta có:

' (2 1)'(4 3) (2 1)(4 3) '

x



1,0

1,0

12 0502

A,15' Tính đạo hàm của hàm số: 3 4

4 5

x y x







2,0

Ta có:

2

(3 4) '(4 5) (3 4)(4 5)' '

(4 5) 3(4 5) (3 4)4 31

y

x





  

1,0

1,0

13 0503

B,15' Tính đạo hàm của hàm số: 2

1 os

2

x

Ta có:

' 2 2

2

1

2

2 1 os

2 1

.2 os (cos ) '

2 1 os

2

.2 os ( sin ).( )'

x

x c

c x c

c







1,0

1,0

1,0

14 0501

B,15' Cho đường cong (C):

3 ( )

y f x

x

  Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y=-x

3,0

Vì tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y=-x nên có hệ số góc

Do đó 2 02 0

0

3

x

3

3

x  th y   v y 

phương trình tiếp tuyến tương ứng là: y x2 3

3

3

x  th y   v y 

phương trình tiếp tuyến tương ứng là: y x 2 3

1,0

1,0

15 0501

C,10' Cho đường cong (C):yf x( )x2 2x3. Viết phương trình tiếp

tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng x+4y=0

3,0

Vì tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng x+4y=0 nên có hệ số góc k=4

Do đó 2x0 2 4 x0 3 khi x0 3th y× 0 6

phương trình tiếp tuyến của (C) là: y=4x-6

1,0 1,0 1,0

16 0301

A,10’ Cho tứ diện ABCD.

Chứng minh: AB CD AD CB     1,5 Biến đổi vế trái:

AB CD AD DB CB BD  

     

AB CD AD CB  DB BD

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

AB CD AD CB  

   

0,5 0,5 0,5

17 0303

15’ Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD), đáy ABCD là hình

vuông Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và SD

2,0

1B Chứng minhBC(SAB) 2C Chứng minhMN  (SAC)

1B

Chứng minh BC(SAB)

( )

BC AB

BC SAB

BC SA



1

2C

Chứng minh MN  (SAC)

( )

BD SA

BD SAC

BD AC



MN // BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN  (SAC)

1

18

0302

B, 10’

Cho tứ diện ABCD với AB(BCD)và AB = a; đáy BCD là tam giác đều cạnh 2a Gọi H là trung điểm của cạnh CD Tìm góc tạo bởi

HA

và BH

1,5

Góc tạo bởi HA và BH

Tính BH = a 3

3 3

a

a

( HA ; BH ) = 1800 – 300 = 1500

0,5 0,5 0,5

19 0302 15’ Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Hãy tính các tích vô hướng 2,0

A

B

C

D

B

D

H

2a a

C A

S

D A

M

N

I K

1A  AB AD

0,75 2C  AB CM. trong đó M là trung điểm BD 1,25

1A

2

1 cos 60

2 2

AB AD AB AD AB AD

a



     

0,25 0,5

cos30 cos 60

3

AB CM AB AM AC AB AM AB AC

        

0,5 0,5 0,25

20 0302

A, 10’ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a.Tính góc giữacác đường thẳng sau sau:

AC và DB’; AB’ và AD’; AC’ và DD’

2,0

+ Do A’C’//AC nên góc giữa AC và D’B’ là góc giữa A’C’ và B’D’ và bằng 45 0

+ Ta có tam giác AB’D’ đều nên góc giữa AD’ và AB’ là 600

+ Góc giữa AC’ và DD’ là góc giữa AC’ và AA’

nên ta có

'

A C a

AA a

0,5

0,5

0,5 0,5

21 0303

15’

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông Cạnh bên SB vuông góc với mp(ABCD).Trên SA lấy điểm M và trên SC lấy điểm N sao cho

SM SN

SA SC .

3,0

1B Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông 1,5

1B

Do SB vuông với đáy nên ta có

,

SBAB SBBD SAB và SBD vuông góc tại B

Do ABCD là hình vuông nên

;

BAAD BCCD theo định

lí 3 đường vuông góc ta có

;

SAAD SCCD suy ra

SAD

 vuông tại A và SCD vuông tại C

0,5

0,5

0,5

2C Do SB(ABCD) SBAC và ACBD AC(SBD) 0,5

C

D B

A

M

A' B'

C'

B

A

D'

N M

O D

A S

mặt khác do SM SN MN AC// MN (SBD)

1,0

22 0303

15’ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a.Cạnh bênSB vuông góc với mp(ABCD).Góc giữa SB và mp(ABCD) là 60 0

3,0

1B Xác định góc giữa SD và mp(ABCD) từ đó tính độ dài các cạnh bênhình chóp. 2 2C Kẻ BK SO, O là giao của AC và BD, chứng minhBK (SAC) 1,5

1B

Vì BD là hình chiếu của SD trên mặt đáy nên góc giữa SD và đáy là góc  0

60

SDB 

0

tan 60 2 3 6

SB BD a a

0

2

2 2 1

cos 60

2

BD a

SA SB AB  a a  a  SA a SC

0,5 0,5 0,5

0,5

2C Do Vì BK ACSO(SBDtheo giả thiết )theo chứng minh trên nên  BK (SAC) ACBK 0,50,5

23 0302

15’ Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông và SA(ABCD) Biết

SA = a 2 và AB = a

3,0

1B Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông 1,5 2D Tính góc giữa hai đường thẳng AB, SC 1,5

1B

VìSA   ABCD  nên SA  AB,

SA  AD nên các tam giác ,

SAB SAD là các tam giác vuông

Ta có SA CD CD  SAD  CD SD



SCD là tam giác vuông Tương tự tam giác SBC là tam giác vuông

0,5

0,5

0,5

2D

Ta có AB CD // nên   AB SC ,    CD SC  ,   SCD 

Vì SA = a 2 và AB=CD = a nên SD=a 3 Trong tam giác vuông SCD ta có SD a 3

tanC = = = 3



 AB SC  ,  60

0,5 0,5 0,5

O D

A S

K

24 0304

15’ Cho hình chóp đều S.ABCD có O là tâm của ABCD, SA = a 3, AB

= a Gọi I là trung điểm của cạnh CD

3,0

2D Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) 2

1B

CD(SOI)

Ta có: SICD (SI là trung tuyến kẻ từ đỉnh tam giác cân SCD)

Và OICD (OI là trung tuyến kẻ từ đỉnh tam giác cân OCD)

Do đó: CD(SOM)

0,5 0,5

2D

(SCD)(ABCD)=CD, SICD và OICD nên góc giữa (SCD) và (ABCD) là góc SIO

Trong tam giác vuông SOC: SO2=SC2-OC2= 5a2/2 Trong tam giác vuông SOI:

tanSIO=SO:OI=



0,5 0,5

0,5 0,5

25 0305

20’ Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O SA

(ABCD), AB a, AD a 2,SA 3a

3,0

1A Chứng minh các mặt bên là các tam giác vuông 2B Gọi H là trung điểm của AD Chứng minh OH ( SAD )

3C Tính khoảng cách từ O đến (SAD)

1A

SA  (ABCD)  SA  AB; SA  AD

AB là hình chiếu của SB trên (ABCD)

Mà BC  AB nên BC  SB Hay tam giác SBC vuông tại B

CM tương tự tam giác SDC vuông tại D

0,25

0,25 0,25 0,25

2B

OH  AD

OH  SA

 OH  (SAD)

0,5 0,5 3C

c.Khoảng cách từ O đến (SAD) là OH OH=1/2AB=a/2

0,5 0,5

A B

D C O

S

I

H

H

O D

A S