Tài liệu Giải bài tập lượng giác (Bài tập và hướng dẫn giải) doc

TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 10 tháng 05 năm 2010 BTVN NGÀY 10-05 Bài 1: Tìm các nghiệm thuộc khoảng (2π/5; 6π/7) của phương trình: 3sin 7 cos7 2x x − = Bài 2: Tìm các nghiệm thuộc khoảng (π/2; 3π) của phương trình: 5 7 sin 2 3cos 1 2sin 2 2 x x x π π     + − − = +  ÷  ÷     Bài 3: Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm thuộc khoảng (-π;7π/3): sinx cosm x m + = ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 HDG CÁC BTVN • BTVN NGÀY 05-05: 3 2 2 2 2 1/ 4sin 1 3sin 3 os3x 1 3 1 sin3 3 os3 1 sin 3 os3 2 2 2 2 18 3 sin 3 sin 2 3 6 2 3 2 / sin3 ( 3 2) os3 1 3 2 ( 3 2)(1 ) : tan 1 ( 3 1) 2 (3 3) 0 2 1 1 1 3 x x c x c x x c x k x x k x x c x x t t Coi t t t t t t t π π π π π π − = − ⇔ − = − ⇔ − = −  = +      ⇔ − = − ⇔   ÷  ÷      = +   + − = − − = ⇒ + = ⇔ − − + − = + + =  ⇔ ⇔  =  3 3 2 3 3 2 2 3 tan 1 6 3 2 3 2 2 tan 3 2 9 3 3/ 4sin 3cos 3sin sin cos 0(1) * ét sinx 0 3cos 3 0 (1) 4 3cot 3(cot 1) cot 0 cot 1 1 4 cot 3 3 1 cot 3 k x x x k x x x x x x X x x x x x x k x x k x π π π π π π π π   = + =   ⇔     = = +     + − − = = ⇒ = ± ≠ ⇔ + − + − =   =   = +   ⇔ = − ⇔     = ± +    =   Page 2 of 10 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 3 4 / 2sin5 3 os3 sin 3 0 3 1 3 os3 sin 3 2sin 5 os3 sin3 sin 5 2 2 5 os 3 sin 5 os( 5 ) 6 2 5 3 5 2 6 2 24 4 2 5 3 5 2 3 6 2 5 / 2sin 4 3cos 2 16sin cos 5 0 2sin 4 + + = + = − ⇔ − − =   ⇔ + = = −  ÷     + = − + = − +   ⇔ ⇔     = − + = − +     + + − = ⇔ x c x x c x x x c x x x c x x c x k x x k x x k x x k x x x x π π π π π π π π π π π π 2 3cos 2 8sin 2 .sin 5 0 1 os2 2sin 4 3cos2 8sin 2 . 5 0 2 2sin 4 3cos 2 4sin 2 2sin 4 5 0 3 4 3cos 2 4sin 2 5 cos 2 sin 2 1 5 5 3 cos 5 os(2 ) 1 ;( ); 4 2 sin 5 + + − = −   ⇔ + + − =  ÷   ⇔ + + − − = ⇔ + = ⇔ + =  =   ⇔ − = ⇒ = + ∈   =   ¢ x x x x c x x x x x x x x x x x x C x x k k α α α π α Page 3 of 10 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 • BTVN NGÀY 06-05 ( ) ( ) ( ) 3 3 2 3 2 2 3 2 2 2 2 1/ inx 4sin cos 0(1) ê' : cos 0 inx 4sin 3 0 (1) t anx(1 tan ) 4tan 1 tan 0 t anx t anx t anx 1 1 3 2 1 0 4 3 1 0 2 / tan x sin 2sin 3 os2 sin x cos , os S x x N u x S x x x x t t x k t t t t t t x x c x x Chia VT VP cho c x π π − + = ⇔ = ⇒ − = ± ≠ ⇔ + − + + = =  =   ⇔ ⇔ ⇔ = ⇔ = +   − + + = − + + + =    − = + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 ó : os sin sin x cos tan 2tan 3 os t anx tan 2 tan 3 1 tan tanx 3 3 0 t anx t anx 1 4 1 3 0 t anx 3 3 3 / 2 2 tan 3 , os ó : 2 tan 2 t ta c c x x x x x c x t x x x t t t x k t t t x k Sin x x Chia VT VP cho c x ta c x π π π π − + − = =  ⇔ − = − + ⇔  + − − =   = − + =   = −   ⇔ ⇔ ⇔    + − = = ±     = ± +   + = + ( ) ( ) 2 2 3 2 2 tan an (tan 1) 3(tan 1) 2 3 4 3 0 tan t anx 1 1 2 3 0 4 t x x x x t t t t x x k t t t π π =  + = + ⇔  − + − =  =   ⇔ ⇔ = ⇔ = +  − − + =   Page 4 of 10 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 2 2 2 2 2 4 2 2 4 4 2 4 4 2 4 / os 3sin 2 1 sin , os ó : t anx 1 2 3 t anx 2 tan 1 2 2 3 0 t anx 0 t anx 3 3 5 / 3cos 4sin cos sin 0 , os ó : t anx 3 4 tan tan 0 4 3 0 C x x x Chia VT VP cho c x ta c t x t t k x k x x x x Chia VT VP cho c x ta c t x x t t π π π − = + =   − = + ⇔  + =    =   ⇔ ⇔ =   − + = −   − + = =  − + = ⇔  − + =  2 2 tan 1 4 tan 3 3 x k x x x k π π π π  = ± +   = ⇔ ⇔   =   = ± +   • BTVN NGÀY 07-05 2 2 1/ inx cos 7sin 2 1 : sinx cos ;( 2) sinx cos 1 7(1 ) 1 7 6 0 6 sinx cos 7 2 2 1 sin 2 4 2 3 2 ;sin 7 2 3 2 sin 4 4 7 2 4 S x x Coi t x t x t t t t x x k x x k x k x x k π π π π π α π α π π π α π − + = = − ≤ − =   ⇒ + − = ⇔ − − = ⇔  − =   = +      − = = +  ÷       ⇔ ⇔ = −  = + +    − = −   ÷      = − +   Page 5 of 10 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 2 0 2 2 2 / 2 2 sin 1 4 : sinx cos ;( 2) 2 4 0 0 1 1 2 sin 2 1 1 4 2 2 3 / Tìm : 2 4(cos sinx) ó : cos sinx;( 2) 1 4 ( ) 4 Sin x x Coi t x t x k t t t x x k t x k m cho PT Sin x x m c ng Coi t x t t t m m f t t t π π π π π π π π   + − =  ÷   = − ≤  = +   =      ⇒ − + = ⇔ ⇔ − = ⇔ = +  ÷    =      = +    + − = = − ≤ ⇒ − + = ⇔ = = − + 2 2 1 '( ) 2 4 0; 2 ( 2) ( 2) 4 2 1 4 2 1 4 / os2 5 2(2 cos )(sinx cos ) os2 5 4(sinx cos ) sin 2 os2 1 4((sinx cos ) sin 2 4 0 : sinx cos ;( 2) 4 ( 1) 4 0 4 3 0 2 sin 1 si 4 f t t t f m f m C x x x C x x x c x x x Coi t x t t t t t x π + ⇒ = − + > ∀ ≤ ⇒ − ≤ ≤ ⇔ − − ≤ ≤ − + = − − + = − − + + ⇔ − − − = = − ≤ ⇒ − − − = ⇔ − + =   ⇔ − = ⇔  ÷   ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 5 5 3 2 3 2 2 2 2 1 n 2 4 2 2 5 / os 2(sin os ) 1 2sin os 2cos 1 0 os2 sinx cos sin sin x cos os 0 os2 0 4 2 k x x k Sin x c x x c x Sin x x c x x c x x x x c x k c x x π π π π π π π  +    − = ⇔ =  ÷    +  + = + ⇔ − + − = ⇔ − − + = ⇔ = ⇔ = + Page 6 of 10 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 • BTVN NGÀY 08-05 ( ) ( ) 3 2 2 2 2 2 1 1/ 2cos2 8cos 7 (1) cos : 2 cos 1 2 cos ( ) (1) ; 1 cos 2 4 8 5 1 0 2 3 2 / 4cos 3tan 4 3 cos 2 3 t anx 4 0(2) : 2 (2) 2cos 3 3 t anx 1 0 3 cos 2 2 6 1 t anx 3 x x x DK x k x x k t x t k x x k t t t x x x DK x k x x x k π π π π π π π π π − + = ≠ + = ⇒ =  = ≠   ⇔ ⇔ ∈   = ⇒ = ± + − + − =   + − + + = ≠ + ⇔ − + + = = ⇒ = ± + ⇔ = − ⇒ ¢ ( ) ( ) 2 6 6 3 / 3 cos cos 1 2 3 cos cos 1 2 4 cos 1 2(cos 1) 2(cos 1) 0; : cos 1 0 cos 1 2 4 cos 1; x k k x k x x x x x x x x Do x x x k k x x π π π π π π    ⇔ = − + ∈  = − +   − − + = ⇔ − = + + ⇔ + = − + − + ≤ ∀   ⇒ + = ⇔ = − ⇔ = + ∈  + ∀   ¢ ¢ Page 7 of 10 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 4 / in os os2 .tan .tan 4 4 sinx-cos 1 sin x cos os2 sinx-cos 1 sin x cos sinx cos 0 sinx-cos 0 sin 0 4 4 sinx cos ( 2) 1 sin x cos sinx cos 0 1 1 0 2 1 2 S x c x c x x x x x c x x x x x x x k t x t x x t t t t π π π π π     − = + −  ÷  ÷     + = − ⇔ + + + =   = ⇒ − = ⇔ = +  ÷   ⇔ = + ≤ + + + = ⇔ − + + = ⇔ + + = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 0 1 4 4 2 ; 1 2 sin 2 4 2 2 1 5 / os os (sinx 1) 3 3 2 1 1 1 cos 3sinx cos 3sinx (sinx 1) 4 4 2 1 1 1 2sin (sinx 1) 2sin s 2 2 t x k x k x k k x x k C x C x x x x x π π π π π π π π π π π          ⇔ = −      = +   = +     ⇔ ⇔ = − + ∈     + = −   ÷  = +           + + + = +  ÷  ÷     ⇔ − + + = + ⇔ + = + ⇔ − ¢ 2 sinx 0 in 0 2 ; 1 6 sinx 2 5 2 6 x k x x k k x k π π π π π   = =     = ⇔ ⇔ = + ∈   =    = +  ¢ • BTVN NGÀY 10-05 Page 8 of 10 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 Bài 1: Tìm các nghiệm thuộc khoảng (2π/5; 6π/7) của phương trình: 3sin 7 cos7 2x x − = Giải: 1 5 2 3 1 2 84 7 sin 7 os7 sin 7 sin ;( ) 11 2 2 2 2 6 4 84 7 5 2 2 5 2 6 2 5 2 6 5 * : 84 7 5 84 7 7 5 84 7 7 84 53 2 84 11 2 2 11 2 6 2 11 2 6 11 * : 84 7 5 84 7 7 5 84 7 7 84 k x PT x c x x k k x k k k Khi x k x k k k Khi x π π π π π π π π π π π π π π π π π π π  = +    ⇔ − = ⇔ − = ⇔ ∈   ÷    = +   = + ⇒ < + < ⇔ − < < − ⇔ = ⇔ = = + ⇒ < + < ⇔ − < < − ⇔ ¢ 2 3 35 59 1,2 ; 84 84 k x x π π = ⇔ = = Bài 2: Tìm các nghiệm thuộc khoảng (π/2; 3π) của phương trình: 5 7 sin 2 3cos 1 2sin 2 2 x x x π π     + − − = +  ÷  ÷     Giải: 2 2 2 3cos 4 1 2sin 2 2 os2 3sin 1 2sin 1 2sin 1 sinx PT Sin x x x c x x x x π π π π     ⇔ + + − + − = +  ÷  ÷     ⇔ + = + ⇔ − = − Page 9 of 10 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 2 1 2 3 4 5 sinx 0 2 2sin sinx 0 1 6 sinx 5 2 2 6 13 5 17 ( ;3 ) ; 2 ; ; ; 2 6 6 6 x k x k x x k Do x x x x x x π π π π π π π π π π π π = ⇒ =     = +  ⇔ − = ⇔  = ⇒     = +    ⇔ ∈ ⇒ = = = = = Bài 3: Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm thuộc khoảng (-π;7π/3): sinx cosm x m + = Giải: cos 1 0 à 2 sinx (1 cos ) sinx sinx (*) 1 cos 1 cos x x v x PT m x m m x x π = = =     ⇔ = − ⇔ ⇔   = = − −   Vậy để phương trình ban đầu có 4 nghiệm thì (*) phải có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-π;7π/3). Nhưng số nghiệm của (*)thuộc khoảng (-π;7π/3) lại chính là số giao điểm của đường thẳng y=m với đồ thị (C) có phương trình: ( ) 2 sinx 7 ê ; 1 cos 3 cos 1 ét àm : ' 0 1 cos y tr n D x x X h y x D x π π   = = −  ÷ −   − = < ∀ ∈ − Dựa vào bảng biến thiên ta có: 0 3; 0 ó 4m m PT c ng ≥ ≤ ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Page 10 of 10 . tháng 05 năm 2010 BTVN NGÀY 10-05 Bài 1: Tìm các nghiệm thuộc khoảng (2π/5; 6π/7) của phương trình: 3sin 7 cos7 2x x − = Bài 2: Tìm các nghiệm thuộc khoảng. Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 Bài 1: Tìm các nghiệm thuộc khoảng (2π/5; 6π/7) của phương trình: 3sin 7 cos7 2x x − = Giải: 1 5 2 3 1 2 84 7 sin 7 os7