1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Tài liệu Giải các phương trình liên quan đến tổ hợp - chỉnh hợp (Bài tập và hướng dẫn giải) ppt

11 13,7K 154

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 11
Dung lượng 582 KB

Nội dung

TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 09 tháng 04 năm 2010 BTVN NGÀY 09-04 Giải phương trình liên quan đến tổ hợp, chỉnh hợp. Bài 1: Tìm2 số tự nhiên x, y sao cho: 1 1 1 : : 6 :5: 2 y y y x x x C C C + − + = Bài 2: Giải hệ phương trình sau: ( ) 2 50 , 5 2 80 y y x x y y x x A C x y A C  + =  ∈  − =   ¥ Bài 3: Giải bất phương trình: 4 3 2 1 1 2 5 0 ( ) 4 n n n C C A n − − − − − < ∈¥ Bài 4: Giải hệ phương trình sau: ( ) 2 3 3 2 22 , 66 x y y x A C x y A C  + =  ∈  + =   ¥ Bài 5: Giải PT: 1 2 20 2 1 2 1 2 1 2 1 ( ) n n n n C C C n + + + + + + = − ∈ ¥ ………………….Hết……………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 HDG CÁC BTVN • BTVN NGÀY 08-04 Bài 1 : Chứng minh rằng với , ;2k n k n ∈ ≤ ≤ ¥ luôn có: 1 2 3 4 4 4 6 4 k k k k k k n n n n n n C C C C C C − − − − + + + + + = Giải: ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 3 3 4 1 2 3 1 1 2 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 ó : 3 3 3 3 2 2 k k k k k k k k n n n n n n n n k k k k k k k k k k n n n n n n n n n n k k k k k k k k k n n n n n n n n n Ta c VT C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C − − − − − − − − − − − − − − − + + + + + + + + + + − − − − − − + + + + + + + + + = + + + + + + + = + + + = + + + + + = + + = + + + = + 1 4 k n C VP DPCM + = = ⇒ Bài 2 : Chứng minh rằng: 1 2 3 2 3 2 3 2 5 4 k k k k k k n n n n n n C C C C C C + + + + + + + + + + = + Giải: ( ) 1 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 3 1 1 2 2 3 1 2 3 1 2 2 3 2 3 1 1 1 1 1 1 1 2 2 ó : 2 3 3 2 2 k k k k k k k k k k n n n n n n n n n n k k k k k k k k k k n n n n n n n n n n k k k k k k k k k n n n n n n n n n Ta c C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + = + + + = + = + + + = + + + + + = + + = + + + = + = 3 3 1 2 3 2 3 2 3 2 5 4 k n k k k k k k n n n n n n C C C C C C + + + + + + + + + ⇒ + + + = + Bài 3 : Tính giá trị của biểu thức sau: 0 2009 1 2008 2010 2009 0 2010 2010 2010 2009 2010 2010 2010 1 k k k S C C C C C C C C − − = + + + + + Page 2 of 11 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 Giải: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2009 2010 2010 2009 0 1 2009 2009 2010 2009 2009 2009 2009 2010 ! 2010! 2010! 2010.2009! ó : . ! 2010 ! (2009 )! ! 2009 ! ! 2009 ! 2010 2010 2010(1 1) 1005.2 k k k k k k Ta c C C k k k k k k k C S C C C C − − − = = = − − − − = ⇒ = + + + + + = + = Bài 4 : Với n, k là số nguyên dương 1 k n ≤ ≤ . Chứng minh rằng: 0 1 1 2 2 1 2 0 ( 1) 0 k k k k n k n n n n n n n C C C C C C C C − − − − − − + − + − = Giải: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ! ! ! ! . . ! ! ! ! ! ! ! ! 1 0 1 2 2 1 ó: . . 0 1 1 2 2 2 1 1 2 0 0 1 1 2 2 ( 1) 1 2 0 n m k n n m k m k n k m n m k m n k Thay x k k k x C C x C x C x k k k k m k Ta c C C n k m k m C C n n m k k k k k k n k k C x C C C C x C C x C C x n n n n n n n n k k k k n C C C C C C C C n n n n n n n − = − − − − − = ⇒ = − ⇒ + = + + + + = − − − − − + = + + + + − − − − − + − + − − − 0 k DPCM − = ⇒ • BTVN NGÀY 09-04 Bài 1: Tìm2 số tự nhiên x, y sao cho: 1 1 1 : : 6 :5: 2 y y y x x x C C C + − + = Giải: Page 3 of 11 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 Điều kiện: 1 1 1 1 0 1 (1) 1 6 5 0 1 1 0 1 (2) 5 2 1 ( 1)! 1 ! (1) . . 5( 1)( 1) 6( )( 1) 6 !( 1)! 5 ( 1)!( 1)! 1 ! 1 ! (2) . . 2( )( 5 ( 1)!( 1)! 2 ( 1)!( 1)! y y x x y y x x C C y x y y x x y C C y x x x x y x y x y y x y y x y x x x y x y x y y x y + + + −  ≤ ≤ +  =  ≥    ≤ + ≤ ⇔ ⇔    ≥ +    ≤ − ≤ =    + ⇔ = ⇔ + + = − − + − + + − − ⇔ = ⇔ − − + − − − − + 1) 5 ( 1) 5( 1)( 1) 6( )( 1) 5( 1)( 1) 15 ( 1) 1 3 2( )( 1) 5 ( 1) 3 1 ào(4) 2(2 1)(2 ) 5 ( 1) 4(2 1) 5 5 3 8 {(8;3)} y y y x y x y x y x y y y x y x y x y y y x y thay v y y y y y y y x S + = + + + = − − +  ⇔ ⇔ + + = + ⇔ + =  − − + = +  ⇒ = − ⇒ − = + ⇔ − = + ⇔ = ⇒ = ⇒ = Bài 2: Giải hệ phương trình sau: ( ) 2 50 , 5 2 80 y y x x y y x x A C x y A C  + =  ∈  − =   ¥ Giải Đặt: 2 5 2 80 20 2 50 10 ! 20 ! 2 ( 1) 20 ( )! 20 0 ! 20 ! 2 2 10 ( )! !( )! 5 2 y x y x a A a b a a b b b C x y x x x y x x x x y y x y y x y x y  = − = =    ⇒ ⇒    + = = =      = =   − = −  − − =    ⇒ ⇒ ⇒ ⇔     = = =     = −   −  =  ⇔  =  Bài 3: Giải bất phương trình: Page 4 of 11 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 4 3 2 1 1 2 5 0 ( ) 4 n n n C C A n − − − − − < ∈ ¥ Giải Điều kiện: { } 2 1 4 1 3 5 2 2 ( 1)! ( 1)! 5( 2)! 1 1 5 0 0 ( 1)!4! ( 4)!3! 4( 4)! 24 6( 4) 4( 4) ( 1)( 4) 4( 1) 30 0 9 22 0 5 11 5;6;7;8;9;10 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n S − ≥   − ≥ ⇒ ≥   − ≥  − − − − − ⇒ − − < ⇔ − − < − − − − − ⇔ − − − − − < ⇔ − − < ⇔ ≤ < ⇒ = Bài 4: Giải hệ phương trình sau: ( ) 2 3 3 2 22 , 66 x y y x A C x y A C  + =  ∈  + =   ¥ Giải 2 2 2 2 3 3 3 3 2 3 1 1 22 6 132 2! 2 6 ì : . : 1 1 2 132 66 3! 6 2 ! 12 12 6 132 12 ( 2)! 5 60 ! 60 60 ( 3)! x x x x y y x y x y b C A A a a A a b V Coi a b a b A C A A b x A a b a x b a b y A x   = = + =    = + =     ⇒ ⇔     + = =      = = + =      =   = + = = −     ⇔ ⇔⇔ ⇔ ⇔     = = =      =  −  Page 5 of 11 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 ( ) { } 2 4 ( 1) 12 4 ( 1)( 2) 60 5 ( 5)( 2 12) 0 4;5 x x x x y y y y y y y S = − = =    ⇔ ⇔ ⇔    − − = = − + + =    ⇒ = Bài 5: Giải PT: 1 2 20 2 1 2 1 2 1 2 1 ( ) n n n n C C C n + + + + + + = − ∈ ¥ Giải ( ) 1 2 20 2 1 2 1 2 1 2 1 0 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 0 1 0 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 20 1 2 1 2 1 ì :(1 1) : ( 0;2 1) 2 2 2 2 1 n n n n n n n n n n n n n k n k n n n n n n n n n n n n n C C C V C C C C C Do C C k n C C C C C C C + + + + + + + + + + + + − + + + + + + + + + + + + + = − + = + + + + + + = ∀ = + ⇒ = + + + ⇒ + + + = ⇒ − = + 2 2 20 2 1 2 1 2 2 10 n n n n C n + + = − ⇒ = ⇒ = • BTVN NGÀY 11-04 Bài 1: Từ các số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số và thõa mãn điều kiện: Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau tổng của 3 chữ số đầu kém tổng của 3 chữ số sau là 1 đơn vị? Giải Giả sử số có 6 chữ số là: 1 2 3 4 5 6 a a a a a a AB= Trong đó: 6 1 2 3 1 4 5 6 21 10 11 1 k A a a a A B k A B a a a B A B =  = + + + = = =    ⇒ ⇒    = + + =    − = −  ∑ Xét các khả năng làm xuất hiện bộ 3 số có tổng là 10 thì có: 1 3 6 1 4 5 2 3 5A = + + = + + = + + Với mỗi bộ 3 số ta có: 3! Cách chọn A 3! Cách chọn B tương ứng Page 6 of 11 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 Khi ấy có : 3!.3!=36 cách. Vậy có tất cả: 3.36=108 (số) Bài 2: Từ 9 số 0,1,2,…,8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn mỗi số gồm 7 chữ số khác nhau. Giải Ta có 2 trường hợp sau: • TH1: 1 2 3 4 5 6 0a a a a a a Như vậy 6 vị trí còn lại được chọn (có thứ tự) từ 8 số kia ( khác 0) Có: 6 8 20160A = • TH2: 1 2 3 4 5 6 7 a a a a a a a với { } 7 2;4;6;8a ∈ Vậy có 4 cách chọn a 7 Và 6 vị trí còn lại được chọn (có thứ tự) từ 8 số kia nhưng loại đi những số đứng đầu là số 0. Vậy có: 6 5 8 7 4( ) 70560A A − = Vậy có tất cả: 20160+70560=90720 (số) Bài 3: Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng 4 bông hồng đỏ ( các bông hồng này xem như đôi một khác nhau), người ta muốn chọn ra 1 bó hoa gồm 7 bông: a) Có mấy cách chọn bó hoa trong đó có đúng 1 bông đỏ. b) Có mấy cách chọn bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông vàng ít nhất 3 bông đỏ? Giải: a) Có 3 khả năng xảy ra là: Page 7 of 11 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 ( ) ( ) ( ) * 1 ;3 ;3 * 1 ;2 ;4 * 1 ;1 ;5 D T V D T V D T V      Vậy có tất cả: 1 3 3 1 2 4 1 1 5 4 3 5 4 3 5 4 3 5 . . . . . . 112C C C C C C C C C + + = b) Cũng có 3 khả năng là: ( ) ( ) ( ) * 3 ;3 ;1 * 3 ;4 * 4 ;3 V D T V D V D      Vậy có tất cả: 3 3 1 3 4 4 3 4 5 3 5 4 5 4 . . . . 150C C C C C C C + + = Bài 4: Có 12 giống cây 3 loại: Xoài, mít, ổi .Trong đó có 6 xoài, 4 mít, 2 ổi. Chọn ra 6 giống để trồng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để số cậy mít nhiều hơn số cây ổi? Giải: Có 3 trường hợp lien quan đến việc chịn ra cây ổi: • TH1: ( Không có ổi) Vì: 6=4+2 nên chỉ có 4 mít 2 xoài. Vậy có: 4 2 4 6 . 15C C = • TH2: ( Có 1 ổi). Vì: 5=4+1=3+2 nên có 3 mít 1 xoài, hay 3 mít 2 xoài. Vậy có: 1 4 1 1 3 2 2 4 6 2 4 6 . . . 132C C C C C C + = • TH3: (Có 2 ổi). Vì: 4=3+1 nên chỉ có 3 mít 1 xoài. Vậy có: 2 3 1 2 4 6 . . 24C C C = Vậy có tất cả: 15+132+24=171 (cách) Bài 5: Page 8 of 11 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 Một đội văn nghệ có 15 người gồm: 10 nam 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập 1 đội văn nghệ gồm 8 người, sao cho có ít nhất 3 nữ? Giải: Số cách chọn ngẫu nhiên 8 người là: 8 15 C Xét 3 trường hợp: • Không có nữ: Có 8 10 C • Có 1 nữ: Có 1 7 5 10 .C C • Có 2 nữ: Có 2 6 5 10 .C C Vậy có tất cả: ( ) 8 8 1 7 2 6 15 10 5 10 5 10 . . 3690C C C C C C − + + = Bài 6: Có bao nhiêu số lẻ có 6 chữ số chia hết cho 9. Giải: 6 1 2 3 4 5 6 1 9 9 k k a a a a a a a =   ⇔  ÷   ∑ M M Chúng là: 100008;100017;100028;…;999999 Như vậy ta thấy các chữ số lẻ có 6 chữ số chia hết cho 9 lập thành 1 cấp số cộng: 1 100017 999999 ( 1) 999999 18( 1) 50000 18 n n u u u n d n n d =   = ⇒ = − ⇔ = − ⇔ =   =  Vậy có 50000 số thõa mãn. Bài 7: Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số. Sao cho tổng các chữ số của mỗi số là số lẻ. Page 9 of 11 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 Giải: Vì : Lẻ= chẵn + lẻ nên: Khi xét số có 5 chữ số: 1 2 3 4 5 a a a a a ta có 2 khả năng: • Nếu 1 2 3 4 a a a a + + + chẵn thì { } 5 1;3;5;7;9a = • Nếu 1 2 3 4 a a a a + + + lẻ thì { } 5 0;2;4;6;8a = Mặt khác: Số các chữ số có 4 chữ số 1 2 3 4 a a a a là: 3 9.10.10.10 9.10 = Mà mỗi số đó sinh ra 5 số có 5 chữ số. Vậy có tất cả là: 3 5.9.10 45000 = (Số) Bài 8: Một tổ học sinh có 20 em, trong đó 8 em chỉ biết tiếng Anh, 7 em chỉ biết tiếng Pháp, 5 em chỉ biết tiếng Đức. Cần lập 1 nhóm đi thực tế gồm 3 em biết tiếng Anh, 4 em biết tiếng Pháp 2 em biết tiếng Đức. Hỏi có bao nhiêu cách lập nhóm? Giải: Để lập nhóm ta tiến hành 3 bước: • Chọn 3 em biết tiếng Anh từ 8 em: Có 3 8 C cách • Chọn 4 em biết tiếng Pháp từ 7 em: Có 4 7 C cách • Chọn 2 em biết tiếng Đức từ 5 em: Có 2 5 C cách Vậy có tất cả: 3 4 2 8 7 5 . . 19600C C C = ( Cách) Bài 9: Có 5 tem thư khác nhau 6 bì thư cũng khác nhau, người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư, 3 bì thư dán 3 tem thư ấy vào 3 bì thư đã chọn ( Mỗi bì thư chỉ dán 1 tem). Có bao nhiêu cách làm như vậy? Giải: Ta có: Page 10 of 11 [...]... Tel: (094 )-2 22 2-4 08 • Số cách chọn tem thư là: • Số cách chọn bì thư là: C53 3 C6 • 3! Cách dán tem Vậy số cách làm là: C5 C6 3! = 1200 3 3 Bài 10: Có nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số trong đó có 2 chữ số kề nhau phải khác nhau? Giải: α = a1a2 a3a4 a5   Đặt: E = { 0;1; 2 ;9} số có 5 chữ số là: ai ∈ E ; i = 1;5 a ≠ 0  1  Ta có: a1 được chọn từ tập E\{0} => Có 9 cách a2 được chọn từ tập E\{ a1}...  1  Ta có: a1 được chọn từ tập E\{0} => Có 9 cách a2 được chọn từ tập E\{ a1} => Có 9 cách a3 được chọn từ tập E\{ a2} => Có 9 cách a4 được chọn từ tập E\{ a3} => Có 9 cách A5 được chọn từ tập E\{ a4} => Có 9 cách Vậy số các số thõa mãn là: 9.9.9.9.9=59049 ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Page 11 of 11 . Hoàng Đạo Thúy Tel: (094 )-2 22 2-4 08 Hà Nội, ngày 09 tháng 04 năm 2010 BTVN NGÀY 0 9-0 4 Giải phương trình liên quan đến tổ hợp, chỉnh hợp. Bài 1: Tìm2 số tự. 9 cách. a 2 được chọn từ tập E{ a 1 } => Có 9 cách. a 3 được chọn từ tập E{ a 2 } => Có 9 cách. a 4 được chọn từ tập E{ a 3 } => Có 9 cách. A 5

Ngày đăng: 25/01/2014, 21:20

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w