Tài liệu Giải các phương trình liên quan đến tổ hợp - chỉnh hợp (Bài tập và hướng dẫn giải) ppt

BTVN NGÀY 09-04 Giải phương trình liên quan đến tổ hợp, chỉnh hợp... Chọn ra 6 giống để trồng... Cần lập 1 nhóm đi thực tế gồm 3 em biết tiếng Anh, 4 em biết tiếng Pháp và 2 em biết tiến

BTVN NGÀY 09-04

Giải phương trình liên quan đến tổ hợp, chỉnh hợp.

Bài 1: Tìm2 số tự nhiên x, y sao cho:

y 1 : y 1 : y 1 6 : 5 : 2

C + C + C − = Bài 2: Giải hệ phương trình sau:

2 50 ( , )

x y



Bài 3: Giải bất phương trình:

5

0 ( ) 4

C − − C − − A − < n ∈ ¥

Bài 4: Giải hệ phương trình sau:

23 32 22 ( , )

66

x y



Bài 5: Giải PT:

……….Hết………

BT Viên môn Toán hocmai.vn

Trịnh Hào Quang

HDG CÁC BTVN

• BTVN NGÀY 08-04

Bài 1 : Chứng minh rằng với , k n ∈ ¥ ;2 ≤ ≤ k n luôn có:

Giải:

2

4

k n

DPCM

+

⇒

Bài 2 : Chứng minh rằng:

C + C + + C + + C + = C ++ + C ++

ó : 2

2

3

2 3

k n

+ +

Bài 3 : Tính giá trị của biểu thức sau:

2010 2010 2010 2009 2010 2010k k 2010 1

k

S C C = + C C + + C C −− + + C C

Giải:

2009

2010 2010

2009

2009 2009 2009 2009

2010 !

! 2010 ! (2009 )! ! 2009 ! ! 2009 ! 2010

k

k

k

k

Ta c C C

C

−

−

−

=

Bài 4 : Với n, k là số nguyên dương và 1 k n ≤ ≤ Chứng minh rằng:

C C − C C −− + C C −− − + − C C − = Giải:

( )

( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) )

( )

!

! ! ! ! ! ! ! !

1

0 1 2 2

ó :

.

0 1 1 2 2 2

0 1 1 1 2 2 2 ( 1) 0

n m

Thay x

m k Tac C Cn k

m k m

C C n n m

k

−

=

=

⇒

= − ⇒

=

−

−

• BTVN NGÀY 09-04

Bài 1: Tìm2 số tự nhiên x, y sao cho:

y 1 : y 1 : y 1 6 : 5 : 2

C + C + C − = Giải:

Điều kiện:

1 1

1

5 ( 1)!( 1)! 2 ( 1)!( 1)!

y y

x x

y y

x x

y x

y

x y x

+ +



≤ ≤ +

≥



 ≤ + ≤ ⇔ ⇔ 

  ≥ + 



 ≤ − ≤  =

+

− + + − −

3 1 ào (4) 2(2 1)(2 ) 5 ( 1) 4(2 1) 5 5

+ = + + + = − − +



− − + = +



⇒ = − ⇒ − = + ⇔ − = +

⇔ = ⇒ = ⇒ =

Bài 2: Giải hệ phương trình sau:

2 50 ( , )

x y



Giải Đặt:

2

!

( 1) 20

!

20

!( )!

5 2

y x y x

b C

x

y

x x

x

x y

y x y x

y

 =  − =  =

  + =  =





=  =  =

 =   −

 −



=



⇔  =



Bài 3: Giải bất phương trình:

4 3 2

5

0 ( ) 4

C − − C − − A − < n ∈ ¥

Giải

Điều kiện:

2

1 4

2 2

( 1)!4! ( 4)!3! 4( 4)! 24 6( 4) 4( 4)

5;6;7;8;9;10

n

n

S

− ≥



 − ≥ ⇒ ≥



 − ≥



Bài 4: Giải hệ phương trình sau:

23 32 22 ( , )

66

y x

x y



Giải

2

3

2 3

1 1

22 6 132

66

!

12 12

6 132 12 ( 2)!

60 ( 3)!

x

y

x y

b

a

b A

x A

x







 −



( )

2

4

4;5

x

S

=

Bài 5: Giải PT:

Giải

2 1 2 1 2 1

2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

2 1

2 1 2 1

2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

20 1

2 1

n

n

C

+ −

+

+

2 1n 2 n 1 2 n 2 10

n

• BTVN NGÀY 11-04

Bài 1:

Từ các số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số

và thõa mãn điều kiện: Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và tổng của 3 chữ số đầu kém tổng của 3 chữ số sau là 1 đơn vị?

Giải

Giả sử số có 6 chữ số là: a a a a a a1 2 3 4 5 6 = AB

Trong đó:

6

1

21 10

11 1

k

A B

=





∑

Xét các khả năng làm xuất hiện bộ 3 số có tổng là 10 thì có:

1 3 6 1 4 5 2 3 5

Với mỗi bộ 3 số ta có: 3! Cách chọn A và 3! Cách chọn B tương ứng

Khi ấy có : 3!.3!=36 cách.

Vậy có tất cả: 3.36=108 (số)

Bài 2:

Từ 9 số 0,1,2,…,8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn mỗi số gồm 7 chữ

số khác nhau

Giải

Ta có 2 trường hợp sau:

• TH1: a a a a a a1 2 3 4 5 60

Như vậy 6 vị trí còn lại được chọn (có thứ tự) từ 8 số kia ( khác 0) Có: A86 = 20160

• TH2: a a a a a a a1 2 3 4 5 6 7 với a7∈{2;4;6;8}

Vậy có 4 cách chọn a7

Và 6 vị trí còn lại được chọn (có thứ tự) từ 8 số kia nhưng loại đi những số đứng đầu là số 0

Vậy có: 4(A86 −A75) 70560=

Vậy có tất cả: 20160+70560=90720 (số)

Bài 3:

Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ ( các bông hồng này xem như đôi một khác nhau), người ta muốn chọn ra 1 bó hoa gồm 7 bông:

a) Có mấy cách chọn bó hoa trong đó có đúng 1 bông đỏ

b) Có mấy cách chọn bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông vàng và ít nhất 3 bông đỏ?

Giải:

a) Có 3 khả năng xảy ra là:

( )

* 1 ;3 ;3

* 1 ; 2 ; 4

* 1 ;1 ;5











Vậy có tất cả: C C C41 .33 53 + C C C41 .32 54 + C C C14 .31 55 = 112

b) Cũng có 3 khả năng là:

( ) ( )

* 3 ;3 ;1

* 3 ;4

* 4 ;3

V D T

V D

V D











Vậy có tất cả: C C C43 .53 31 + C C53. 44 + C C54. 43 = 150

Bài 4:

Có 12 giống cây 3 loại: Xoài, mít, ổi Trong đó có 6 xoài, 4 mít, 2 ổi Chọn ra 6 giống để trồng Hỏi có bao nhiêu cách chọn để số cậy mít nhiều hơn số cây ổi?

Giải:

Có 3 trường hợp lien quan đến việc chịn ra cây ổi:

Vì: 6=4+2 nên chỉ có 4 mít và 2 xoài Vậy có:C C44. 62 = 15

Vì: 5=4+1=3+2 nên có 3 mít và 1 xoài, hay 3 mít và 2 xoài

Vậy có: C C C21 44. 61 + C C C12 .43 62 = 132

Vì: 4=3+1 nên chỉ có 3 mít và 1 xoài Vậy có: C C C22 .43 61 = 24

Vậy có tất cả: 15+132+24=171 (cách)

Bài 5:

Một đội văn nghệ có 15 người gồm: 10 nam và 5 nữ Hỏi có bao nhiêu cách lập 1 đội văn nghệ gồm 8 người, sao cho có ít nhất 3 nữ?

Giải:

Số cách chọn ngẫu nhiên 8 người là: C158

Xét 3 trường hợp:

• Không có nữ: Có C108

• Có 1 nữ: Có C C51. 107

• Có 2 nữ: Có C C52 106

Bài 6:

Có bao nhiêu số lẻ có 6 chữ số chia hết cho 9

Giải:

6

1 2 3 4 5 6

1

k

a a a a a a a

=

⇔   ∑ ÷ 

Chúng là: 100008;100017;100028;…;999999

Như vậy ta thấy các chữ số lẻ có 6 chữ số chia hết cho 9 lập thành 1 cấp số cộng:

1 100017

18

u

d

=



 = ⇒ = − ⇔ = − ⇔ =



 =



Vậy có 50000 số thõa mãn

Giải:

Vì : Lẻ= chẵn + lẻ nên:

Khi xét số có 5 chữ số: a a a a a1 2 3 4 5 ta có 2 khả năng:

• Nếu a1+ + +a2 a3 a4 chẵn thì a5 = { 1;3;5;7;9 }

• Nếu a1+ + +a2 a3 a4 lẻ thì a5 = { 0;2; 4;6;8 }

Mặt khác: Số các chữ số có 4 chữ số a a a a1 2 3 4 là:

9.10.10.10 9.10 = 3

Mà mỗi số đó sinh ra 5 số có 5 chữ số

Vậy có tất cả là: 5.9.103 =45000(Số)

Bài 8:

Một tổ học sinh có 20 em, trong đó 8 em chỉ biết tiếng Anh, 7 em chỉ biết tiếng Pháp, 5 em chỉ biết tiếng Đức Cần lập 1 nhóm đi thực tế gồm 3 em biết tiếng Anh, 4

em biết tiếng Pháp và 2 em biết tiếng Đức Hỏi có bao nhiêu cách lập nhóm?

Giải:

Để lập nhóm ta tiến hành 3 bước:

Vậy có tất cả: C C C83 .74 52 =19600( Cách)

Bài 9:

Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau, người ta muốn chọn từ đó ra

3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy vào 3 bì thư đã chọn ( Mỗi bì thư chỉ dán 1 tem) Có bao nhiêu cách làm như vậy?

Giải:

Ta có:

• Số cách chọn tem thư là: C53

• Số cách chọn bì thư là: C63

Vậy số cách làm là: C C53 .3! 120063 =

Bài 10:

Có nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số trong đó có 2 chữ số kề nhau phải khác nhau?

Giải:

Đặt: E = { 0;1; 2 ;9 } và số có 5 chữ số là:

1 2 3 4 5

1

; 1;5 0

i

a a a a a

a

α

 =

 ∈ =



 ≠



Ta có: a1 được chọn từ tập E\{0} => Có 9 cách

a2 được chọn từ tập E\{ a1} => Có 9 cách

a3 được chọn từ tập E\{ a2} => Có 9 cách

a4 được chọn từ tập E\{ a3} => Có 9 cách

A5 được chọn từ tập E\{ a4} => Có 9 cách

Vậy số các số thõa mãn là: 9.9.9.9.9=59049

……….Hết………

BT Viên môn Toán hocmai.vn

Trịnh Hào Quang