Slide xóa nút trên cây nhị phân

power point 10

Đ TÀI: Ề XÓA NÚT TRÊN CÂY NH PHÂN Ị

Sinh viên: Nguy n M nh Ti n ễ ạ ế

L p: 62ccth04 ớ

Giáo viên h ướ ng d n: Cô Lê Th Hoa ẫ ị

Cây nh phân ị

• Cây có g c m i đ nh có không quá hai ố ỗ ỉ

con đ ượ c g i là cây nh phân ( ọ ị binary tree).

• Cây nh phân mà m i đ nh trong có đúng ị ỗ ỉ

hai con đ ượ c g i là cây nh phân đ y ọ ị ầ

đ ( ủ full binary tree)

.Cây nh phân tìm ki m (CNPTK) là cây nh phân trong đó t i ị ế ị ạ

m i nút, khóa c a nút đang xét l n h n khóa c a t t c ỗ ủ ớ ơ ủ ấ ả các nút thu c cây con trái và nh h n khóa c a t t c các ộ ỏ ơ ủ ấ ả nút thu c ộ cây con ph i ả

• Cây nh phân có m c lá chênh nhau ị ứ

không quá 1 m c(đ cao cây) ứ ộ

thì g i là cây nh phân cân b ng ọ ị ằ

* A là g c B,E,F là g c cây con c a A ố ố ủ

* A là cha c a B,E,F B,E,F là con c a A ủ ủ

* A có c p là 3 C,D,E, F có c p là 0 B có c p là 2 ấ ấ ấ

* Nút lá (c p =0): C,D,E,F là lá ấ

* B là nút nhánh.

* Đ ườ ng đi:

Đ ườ ng đi t A đ n C c đ dài là s các nút (3)-1=2 ừ ế ố ộ ố

Đ ườ ng đi t A đ n E c đ dài là s các nút (2)-1=1 ừ ế ố ộ ố

A

C

F D

B

E

• Hai cây con sau đây là 2 cây con có th t khác nhau ứ ự

Đối với cây, ngoài quan hệ cha con người ta còn mở rộng phỏng theo quan hệ trong gia tộc.

Rừng : Nếu có một tập hữu hạn các cây phân biệt thì ta gọi tập đó

là rừng.

C

A

A

C

* Cây nh phân suy bi n có ị ế dạng m t danh sách tuy n ộ ế

tính.

D

C

B

A

D C B A

a b c d

a là cây lệch trái b là cây lệch phải, c, d là cây zíc zắc.

D C

B A

D

C B

A

* Cây nh phân hoàn ch nh: là cây nh ị ỉ ị phân mà các nút các m c tr m c ở ứ ừ ứ

cu i đ u đ t t i đa ố ề ạ ố

Ví d : ụ

Cây nh phân đ y đ : Là cây nh phân có các nút ị ầ ủ ị

t i đa m i m c ố ở ọ ứ

Ví d cây sau là cây nh phân đ y đ : ụ ị ầ ủ

A

D

C

G E

B

F

Tính ch t: ấ

• a- S l ố ượ ng t i đa các nút m c i trên 1 cây nh phân là 2i-1 ố ở ứ ị (i≥1)

• b- S l ố ượ ng t i đa các nút trên 1 cây nh phân có chi u cao h ố ị ề

là 2h -1.

L u tr cây nh phân: ư ữ ị

L u tr k ti p: V i cây nh phân đ y đ , ta đánh s các nút t ư ữ ế ế ớ ị ầ ủ ố ừ

1 tr đi, h t m c này đ n m c khác, t trái qua ph i ở ế ứ ế ứ ừ ả

• Dùng m ng V l u tr cây nh phân , nút th i c a cây đ ả ư ữ ị ứ ủ ượ c l u ư

tr ph n t V(i) ữ ở ầ ử

A B C D E F G

v[0] v[1] v[2] v[3] v[4] v[5] v[6]

A

D

C

G E

B

F

L u tr b ng danh sách móc m i ư ữ ằ ố

•Trong cách l u tr này , m i nút ng v i m t ph n t nh có ư ữ ỗ ứ ớ ộ ầ ử ớ quy cách nh sau: ư

LPTR : Con tr tr t i cây con trái c a nút đó ỏ ỏ ớ ủ

RPTR : Con tr tr t i cây con ph i c a nút đó ỏ ỏ ớ ả ủ

INFO : Tr ườ ng thông tin.

•Ví d cây nh phân sau đây: ụ ị

LPTR INFO RPTR

Khi cây rỗng thì T=NULL

A

D

C

E B

Ví dụ: Biểu diễn biểu thức: a*b+c/2 bằng cây nhị phân sau:

Bi u di n và các thao tác (tt) ể ễ

Các thao tác trên cây nh phân bao g m: ị ồ

a Kh i t o cây nh phân ở ạ ị

b T o m i 1 nút ạ ớ

c Thêm 1 nút vào cây nh phân ị

d Duy t qua các nút trên cây nh phân ệ ị

e Tính chi u cao c a cây ề ủ

f Tính s nút c a cây ố ủ

g H y 1 nút trên cây nh phân ủ ị

Xóa 1 nút trên cây nh phân ị

• N u ti n hành xóa các nút lá ế ế  không có v n đ gì ấ ề

x y ra ả

• N u xóa 1 nút không ph i là nút lá c n ph i chuy n ế ả ầ ả ể

các nút con c a nút c n xóa qua các nút khác r i ủ ầ ồ

m i ti n hành h y ớ ế ủ

• N u nút c n xóa ch có 1 nút g c cây con thì ế ầ ỉ ố

chuy n nút g c c a cây con này thành nút g c c a ể ố ủ ố ủ cây con cha c a nút c n xóa ủ ầ

• Trong tr ườ ng h p nút c n xóa có 2 nút g c cây con, ợ ầ ố

thì ph i chuy n 2 nút g c cây con này thành nút g c ả ể ố ố cây con c a nút khác ủ

Tr ng h p th nh t: ch đ n gi n xóa X vì ườ ợ ứ ấ ỉ ơ ả

nó không móc n i đ n ph n t nào khác ố ế ầ ử

Trường hợp thứ hai: trước khi xóa X ta móc nối cha của X với con duy nhất của nó   Xóa nút X =

37

• Tr ườ ng h p cu i cùng: ta không th xóa tr c ợ ố ể ự

ti p do X có đ 2 con ế ủ ⇒ Ta s xóa gián ẽ

ti p Thay vì xóa X, ta s tìm m t ph n t ế ẽ ộ ầ ử

th m ng Y Ph n t này có t i đa m t con ế ạ ầ ử ố ộ Thông tin l u t i Y s đ ư ạ ẽ ượ c chuy n lên l u ể ư

t i X Sau đó, nút b xóa th t s s là Y ạ ị ậ ự ẽ

gi ng nh 2 tr ố ư ườ ng h p đ u ợ ầ

• V n đ là ph i ch n Y sao cho khi l u Y vào ấ ề ả ọ ư

v trí c a X, cây v n là CNPTK ị ủ ẫ

Có 2 ph n t th a mãn yêu c u: ầ ử ỏ ầ

• Ph n t nh nh t (trái nh t) trên cây con ầ ử ỏ ấ ấ

ph i ả

• Ph n t l n nh t (ph i nh t) trên cây con ầ ử ớ ấ ả ấ trái

C m n th y cô và các ả ơ ầ

b n!!!! ạ