Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 60 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
60
Dung lượng
892,88 KB
Nội dung
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: http://bit.ly/c0nGIx (hoc vo www.mathvn.com v search)
Hng dn gii gii S 1
Cõu I: 2) Gi M(m; 2) ẻ d. Phng trỡnh ng thng D qua M cú dng:
2
y k x m
( )
= - +
.
T M k c 3 tip tuyn vi (C) H phng trỡnh sau cú 3 nghim phõn bit:
x x k x m
x x k
3 2
2
3 2 ( ) 2 (1)
3 6 (2)
ỡ
ù
- + - = - +
ớ
- + =
ù
ợ
m hoaởc m
m
5
1
3
2
ỡ
ù
< - >
ớ
ù
ạ
ợ
Cõu II: 1) t t x x
2 3 1
= + + +
> 0. (2)
x
3
=
2) 2)
4 2 4 0
x x x x x(sin cos ) (cos sin ) sin
ộ ự
+ - - - =
ở ỷ
x k
4
p
p
= - + ;
x k x k
3
2 ; 2
2
p
p p
= = +
Cõu III:
x x x x
4 4 6 6
(sin cos )(sin cos )
+ +
x x
33 7 3
cos4 cos8
64 16 64
= + + ị I
33
128
p
=
Cõu IV: t V
1
=V
S.AMN
; V
2
=V
A BCNM
; V=V
S.ABC
;
V
SM SN SM
(1)
V SB SC SB
1
1
. .
2
= =
4a SM
AM a SM=
SB
2 4
;
5
5 5
= ị =
ị
V V
V V (2)
V V
1 2
2
2 3 3
5 5 5
= ị = ị =
ABC
a
V S SA
3
1 . 3
.
3 3
D
= = ị
a
V
3
2
. 3
5
=
Cõu V:
a b a b (1); b c b c (2); c a c a (3)
4 4 2 2 4 4 2 2 4 4 2 2
2 2 2+ + +
ị
a b c abc a b c a b c abcd abc a b c d
4 4 4 4 4 4
( ) ( )
+ + + + ị + + + + + +
(4)
abc a b c d
a b c abcd
4 4 4
1 1
( )
ị Ê
+ + +
+ + +
ị pcm.
Cõu VI.a: 1) A(3; 1), B(5; 5) ị (C):
2 2
4 8 10 0
x y x y
+ - - + =
2) Gi I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c) ị
( ): 1
+ + =
x y z
P
a b c
(4 ;5;6), (4;5 ;6)
(0; ; ), ( ;0; )
IA a JA b
JK b c IK a c
= - = -
= - = -
uur uur
uuur uur
ị
4 5 6
1
5 6 0
4 6 0
ỡ
+ + =
ù
ù
ớ
- + =
ù
ù
- + =
ợ
a b c
b c
a c
ị
77
4
77
5
77
6
a
b
c
ỡ
=
ù
ù
ù
=
ớ
ù
ù
=
ù
ợ
Cõu VII.a: a + bi = (c + di)
n
ị
|a + bi| = |(c + di)
n
|
ị
|a + bi|
2
= |(c + di)
n
|
2
= |(c + di)|
2n
ị
a
2
+ b
2
= (c
2
+ d
2
)
n
Cõu VI.b: 1) Tỡm c C
(1; 1)
1
-
, C
2
( 2; 10)
- - .
+ Vi C
1
(1; 1)
-
ị (C):
11 11 16
0
3 3 3
2 2
x y x y
+ - + + =
+ Vi C
2
( 2; 10)
- - ị (C):
91 91 416
0
3 3 3
2 2
x y x y
+ - + + =
2) Gi (P) l mt phng qua AB v (P) ^ (Oxy) ị (P): 5x 4y = 0
(Q) l mt phng qua CD v (Q) ^ (Oxy) ị (Q): 2x + 3y 6 = 0
Ta cú (D) = (P)ầ(Q) ị Phng trỡnh ca (D)
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: http://bit.ly/c0nGIx (hoc vo www.mathvn.com v search)
Cõu VII.b:
x x= 2
vụựi >0 tuyứ yự vaứ
y y=1
a
a
a
ỡ ỡ
=
ớ ớ
=
ợ ợ
Hng dn gii S 2
Cõu I: 2) Phng trỡnh honh giao im ca (C
m
) v trc honh: x mx x
3 2
3 9 7 0
- + - =
(1)
Gi honh cỏc giao im ln lt l
x x x
1 2 3
; ;
. Ta cú:
x x x m
1 2 3
3
+ + =
x x x
1 2 3
; ;
lp thnh cp s cng thỡ
x m
2
=
l nghim ca phng trỡnh (1)
ị m m
3
2 9 7 0
- + - =
m
m
1
1 15
2
ộ
=
ờ
-
ờ
=
ờ
ở
. Th li ta c :
m
1 15
2
- -
=
Cõu II: 1)
x x x x
2 2 2 2
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6
- = -
x x x
cos (cos7 cos11 ) 0
- =
k
x
k
x
2
9
p
p
ộ
=
ờ
ờ
ờ
=
ờ
ở
2)
x
0 1
< Ê
Cõu III:
x x
x x
A
x x
2
3
1 1
7 2 2 5
lim lim
1 1
đ đ
+ - - -
= +
- -
=
1 1 7
12 2 12
+ =
Cõu IV:
ANIB
V
2
36
=
Cõu V: Thay yFx 3
-
=
vo bpt ta c: y Fy F F
2 2
50 30 5 5 8 0
- + - + Ê
Vỡ bpt luụn tn ti
y
nờn 0D
y
040025025
2
-+- FF
82
Ê
Ê
F
Vy GTLN ca yxF 3
+
=
l 8.
Cõu VI.a: 1)
1
AF AF a
2
2
+ = v
BF BF a
1 2
2
+ =
ị
1 2
AF AF BF BF a
1 2
4 20
+ + + = =
M
1
AF BF
2
8
+ =
ị
2
AF BF
1
12
+ =
2)
B
(4;2; 2)
-
Cõu VII.a: x x
2; 1 33
= = -
Cõu VI.b: 1) Phng trỡnh ng trũn cú dng:
x a y a a a
x a y a a b
2 2 2
2 2 2
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
ộ
- + + =
ờ
- + - =
ờ
ở
a) ị
a
a
1
5
ộ
=
ờ
=
ở
b) ị vụ nghim.
Kt lun: x y
2 2
( 1) ( 1) 1
- + + =
v x y
2 2
( 5) ( 5) 25
- + + =
2)
d P
u u n
; (2;5; 3)
ộ ự
= = -
ở ỷ
uur uur
r
. D nhn
u
r
lm VTCP ị
x y z
1 1 2
:
2 5 3
D
- - +
= =
-
Cõu VII.b: To cỏc im cc tr ln lt l: A m m
2
( ;3 1)
+
v B m m
2
( 3 ; 5 1)
- - +
Vỡ y m
2
1
3 1 0
= + >
nờn mt cc tr ca
m
C
( )
thuc gúc phn t th I, mt cc tr ca
m
C
( )
thuc gúc phn t th III ca h to Oxy thỡ
m
m
m
2
0
3 0
5 1 0
ỡ
>
ù
- <
ớ
ù
- + <
ợ
m
1
5
> .
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: http://bit.ly/c0nGIx (hoc vo www.mathvn.com v search)
Hng dn gii S 3
Cõu I: 2) Gi s
3 2 3 2
3 1 3 1
A a a a B b b b
( ; ), ( ; )
- + - +
(a ạ b)
Vỡ tip tuyn ca (C) ti A v B song song suy ra
y a y b
( ) ( )
 Â
=
a b a b
( )( 2) 0
- + - =
a b
2 0
+ - =
b = 2 a ị a ạ 1 (vỡ a ạ b).
AB b a b b a a
2 2 3 2 3 2 2
( ) ( 3 1 3 1)
= - + - + - + -
= a a a
6 4 2
4( 1) 24( 1) 40( 1)
- - - + -
AB =
4 2
a a a
6 4 2
4( 1) 24( 1) 40( 1)
- - - + - = 32
a b
a b
3 1
1 3
ộ
= ị = -
ờ
= - ị =
ở
ị A(3; 1) v B(1; 3)
Cõu II: 1) (1)
x x x
( 3) 1 4
+ - = x = 3; x =
3 2 3
- +
2) (2)
x x
sin 2 sin
3 2
p p
ổ ử ổ ử
- = -
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
ố ứ
x k k Z a
x l l Z b
5 2
( ) ( )
18 3
5
2 ( ) ( )
6
p p
p
p
ộ
= + ẻ
ờ
ờ
ờ
= + ẻ
ờ
ở
Vỡ 0
2
x
;
p
ổ ử
ẻ
ỗ ữ
ố ứ
nờn x=
5
18
p
.
Cõu III: t x = t ị
( ) ( )( ) ( ) ( )
f x dx f t dt f t dt f x dx
2 2 2 2
2 2 2 2
p p p p
p p p p
-
-
- -
= - - = - = -
ũ ũ ũ ũ
ị
f x dx f x f x dx xdx
2 2 2
4
2 2 2
2 ( ) ( ) ( ) cos
p p p
p p p
- -
-
ộ ự
= + - =
ở ỷ
ũ ũ ũ
x x x
4
3 1 1
cos cos2 cos4
8 2 8
= + + ị I
3
16
p
= .
Cõu IV:
a
V AH AK AO
3
1 2
, .
6 27
ộ ự
= =
ở ỷ
uuur uuur uuur
Cõu V: S dng bt ng thc Cụsi:
2
a ab c ab c ab c ab c ab abc
a a a a a
b c
1+b c b c
2 2
2
(1 )
(1)
2 4 4 4
2
1
+
= - - = - - = - -
+
Du = xy ra khi v ch khi b = c = 1
(
)
2
bc d
b bc d bc d bc d bc bcd
b b b b b
c d
1+c d c d
2 2
2
1
(2)
2 4 4 4
2
1
+
= - - = - - = - -
+
(
)
2
cd a
c cd a cd a cd a cd cda
c c c c c
d a
1+d a d a
2 2
2
1
(3)
2 4 4 4
2
1
+
= - - = - - = - -
+
(
)
2
da b
d da b da b da b da dab
d d d d d
a b
1+a b a b
2 2
2
1
(4)
2 4 4 4
2
1
+
= - - = - - = - -
+
T (1), (2), (3), (4) suy ra:
a b c d ab bc cd da abc bcd cda dab
b c c d d a a b
2 2 2 2
4
4 4
1 1 1 1
+ + + + + +
+ + + - -
+ + + +
Mt khỏc:
ã
( )( )
a c b d
ab bc cd da a c b d
2
4
2
ổ ử
+ + +
+ + + = + + Ê =
ỗ ữ
ố ứ
. Du "=" xy ra a+c = b+d
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: http://bit.ly/c0nGIx (hoc vo www.mathvn.com v search)
ã
( ) ( ) ( ) ( )
a b c d
abc bcd cda dab ab c d cd b a c d b a
2 2
2 2
ổ ử ổ ử
+ +
+ + + = + + + Ê + + +
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
( )( ) ( )( )
a b c d
abc bcd cda dab a b c d a b c d
4 4
ổ ử
+ +
+ + + Ê + + + = + +
ỗ ữ
ố ứ
a b c d
abc bcd cda dab
2
4
2
ổ ử
+ + +
+ + + Ê =
ỗ ữ
ố ứ
. Du "=" xy ra a = b = c = d = 1.
Vy ta cú:
a b c d
b c c d d a a b
2 2 2 2
4 4
4
4 4
1 1 1 1
+ + + - -
+ + + +
a b c d
b c c d d a a b
2 2 2 2
2
1 1 1 1
+ + +
+ + + +
ị pcm.
Du "=" xy ra khi v ch khi a = b = c = d = 1.
Cõu VI.a: 1) Ptts ca d:
x t
y t
4 3
ỡ
=
ớ
= - +
ợ
. Gi s C(t; 4 + 3t) ẻ d.
( )
S AB AC A AB AC AB AC
2
2 2
1 1
. .sin . .
2 2
= = -
uuur uuur
=
3
2
t t
2
4 4 1 3
+ + =
t
t
2
1
ộ
= -
ờ
=
ở
ị C(2; 10) hoc C(1;1).
2) (Q) i qua A, B v vuụng gúc vi (P) ị (Q) cú VTPT
(
)
p
n n AB
, 0; 8; 12 0
ộ ự
= = - - ạ
ở ỷ
uur uuur r
r
ị
Q y z
( ) :2 3 11 0
+ - =
Cõu VII.a: Vỡ z = 1 + i l mt nghim ca phng trỡnh: z
2
+ bx + c = 0 nờn:
b c b
i b i c b c b i
b c
2
0 2
(1 ) (1 ) 0 (2 ) 0
2 0 2
ỡ ỡ
+ = = -
+ + + + = + + + =
ớ ớ
+ = =
ợ ợ
Cõu VI.b: 1) A(4, 2), B(3, 2), C(1, 0)
2) Phng trỡnh mt phng (a) cha AB v song song d: (a): 6x + 3y + 2z 12 = 0
Phng trỡnh mt phng (b) cha OC v song song d: (b): 3x 3y + z = 0
D l giao tuyn ca (a) v (b) ị D:
6x 3y 2z 12 0
3x 3y z 0
+ + - =
ỡ
ớ
- + =
ợ
Cõu VII.b:
4 3 2
6 8 16 0
z z z z
+ =
2
1 2 8 0
z z z
( )( )( )
+ - + =
1
2
2 2
2 2
z
z
z i
z i
ộ
= -
ờ
=
ờ
=
ờ
ờ
= -
ở
Hng dn gii S 4
Cõu I: 2)
x x m
4 2
2
5 4 log- + = cú 6 nghim
9
4
4
12
9
log 12 144 12
4
m m= = =
Cõu II: 1) (1)
2
2 2 2 2
2 0
x x x x
x
cos cos cos cos
sin
ỡ
- - =
ớ
ạ
ợ
cos2x = 0
x k
4 2
p p
= +
2) t
2
t x 2x 2
= - +
. (2)
-
Ê Ê Ê ẻ +
+
2
t 2
m (1 t 2),do x [0;1 3]
t 1
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: http://bit.ly/c0nGIx (hoc vo www.mathvn.com v search)
Kho sỏt
2
t 2
g(t)
t 1
-
=
+
vi 1 Ê t Ê 2. g'(t)
2
2
t 2t 2
0
(t 1)
+ +
= >
+
. Vy g tng trờn [1,2]
Do ú, ycbt
bpt
2
t 2
m
t 1
-
Ê
+
cú nghim t ẻ [1,2]
[ ]
t
m g t g
1;2
2
max ( ) (2)
3
ẻ
Ê = =
Cõu III: t
t 2x 1
= +
. I =
3
2
1
t
dt
1 t
=
+
ũ
2 + ln2.
Cõu IV:
3
2
AA BM 1 BMA 1
1 1
1 a 15 1
V A A . AB,AM ; S MB,MA 3a 3
6 3 2
D
ộ ự ộ ự
= = = =
ở ỷ
ở ỷ
uuuuur uuur uuuur uuur uuuuur
ị = =
3V a 5
d .
S 3
Cõu V: p dng BT Cụsi:
( ) ( ) ( )
1 3 5
; 3 ; 5
2 2 2
x y xy y z xy z x xy
+ + + ị pcm
Cõu VI.a: 1) B, C ẻ (Oxy). Gi I l trung im ca BC ị
0 3 0
I
( ; ; )
.
ã
0
45
MIO = ị
ã
0
45
NIO
a
= = .
2)
3 3
3
BCMN MOBC NOBC
V V V a
a
ổ ử
= + = +
ỗ ữ
ố ứ
t nh nht
3
a
a
=
3
a = .
Cõu VII.a: S dng tớnh n iu ca hm s ị x = y = 0.
Cõu VI.b: 1) 2x + 5y + z - 11 = 0
2) A, B nm cựng phớa i vi (P). Gi AÂ l im i xng vi A qua (P) ị
A '(3;1;0)
M ẻ (P) cú MA + MB nh nht thỡ M l giao im ca (P) vi AÂB ị
M(2;2; 3)
-
.
Cõu VII.b:
x
x x
2
4 2
(log 8 log )log 2 0
+
x
x
2
2
log 1
0
log
+
x
x
1
0
2
1
ộ
< Ê
ờ
ờ
>
ở
.
Hng dn gii S 5
Cõu I: 2) Gi M
0
0
3
;2
1
ổ ử
+
ỗ ữ
-
ố ứ
x
x
ẻ(C).
Tip tuyn d ti M cú dng:
0
2
0 0
3 3
( ) 2
( 1) 1
-
= - + +
- -
y x x
x x
Cỏc giao im ca d vi 2 tim cn: A
0
6
1;2
1
ổ ử
+
ỗ ữ
-
ố ứ
x
, B(2x
0
1; 2).
S
DIAB
= 6 (khụng i) ị chu vi DIAB t giỏ tr nh nht khi IA= IB
0
0
0
0
1 3
6
2 1
1
1 3
ộ
= +
= - ị
ờ
-
= -
ờ
ở
x
x
x
x
ị M
1
(
1 3;2 3
+ + ); M
2
(
1 3;2 3
- - )
Cõu II: 1) (1)
2(1 cos )sin (2cos 1) 0
sin 0, cos 0
- - =
ỡ
ớ
ạ ạ
ợ
x x x
x x
2cosx 1 = 0
2
3
p
p
= +
x k
2) (2)
2 2 2
2 2
( 2) ( 3) 4
( 2 4)( 3 3) 2 20 0
ỡ
- + - =
ù
ớ
- + - + + - - =
ù
ợ
x y
x y x
. t
2
2
3
ỡ
- =
ớ
- =
ợ
x u
y v
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: http://bit.ly/c0nGIx (hoc vo www.mathvn.com v search)
Khi ú (2)
2 2
4
. 4( ) 8
ỡ
+ =
ớ
+ + =
ợ
u v
u v u v
2
0
=
ỡ
ớ
=
ợ
u
v
hoc
0
2
=
ỡ
ớ
=
ợ
u
v
ị
2
3
=
ỡ
ớ
=
ợ
x
y
;
2
3
= -
ỡ
ớ
=
ợ
x
y
;
2
5
ỡ
=
ù
ớ
=
ù
ợ
x
y
;
2
5
ỡ
= -
ù
ớ
=
ù
ợ
x
y
Cõu III: t t = sin
2
x ị I=
1
0
1
(1 )
2
-
ũ
t
e t dt
=
1
2
e
Cõu IV: V=
3
2 3
4 tan
.
3
(2 tan )
a
a
+
a . Ta cú
2
2 3
tan
(2 tan )
a
a
=
+
2
2
tan
2 tan
a
a
+
.
2
1
2 tan
a
+
.
2
1
2 tan
a
+
1
27
Ê
ị
V
max
3
4 3
27
=
a
khi ú tan
2
a
=1
ị
a
= 45
o
.
Cõu V: Vi x, y, z > 0 ta cú
3 3 3
4( ) ( )
+ +
x y x y
. Du "=" xy ra x = y
Tng t ta cú:
3 3 3
4( ) ( )
+ +
y z y z
. Du "=" xy ra y = z
3 3 3
4( ) ( )
+ +
z x z x
. Du "=" xy ra z = x
ị
3 3 3 3 3 3
3 3 3
3
4( ) 4( ) 4( ) 2( ) 6+ + + + + + +
x y y z z x x y z xyz
Ta li cú
2 2 2
3
6
2
ổ ử
+ +
ỗ ữ
ố ứ
x y z
y z x
xyz
. Du "=" xy ra x = y = z
Vy
3
3
1
6 12
ổ ử
+
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
P xyz
xyz
. Du "=" xy ra
1
=
ỡ
ớ
= =
ợ
xyz
x y z
x = y = z = 1
Vy minP = 12 khi x = y = z = 1.
Cõu VI.a: 1) A(2; 0), B(2; 2), C(3; 0), D(1; 2)
2) Chng t (d
1
) // (d
2
). (P): x + y 5z +10 = 0
Cõu VII.a: Nhn xột:
2 2 2
1 0 8 4 2(2 1) 2( 1)
+ + = + + +
x x x x
(3)
2
2 2
2 1 2 1
2 2 0
1 1
+ +
ổ ử ổ ử
- + =
ỗ ữ ỗ ữ
+ +
ố ứ ố ứ
x x
m
x x
. t
2
2 1
1
+
=
+
x
t
x
iu kin : 2< t
5
Ê .
Rỳt m ta cú: m=
2
2 2
+
t
t
. Lp bng biờn thiờn ị
12
4
5
< Êm hoc 5 <
4
< -
m
Cõu VI.b: 1) Gi s ng thng AB qua M v cú VTPT l
( ; )
=
r
n a b
(a
2
+ b
2
ạ
0)
=> VTPT ca BC l:
1
( ; )
= -
r
n b a
.
Phng trỡnh AB cú dng: a(x 2) +b(y 1)= 0
ax + by 2a b =0
BC cú dng: b(x 4) +a(y+ 2) =0
bx + ay +4b + 2a =0
Do ABCD l hỡnh vuụng nờn d(P; AB) = d(Q; BC)
2 2 2 2
2
3 4
= -
- +
ộ
=
ờ
= -
+ +
ở
b a
b b a
b a
a b a b
ã b = 2a: AB: x 2y = 0 ; CD: x 2y 2 =0; BC: 2x +y 6= 0; AD: 2x + y 4 =0
ã b = a: AB: x + y+ 1 =0; BC: x y + 2= 0; AD: x y +3 =0; CD: x + y+ 2 =0
2)
2 10 47 0
3 2 6 0
+ =
ỡ
ớ
+ + =
ợ
x y z
x y z
Cõu VII.b: (4)
3 3
( 1) 1 ( 1) ( 1)
+ + + = - + -
mx mx x x .
Xột hm s: f(t)=
3
+
t t
, hm s ny ng bin trờn R.
( 1) ( 1)
+ = -
f mx f x
1 1
+ = -
mx x
Gii v bin lun phng trỡnh trờn ta cú kt qu cn tỡm.
ã
1 1
- < <
m phng trỡnh cú nghim x =
2
1
-
-
m
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: http://bit.ly/c0nGIx (hoc vo www.mathvn.com v search)
ã m = 1 phng trỡnh nghim ỳng vi
1
"
x
ã Cỏc trng hp cũn li phng trỡnh vụ nghim.
Hng dn gii S 6
Cõu I: 2) M(1;2). (d) ct (C) ti 3 im phõn bit
9
; 0
4
> - ạ
m m
Tip tuyn ti N, P vuụng gúc
'( ). '( ) 1
N P
y x y x
= -
3 2 2
3
-
=m .
Cõu II: 1) t
3 0
x
t
= >
. (1)
2
5 7 3 3 1 0
- + - =
t t t ị
3 3
3
log ; log 5
5
= = -x x
2)
2
3
3 3
2
2
( 2 5)
log ( 1) log ( 1) log 4 ( )
log ( 2 5) log 2 5 ( )
- +
+ - - >
ỡ
ù
ớ
- + - =
ù
ợ
x x
x x a
x x m b
ã Gii (a) 1 < x < 3.
ã Xột (b): t
2
2
log ( 2 5)
= - +
t x x . T x ẻ (1; 3) ị t ẻ (2; 3).
(b)
2
5
- =
t t m
. Xột hm
2
( ) 5
= -
f t t t
, t BBT ị
25
; 6
4
ổ ử
ẻ - -
ỗ ữ
ố ứ
m
Cõu III: Cng (a), (b), (c) ta c:
3 3 3
( 3) ( 3) ( 3) 0 ( )
- + - + - =
x y z d
ã Nu x>3 thỡ t (b) cú:
3
9 ( 3) 27 27 3
y x x y
= - + > ị >
t (c) li cú:
3
9 ( 3) 27 27 3
z y y z
= - + > ị >
=> (d) khụng tho món
ã Tng t, nu x<3 thỡ t (a) ị 0 < z <3 => 0 < y <3 => (d) khụng tho món
ã Nu x=3 thỡ t (b) => y=3; thay vo (c) => z=3. Vy: x =y = z =3
Cõu IV: I l trung im AD,
( ) ( ;( ))
HL SI HL SAD HL d H SAD
^ ị ^ ị =
MN // AD ị MN // (SAD), SK è (SAD)
ị d(MN, SK) = d(MN, (SAD)) = d(H, (SAD)) = HL =
21
7
a
.
Cõu V:
1 (1 ) 1 (1 ) 1 (1 )
1 1 1
- - - - - -
= + +
- - -
a b c
T
a b c
=
( )
1 1 1
1 1 1
1 1 1
ổ ử
+ + - - + - + -
ỗ ữ
- - -
ố ứ
a b c
a b c
Ta cú:
1 1 1 9
1 1 1 1 1 1
+ +
- - - - + - + -
a b c a b c
;
0 1 1 1 6
< - + - + - <a b c (Bunhia)
ị
9 6
6
2
6
- =T . Du "=" xy ra a = b = c =
1
3
. minT =
6
2
.
Cõu VI.a: 1)
2 6
;
5 5
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
B ;
1 2
4 7
(0;1); ;
5 5
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
C C
2) (S) cú tõm I(1; 2; 1), bỏn kớnh R = 3. (Q) cha Ox ị (Q): ay + bz = 0.
Mt khỏc ng trũn thit din cú bỏn kớnh bng 3 cho nờn (Q) i qua tõm I.
Suy ra: 2a b = 0
b = 2a (a
ạ
0) ị (Q): y 2z = 0.
Cõu VII.a: Cõn bng h s ta c a = 2, b = 2, c = 4
Phng trỡnh
2
( 2 )( 2 4) 0
- - + =
z i z z
2 ; 1 3 ; 1 3
= = + = -
z i z i z i
ị
2
=
z .
Cõu VI.b: 1) (C) cú tõm I(3;0) v bỏn kớnh R = 2. Gi M(0; m) ẻ Oy
Qua M k hai tip tuyn MA v MB ị
ã
ã
0
0
60 (1)
120 (2)
ộ
=
ờ
ờ
=
ở
AMB
AMB
Vỡ MI l phõn giỏc ca
ã
AMB
nờn:
(1)
ã
AMI
= 30
0
0
sin30
=
IA
MI MI = 2R
2
9 4 7
+ = = m m
(2)
ã
AMI
= 60
0
0
sin 60
=
IA
MI MI =
2 3
3
R
2
4 3
9
3
+ =m Vụ nghim Vy cú hai im
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: http://bit.ly/c0nGIx (hoc vo www.mathvn.com v search)
M
1
(0;
7
) v M
2
(0;
7
- )
2) Gi MN l ng vuụng gúc chung ca (d
1
) v (d
2
) ị
(2; 1; 4); (2; 1; 0)
M N ị Phng trỡnh
mt cu (S):
2 2 2
( 2) ( 1) ( 2) 4.
- + - + - =
x y z
Cõu VII.b: t
2
= -
x
u e ị
3
2 / 3
4 ( 2)
2
ộ ự
= - -
ở ỷ
b
J e . Suy ra:
ln 2
3
lim .4 6
2
đ
= =
b
J
Hng dn gii S 7
Cõu I: 2) x
B
, x
C
l cỏc nghim ca phng trỡnh:
2
2 2 0
+ + + =
x mx m .
1
8 2 . ( , ) 8 2 16
2
D
= = =
KBC
S BC d K d BC
1 137
2
=m
Cõu II: 1) (1)
2
(cos sin ) 4(cos sin ) 5 0
- =
x x x x
2 2
2
p
p p p
= + = +
x k x k
2) (2)
3
3
3
(2 ) 18
3 3
2 . 2 3
ỡ
ổ ử
+ =
ù
ỗ ữ
ù
ố ứ
ớ
ổ ử
ù
+ =
ỗ ữ
ù
ố ứ
ợ
x
y
x x
y y
. t a = 2x; b =
3
y
. (2)
3
1
+ =
ỡ
ớ
=
ợ
a b
ab
H ó cho cú nghim:
3 5 6 3 5 6
; , ;
4 4
3 5 3 5
ổ ử ổ ử
- +
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
+ -
ố ứ ố ứ
Cõu III: t t = cosx. I =
( )
3
2
16
p
+
Cõu IV: V
S.ABC
=
3
1 3
.
3 16
=
SAC
a
S SO =
1
. ( ; )
3
SAC
S d B SAC
.
2
13 3
16
=
SAC
a
S ị d(B; SAC) =
3
13
a
Cõu V: t t =
2
1 1
3
+ -
x
. Vỡ
[ 1;1]
ẻ -
x nờn
[3;9]
ẻ
t . (3)
2
2 1
2
- +
=
-
t t
m
t
.
Xột hm s
2
2 1
( )
2
- +
=
-
t t
f t
t
vi
[3;9]
ẻ
t . f(t) ng bin trờn [3; 9]. 4 Ê f(t) Ê
48
7
.
ị
48
4
7
Ê Êm
Cõu VI.a: 1) (C) cú tõm I(1; 2), R = 3. ABIC l hỡnh vuụng cnh bng 3
3 2
ị =IA
5
1
3 2 1 6
7
2
= -
-
ộ
= - =
ờ
=
ở
m
m
m
m
2) Gi H l hỡnh chiu ca A trờn d ị d(d, (P)) = d(H, (P)). Gi s im I l hỡnh chiu
ca H lờn (P), ta cú
AH HI
=> HI ln nht khi
A I
. Vy (P) cn tỡm l mt phng i
qua A v nhn
uuur
AH
lm VTPT ị (P):
7 5 77 0
+ - - =
x y z .
Cõu VII.a: p dng BT Cụsi ta cú:
3 3 3
1 1 3 1 1 3 1 1 3
; ;
(1 )(1 ) 8 8 4 (1 )(1 ) 8 8 4 (1 )(1 ) 8 8 4
+ + + + + +
+ + + + + +
+ + + + + +
a b c a b c a b c a b c
b c c a a b
ị
3 3 3
3
3 3 3 3
(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) 2 4 2 4 4
+ +
+ + - - =
+ + + + + +
a b c a b c abc
b c c a a b
Du "=" xy ra a = b = c = 1.
Cõu VI.b: 1) Gi C(a; b), (AB): x y 5 =0 ị d(C; AB) =
5
2
2
D
- -
=
ABC
a b
S
AB
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: http://bit.ly/c0nGIx (hoc vo www.mathvn.com v search)
ị
8 (1)
5 3
2 (2)
- =
ộ
- - =
ờ
- =
ở
a b
a b
a b
; Trng tõm G
5 5
;
3 3
+ -
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
a b
ẻ (d) ị 3a b =4 (3)
ã (1), (3) ị C(2; 10) ị r =
3
2 65 89
=
+ +
S
p
ã (2), (3) ị C(1; 1) ị
3
2 2 5
= =
+
S
r
p
2) (S) tõm I(2;3;0), bỏn kớnh R=
13 ( 13)
- = <m IM m . Gi H l trung im ca MN
ị MH= 4 ị IH = d(I; d) =
3
- -
m
(d) qua A(0;1;-1), VTCP
(2;1;2)
=
r
u ị d(I; d) =
;
3
ộ ự
ở ỷ
=
r uur
r
u AI
u
Vy :
3
- -
m =3 m = 12
Cõu VII.b: iu kin x, y > 0
2 2
2 2 2 2
2 2
log ( ) log 2 log ( ) log (2 )
4
ỡ
+ = + =
ù
ớ
ù
- + =
ợ
x y xy xy
x xy y
2 2
2 2
x y 2xy
x xy y 4
ỡ
+ =
ù
ớ
- + =
ù
ợ
2
(x y) 0
xy 4
ỡ
- =
ớ
=
ợ
x y
xy 4
=
ỡ
ớ
=
ợ
x 2
y 2
=
ỡ
ớ
=
ợ
hay
x 2
y 2
= -
ỡ
ớ
= -
ợ
Hng dn gii S 8
Cõu I: 2) Hm s cú C, CT khi m < 2 . To cỏc im cc tr l:
2
(0; 5 5), ( 2 ;1 ), ( 2 ;1 )
- + - - - - -
A m m B m m C m m
Tam giỏc ABC luụn cõn ti A ị DABC vuụng ti A khi m = 1.
Cõu II: 1) ã Vi
1
2
2
- Ê <
x :
2 3 0, 5 2 0
+ - - < - >
x x x , nờn (1) luụn ỳng
ã Vi
1 5
2 2
< <
x : (1)
2 3 5 2
+ - - -
x x x
5
2
2
Ê <
x
Tp nghim ca (1) l
1 5
2; 2;
2 2
ộ ử ộ ử
= - ẩ
ữ ữ
ờ ờ
ở ứ ở ứ
S
2) (2)
(sin 3)(tan2 3) 0
- + =
x x ;
6 2
p p
= - + ẻ
x k k Z
Kt hp vi iu kin ta c k = 1; 2 nờn
5
;
3 6
p p
= =x x
Cõu III: ã Tớnh
1
0
1
1
-
=
+
ũ
x
H dx
x
. t
cos ; 0;
2
p
ộ ự
= ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
x t t ị 2
2
p
= -
H
ã Tớnh
( )
1
0
2 ln 1= +
ũ
K x x dx
. t
ln(1 )
2
= +
ỡ
ớ
=
ợ
u x
dv xdx
ị
1
2
=
K
Cõu IV: Gi V, V1, v V2 l th tớch ca hỡnh chúp S.ABCD, K.BCD v phn cũn li ca hỡnh
chúp S.ABCD:
1
.
2. 13
.
= = =
ABCD
BCD
S SA
V SA
V S HK HK
Ta c:
1 2 2 2
1 1 1 1
1 13 12
+
= = + = =
V V V V
V
V V V V
Cõu V: iu kin
1
+
+ + = =
-
a c
abc a c b b
ac
vỡ
1
ạ
ac
v
, , 0
>
a b c
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: http://bit.ly/c0nGIx (hoc vo www.mathvn.com v search)
t
tan , tan
= =
a A c C
vi , ;
2
p
p
ạ + ẻ
A C k k Z
. Ta c
(
)
tan= +
b A C
(3) tr thnh:
2 2 2
2 2 3
tan 1 tan ( ) 1 tan 1
= - +
+ + + +
P
A A C C
2 2 2 2
2
2cos 2cos ( ) 3cos cos2 cos(2 2 ) 3cos
2sin(2 ).sin 3cos
= - + + = - + +
= + +
A A C C A A C C
A C C C
Do ú:
2
2
10 1 10
2 sin 3sin 3 sin
3 3 3
ổ ử
Ê - + = - - Ê
ỗ ữ
ố ứ
P C C C
Du ng thc xy ra khi:
1
sin
3
sin(2 ) 1
sin(2 ).sin 0
ỡ
=
ù
ù
ớ
+ =
ù
ù
+ >
ợ
C
A C
A C C
T
1 2
sin tan
3 4
= ị =C C . T
sin(2 ) 1 cos(2 ) 0
+ = + =
A C A C c
2
tan
2
=A
Vy
10 2 2
max ; 2;
3 2 4
ổ ử
= = = =
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
P a b c
Cõu VI.a: 1)
2 5
;
3 3
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ
C , AB:
2 2 0
+ + =
x y , AC:
6 3 1 0
+ + =
x y
2) Phng trỡnh mp(P) i qua M v vuụng gúc vi d
2
:
2 5 2 0
- + + =
x y z
To giao im A ca d
1
v mp(P) l:
(
)
5; 1;3
- -A ị d:
1 1 1
3 1 1
- - -
= =
-
x y z
Cõu VII.a: Xột
( )
0 1 2 2 3 3
1 . . . .
+ = + + + + +
n
n n
n n n n n
x C C x C x C x C x
ã Ly o hm 2 v
( )
1
1 2 3 2 1
1 2 . 3 . .
-
-
+ = + + + +
n
n n
n n n n
n x C C x C x nC x
ã Ly tớch phõn:
( )
2 2 2 2 2
1
1 2 3 2 1
1 1 1 1 1
1 2 3
-
-
+ = + + + +
ũ ũ ũ ũ ũ
n
n n
n n n n
n x dx C dx C xdx C x dx nC x dx
ị
(
)
1 2 3
3 7 2 1 3 2
+ + + + - = -
n n n n
n n n n
C C C C
ã Gii phng trỡnh
2 2
3 2 3 2 6480 3 3 6480 0
- = - - - - =
n n n n n n
ị
3 81 4
= =
n
n
Cõu VI.b: 1) ng thng i qua cỏc giao im ca (E) v (P): x = 2
Tõm I ẻ D nờn:
(
)
6 3 ;
= -
I b b
. Ta cú:
4 3 1
6 3 2
4 3 2
- = =
ộ ộ
- - =
ờ ờ
- = - =
ở ở
b b b
b b
b b b
ị (C):
( ) ( )
2 2
3 1 1
- + - =
x y hoc (C):
( )
2
2
2 4
+ - =
x y
2) Ly
(
)
1
ẻ
M d
ị
(
)
1 1 1
1 2 ; 1 ;
+ - -
M t t t
;
(
)
2
ẻ
N d
ị
(
)
1 ; 1;
- + - -
N t t
Suy ra
(
)
1 1 1
2 2; ;
= - - - -
uuuur
MN t t t t t
(
)
(
)
*
1 1 1
. ; 2 2
^ = ẻ - - = = - -
uuuur r
d mp P MN k n k R t t t t t
1
4
5
2
5
ỡ
=
ù
ù
ớ
-
ù
=
ù
ợ
t
t
ị
1 3 2
; ;
5 5 5
ổ ử
= - -
ỗ ữ
ố ứ
M
ị d:
1 3 2
5 5 5
- = + = +
x y z
Cõu VII.b: T (b) ị
1
2
x
y
+
= .Thay vo (a)
2 1 2
4
1 6log 2 3 4 0
+
= + - - =
x
x x x
1
4
x
x
ộ
= -
ờ
=
ở
ị Nghim (1; 1), (4; 32).
[...]... º (BCH) Do góc · nhọn nên H nằm giữa AA’ Thi t diện của lăng trụ cắt bởi (P) là A ' AM tam giác BCH a 3 2 a 3 , AO = AM = 2 3 3 2 2 a 3 1 a 3 a 3 = Þ HM BC = Þ HM = 8 2 8 4 Do tam giác ABC đều cạnh a nên AM = Theo bài ra S BCH AH = AM 2 - HM 2 = 3a 2 3a 2 3a = 4 16 4 Link download 35đề LTĐH: http://bit.ly/c0nGIx (hoặc vào www.mathvn.com và search) Đáp án35đề LTĐH 2010 MATHVN.COM - www.mathvn.com... - sin p ) - ( 0 - sin 0 )ù = 3 p 0 0 Link download 35đề LTĐH: http://bit.ly/c0nGIx (hoặc vào www.mathvn.com và search) Đáp án35đề LTĐH 2010 MATHVN.COM - www.mathvn.com p 6 2 t 2x -1 ì é x < -2 ò sin 2dt ì 3 > 3 p 0 ï ï x -3 x + 2 < 0 )( ) Û ê1 Khi đó: f '( x) > Û í3 - x x + 2 Û í( ê < x . ca d
1
v (P): A(2;7;5)
MATHVN.COM - www.mathvn.com Đáp án 35 đề LTĐH 2010
Link download 35 đề LTĐH: http://bit.ly/c0nGIx (hoặc vào www.mathvn.com. (P)ầ(Q) ị Phng trỡnh ca (D)
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: http://bit.ly/c0nGIx (hoc vo www.mathvn.com v search)