Tài liệu Bộ đề thi đại học, cao đẳng tổng hợp các khối môn Toán docx

Giáo viên: Nguy n Đình Dũng - Trư ng THPT Nông C ng IV LTĐH Bài 1) ĐHCĐ 2002 K.A Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng: x = 1+ t x − y + z = ∈1 :  x + y − z + = vaø ∈2 :  y = + t    z = + 2t  a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∈1 song song với đường thằng ∈2 b) cho điểm M(2 ; 1,4) Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng ∈2 cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ Bài 2) ĐHCĐ 2002 K.B 1  1.Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm  ;0  , phương trình 2  đường thẳng AB x – 2y + = AB = 2AD Tìm tọa độ đỉnh A,B,C,D biết A có hoành độ âm 2.Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 có cạnh a a) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A1B B1D b) Gọi M,N,P trung điểm cạn h BB1, CD, A1D1 Tính góc hai đường thẳng MP, C1N Bài 3) ĐHCĐ 2002 K.D 1.Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) ; AC = AD = 4cm; AB = 3cm; BC = 5cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD) 2.Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x – y + = (2m + 1) x + (1 − m) y + m − = ( m laø tham số ) Và đường thẳng dm :  mx + (2m + 1) z + 4m + = Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P) Bài 4) ĐHCĐ 2003 K.A 1) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính số đo góc phẳng nhị diện [B,A’C,D] 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùnh với gốc hệ tọa ñoä, B(a; 0; 0) , D(0; a; 0), A’(0; 0; b) (a>0, b>0) Gọi M trung điểm cạnh CC’ a) tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a b a b) Xác định tỷ số để hai mặt phẳng (A’BD) (MBD) vuông góc với b Bài 5) ĐHCĐ 2003 K.B 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho tam giác ABC coù AB = AC , 2  BAD = 900 Biết M(1; -1) trung điểm cạnh BC G  ;0  trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa 3  độ đỉnh A, B, C 2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD = 600 Gọi M trung điểm cạnh AA’ N trung điểm cạnh CC’ Chứng minh bốn điểm B’, M, D, N thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài canh AA’ theo a để tứ giác B’MDN hình vuông -1- LTĐH 3) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0;0;8) điểm C uuur cho AC =(0; 6; 0) Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đường thẳng OA Bài 6) ĐHCĐ 2003 K.D 1) Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường tròn (C) : (x – 1)2 + (y – 2)2 = đường thẳng d : x – y – = Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d Tìm tọa độ giao điểm (C) (C’) 2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng :  x + 3ky − z + = tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phaúng (P) : x – y – 2z +5 = dk :  kx − y + z + = Giáo viên: Nguy n Đình Dũng - Trư ng THPT Nông C ng IV ♠ ♠ 3) Cho hai mặt phẳng (P) (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến đường thẳng Trên lấy hai điểm A, B với AB = a mặt phẳng (P) điểm C , mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho ♠ AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD AC, BD vuông góc với tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a Bài 7) ĐHCĐ 2004 K.A 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A (0; 2) B( − ; −1 ) Tìm tọa độ trực tâm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB 2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AC cắt BD tạo gốc tọa độ O Biết A(2; 0; 0), B (0; 1; 0), S(0; 0; 2 ) Gọi M trung điểm cạnh SC a) Tính góc khoảng cách hai đưởng thẳng SA, BM b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD điểm N Tính thể tích khối hình chóp A.ABMN Bài 8) ĐHCĐ 2004 K.B 1) mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; -3) Tìm điểm C thuộc đường thằng x – 2y – = cho khoảng cách từ C đến AB 2) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy ϕ (00 < ϕ < 900) Tính tang góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) theo ϕ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a vaø ϕ  x = −3 + 2t  Viết 3) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) đường thẳng d :  y = − t  z = −1 + 4t  ♠ phương trình đường thẳng qua điểm A, cắt vuông góc với đường thẳng d Bài 9) ĐHCĐ 2004 K.D 1) mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(-1; 0); B (4; 0); C(0;m) với m ≠ tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC theo m xác định m để tam giác GAB vuông G 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 Bieát A(a; 0; 0), B(-a; 0; 0), C(0; 1; 0), B1(-a; 0; b), a > 0, b > a) Tình khoảng cách hai đường thẳng B1C AC1 theo a, b b) Cho a, b thay đổi thoả mãn a + b = Tìm a,b để khoảng cách hai đường thẳng B1C AC1 lớn 3) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) mặt phẳng (P) : x + y + z – = Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng (P) -2- Giáo viên: Nguy n Đình Dũng - Trư ng THPT Nông C ng IV LTĐH Bài 10) ĐHCĐ 2005 K.A 1) mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d1 : x – y = vaø d2 : 2x + y – = tìm toạ độ đỉnh hình vuông ABCD biết đỉng A thuộc d1 , C thuộc d2 đỉnh B, D thuộc trục hoành x −1 y + z − = = mặt phẳng (P) : 2x + 2) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho đường thẳng d : −1 y – 2z + = a) tìm toạ độ điểm I cho khoảng cánh từ I đến mặt phẳng (P) b) Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường ♠ ♠ thẳng nằm mặt phẳng (P), biết qua A vuông góc góc với d Bài 11) ĐHCĐ 2005 B 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) B(6;4) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành điểm A khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B1(4;0;4) a) Tìm tọa độ đỉnh A1, C1 Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1) b) Gọi M trung điểm A1B1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, M song song với BC Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 điểm N Tính độ dài MN Bài 12) ĐHCĐ 2005 D x2 y + = Tìm tọa độ điểm A, B 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm C(2;0) elíp (E) : 4 thuộc (E), biết hai điểm A,B đối xứng với qua trục hoành tam giác ABC tam giá 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x + y − z − = x −1 y + z +1 d1 : = = vaø d2 :  −1  x + y − 12 = a) chứng minh d1 , d2 song song với Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d1 d2 b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 điểm A,B Tính diện tích tam giác OAB ( O gốc tọa độ) Bài 13) ĐHCĐ 2006 A Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) , A’(0;0;1) Gọi M N trung điểm AB CD Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C MN Viết phương trìng mặt phẳng A’C tạo với mặt phẳng Oxy góc α bieát cos α = Bài 14) ĐHCĐ 2006 A Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) hai đường thẳng : x = 1+ t  x y −1 z + , d2 :  y = −1 − 2t d1 : = = −1 z = + t  -3- Giáo viên: Nguy n Đình Dũng - Trư ng THPT Nơng C ng IV LTĐH 1) Viết phương trình đường thẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 d2 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc d1, N thuộc d2 cho ba điểm A, M, N thẳng hàng Bài 15) ĐHCĐ 2006 D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) hai đường thẳng: x −1 y −1 z + x−2 y + z −3 , d2 : = = d1 : = = −1 2 −1 1) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1 ♠ 2) Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc với d1 cắt d2 Bài 16) ĐHCĐ 2007 A Trong không gian với hệ toạ độ Oyxz, cho hai đường thaúng  x = −1 + 2t x y −1 z +  d1: = = vaø d2:  y = + t −1 z =  Chứng minh d1 d2 chéo Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y – 4z = cắt hai đường thẳng d1, d2 Bài 17) ĐHCĐ 2007 B Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – = mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 14 = Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt (S) theo đường tròn có bán kính Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn Bài 18) ĐHCĐ 2007 D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 1;4;2) , B(-1;2;4) đường thẳng x −1 y + z d: = = −1 1) Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB vuông góc với mặt phẳng (OAB) 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho MA2 + MB2 nhỏ Bài 19) ĐHCĐ 2008 A Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) đường thẳng x −1 y z−2 d: = = 2 1) Tìm tọa độ hình chiều vuông góc điểm A đường thẳng d 2) Viết phương trình mặt phẳng ( α ) lớn Bài 20) ĐHCĐ 2008 B Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) 1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phaúng 2x + 2y + z – = cho MA = MB = MC Bài 21) ĐHCĐ 2008 D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3) 1) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A,B,C,D 2) Tìm tọa độ tâm đường trón ngoại tiếp tam giác ABC -4- Giáo viên: Nguy n Đình Dũng - Trư ng THPT Nông C ng IV LTĐH Bài 22 (Các tốn tìm hình chi u) Cho m M ( 2; −3;1) m t ph ng (P): x + y − z + = Tìm hình chi u H c a M (P)  x = + 2t  Cho m M ( 2; −1;1) đư ng th ng d :  y = −1 − t Tìm hình chi u H c a M d  z = 2t  x − y − z − = Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đư ng th ng d :  x + y − = Tìm hình chi u c a d m t ph ng (P): x − y + z − = Bài 23 (Các toán v kho ng cách) Trên tr c Oy tìm m cách đ u hai m t ph ng ( P ) : x + y − z + = ( Q ) : x − y + z − = Gi s (P) m t ph ng có phương trình ( P ) : x + y − 3z + = A ( 2; 4; −6 ) ; B ( 4;0; −2 ) hai m cho trư c Bài 24 (Bài toán v đư ng vng góc chung)  x = −1 + 2t x y −1 z +  = ; d2 :  y = + t Cho hai đư ng th ng d1 : = −1 z =  Ch ng minh d1, d2 hai đư ng th ng chéo Vi t phương trình đư ng vng góc chung c a d1 d2 x −1 y z +1 Bài 25 Cho đư ng th ng ( d ) : = = hai m A ( 3;0; ) , B (1; 2;1) K AA’, BB’ vng góc −2 v i đư ng th ng (d) Tính đ dài đo n th ng A’B’ Bài 26 Cho hai m A ( −1;3; −2 ) , B ( −9; 4;9 ) m t ph ng (P): x − y + z + = Tìm m K m t ph ng (P) ao cho AK + BK nh nh t  x = + 3t  Bài 27 L p phương trình m t ph ng ch a đư ng th ng  y = − 5t có kho ng cách đ n m A (1; −1;0 ) z = t  b ng x = 1− t  x = 2t   Bài 28 Cho hai đư ng th ng: d1 :  y = t d :  y = − t  z = −t z = t   Ch ng minh d1 d2 hai đư ng th ng chéo Vi t phương trình m t ph ng (P), (Q) cho (P) ch a d1, (Q) ch a d2 (P)//(Q) x −7 y −3 z −9 x − y −1 z −1 Bài 29 Vi t phương trình hình chi u c a ( ∆1 ) : = = theo phương ( ∆ ) : = = −7 −1 lên m t ph ng (α): x + y + z + = x +1 y + z − Bài 30 L p phương trình đư ng th ng (∆) qua M ( −4; −5;3) , c t ( d1 ) : = = c t −2 −1 x − y + z −1 = = ( d2 ) : −5 -5- LTĐH song song v i m t ph ng Giáo viên: Nguy n Đình Dũng - Trư ng THPT Nơng C ng IV Bài 31 Vi t phương trình đư ng th ng (∆) qua ( P ) : 3x − y − 3z − = , đ ng th i c t đư ng th ng ( d ) : A ( 3; −2; −4 ) x − y + z −1 = = −2 Bài 32 Cho hai đư ng th ng:  x = 2t x + y − =  d1 :  y = t d :  4 x + y + 3z − 12 = z =  Ch ng minh d1 d2 chéo L p phương trình m t c u (S) nh n đo n vng góc chung c a d1 d2 làm đư ng kính x −1 y + z Bài 33 Cho đư ng th ng d: = = m t ph ng (P): x + y − z + = 1 Vi t phương trình m t c u (S) có tâm n m d, ti p xúc v i (P) có bán kính b ng G i M giao m c a (d) v i (P), T ti p m c a (S) v i (P) Tính MT Bài 34 L p phương trình m t c u có tâm t i m I ( 2;3; −1) c t đư ng th ng (d) có phương trình:  x = 11 + 2t  t i hai m AB cho AB = 16 y = t  z = −25 − 2t  Bài 35 Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho hai m A ( 0; 0; ) ; B ( 2;0; ) Vi t phương trình m t c u qua O, A, B ti p xúc v i m t ph ng (P): x + y − z − = Bài 36 Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đư ng th ng x − y − = m t c u (S): 2 x − y − = (d ) :  x + y + z + x − y + z − = Vi t phương trình m t ph ng (P) ch a (d) cho giao n c a m t ph ng (P) m t c u (S) đư ng trịn có bán kính r = Bài 37 Trong khơng gian v i h t a đ Oxyz, cho b n m A (1; −1; ) , B (1;3; ) , C ( 4;3; ) D ( 4; −1; ) G i A’ hình chi u c a A lên m t ph ng Oxy Vi t phương trình m t c u (S) qua A’, B, C, D Vi t phương trình ti p di n v i m t c u (S) t i m A’ Bài 38 Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho m t c u (S): x + y + z − x + y + z − = hai x + y − = x −1 y z đư ng th ng ( ∆1 ) :  , ( ∆2 ) : = = −1 1 x − 2z = Vi t phương trình ti p di n v i m t c u (S), bi t song song v i (∆1) (∆2) Bài 39 L p phương trình m t c u (S) có tâm I (1;0;3) c t đư ng th ng: ∆ : x −1 y + z −1 = = 2 T i hai m A, B cho tam giác IAB vuông Bài 40 L p phương trình m t c u (S) có tâm I ( −4;1;1) c t m t ph ng (α ) : x + y − z + = theo giao n m t đư ng trịn có bán kính b ng 2 x + z −1 = Bài 41 L p phương trình m t c u có tâm thu c đư ng th ng d:  c t m t ph ng (P) theo thi t y − = di n đư ng tròn l n có bán kính b ng 4, (P): y − z = -6- LTĐH Bài 42 Cho m t c u (S): x + y + z − x − y − z − 11 = m t ph ng (P): x − y + z − 20 = Hãy tìm tâm bán kính c a đư ng tròn giao n gi a m t c u (S) m t ph ng (P) Bài 43 Cho m t c u (S): x + y + z − x − y + z + = m t ph ng ( P ) : x + y + z − = Tìm tâm bán kính c a m t c u (S) Ch ng minh r ng m t ph ng (P) c t m t c u (S) Tìm tâm bán kính đư ng trịn giao n c a (S) (P) 8 x − 11y + z − 30 = Bài 44 L p phương trình m t ph ng ch a đư ng th ng  ti p xúc v i m t c u x − y − 2z = Giáo viên: Nguy n Đình Dũng - Trư ng THPT Nông C ng IV 2 x + y + z + x − y + z − 15 = 5 x − y + z + 20 = Bài 45 L p phương trình m t c u có tâm I ( 2;3; −1) , c t đư ng th ng d:  t i hai m 3x − y + z − = A, B cho AB = 16  x = − + t1  x = − + 2t   2 Bài 46 Cho (S): x + y + z − 10 x + y + 26 z170 = ; ∆ :  y = − t ∆ :  y = − − t1  z = − 13 + t z =   Vi t phương trình (α ) ti p xúc m t c u (S) song song v i ∆ ∆ B i 47: (ĐHL-99) :Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1;2;3) v hai mặt phẳng (P): x-2=0 , (Q) : y-z-1=0 Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua điểm A v vuông góc với hai mặt phẳng (P),(Q) B i 48: Lập phơng trình tổng quát mặt phẳng (P) trờng hợp sau: r r a) Đi qua hai điểm A(0;-1;4) v có cặp VTCP l a ( 3; 2;1) v b ( −3;0;1) b) §i qua hai điểm B(4;-1;1) v C(3;1;-1) v phơng với trơc víi 0x B i 49: Cho tø diƯn ABCD có A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) a) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD) b) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng (P) qua c¹nh AB v song song vãi c¹nh CD B i 50: Viết phơng trình tổng quát (P) a) §i qua ba ®iĨm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) b) Đi qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) v vuông góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0 c) Chøa 0x v ®i qua A(4;-1;2) , d) Chøa 0y v ®i qua B(1;4;-3) B i 51: Cho hai điểm A(3;2;3) B(3;4;1) không gian 0xyz a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) l trung trực AB b) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc vơi (P) v vuông góc với mặt phẳng y0z c) Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua A v song song với mặt phẳng (P) x = t B i 52: Cho đờng thẳng (D) v mặt phẳng (P) có phơng trình l : (d ) :  y = + 2t , t ∈ R v (P): x+y+z+1=0  z = + 2t Tìm phơng trình đờng thẳng (t) qua A(1;1;1) song song với mặt phẳng (P) v vuông góc với đờng thẳng (D) B i 53: Cho mặt phẳng (P) qua điểm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9) Viết phơng trình tham số đờng thẳng (d) qua trọng tâm tam giác ABC v vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác B i 54: Lập phơng trình tham số, tắc đờng thẳng (d) qua điểm A(2;1;3) v vuông góc với mặt phẳng (P) trờng hợp sau: a) ( P ) : x + y + z - = b) ( P ) : x + y + z − = -7- LTĐH B i 55: Lập phơng trình tham số, tắc đờng thẳng (d) qua điểm A(1;2;3) v song song víi  x = + 2t  ®−êng th¼ng ( ∆ ) cho bëi : ( ∆ ) :  y = −3t t∈R  z = −3 + t  Giáo viên: Nguy n Đình Dũng - Trư ng THPT Nông C ng IV B i56: XÐt vị trí tơng đối đờng thẳng (d) v mặt ph¼ng (P) ,biÕt: x = + t  x = 12 + 4t   a) (d ) :  y = − t , t ∈ R (P): x-y+z+3=0 b) (d ) :  y = + t , t ∈ R (P): y+4z+17=0 z = + t z = + t   B i 57: (ĐHNN_TH-98): Cho mặt phẳng (P) v đờng thẳng (d) có phơng trình (P): 2x+y+z=0 v (d ) : x − = y = z + a) Tìm toạ độ giao điểm A (d) v (P) b) Lập phơng trình đờng thẳng (d1) qua A vuông góc với (d) v nằm mặt phẳng (P) B i 58: Cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho :  x = + 2t x − y −1 z −1 (d ) :  y = t + (t ∈ R ) (d1 ) : = =   z = −1 + 3t a) CMR hai đờng thẳng cắt nhau.Xác định toạ độ giao điểm b) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2) B i 59: (ĐHNN-96): cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho : x = + t1  x = −7 + 3t  (d1 ) :  y = − 2t (d ) :  y = −9 + 2t1 (t, t ∈ R )   z = −12 − t  z = + 3t   a) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo b) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung (d1),(d2) B i 60: Cho đờng thẳng (d1),(d2), (d3) có phơng trình : (d1 ) : x = y + = z − , (d ) : x − = y − = z − , (d ) : x + = y + = z − −2 1 −1 −1 a) Lập phơng trình đờng thẳng (d) cắt hai đờng thẳng (d1),(d2) v song song với đờng thẳng (d3) b) Gi¶ sư (d ) ∩ (d1 ) = {A}, (d ) (d ) = {B} Lập phơng trình mặt cầu đờng kính AB x = + t x −7 y −3 z −9  B i 61 Cho đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình : (d1 ) :  y = − t t ∈ R , (d ) : = = −1  z = 2t  a) CMR (d1) v (d2) chéo b) Viết phơng trình đờng vuông góc chung (d1) v (d2) c) Lập phơng trình mật cầu (S) có đờng kính l đoạn vuông góc chung (d1) v (d2) d) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng cách (d1) v (d2) B i 62: Viết phơng trình mặt cầu (S) biết : a) Tâm I(1;2;-2) v tiếp xúc với mặt phẳng (P):6x-3y+2z-11=0 b) (CĐGTVT-2000): Tâm I(1;4;-7) v tiếp xúc với mặt phẳng (P) :6x+6y-7z+42=0 -8- Giáo viên: Nguy n Đình Dũng - Trư ng THPT Nơng C ng IV LTĐH c) B¸n kÝnh R = v tiÕp xóc víi (P): x+2y+2z+3=0 t¹i điểm M(1;1;-3) B i 63:(ĐH Huế-96): Trong không gian với hệ toạ 0xyz ,cho bốn điểm A(1;0;1), B(2;1;2),C(1;-1;1),D(4;5;-5) a) Viết phơng trình tham số đờng thẳng qua D v vuông góc với mặt phẳng (ABC) b) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD B i 64: Cho bốn điểm O(0;0;0),A(6;3;0), B(-2;9;1), S(0;5;8) a) (ĐHKT-99): CMR SB vuông góc SA b) (ĐHKT-99): CMR hình chiếu cạnh SB lên mặt phẳng (0AB) vuông góc với cạnh 0A Gọi K l giao điểm hình chiếu với 0A H y xác định toạ dộ K c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD d) (ĐHKT-99): Gọi P,Q lần lợt l điểm cạnh S0,AB Tìm toạ độ điểm M SB cho PQ v KM cắt B i 65: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz ,cho ®iĨm A(4;4;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1) a) (HVKTQS-98): Tìm hình chiếu vuông góc D lên (ABC) v tÝnh thĨ tÝch tø diƯn ABCD b) (HVKTQS-98): ViÕt ph−¬ng trình tham số đờng thẳng vuông góc chung AC v BD c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tø diƯn ABCD d) TÝnh thĨ tÝch tø diƯn ABCD B i 66: Cho ®iĨm A(-1;3;2), B(4;0;-3), C(5;-1;4), D(0;6;1) a) (HVNHTPHCM-99):Viết phơng trình tham số đờng thẳng BC Hạ AH vuông góc BC Tìm toạ độ điểm H b) (HVNHTPHCM-99):Viết phơng trình tổng quát (BCD) Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD B i 67: Trong không gian 0xyz, cho hình chóp biết toạ độ bốn đỉnh S(5;5;6), A(1;3;0), B(-1;1;4), C(1;-1;4), D(3;1;0) a) Lập phơng trình mặt hình chóp b) Lập phơng trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp c) TÝnh thĨ tÝch h×nh chãp SABCD B i 68: (HVKTMM-97) Cho ®iĨm A(1;2;2), B(-1;2;-1), C(1;6;-1), D(-1;6;2) a) CMR tứ diện ABCD có cặp cạnh đối diện b) Xác định toạ độ trọng tâm G tứ diện c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp ,nội tiếp tứ diện ABCD B i 2:Lập phơng trình mặt phẳng qua điểm M(2;1;-1) v qua hai giao tuyến hai mặt phẳng (P1) v (P2) có phơng tr×nh : (P1): x - y + z - = v (P2) 3x – y + z – = 3x − y + z − = v song song với mặt phẳng B i 3: Lập phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng (d ) :  x − z = (Q) có phơng trình: 11x - 2y - 15z = B i 4: Lập phơng trình mặt ph¼ng qua giao tun cđa (P1): y + 2z – = v (P2) : x + y – z – = v song song víi mỈt ph¼ng (Q): x + y + z - = 3x − y + z − = v vu«ng gãc víi (Q) cã B i 5: Lập phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng (d ) :  x − z = ph−¬ng trình: a) (ĐHNNI-95): (Q): x - y + z + = b) ( Q ) : x + y − 3z + = B i 6: Lập phơng trình mặt phẳng qua hai giao tuyến hai mặt phẳng (P1): x - y + z - = v (P2): x + y - = v vu«ng gãc với mặt phẳng : x - z + = 3x − y + z − = B i 7: Lập phơng trình chứa mặt phẳng đờng thẳng : (d ) : v song song với đờng thẳng x z = (d) có phơng trình : -9- Giỏo viờn: Nguy n Đình Dũng - Trư ng THPT Nơng C ng IV 3x − y + z − = a) (d ) :  x + y − z + = LTĐH x−2 y −3 z +5 b) (d ) : = = −2 x − y = B i 8:Lập phơng trình chứa mặt phẳng đờng thẳng : (d ) : v vuông góc đờng thẳng (d) 3x − y + z − = cã phơng trình : 3x y + z = x−2 y −3 z +5 a) (d ) :  b) (d ) : = = −2 x + y − z + = B i 9: Lập phơng trình chứa mặt phẳng đờng thẳng v với mặt phẳng (Q) gãc 60 ®é biÕt: 3x − y + z − = (d ) :  v (Q):3x+4y-6=0  x − z =  x − 3z − = B i 10: LËp ph−¬ng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng (d ) : v có khoảng cách từ điểm y + 5z − = A(1;-1; 0) tíi (P) b»ng x − z − = v (P1): 5x+5y-3z-2=0 v (P2):2x-y+z-6=0 B i 11: Cho đờng thẳng (d) v hai mặt phẳng (d ) : y + z = Lập phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng (d) cho: (P ) (P1 ) v (P ) ∩ (P2 ) l hai ®−êng vuông góc B i 12: (ĐHKT-93): cho hai đờng thẳng (d1) v (d2) có phơng trình : x z + 23 = x − 2z − = (d1 ) :  , (d ) :     y − 4z + =  y + 2z + = a) Viết phơng trình mặt phẳng (P1 ) , (P2 ) song song với v lần lợt chứa (d1 ) (d ) b) Tính khoảng cách (d1 ) , (d ) c) Lập phơng trình đờng thẳng (D) song song với trục Oz v cắt đờng thẳng (d1 ) , (d ) B i toán Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng B i 1:Tính khoảng cách từ điểm M(2;2;1) đến mặt phẳng (P) trờng hợp sau: b) ( P ) : − x − y − 3z + = a) ( P ) : x + y - z + = B i 2:Trong không gian với hệ toạ ®é Oxyz , cho tø diÖn cã ®Ønh A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) a) Lập phơng trình tổng quát mặt phẳng (ABC) b) Tính chiều d i đờng thẳng cao hạ từ đỉnh D tứ diện, từ suy thĨ tÝch cđa tø diƯn B i 3:Trong kh«ng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện có đỉnh A(1;1;1) B(-2;0;2) C(0;1;-3) D(4;-1;0) a) (ĐH Luật 1996) Tính chiều d i đờng thẳng cao hạ từ đỉnh D tứ diện b) Viết phơng trình mặt phẳng phân giác mặt (ABC) v (BCD) cắt đoạn AD B i 3: (ĐHNN_TH-98): Cho mặt phẳng (P) v đờng thẳng (d) có phơng trình (P): 2x+y+z=0 v (d ) : x − = y = z + a) Tìm toạ độ giao ®iĨm A cđa (d) v (P) b) LËp phơng trình đờng thẳng (d1) qua A vuông góc với (d) v nằm mặt phẳng (P) B i 4: (ĐH Khối A-2002): Trong không gian 0xyz ,cho mặt phẳng (P) v đờng thẳng (dm) có phơng trình : (2m + 1) x + (1 − m) y + m − = ( P ) : x - y + = , (d m ) : xác định m để (dm)//(P) mx + (2m + 1) z + 4m + = B i 3: Cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng tr×nh cho bëi: (d1 ) : x + = y − = z − , (d ) : x = y + = z + 18 −1 −1 −4 a) Chøng tá hai đờng thẳng (d1),(d2) song song với - 10 - LTH b) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song ,cách (d1),(d2) v thuộc mặt phẳng chøa (d1),(d2) B i 4: Trong kh«ng gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho :  x = −3 + 2t x + y − 19 = (d1 ) :  y = −2 + t t ∈ R , (d ) :     x − z + 15 =  z = + 4t  a) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) cắt b) Viết phơng trình đờng phân giác (d1),(d2) B i5: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho : x = + t x −1 y + z − (d1 ) : (d ) :  y = −t (t ∈ R ) = =  −2  z = −2 + 3t  a) Chøng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) cắt b) Viết phơng trình đờng phân giác (d1),(d2) B i 6: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho : x = 2t1 x = − t   (d1 ) :  y = t (t, t ∈ R ) , (d ) :  y = + t1  z = −1 z = t   a) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo b) Viết phơng trìnhmặt phẳng(P) song song ,cách (d1),(d2) B i 7: Trong kh«ng gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho : x + 8z + 23 = x − 2z − = (d1 ) :  , (d ) :    y - 4z + 10 =  y + 2z + = a) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo b) Viết phơng trìnhmặt phẳng(P) song song, cách (d1),(d2) B i8: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho : x + y − z = (d1 ) : x − = y − = z − (d ) :  2 x − y + z − = a) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo b) Viết phơng trình mặt phẳng(P) song song, cách (d1),(d2) B i toán Hai đờng thẳng đồng phẳng v b i tập liên quan B i 1: (ĐHBK-TPHCM-93): Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2) ,biết: (d1 ) : x + = y − = z − (d ) : x = y − = z − 3 −2 1 B i 2: (ĐHSPII-2000): Cho điểm A(1;-1;1) v hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho : x = t 3x - y - z + = (d ) :  y = −1 − 2t (t ∈ R ) CMR (d1),(d2) v ®iĨm A thuộc mặt phẳng (d1 ) : 2x - y + =  z = −3t  Giáo viên: Nguy n Đình Dũng - Trư ng THPT Nông C ng IV 3x + y − z + = 2x + y + = (d ) :  B i 3: Cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho : (d1 ) :   x - y + z − = 2 x − y − = a) CMR hai đờng thẳng cắt b) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng (P) chứa (d1), (d2) c) Viết phơng trình đờng phân giác của(d1), (d2) B i 4: Cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho : - 11 - Giáo viên: Nguy n Đình Dũng - Trư ng THPT Nông C ng IV LTĐH  x = + 2t (d ) :  y = t + (t ∈ R )   z = −1 + 3t a) CMR hai đờng thẳng cắt nhau.Xác định toạ độ giao điểm b) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2) c) Viết phơng trình đờng phân giác của(d1),(d2) B i5: cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho : 4 x − y − = (d1 ) : x − = y + = z − , (d ) :  3x − z = a) Chøng tá hai đờng thẳng (d1),(d2) song song với b) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2) c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) (P) song song cách (d1),(d2) B i toán Hai đờng thẳng chéo v b i tập liên quan B i 1: (ĐHNN-96): cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho : x = + t1  x = −7 + 3t  (d1 ) :  y = − 2t (d ) :  y = −9 + 2t1 (t, t ∈ R )   z = −12 − t  z = + 3t   a) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo b) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung (d1),(d2) B i 2: (ĐHTCKT-96): Trong không gian 0xyz , cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho bëi : (d1): x = - y +1 = z -1, (d ) : - x + = y -1 = z Tìm toạ độ điểm A1 thuộc (d1) v toạ độ điểm A2 thuộc (d2) để đờng thẳng A1A2 vuông góc với (d1) v vuông góc víi (d2) B i 3: (§H L 1996) Cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho :  x = 2t1 x = − t  (d1 ) :  y = t (d ) :  y = + t1 (t, t ∈ R ) ,   z = −1 z = t   a) Chøng tá r»ng hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo nhau.Viết phơng trình mặt phẳng (P),(Q) song song với v lần lợt chứa (d1),(d2) b) Tính khoảng cách (d1),(d2) B i 4: (ĐHTS-96): Cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho :  x = −1 + 3t 3x − y − = (d1 ) :  y = −3 + 2t (t ∈ R ) (d ) :    5 x + z − 12 = z = −1  a) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo Tính khoảng cách (d1),(d2) b) Viết phơng trình đờng thẳng vu«ng gãc chung cđa (d1),(d2) B i 5: : (PVBC 99) Cho hai đờng thẳng (d1),(d2) ,biết: (d1 ) : x − = y − = z − 1 (d1 ) : x + = y −1 z − x−2 y+2 z = = ; (d ) : = −2 a) Chøng tá r»ng hai ®−êng thẳng (d1),(d2) chéo b) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung (d1),(d2) B i 6: (ĐHSPQui Nhơn-D-96): cho hai đờng thẳng (d1),(d2) ,biết: - 12 - Giáo viên: Nguy n Đình Dũng - Trư ng THPT Nông C ng IV LTĐH  x = + 3t x + y = (d1 ) :  (d ) :  y = −t (t ∈ R )  x - y + z − = z = + t  a) Chøng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo b) Tính khoảng cách (d1),(d2) B i 7: : cho hai ®−êng th¼ng (d1),(d2) ,biÕt: (d1 ) : x − = y − = z − (d ) : x − = y − = z − 1 −1 −7 a) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo b) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung (d1),(d2) B i 8: (ĐH Huế 1998) Cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho : x = + 21 t x =  (d1 ) :  y = −1 + t1 , (d ) :  y = + t (t , t ∈ R )  z = − t z =   a) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo b) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa (d1) v song song với (d2) c) Tính khoảng cách (d1),(d2) B i 9: (ĐHNN-97): Cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho : x = −2 + 2t x + y + 2z = (d1 ) :  (d ) :  y = −5t (t ∈ R )  x - y + z + = z = + t a) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo b) Tính khoảng cách (d1),(d2) c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M(1,1,1) v cắt đồng thời (d1),(d2) B i 10: (ĐHKT-98): Cho tứ diện SABC với đỉnh S(-2;2;4), A(-2;2;0) ,B(-5;2;0) ,C(-2;1;1) Tính khoảng cách hai cạnh đối SA v SB V Điểm, đờng thẳng v Mặt Phẳng B i toán1: Đờng thẳng qua điểm cắt hai đờng thẳng cho trớc B i 1: Viết phơng trình đờng thẳng qua A(1;2;3) v cắt hai đờng thẳng x − 2z − = x + 8z + 23 = a) (d1 ) :  (d ) :    y - 4z + 10 =  y + 2z + = x + 2y − z = x −1 y − z − b) (d1 ) : = = (d ) :   2 x − y + z − = B i 2: Viết phơng trình đờng thẳng qua gốc toạ độ v cắt hai đờng th¼ng: x = u +  x = + 2t   (d1 ) :  y = + t t ∈ R , (d ) :  y = −3 + 2u  z = 3u +  z = −3 + 3t  B i 3: Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng () v cắt hai ®−êng th¼ng: x = + t x + 2z − = x + y + z = (d1 ) :  y = − t t ∈ R (d ) :  (∆ ) :    x − y + z + = y − =  z = 2t B i 4: (ĐHDL-97): Viết phơng trình đờng thẳng qua A(1;-1;0) v cắt hai ®−êng x y +1 z −1 th¼ng: (d1 ) : = = (d ) : x + = y = z 1 2 - 13 - Giáo viên: Nguy n Đình Dũng - Trư ng THPT Nông C ng IV LTĐH B i 5: (ĐHTS-99): Viết phơng trình đờng thẳng qua A(1;-1;0) v cắt hai đờng thẳng: x = + 3t 3x - 2y - = (d ) :  y = −3 − 2t (t ∈ R ) (d1 ) :   5x + 2z - 12 = z = − t  B i 6: Viết phơng trình đờng thẳng (d) vuông góc với (P) :x+y+z-2=0 v cắt hai đờng thẳng (d1) v (d2): x = + t x + 2z − = (d1 ) :  y = − t t ∈ R (d ) :    y − =  z = 2t B i 7: Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua gốc toạ độ v cắt đờng thẳng (d1) v (d2): x = 2t + x = u +  (d1 ) :  y = t + t ∈ R (d ) :  y = −3 + 2u   z = 3t −  z = 3u + − =   B i toán 2: Đờng thẳng qua điểm vuông góc với hai đờng thẳng cho trớc B i 1: Viết phơng trình đờng thẳng qua A(1;2;3) v cắt hai đờng thẳng (d1) ,(d2): x 2z − = x + 8z + 23 = (d ) :  b) a) (d1 ) :    y - 4z + 10 =  y + 2z + =  x = −1 + 3t (d ) :  y = −3 − 2t (t ∈ R )  z = − t  B i 2: (ĐHTCKT 1999) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua A(1;1;-2) song song với mặt phẳng (P) v x + y z vuông góc với đờng th¼ng (d): = = , ( P) : x - y - z -1 = B i toán 3: Đờng thẳng qua điểm vuông góc với đờng v cắt đờng thẳng khác B i 1: (ĐHSP TPHCM-95): Viết phơng trình đờng thẳng qua A(0;1;1) v vuông góc với đờng thẳng x + y − z + = x −1 y + z = = (d ) :  (d1) v c¾t (d2) ,biÕt: (d1 ) : 1 x + = B i 2: Viết phơng trình đờng thẳng qua A(1;1;1) v vuông góc với đờng thẳng (d1) v cắt (d2) ,biết : x + y + z -3 = x − y − 2z + = (d1 ) :  (d ) :    y + z - = y − z +1 = r B i 3: Viết phơng trình đờng thẳng cắt ba đờng thẳng (d1) (d2) , (d3) v vuông góc với vectơ u (1; 2;3) , 3x − y − = (d1 ) :   5 x + z − 12 = x + y −1 = x - y + = (d ) :  biÕt: (d1 ) :   z + = z = (d ) :   x − y −1 = z = mx + y = mx - y = (d ) : B i 4: Tìm tất đờng thẳng cắt (d1), (d2) dới góc, biết: (d1 ) :   z = a  z = a B i 5: (ĐHTL-97):Viết phơng trình đờng thẳng qua A(3;-2;-4) song song với mặt phẳng (P) :3x-2y-3zx − y + z −1 7=0 v c¾t ®−êng th¼ng (d) biÕt: (d ) : = = 2 B i toán 4: Hình chiếu vuông góc củađiểm lên mặt phẳng B i 1: Tìm toạ độ ®iĨm ®èi xøng cđa A(-2;1;3) qua (P) cho bëi: 2x+y-z-3=0 B i 2: (ĐHKTCN-97): Cho điểm A(1;2;3) v mặt phẳng (P) có phơng trình :2x-y+2z-3=0 a) Lập phơng trình mặt ph¼ng qua A v song song víi (P) b) Gäi H l hình chiếu vuông góc A lên (P) Xác định toạ độ H - 14 - LTH B i3: (ĐHGTVTTPHCM-99): Cho ba điểm A(1;1;2), B(-2;1;-1), C(2;-2;-1) Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc điểm O lên mặt phẳng (ABC) B i 4: (ĐHTCKT-2000): Cho điểm A(2;3;5) v mặt phẳng (P) có phơng trình: 2x+3y+z-17=0 a) Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua A v vuông gócvới (P) b) CMR đờng thẳng (d) cắt trục 0z , tìm giao điểm M chúng c) Xác định toạ độ điểm A1 đối xứng với A qua (P) B i 5: Cho mặt phẳng (P) v đờng thẳng (d) có phơng trình: 3x y + z − 27 = (P): 2x+5y+z+17=0 v (d ) :  6 x + y − z + = a) Xác định toạ độ giao điểm A (d) v (P) b) Lập phơng trình đờng thẳng (d1) ®èi xøng víi (d) qua (P) B i 6: Cho mặt phẳng (P) v đờng thẳng (d) có phơng tr×nh : x + y − = ( P ) : x + y + z + = v (d ) :  3x z = a) Xác định toạ độ giao điểm A (d) v (P) b) Lập phơng trình đờng thẳng (d1) đối xứng với (d) qua (P) B i 7: (ĐHQG 1998) Cho điểm A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c) (a,b,c dơng ) Dựng hình hộp chữ nhËt nhËn O,A,B,C l m ®Ønh v gäi D l đỉnh đối diện với đỉnh O hình hộp a) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABD) b) Tính toạ độ hình chiếu vuông góc C xuống mặt phẳng (ABD) Tìm điều kiện a,b,c để hình chiếu nằm mặt phẳng (xOy) B i toán 5: Hình chiếu vuông góc đờng thẳng lên mặt phẳng B i 1: (ĐHQG TPHCM 1998) Trong không gian với hệ trục toạ độ trực chuẩn 0xyz ,cho đờng thẳng (d) v x + z = Lập phơng trình hình chiếu vuông góc mặt phẳng (P) có phơng trình: (P):x+y+z-3=0 v (d ) :  2 y − 3z = cđa ®−êng thẳng (d) lên (Q) B i 2: Lập phơng trình hình chiếu vuông góc giao tuyến (d) hai mặt phẳng 3x-y+z-2=0 v x+4y-5=0 lên mặt phẳng 2x-z+7=0 B i 3: (ĐHMĐC-98) :Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn 0xyz cho đờng thẳng (d) v mặt phẳng (P) x y z +1 có phơng trình: (d ) : = = v (P): x-y+3z+8=0 H y viết phơng trình tắc hình chiếu vuông góc (d) lên (P) B i 4: Trong không gian 0xyz cho đờng thẳng (d) v mặt phẳng (Q) có phơng trình : x = + 3t1 + t 3x - 2y + z - = (d ): x - 2z = (Q ) :  y = + t1 − 2t (t , t ∈ R ) Lập phơng trình hình chiếu vuông góc    z = −5 − t + t đờng thẳng (d) lên (Q) 2x - y + z + = B i 5: Cho đờng thẳng (d) v mặt phẳng (Q) có phơng trình: (d ): (Q): x-y+z+10=0 x + 2y - z - = H y viÕt ph−¬ng trình tắc hình chiếu vuông góc (d1) (d) lên (P) B i 6: (ĐH C n Thơ 1998) Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc 0xyz cho đờng thẳng (d) v mặt phẳng x y z (P) có phơng trình: (d ) : = = v (P): x+y+z+1=0 H y viÕt phơng trình tắc hình chiếu vuông gãc (d1) cđa (d) lªn (P) B i 7: (HVQY-95): Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc 0xyz cho đờng thẳng (d) v mặt phẳng (P) có x y z phơng trình : (d ) : = = v (P): x+y+z+1=0 Giáo viên: Nguy n Đình Dũng - Trư ng THPT Nông C ng IV - 15 - Giáo viên: Nguy n Đình Dũng - Trư ng THPT Nơng C ng IV LTH a) H y viết phơng trình tắc hình chiếu vuông góc (d1) (d) lên (Oxy) b) CMR m thay đổi đờng thẳng (d1) tiếp xúc với đờng tròn cố định mặt phẳng 0xy B i 8: (ĐHQG-98): Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc 0xyz cho mặt phẳng (P) v hai đờng thẳng 2y - z + = 3 y − z + 12 = , (d ) :  (d1) v (d2) cã phơng trình: (P):x+y-z+1=0, (d1 ) : x + 2y = x − z + = a) H y viết phơng trình hình chiếu vuông góc (1), (2) (d1), (d2) lên (P) Tìm toạ độ giao điểm I (d1), (d2) b) Viết phơng trình mặt phẳng (P1 ) chứa (d1) v vuông góc với (P) B i toán 6: Hình chiếu vuông góc điểm lên đờng thẳng x y z + = Xác định toạ độ B i 1: cho điểm A(1;2;3) v đờng thẳng (d) có phơng trình : (d ) : y z +1 = hình chiếu vuông góc A lên (d) Từ tìm toạ độ điểm A1 đối xứng víi A qua (d)  x = 2t +  B i 2: cho ®iĨm A(1;2;-1) v ®−êng thẳng (d) có phơng trình : (d ) : y = t + t R Xác định toạ độ hình z = 3t chiếu vuông góc A lên (d) Từ tìm toạ độ điểm A1 đối xứng với A qua (d) x −1 y − z + B i 3: cho điểm A(2;1;-3) v đờng thẳng (d) có phơng trình : (d ) : = = Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc A lên (d) Từ tìm toạ độ điểm A1 ®èi xøng víi A qua (d) B i 4: (ĐHhuế /A,B phân ban 98): Trong không gian 0xyz cho điểm A(2;-1;1) v đờng thẳng (d) có phơng y + z − = tr×nh : (d ) :  2 x − y − z + = a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A v vuông góc (d) b) Xác định toạ ®é ®iĨm B ®èi xøng víi A qua (d) B i 5: (Đề 60-Va): Lập phơng trình đờng thẳng qua A(3;2;1) v vuông góc với đờng thẳng x y z+3 v cắt với đờng thẳng (d) : = = B i 6: (§HTM-2000): LËp phơng trình đờng thẳng qua A(2;-1;0) v vuông góc với ®−êng th¼ng 5x + y + z + = (d ) : v cắt với đờng thẳng ®ã  x − y + 2z + = B i7: (HV BCVT-2000): Cho đờng thẳng () v (d) có phơng trình : (d ) : x − = y = z−−19 (∆ ) : x − = y − = z − −7 LËp ph−¬ng trình đờng thẳng (d1) đối xứng với (d) qua () B i 8: (ĐHHH-1999): Trong không gian cho đờng th¼ng (d1),(d2) : x = t 2 x + y + =  (d1 ) :  (d ) :  y = + 2t t ∈ R x − y + z − =  z = + 5t  a) (d1) , (d2) có cắt hay không b) Gọi B,C lần lợt l điểm đối xứng A(1;0;0) qua (d1),(d2) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC B i 9: (ĐHTM-1999): Trong không gian cho đờng thẳng (d1) v mặt phẳng (P) : 2x y 2z = (d1 ) :  (P) : x − y + z − =  2 x − y − z − 17 = a) Tìm điểm đối xứng điểm A(3;-1;2) qua ®−êng th¼ng (d) - 16 - Giáo viên: Nguy n Đình Dũng - Trư ng THPT Nơng C ng IV LTH b) Viết phơng trình hình chiếu vuông góc đờng thẳng (d) mặt phẳng (P) B i10: Trong không gian 0xyz cho bốn đờng thẳng (d1), (d2), (d3), (d4) có phơng trình : mx y = mx − y = mx + y = mx + y = (d1 ) :  , (d ) :  , (d ) :  , (d ) :   z = h  z = −h z = h  z = h CMR điểm đối xứng A1, , A2, , A3, A4 A không gian qua (d1), (d2), (d3), (d4) l đồng phẳng Lập phơng trình mặt phẳng chứa chúng B i toán 7: Điểm v mặt phẳng B i 1: cho hai điểm A(1;0;2) ;B(2;-1;3) v mặt phẳng (P): x-2y+z-4=0.Tìm điểm M thuộc (P) cho AM+BM nhá nhÊt B i 2: cho hai điểm A(1;1;0) ;B(0;-1;1) v mặt phẳng (P): x-2y+z-4=0.Tìm điểm M thuéc (P) cho AM+BM nhá nhÊt B i 3: (ĐHhuế /A hệ cha phân ban 97):Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0 v hai điểm A(3;1;0), B(-9;4;9) Tìm toạ độ điểm M mặt phẳng (P) cho MA MB l lớn B i 4: (ĐHQG-2000):Cho mặt phẳng (P):x+y+z-1=0 v hai ®iĨm A(1;-3;0) ,B(5;-1;-2) a) Chøng tá r»ng ®−êng thẳng qua A,B cắt mặt phẳng (P) điểm I, tìm toạ độ điểm b) Tìm toạ độ điểm M mặt phẳng (P) cho MA MB đạt giá trị lớn B i 5: (ĐHMĐC-97): cho ba điểm A(1;4;5) B(0;3;1) ,C(2;-1;0) v mặt phẳng (P): 3x-3y-2z-15=0.Gọi G l trọng tâm ABC CMR điều kịên cần v đủ để M nằm mặt phẳng (P) có tổng bình phơng khoảng cách đến điểm A,B,C nhỏ l điểm M phải l hình chiếu vuông góc điểm G mặt phẳng (P) Xác định toạ độ điểm M B i 6: Cho mặt phẳng (P) 3x+3y+mz-6-m=0 a) CMR (P) qua điểm cố định M, Tìm toạ độ M b) Giả sử (P) cắt 0x,0y,0z theo thứ tự A,B,C c) Tính 0A,0B,0C để tứ diện 0ABC đạt giá trị nhỏ d) Tính 0A,0B,0C ®Ĩ 0A+0B+0C l nhá nhÊt B i to¸n 8: Điểm v đờng thẳng B i 1: Tìm đờng thẳng (d) điểm M(xM,yM,zM) cho x M + y M + z M nhá nhÊt ,biÕt: x = + t x − y +1 z −  a) (d ) :  y = − 2t t ∈ R b) (d ) : = = c) −2 z = t −  3x − y + z + = (d ) :   2 x + y + z + = x − y − z − = B i 2: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình : (d ) : Tìm điểm M thuộc (d) cho AM + x + y − = BM nhá nhÊt : a) A(1;2;-1), B(8;1;-2) b) A(1;2;-1),B(0;1;2) B i 3: (ĐHBK-98):Cho đờng thẳng (d) v mặt phẳng (P)có phơng trình : x = + 2t (d ) :  y = − t t ∈ R , ( P) : x - y - z + =   z = 3t a) Tìm toạ độ điểm thuộc đờng thẳng(d) cho khoảng cách từmỗi điểm đến mặt phẳng (P) b) Gọi K l điểm đối xứng điểm I(2;-1;3) qua đờng thẳng (d) Xác định toạ độ K B i 4: (ĐHHồng Đức -2000): Cho đờng thẳng (d) v mặt phẳng (P) có phơng tr×nh : - 17 - Giáo viên: Nguy n Đình Dũng - Trư ng THPT Nông C ng IV LTĐH x = + t (d ) :  y = −1 + t t ∈ R v (P): x+2y+z-1=0 z = 2t a) Tìm toạ độ điểm thuộc đờng thẳng(d) cho khoảng cách từmỗi điểm đến mặt phẳng (P) b) Gọi K l ®iĨm ®èi xøng cđa ®iĨm I(2;0;-1) qua ®−êng thẳng (d) Xác định toạ độ K B i 5: (ĐHĐ nẵng -2000): Cho điểm A(-4;4;0),B(2;0;4),C(1;2;-1),D(7;-2;3) a) CMR A,B,C,D đồng phẳng b) Tính khoảng cách từ Cđến đờng thẳng (AB) B i toán 9: Góc không gian B i 1: Xác định số đo góc đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình : x = + 2t  x = 2t + 4x + y - 19 =   b) (d1 ) :  y = + t , a) (d1 ) :  y = −2 + 3t & (d ) :  x - z + 15 =  z = + 4t  z = −3 + 3t   x = u + (d ) :  y = −3 + 2u   z = + 3u  3x + y − z + = 2 x + y + = (d ) :  c) (d1 ) :   x − y + z −1 = 2 x − y + = B i 2: (ĐHHH-2000): Cho ba đờng thẳng (d1),(d2), (d3) có phơng trình : x = t + x − y + 4z − = (d1 ) :  y = −2 + 4t t ∈ R , (d ) :  (d ) : x = y − = z −   −1 2 x − y − z + =  z = + 3t a) Xác định cosin góc (d1),(d2) b) Lập phơng trình đờng thẳng (d) song song với (d3) đồng thời cắt (d1),(d2) B i 3: Xác định số đo góc đờng thẳng (d) v mặt phẳng (P) có phơng trình cho : x + y − 19 = (d ) :  v (P):x+y-7z-58=0   x − z + 15 = B i 4: (CĐSP TP.HCM-99): Cho đờng thẳng (d) v mặt phẳng (P) có phơng trình : (d ): x = y = z+13 v (P):2x+y+z-1=0 a) Xác định số đo góc đờng thẳng (d) v mặt phẳng (P) b) Tìm toạ độ giao điểm A đờng thẳng (d) v mặt phẳng (P) c) Lập phơng trình tổng quát đờng thẳng (d1) qua A vuông góc với (d) v nằm mặt phẳng (P) B i 5: (ĐHAN-CS-98): Cho đờng thẳng (d) v mặt phẳng (P) có phơng tr×nh : − + (d ): x 1 = y−−23 = z v (P): x+z+2=0 a) X¸c định số đo góc đờng thẳng (d) v mặt phẳng (P) b) Lập phơng trình đờng thẳng (d1) l hình chiếu vuông góc (d) lên mặt phẳng (P) B i toán 10: Tam giác không gian B i 1: Cho ∆ABC bݪt A(1;2;5), B(1;4;3), C(5;2;1) v mặt phẳng (P):x-y-z-3=0 a) Lập phơng trình đờng trung tuyến ,đờng cao v đờng phân giác kẻ từ đỉnh A - 18 - LTĐH b) Gäi G l träng tâm ABC CMR điều kịên cần v đủ để điểm M nằm mặt phẳng (P) có tổng bình phơng khoảng cách đến điểm A,B,C nhỏ l điểm M phải l hình chỉếu vuông góc điểm G mặt phẳng (P) Xác định toạ độ điểm M B i 2: Cho mặt cầu (S ) : x + y + z − x − y − z = a) Gọi A,B,C lần lợt l giao điểm (khác gốc toạ độ ) mặt cầu (S) với 0x,0y,0z Các đỉnh toạ độ A,B,C v lập phơng trình mặt phẳng (ABC) b) Lập phơng trình đờng trung tuyến , đờng cao v đờng phân giác kẻ từ đỉnh A ABC c) Xác định toạ độ tâm v tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp ABC B i Cho điểm A(3;1;0), B(2;2;4) ,C(-1;21) a) Lập phơng trình mặt phẳng (ABC) b) Lập phơng trình đờng trung tuyến ,đờng cao v đờng phân giác kẻ từ đỉnh A ABC c) Xác định toạ độ tâm v tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp ABC VI Mặt cầu B i toán Phơng trình mặt cầu B i 1: Trong phơng trình sau ,phơng trình n o l phơng trình mặt cầu ,khi rõ toạ độ tâm v b¸n kÝnh cđa nã ,biÕt: a) (S ) : x + y + z − x − y + z + = b) (S ) : x + y + z − x + y − z + = c) (S ) : 3x + y + 3z − x + y − z + = d) (S ) : − x − y − z + x + y − z − = e) (S ) : x + y + z − x + y − = B i 2: Cho họ mặt cong (Sm) có phơng trình: (S m ) : x + y + z − 4mx − 2my − z + m + 4m = a) Tìm điều kiện m để (Sm) l họ mặt cầu b) CMR tâm (Sm) nằm đờng thẳng cố định B i 3: Cho họ mặt cong (Sm) có phơng trình: (S m ) : x + y + z − 4mx − 2m y + 8m − = a) Tìm điều kiện m để (Sm) l họ mặt cầu b) Tìm quĩ tích tâm họ (Sm) m thay đổi c) Tìm điểm cố định M m (Sm) qua B i 4: Cho họ mặt cong (Sm) có phơng trình: (S m ) : x + y + z − x sin m − y cos m − = a) Tìm điều kiện m để (Sm) l họ mặt cầu b) CMR tâm (Sm) chạy đờng tròn (C) cố định mặt phẳng 0xy m thay đổi c) Trong mặt phẳng 0xy, (C) cắt 0y A v B Đờng thẳng y=m(-1