bo de thi dai hoc cao dang nam 2011

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 ĐỀ THAM KHẢO 1 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số 2x 3 y x 2 + = − . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau. Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: (1 + 2cos3x)sinx + sin2x = 2sin 2 2x 4 π   +  ÷   2. Giải phương trình: 2 2 1 2 log x 2 log x 5 log 8 0− + + + = Câu III. (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 2 2 xln (x 1) x 1 + + , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = e 1− . Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA′ = 2a và đường thẳng AA′ tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 60 0 . Tính thể tích khối tứ diện ACA′B′ theo a. Câu V. (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phương trình ( ) 3 3 2 x 3x 1 a x x 1+ − ≤ − − có nghiệm II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình : x 1 y 7 z 3 2 1 4 − − − = = và mặt phẳng (P) có phương trình : 3x – 2y – z + 5 = 0. 1. Tính khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). 2. Kí hiệu l là hình chiếu vuông góc của d trên (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng l. Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức : x(3 + 5i) + y(1 – 2i) 3 = 9 + 14i 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình : x 1 y 7 z 3 2 1 4 − − − = = và mặt phẳng (P) có phương trình : 3x – 2y – z + 5 = 0. 1.Tính khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). 2. Kí hiệu l là giao tuyến của (P) và mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng l. Câu VIIb. (1,0 điểm) Cho số phức z = 1 + 3 i. Hãy viết dạng lượng giác của số phức z 5 . 1 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 ĐỀ THAM KHẢO 2 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y = – x 3 – 3x 2 + mx + 4, trong đó m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ∝). Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 3 (2cos 2 x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0 2. Giải phương trình: 2 2 4 1 2 log (x 2) log (x 5) log 8 0+ + − + = Câu III. (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x e 1+ , trục hoành và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8. Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Câu V. (1,0 điểm) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 x (y z) y (z x) z (x y) P yz zx xy + + + = + + II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x 2 + y 2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60 0 . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình: x 1 2t y 1 t z t = +   = − +   = −  Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d. Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm hệ số của x 2 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x 2 + x – 1) 6 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x 2 + y 2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60 0 . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình: x 1 y 1 z 2 1 1 − + = = − . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d. Câu VIIb. (1,0 điểm) Tìm hệ số của x 3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x 2 + x – 1) 5 2 ĐỀ THAM KHẢO 3 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y = mx 4 + (m 2 – 9).x 2 + 10 (1) 1. Khảo sát hàm số khi m = 1 2. Tìm m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình : ( ) ( ) 2 2sin x 1 2cos2x 2sin x 3 4sin x 1.− + + = − 2. Giải phương trình : log 4x 8 – log 2x 2 + log 9 243 = 0 Câu III. (1,0 điểm) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x, x 3 y 0 vµ = = = xung quanh trục Ox. Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Biết rằng góc nhọn tạo bởi hai đường chéo AC và BD là 60 0 , các tam giác SAC và SBD đều có cạnh bằng a. Tính thể tích hình chóp theo a. Câu V. (1,0 điểm) Giả sử x, y là hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện 5 x y 4 + = .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 1 S x 4y = + . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 – 8x + 6y + 21 = 0 và đường thẳng d: x + y – 1 = 0 . Xác định toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết A thuộc d 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ( ) ( ) 1 2 x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 2 d : ; d : . 1 2 1 3 1 2 + − − − + − = = = = − − a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ). b) Gọi (∆) là đường thẳng qua điểm ( ) M 1,1,1 vuông góc với (d 1 ) và cắt (d 2 ). Hãy viết phương trình chính tắc của đường thẳng (∆). Câu VIIa. (1,0 điểm) Tính tích phân ( ) 0 2x 3 1 I x e x 1 dx − = + + ∫ 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho (P): y 2 = x và điểm I(0 , 2) . Tìm toạ độ hai điểm M , N thuộc (P) sao cho : IM 4IN= uuur uur 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm ( ) ( ) ( ) ( ) S 2,2,6 ,A 4,0,0 ,B 4,4,0 ,C 0,4,0 a) Chứng minh rằng hình chóp S.ABCO là hình chóp tứ giác đều. b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCO. Câu VIIb. (1,0 điểm) Tính tích phân ( ) ∫ + = 3ln 0 3 x x 1e dxe I 3 ĐỀ THAM KHẢO 4 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho h/s y = 1−x x có đồ thị là (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2. Lập phương trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành một tam giác cân Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình : ( ) 2 cos2x cosx 2tan x 1 2+ − = 2. Giải bất phương trình : 3log x 4 + 2log 4x 4 + 3log 16x 4 0 ≤ Câu III. (1,0 điểm) Tìm giới hạn 3 2 2 x 0 3x 1 2x 1 lim 1 cos x → − + + − Câu IV. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng (P) , cho một hình vuông ABCD có cạnh bằng a. S là một điểm bất kì nằm trên đường thẳng At vuông góc với mặt phẳng (P) tại A.Tính theo a thể tích hình cầu nội tiếp khối chóp S.ABCD khi SA = 2a. Câu V. (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: ( ) 3 6 2 y x 4 1 x= + − trên đoạn [ ] 1,1− . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mpOxy , cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 = 1 . Đường tròn (C / ) tâm I(2 ; 2) cắt (C) tại hai điêm A , B sao cho AB = 2 . Viết ph/tr đường thẳng AB 2. Trong k/g Oxyz cho đường thẳng d: 1 1 1 2 2 3 − + = + = − zyx và mặt phẳng (P) : x + y + z + 2 = 0 a) Tìm giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng (P) b) Viết phương trình đường thẳng (D) thuộc (P) sao cho (D) vuông góc d và khoảng cách từ M đến (D) là 42 Câu VIIa. (1,0 điểm) Tính tích phân : ∫ + = 1 0 2 3 1x dxx I 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mpOxy cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 – 2x + 4y + 2 = 0 . Viết phương trình đường tròn (C / ) tâm M(5 , 1) biết (C / ) cắt (C) tại các điểm A , B sao cho AB = 3 2. Trong k/g Oxyz cho 2 điểm A((– 1 ; 3 ; – 2 ) ; B(– 3 ; 7 ; – 18 ) và mặt phẳng (P) : 2x – y + z + 1 = 0 a) Viết ph/tr mp chứa AB và vuông góc với mp(P) b) Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất Câu VIIb. (1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình ( ) 0)2.(122. 2 ≤−+++− xxxxm có nghiệm x thuộc đoạn [0 ; 1+ 3 ] 4 ĐỀ THAM KHẢO 5 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho h/s y = – 2x 3 + 6x 2 – 5 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2. Lập ph/tr tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(– 1 ; – 13) Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải bất phương trình : 02log).log8log( 2 2 4 ≥+ xx x 2. Giải phương trình : xx xx 2sin 1 sin2 1 sin2sin −−+ = 2 cot 2x Câu III. (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường y = 0 ; y = 1 )1( 2 + − x xx Câu IV. (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABCA 1 B 1 C 1 có AB = a ; AC = 2a ; AA 1 = 2a 5 và góc BAC = 120 o . Gọi M là trung điểm của CC 1 . Chứng minh rằng MB vuông góc với MA 1 và tính khoảng cách từ điểm A đến mp(A 1 BM) Câu V. (1,0 điểm) Cho x , y . z là các biến số dương . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =         ++++++++ 222 3 33 3 33 3 33 2)(4)(4)(4 x z z y y x xzzyyx II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mpOxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(– 2 ; 0) . Biết phương trình các cạnh AB và AC lần lượt là 4x + y + 14 = 0 ; 2x + 5y – 2 = 0 . Tìm toạ độ các đỉnh A , B , C ? 2) Cho mp(P): x – 2y + 2z – 1 = 0 và các đường thẳng (d 1 ) : 23 3 2 1 zyx = − − = − ; (d 2 ) : 5 5 46 5 − + == − zyx a) Viết phương trình mp(Q) chứa (d 1 ) và vuông góc với (P) b) Tìm các điểm M thuộc (d 1 ) ; N thuộc (d 2 ) sao cho MN song song với (P) và cách (P) một khoảng bằng 2 Câu VIIa. (1,0 điểm) Tính tích phân I = dx x x . 121 12 4 0 ∫ ++ + 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mpOxy cho điểm A(2 ; 1) . Lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ không âm và điểm C thuộc trục Oy có tung độ không âm sao cho tam giác ABC vuông tại A . Tìm B , C sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất 2. Trong k/g Oxyz cho 2 điểm A((– 3 ; 5 ; – 5 ) ; B(5 ; – 3 ; 7) và mặt phẳng (P) : x + y + z = 0 a) Tìm giao điểm I của đường thẳng AB và mặt phẳng (P) b) Tìm điểm M thuộc (P) sao cho MA 2 + MB 2 nhỏ nhất Câu VIIb. (1,0 điểm) Tìm x , y thuộc N thoả mãn hệ :      =+ =+ 66 22 23 32 xy yx CA CA 5 ĐỀ THAM KHẢO 6 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho h/s y = 12 1 + +− x x có đồ thị là (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của tiệm cận đứng và trục Ox Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải bất phương trình : 2 1 )1(log. 2 1 132log 2 2 2 2 1 ≥−++− xxx 2. Giải phương trình : 2 3 cos2 42 cos 42 5 sin xxx =       −−       − ππ Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân I = dxx x x e .ln. 1 1 2 ∫ + Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA ⊥ (ABCD) .Cho AB = a , SA=a 2 . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A trên SB , SD . Chứng minh SC vuông góc với mp(AHK) và tính thể tích hình chóp OAHK Câu V. (1,0 điểm) Cho a , b là các số dương thoả ab + a + b = 3 . Chứng minh 2 3 1 3 1 3 22 ++≤ + + + + + ba ba ab a b b a II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mp Oxy cho các đường thẳng d 1 : (m – 1).x + (m – 2).y + 2 – m = 0 ; d 2 : (2 – m).x + (m – 1).y + 3m – 5 = 0 Chứng minh d 1 và d 2 luôn cắt nhau , ∀m∈R . 2. Trong không gian Oxyz , cho A(1 , 2 , 1) , B(2 ,– 1 , 2) đường thẳng (d) : 2 4 1 2 1 + = − − = zyx và mặt phẳng (P) có phương trình ; 2x – y + z + 1 = 0 . a) Tìm toạ độ điểm C đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) b) Viết ph/tr đường thẳng (D) đi qua A , cắt (d) và song song với mặt phẳng (P) Câu VIIa. (1,0 điểm) Trong mpOxy cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường thẳng 4y = x 2 ; y = x . Tính thể tích vật tròn xoay khi (H) quay một vòng quanh trục Ox 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mpOxy , cho d: x – y + 1 = 0 và đường tròn (C) : x 2 + y 2 + 2x – 4y = 0 . Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó ta kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với (C) tại A và B sao cho góc AMB bằng 60 0 2. Trong k/g Oxyz cho 2 điểm A((2 ; 0 ; 0 ) ; M(0 ; – 3 ; 6 ) a) Chứng minh mp(P): x + 2y – 9 = 0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M bán kính MO . Tìm toạ độ tiếp điểm ? b) Viết phương trình mphẳng (Q) chứa A, M và cắt các trục Oy, Oz tại các điểm tương ứng B,C sao cho V OABC = 3 Câu VIIb. (1,0 điểm) Tìm hệ số của x 8 trong khai triển ( x 2 + 2 ) n biết 498 123 =+− nnn CCA 6 ĐỀ THAM KHẢO 7 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số: y = x 3 + 3x 2 + 1 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Đường thẳng (d) đi qua điểm A(-3 ; 1) có hệ góc là k. Xác định k để (d) cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt. Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình : 1 log1 4 3log)log2( 3 93 = − −− x x x 2. Giải phương trình : tan 4 x + 1 = x xx 4 2 cos 3sin)2sin2( − Câu III. (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường y = x 2 ; y = 2 2 x− Câu IV. (1,0 điểm) Trong mp(P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao cho AC = R . Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho góc (SAB, SBC) = 60 o . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB , SC . Chứng minh rằng tam giác AHK vuông và tính thể tích hình chóp S.ABC Câu V. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có diện tích là 3/2 . CMR: 3 111111 ≥         ++       ++ cba hhhcba II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mpOxy cho tam giác ABC có A(1 , 0) và hai đường thẳng chứa các đường cao kẻ từ B và C có phương trình: x – 2y + 1 = 0 ; 3x + y – 1 = 0 . Tính diện tích tam giác ABC 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h . Gọi I là trung điểm cạnh bên SC . Tính khoảng cách từ S đến mp (ABI) . Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên n thỏa : 2 n 2 2 3 3 n 3 n n n n n n C .C 2C C C C 100 − − + + = 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho d: x – 7y + 10 = 0 . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng : 2x + y = 0 và tiếp xúc với d tại A( 4 , 2 ) 2. Trong không gian Oxyz , cho 2 đường thẳng (d 1 ) : 211 z y x == ; (d 2 ) :      += = −−= tz ty tx 1 21 a) Xét vị trí tương đối của (d 1 ) và (d 2 ) b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (d 1 ) và N thuộc (d 2 ) sao cho đường thẳng MN song song với mp(P): x– y + z = 0 và độ dài đoạn MN bằng 2 Câu VIIb. (1,0 điểm) Tìm m để phương trình : mxxxx =+−−+−−− 546423 có đúng 2 nghiệm 7 ĐỀ THAM KHẢO 8 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x x 1 − + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình : x x 1+ = m Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình : ) 4 cos(22 sin 1 cos 1 π +=− x xx 2. Giải bất phương trình : 2 2 x x 1 x x 2 9 10.3 1 0 + − + − − + ≥ Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ + 4 0 . 2cos1 π dx x x Câu IV. (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A 1 B 1 C 1 có đáy ABC là tam giác vuông , AB = AC = a AA 1 = a 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA 1 và BC 1 . Chứng minh MN là đường vuông góc chung của AA 1 và BC 1 . Tính thể tích hình chóp MA 1 BC 1 Câu V. (1,0 điểm) Tìm các góc của tam giác ABC để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất : Q = sin 2 A + sin 2 B – sin 2 C II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mpOxy cho ∆ABC vuông tại C , biết A(– 2 ; 0) ; B(2 ; 0) và khoảng cách từ trọng tâm G của ∆ABC đến trục hoành là 1 3 . Tìm tọa độ đình C. 2. Trong kgOxyz cho 3 điểm A(1 , 1 , 0) ; B(0 , 2 , 0) : C(0 , 0 , 2) a) Viết ph/tr mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O và vuông góc với BC . Tìm toạ độ giao điểm của đt AC với mp(P) b) CMR: Tam giác ABC vuông . Viết ph/tr mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x + 1). 2 1 x− 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mpOxy cho 2 đ/ thẳng (d 1 ) : 2x – y + 5 = 0 (d 2 ) : x + y – 3 = 0 và điểm I(– 2 , 0) . Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm I và cắt 2 đường thẳng (d 1 ) , (d 2 ) lần lượt tại A và B sao cho IBIA .2= 2. Trong không gian Oxyz, cho A(4 , 2 , 2) , B(0 , 0 , 7) và đường thẳng (d) : 1 1 2 6 2 3 − = − = − − z y x . CMR: 2 đường thẳng (d) và AB thuộc cùng một mặt phẳng. Tìm điểm C thuộc đường thẳng (d) sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Câu VIIb. (1,0 điểm) Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên , mỗi số có 6 chữ số và thỏa điều kiện : sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó , tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 chữ số cuối một đơn vị 8 ĐỀ THAM KHẢO 9 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 – 6x 2 + 5 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Tìm m để ph/tr sau có 4 nghiệm phân biệt : x 4 – 6x 2 – m 2 log = 0 Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình : 2sinx.cos2x + sin2x.cos2x = sin4x.cosx 2. Giải hệ phương trình :      −=− +=+ −+ yx xyyx xyx 1 22 22 Câu III. (1,0 điểm) Giải phương trình : 253294123 2 +−+−=−+− xxxxx Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với đáy một góc 60 o . Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = 3 3a . Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCMN Câu V. (1,0 điểm) Cho a ,b, c là 3 số dương thoả mãn: 3 a b c 4 + + = . CMR : 3 3 3 a 3b b 3c c 3a 3+ + + + + ≤ . Khi nào dấu bằng xảy ra ? II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mpOxy , cho tam giác ABC cân tại B với A(1 ; – 1) , C(3 ; 5) . Đỉnh B thuộc đ/thẳng d: 2x – y = 0 . Viết phương trình các đường thẳng AB , BC 2. Cho hai đường thẳng (d 1 ) : x 1 y 2 z 5 2 3 4 − + − = = − và (d 2 ) : x 7 3t y 2 2t ,(t R) z 1 2t = +   = + ∈   = −  .Chứng minh hai đường thẳng trên cùng nằm trên một mp (α) . Viết phương trình mp (α). Câu VIIa. (1,0 điểm) 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mpOxy cho điểm và Elip (E) : 9x 2 + 64y 2 = 576 . Viết ph/tr tiếp tuyến d của (E) biết d cắt 2 trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho AO = 2.BO 2. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(4 , 0 , 0) ; B(0 , 4 , 0) và mặt phẳng (P): 3x + 2y – z + 4 = 0 . Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. a) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng AB với mp(P) b) Xác định toạ độ điểm K sao cho KI vuông góc với mp(P) đồng thời K cách đều gốc toạ độ O và mp(P). Câu VIIb. (1,0 điểm) Tính tích phân I = dx xx x e . ln.21. ln23 1 ∫ + − 9 ĐỀ THAM KHẢO 10 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 + (1 – 2m).x 2 + (2 – m).x + m + 2 1. Khảo sát hàm số khi m = 2 2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1 Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình : (2sin 2 x – 1).tan 2 2x + 3.(2.cos 2 x – 1) = 0 2. Giải hệ phương trình :      =−+ =+− 25)).(( 13)).(( 22 22 yxyx yxyx Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ −− 10 5 12 xx dx Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Góc BAD = 60 o . SA vuông góc với mp(ABCD) và SA = a . Gọi C / là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AC / và song song với BD , cắt các cạnh SB, SD tại B / , D / . Tính thể tích khối chóp S.AB / C / D / Câu V. (1,0 điểm) Cho 2 số dương x , y thay đổi thoả x + y ≥ 4 .Tìm GTNN của biểu thức A = 2 3 2 2 4 43 y y x x + + + II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mpOxy , cho tam giác ABC có A(2 , 1) , đường cao qua B có phương trình: x – 3y – 7 = 0 và trung tuyến qua C có phương trình : x + y +1 = 0 . Xác định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác 2. Trong không gian Oxyz, cho mp(P) : 2x + y – z + 5 = 0 và các điểm A(0 , 0 , 4) ; B(2 , 0 , 0) a) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mp(P) b) Viết phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mp(P) Câu VIIa. (1,0 điểm) Giải phương trình : x 2x 2x log 2 2log 4 log 8 6+ + = 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ∆ABC với A(–1; 1) ; B(–2; 0) ; C(2 ; 2) a) Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) qua hai điểm A, B b) Tìm điểm M trên (d) cách điểm C một khoảng là 34 2. Trong không gian Oxyz , cho lăng trụ đứng ABC.A / B / C / có A(0 , 0 , 0) ; B(2 , 0 , 0) ; C(0 , 2 , 0) ; A / (0 , 0 , 2) a) CMR: A / C vuông góc với BC / . Viết phương trình mặt phẳng (ABC / ) b) Viết phhương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng B / C / trên mặt phẳng (ABC / ) Câu VIIb. (1,0 điểm) Giải bất phương trình 2 4 2 1 2.(log x 1).log x log 0 4 + + ≤ 10 [...]... chương trình Nâng cao: Câu VIb (2,0 điểm) 1 Lập phương trình các cạnh của ∆ABC biết C(– 3; 1) ; phân giác trong AD : x + 3y + 12 = 0 ; đường cao AH : x + 7y + 32 = 0 2 Viết phương trình mp (Q) đi qua A(3 ; 0 ; 0) ; B(0 ; 0 ; 1) và tạo với mp (Oxy) một góc 600 Câu VIIb (1,0 điểm) Giải phương trình : log7 x = log3 ( 2 + x ) 18 ĐỀ THAM KHẢO 19 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn thi : TOÁN Thời... Oxy , cho (H) : 26 ĐỀ THAM KHẢO 27 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm x+2 2x + 1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (H) của hàm số 2 CMR đường thẳng (d) y = mx + m – 1 luôn đi qua một điểm cố định của (H) khi m biến thi n 3 Tìm các giá trị m sao cho đường... mỗi số đều lớn hơn 2500 20 ĐỀ THAM KHẢO 21 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + (m + 1)x + 4m 1 Với những giá trị nào của m thì hàm số đã cho nghịch biến trên (-1; 1) 2 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = -1... và tổng của các chữ số hàng chục , hàng trăm , hàng ngàn bằng 8 ? 22 ĐỀ THAM KHẢO 23 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = (x + 1)2(x - 2) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số 2 Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 0) và có hệ số góc... log 3 3 1− x 2 ) − 8 = 1 − 1 − x2 23 ĐỀ THAM KHẢO 24 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: y = x + 3m − 1 (1) x−m 1 Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trong khoảng (1; + ∞ ) 2 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1, gọi đồ thị... k Tìm k thuộc tập hợp { 0,1, 2,3, , 2009 } sao cho C 2009 đạt giá trị lớn nhất 24 ĐỀ THAM KHẢO 25 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 1 3 x – 2x2 + 3x 3 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số: 2 Dựa và đồ thị (C) ở câu trên, hãy biện luận theo tham số m số nghiệm... điểm) 4 z+i Giải phương trình trên tập số phức :  ÷ =1  z−i 25 ĐỀ THAM KHẢO 26 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + m2x + m 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0 2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm... VIIb (1,0 điểm) 1 x dx Tính tích phân I = ∫ 4 2 0 x + x +1 15 ĐỀ THAM KHẢO 16 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = – x3 + (2m + 1).x2 – m – 1 (1) 1 Khảo sát sự biến thi n , vẽ đồ thị h/s (1) khi m = 1 2 Tìm m để (Cm) tiếp xúc với đường thẳng (d)... , 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn mỗi số gồm 7 chữ số khác nhau ? 27 ĐỀ THAM KHẢO 28 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm x4 9 − 2 x2 − 4 4 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của... hoành 28 ĐỀ THAM KHẢO 29 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) (a − 1) x 3 Cho hàm số y = + ax 2 + (3a − 2) x 3 1 Tìm a để hàm số luôn luôn đồng biến 2 Tìm a để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt 3 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm . ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 ĐỀ THAM KHẢO 1 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát. phức z = 1 + 3 i. Hãy viết dạng lượng giác của số phức z 5 . 1 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 ĐỀ THAM KHẢO 2 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát. triển thành đa thức của biểu thức P = (x 2 + x – 1) 5 2 ĐỀ THAM KHẢO 3 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN