Tài liệu 32 đề thi đại học có đáp án 2009-2010 pdf

GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học 1) Đế Khối A Năm 2002 ABC vuông A , phương trình đường thẳng BC là  x  y  0 ,các Câu : Cho hàm soá y = - x3 + 3mx2 + 3( 1-m2 ) x + m3 – m2 ( 1) ( m tham số ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( 1) m = 2) Tìm k để phương trình : -x3 + 3x2 + k3 – 3k2 = có ba nghiệm phân biệt 3) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số ( 1) ĐS: 2) -1 < k < k ¹ , ; 3) y = 2x – m2 + m đỉnh A B thuộc trục hoành bán kính đường tròn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 2) Cho khai triển nhị thức :  n 2   3    2 3  4  6 2 3   , G     ;  ;       3    3      ; 2) £ m £ Đề Khối B Năm 2002 Ỵ ( ; 2  ) phương trình :   cos x sin 3 x   cos x 3.  sin x        sin 2 x  Câu : Cho hàm số y = mx4 + ( m2 – ) x2 + 10 ( ) ( m tham số ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( ) m = 2) Định m để hàm số có ba cực trị 3) Tìm m nguyên dương để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt 4) Định m để hàm số lồi khoảng ( - ¥ ; -2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường :  y  x 2   x  , y  x 3  ĐS: 1) x=  p 5  p x=  3 ; 2)  S  9  6  ÑS: 2) m< -3 hay < m < ;3) m = ; 4) -12 - 153 £ m £ Caâu : : 1) Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S , có độ dài cạnh đáy a Gọi M N trung điểm cạnh SB SC Tính theo a diện tích tam giác AMN , bieát ( AMN ) ^ ( SBC ) 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng.  Câu : : 1) Giải phương trình : sin2 3x – cos2 4x = sin2 5x – cos2 6x 2) Giải bất phương trình : log x 1)  x = k p Úx=k    72  1  p 9  ; 2) log 9  73 < ì y + x.y = x í 2 ỵ1 + x y = x ỉ 1 ư ổ1 x Ê 2; 3) a) (11) ỗ ữ ;b)(1;2)v ỗ ;1 ữ ố2 2ứ ố2 ứ Caõu :Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường :  y  4 2) a) ( P ) : 2x – z = ; b) H(2;3;3) Caâu : x  ÑS: 2  a  10  16  3   3  x  y  x y   b) x  y  x  y2    daøi nhỏ 1)  S AMN    log 9 3) Giải hệ phương trình: a)    x  1 t     x  y  z  0      :  vaø   2  :  y  2 t  1  x  y  z 0       2  t   z a) Viết phương trình mp ( P ) chứa D P với D b) Cho M ( 2; ; ) Tìm tọa độ điểm H Ỵ D cho đoạn thẳng MH có độ ĐS: 1  ÑS: 1) n = 7,x= ;2) G  Caâu : 1) Tìm nghiệm 2) n  tư 20 n , tìm n x 3  Tìm m để phương trình ( ) có nghiệm Π 1; 3     ÑS: 1)  x 3   x   2 3   C         n  n  ( n laø số nguyên dương ) Biết khai triển đó  C n  5  n  số hạng thứ C (m tham số ) 1) Giải phương trình ( 2) m=2 2) n 1   1    x1 x   x1 n  x1 n  1  x   x   x  1  2 2  C0 2  C1 2  2 LCn 2 2                 n n n                                   Câu : : Cho phương trình : log x  log 3  x   2m  0  ( 2) 32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxy , Xét tam giaùc x2 x 2  ; y 4  2  GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học 32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010 4  ĐS:  S = 2  + p 3  1)  1    2     ABCD có tâm I   ; 0  , phương trình đường thẳng AB x – 2y + = vaø   AB = 2AD Tìm tọa độ đỉnh A ,B ,C,D biết rẳng đỉnh A có hoành độ âm 2) Cho hình lập phương ABCDA1B1C 1D1 có cạnh a a) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A1B B1D b) Gọi M,N,P trung điểm cạnh B1B, CD, A1 D1 Tính góc hai đường thẳng MP C1N Câu : 1) Cho đa giác A1 A2 …A2n ( n ; 2)  a 6  ;  p ì p 3p 5p 7  ü ; ý ợ 2 2 ỵ p Câu : : 1) Cho tứ diện ABCD có caïnh AD ^ ( ABC ) ; AC = AD = cm ; AB = cm ; BC = cm Tính d [ A , ( BCD ) ] 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng 2  ³ n nguyên ) nội tiếp đường troøn ( O )  2m  1x    m  y  m  0     mx  (2m  1) z  4m 0    (P ):2x – y +2 = đường thẳng d  :  m   n 2  Þ n=8 ; 2) (m tham số ) Xác định m để đường thẳng dm P mp ( P ) ÑS: 6 12 18 18 C x y 2m  1  x m 2    y  x 1  4  = ln - 1  ; 3  3) m ¹ 34  17 2)  m = - 1  2  1) Tìm số nguyên dương n cho :  C n 2   2C n  4C n  L  n Cn  243  n  2) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxy,cho elip ( E ) có phương trình  ( ) ( m klà tham số ) x y2    1  Xét điểm M chuyển động tia Ox điểm N 16 9  chuyển động tia Oy cho đường thẳng MN tiếp xúc với ( E ) a) Xác định tọa độ M ,N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ b) CMR: " K Ỵ (E) ,ta có : 1) Khảo sát biến thiên vẽ đổ thị ( C) hàm số ( 1) ứng với m = -1 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C) hai hệ trục toạ độ 3) Tìm m để đồ thị hàm số ( 1) tiếp xúc với đường thẳng phân giác thứ 4) Tìm điểm M (C) để tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận ngắn ĐS: 2)  S 1)  Câu : ĐỀ Khối D Năm 2002 Câu 1: Cho hàm soá :  x   x 2   x  0  ĐS:  x Ỵ í ổ 2) Trong khai trieồn ỗ x y + ÷ có tổng hệ số khai triển 4096 x y ø è Tìm số hạng mà số mũ x y ( n Ỵ N x,y Ỵ R\{0}) cos3x – cos2x + 3cosx – = Biết số tam giác có đỉnh số 2n điểm A1, A2 , … , A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh 2n điểm A1 , A2 , … ,A2n , tìm n ĐS: 1)  C2 n = 20.  n  C x  x   y 2  4 y    ì x + xy - 3y = ï  x x  1   2) Giải hệ phương trình : a)  2  b) í   y ï x x + y y = -32 ỵ  x   2   1  ÑS: 1) x £ - Ú x ³ Ú x = 2 ; 2)a)(0;1) Ú ( 2;4); b) ( -4; -4 ) Ú ( -6; ) 2  Câu 3:Tìm x Ỵ [ ; 14 ] nghiệm phương trình : Câu : : 1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đềcac vuông góc Oxy cho hỉnh chữ nhật ĐS: 1) A(-2;0), B(2;2), C(3;0) D(-1;-2) Giải bất phương trình : i.  ii iii 4) M(3;-5) hay M(-1;-1) £ OK 2  £ 16  (F1K – F2K)2 = 4(OK2 – 9) Tích khoảng cách từ tiêu điểm đến tiếp tuyến với ( E ) K số ĐS: 1) a) Dùng BCS Câu : : ( ) ( )  Þ MNmin=7 M 7; ; n 0; 21  ; 2) n=5 GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học 32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010 k  ( n số nguyên dương , x > ,  Cn  tổ hợp chập k n phần tử ) Đề Khối A Năm 2003 3  2) Tính tích phaân :  I  = mx 2  + x + m  Câu : Cho hàm số  y = ( 1) x - 1  5  - J = ò sin x + p dx cos2 x + - < m < 3) - < m < Ù m ¹ 2 2 ln ; J = 4 Caâu : Cho x , y , z ba số dương x + y + z £ Chứng minh :  1 1  x + + y + + z 2  + 2  ³ 82  x y z ÑS: 1) C12 ; 2) I= Hướng Dẫn : Dùng môđun vectơ hay BĐT CôSi Câu : : Đề Khối B Naêm 2003 cos x  1  + sin 2  x - sin 2 x  + tgx 2  x ư ỉ 1  ì ì 5  y è ø ï x - = yù x y + 4x = y ỗ 3ữ 2) Giải hệ phương trình : a)  í x y  b)  í ï y = x3  + 1  ï x 3 y = ỵ  ỵ 1) Giải phương trình :  cot gx - = ÑS:1) x = x x 2  + 4  5p 12 12 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( ) m = -1 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt hai điểm có hoành độ dương 3) Định m để tam giác tạo tiếp tuyến đồ thị (1) đường tiệm cận có diện tích nhỏ ĐS: 2) ị dx  Câu : Cho hàm soá y = x3 – 3x2 +m ( ) ( m tham số ) 1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc tọa độ 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( ) m = ÑS: 1) m > æ -1 ± -1 ± ỉ 1ư 1;1 Ú 2; + kp ;2)a) (1;1), ỗ ỗ ; ữ b) ( ) ỗ ữ ữ ố ứ ố ứ p Caâu : : Caâu 3: : 1) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính số đo góc phẳng nhị diện  1) Giải phương trình : cotgx – tgx + 4sin2x =  é B, A' C , D ù ë û 2) Tronh không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’ B’C’D’ có điểm A trùng với gốc hệ trục tọa độ, B(a ; ; 0) , D(0 ; a ; 0), A’(0 ; ; b) ( a>0, b>0 ) Gọi M trung điểm cạnh CC ‘ a) Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a b a  để hai mặt phẳng ( A’BD ) ( MBD ) vuông góc b a  ÑS: 1) 1200 2) a) V = a b b)  = b b) Xác định tỷ số  2  sin 2x ì y 2  + 2  ï3 y = x 2  ï 2) Giải hệ phương trình : a)  í b) 2  x  + 2  ï 3  = x  ï y 2  ỵ p ỉ1 1ư ÑS: 1) x = ± + kp ; 2) a) (1;1) ; b) ỗ ; ữ ố 3ứ ì3 lg x = lg y í lg lg ỵ(4 x ) = (3y) Câu 3: 1) Trong mp với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho tam giác ABC có AB = Câu : : 1) Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển nhị thức Niutơn của  AC, n  ỉ 2  ·  BAC = 900  Biết M( 1; -1 ) laứ trung ủieồm caùnh BC vaứ G ỗ 0ữ è 3  ø trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh A,B,C ỉ 1  5  n +1 n ) ỗ + x ữ , biết Cn + - Cn +3  = ( n + 3  èx ø GV: Ñinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học 2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc 0  ·  BAD = 60  Gọi M trung điểm AA’ N trung điểm cạnh CC’ Chứng minh bốn điểm B’, M, D, N thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN hình vuông 3) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2; 0;0), B(0; ; 8) điểm Csao cho uuur AC = ( 0; 6;0  Tính khoảng cách từ trung )  điểm I BC đến đường thẳng OA ĐS: 1) (4;0) , (-2;-2) 2) AA’ = Caâu : : a 3) d(I,OA) = 1) Tính giá trị lớn nhỏ hàm số  y = x + a b ÑS: 1) x =- 4 - x 2  ÑS: 1) Min y [ -2;2] [ -2;2] 2) I = ln ; J = ln Câu : Cho n số nguyên dương Tính tổng :  Cn + ĐS: 1) (x-3)2 + y2 = 4; 2) k = n +1  - 44 Tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng ( P) : x – y – 2z + = 3) Cho hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) vuông góc nhau, có giao tuyến đường D Trên D lấy hai điểm A,B với AB = a Trong mặt phẳng ( P ) lấy điểm C, mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho AC, BD vuông góc với D AC=BD=AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a I=ò = -2 x = - ; Max y = 2 x = 2 + kp Ú x = p + k 2p ;2) a) x= hay x = - 1; b) m ³ ì x + 3ky - z + = 0  d  : í k  ỵ kx - y + z + = 0  2  - 2sin  x  dx dx  ; J = ò + sin 2  x ( x + 1) x + x + 0  4  p Câu 3: 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x – 1)2 + ( y – )2 = đường thẳng d : x –y – = Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng  p 2) Tính tích phân :  32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010 Giải phương trình m = Định m để phương trình có nghiệm - 1 - 2  - 1  n  Cn + Cn + L + C  n  n + 1  3) AH = a a ,R = 2 Caâu : : 3n +1 - n +1 ĐS: n +1 1) Tìm GTLN GTNN hàm số  x + 1  y = đoạn [ -1 ; ] x 2  + 1  p 2  Đề Khối D Năm 2003 2) Tính tích phân :  I 0  Câu : 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số :  y  = x 2  - x + 4  x - 2  (1) 2) Tìm m để đường thẳng dm : y= mx +2 – 2m cắt đồ thị hàm số ( ) hai điểm phân biệt ĐS: m > Câu : : 1) Giải phương trình :  sin 2) Giải phương trình :  2 ổx pử 2 x ỗ - ữ tg x - cos = 0  2  è2 4ø x2 - x òp - sin x.sin x.cos x dx ex + ÑS: 1) Max y = x = vaø Min y = x = - ; ) I = ; J = Câu : Với n số nguyên dương gọi a3n – hệ số x3n – khai triển thành đa thức cuûa ( x2 + )n ( x + 2)n Tìm n để a3n – = 26n ( ĐS: n = ) Đề Khối A Năm 2004 Câu : Cho hàm số 2  - 2 + x - x  = m y= - x + 3x - (1) ( x - 1) 1) Khảo sát hàm số ( ) = ò x 2  - x dx ; J = GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học 2) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A,B cho AB =1 ĐS: m = 1± 32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010 Đề Khối B Năm 2004 Câu Câu : : Cho hàm số y = ( x - 16 ) 1) Giải bất phương trình : x -3 + x -3 > 7- x x - x + x ( ) có đồ thị (C ) 1) Khảo sát hàm số (1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến D (C) điểm uốn chứng minh tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ x -3 ì ï log ( y - x ) - log4 = y 2) Giải hệ phương trình : í 2 ï x + y = 25 ỵ ĐS: 2)  y = - x + ÑS: 1) x > 10 - 34 2) ( 3; ) D Câu : 1) Giải phương trình : 5sinx – = ( – sinx ) tg2x Caâu 3: 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A ( 0; ) B ( ) - 3; -1 2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = Tìm tọa độ trực tâm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AC cắt BD gốc tọa độ O Biết A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S(0; 0; 2 ) Gọi M trung điểm cạnh SC a) Tính góc khoảng cách hai đường thẳng SA, BM b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng DS điểm N Tính thể tích khối chóp S.ABMN ĐS: 1) H ( ) ( ) 3; -1 , I - 3;1 , 2)a)300 ; b) x =ò x -1 1+ 1)  x = 11 - ln 3 j ( 00 < j < 900 ) Tính tang góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) theo j Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a j mặt đáy 3) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz cho ñieåm A (- ; - ; ) đường thẳng dx 4   5   + k 2 Ú x = + k2  ;2)  ymax = x = e2 ; ymin = x = 1   6  e2  Câu 3: 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; - 3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng x – 2y – = cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB 2) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên ì x = - + 2t ï d: í y = - t Viết phương trình đường thẳng D qua A, cắt vuông góc ï z = -1 + 4t ỵ 2) Tìm hệ số x8 khai triển thành đa thừc [ + x2(1-x)]8 ĐS: 1) ln x đoạn [ 1; e3] x ĐS: Câu : : 1) Tính tích phân I 8  3  2) C8 C3 + C8 C4 với đường thẳng d ỉ 43 27ư x +4 y +2 z -4 - ÷;2)tga= 2tgj,V a tgj;3) = = S.ABCD = ữ ỗ 11 11ữ ố ứ -1 Caõu ẹS: 1)(7;3) ỗỗ Cho tam giác ABC không tù , thỏa mãn điều kiện cos2 A + 2 cos B + 2 cos C = Câu IV Tình ba góc tam giác ABC µ µ µ ĐS: A = 90 , B = C = 45 10 GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học e 1) Tính tích phân I=ị 1 + ln x ln x dx x ÑS: 2) a)  2) Trong môn học, thầy giáo có 30 Câu hỏi khác gồm Câu hỏi khó, 10 Câu hỏi trung bình , 15 Câu hỏi dể Từ 30 Câu hỏi lập đề kiểm tra, để gồm Câu hỏi khác nhau, cho đề thiết phải có đủ loại Câu hỏi ( khó, trung bình, dể) số Câu hỏi dể không ? ĐS:1)  I = ÑS:  , b) d(B1C , AC1)min =  a = b = 1) Tính tích phân I = ò ln ( x - x )dx 2) Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niutơn ỉ3 ç x + ÷ với x > xø è Câu V Xác định m để phương trình sau có nghiệm ( a + b 2  Câu IV 116  2 2 1  2)  C15C10C5 + C15C10C5 + C15C10C5  135  Caâu V m 32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010 ab  Chứng minh phương trình sau có nghieäm x5 – x2 – 2x – = ) + x - - x2 + = - x4 + + x - - x2 Đề 10 Khối A Năm 2005 -1 £ m £ 1  Đề Khối D Năm 2004 Câu 1: Gọi ( Cm ) đồ thị hàm số  y = mx + Câu 1) Khảo sát bíên thiên vẽ đồ thị hàm số ( *) m = 0, 25 2) Tìm m để hàm số ( * ) có cực trị khoảng cách từ điểm cực tiểu ( Cm ) Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 9x +1 ( ) với m tham số 1) Khảo sát hàm số (1) m = 2) Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x +1 Câu : 1) Giải phương trình : ( 2cosx – )(2sinx + cosx )= sin2x – sinx ì ï 2) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm í 1  ( * ) ( m tham số ) x đến tiệm cận xiên ( Cm ) bằng  1  ÑS: 2) m = Caâu : x + y =1 1) Giải bất phương trình :  ï x x + y y = - 3m ỵ x -1 - x -1 > x - 4  2) Giải phương trình : cos23x.cos2x – cos2x = Câu 3: 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(-1; ), B(4; 0), C(0; m) với m ¹ Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông G 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 Biết A(a; 0; 0), B(-a; 0; 0), C(0; 1; 0), B 1(-a; 0; b), a > 0, b > a) Tính khoảng cách hai đường thẳng B 1C AC1 theo a,b b) Cho a,b thay đổi thỏa mãn a + b = Tìm a,b để khoảng cách hai đường thẳng B1C AC1 lớn 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 1), B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) mặt phẳng (P): x + y + z – = Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng (P) 11 ĐS: 1) £ x < 10 ; 2)  x= k   2  Caâu : 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1: x – y = vaø d2 : 2x + y – = Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết đỉnh A thuộc d1 , đỉnh C thuộc d2 đỉnh B, D thuộc trục hoành 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :  - x + y + z - 3  = = mặt phẳng (P ) : 2x + y – 2z + = 1  a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) 12 GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học b) Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng ( P ) Viết phương trình tham số đường thẳng D nằm mặt phẳng (P) , biết D qua A vuông góc với d ĐS: 1) A(1;1) , B(2;0), C(1;-1), D(0;0) ;2) a) I(3;-7;1) hay I(-3;5;7); b) x = t ,y = -1,z = + t Caâu :  2  sin x + sin x  1) Tính tích phân :  I = ị dx  0  + 3cos x 2) Tìm số nguyên dương n cho C1n+1 -2.2C2n+1 +3.22 C2n+1 -4.23C2n  1 +L+( 2n +1)  2n C2n +1 = 2005  2n  1  + + ÑS:  I = 34 ; n = 1002 27  32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010 Câu 1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0), B(6;4) Viết phương trình đường tròn ( C) tiếp xúc với trục hoành A khoảng cách từ tâm ( C) đến điểm B 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho hình lăng trụ đứng ABCA1B1C với A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B1(4;0;4) a) Tìm tọa độ đỉnh A1, C1 Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1) b) Gọi M trung điểm A1B1.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, M song song với BC1 Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1 C1 điểm N Tính độ dài MN ( ĐS :1) (x-2)2 + (y –1)2 = 1,(x-2) + (y – )2 = 49 ; 2) MN = Caâu : 2  x + ( y + 3  + z 2  =  )  576  25  17 ) 2  Caâu : 1 1  + + = 4  Chứng minh rằng  x y z 1 1  + + £ 1  x + y + z x + y + z x + y + 2 z Cho x, y, z số dương thỏa mãn   1) Tính tích phân : sin x.cos x dx + cos x I=ị 2) Một đội niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam nữ Hỏi có cách phân công đội niên tình nguyện giúp đở ba tỉnh miền núi, cho tỉnh có nam nữ? HD : Dùng Cô si cho số Đề 11 Khối B Năm 2005 4 4  ( ĐS :1) I = 2ln2 – ; 2)  C3C12C2 C8 C1 C 4  = 207900  ) Câu 1: Gọi (Cm) đồ thị hàm số y = x + (m + 1) x + m + (*) ( m tham số ) x +1 Câu V: CMR : Với x thuộc R ,ta có : Khi đẳng thức xảy ? ( ĐS : Côsi cho hai số ) 1) khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( * ) m = 2) CMR với m bất kỳ, đồ thị (Cm) có điểm cực đại, điểm cực tiểu khoảng cách hai điểm ỉ12 ưx ỉ15 ÷x ỉ 20 ÷x ư ç ÷ + ç ÷ + ç ÷ ³ 3x + x + 5x ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ5ữ ỗ4ứ ỗ3ứ ố ứ ố ố ẹe 12 Khối D Năm 2005 20 Câu : : Câu 1: Gọi ( Cm) đồ tjị hàm số y = ì ï x -1 + - y = ï 1) Giải hệ phương trình : ï í ï3 log9 x - log3 y = ï ï ỵ 1) Khảo sát hàn số vẽ đồ thị hàm số ( * ) m = 2) Gọi M điểm thuộc ( Cm) có hoành độ – Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm M song song với đường thẳng 5x – y = ( ĐS : m = ) Câu : : Giải phương trình sau : ( ) 2) Giải phương trình : + sinx + cosx + sin2x + cos2x = ( ÑS: 1) (1;1) hay (2;2) ; 2) x = - m x - x + (*) ( m tham số ) 3  2 + k hay x = ± + k2  1) 13 14 x + + x +1 - x +1 = GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học ỉ ư ỉ ư 2) cos4x + sin4x + cos ç x - ÷ sin ç3 x- ÷ - = ữ ỗ ữ ỗ ỗ ố ứ ố ứ 4ữ ỗ 4ữ ( ẹS :1) x = ; )  x = p 4  3  + kp ) x - x 2  + 12 x = m.  ÑS :4 < m < Câu : Câu : 1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm C( 2; 0) elip ( E) : 32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y = 2x3 – 9x2 +12x – Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt :  Giải phương trình : ìx + y - z - = ï x -1 y + z + d1 : = = vaø d2 : ï í ï x + y - 12 = -1 ï ỵ Giải hệ phương trình : í ì x + y - xy  = 3  ù ổ 3ử ) ỗ 7  ÷ ; 2)a )15 x + 11 y - 17 z - 10 = 0; b) SOAB  = 5  ữ ố ứ ( ẹS : 1) ỗ ẹS: 1) x = 5p + k2 p ; 2) x= y = biết  cos a 2) Tính giá trị biểu thức n +2 + 2C n+3 + cos x ) cos xdx M= +C p 3  ( ÑS :  1) I = e + - 1; 2)  = M ) 4  C n+1 + 2C 2sin x n+ ÑS : 1) + 3A biết ( n + 1)! n+1 A n ( x, y Ỵ R )  Câu :Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0),A’(0;0;1) Gọi M,N trung điểm AB CD Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C MN Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C tạo với mặt phẳng Oxy góc a Câu :: ị (e = 0  - 2sin x ï x + + y + = 4  ỵ a) Chúng minh d1 song song với d2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d1 d2 b) Mặt phẳng tọa độ Oxy cắt hai đường thẳng d1 , d2 hai điểm A,B Tính diện tích tam giác OAB ( O điểm gốc tọa độ ) 1) Tính tích phân I = )  tam giác ABC tam giác 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng  ( cos6 x + sin 6  x - sin x cos x  x y2 + = Tìm tọa độ điểm A, B đối xứng qua trục hoành 1 2 = 1  ; ) 2x – y + x - = , x – 2y – z + = Caâu : p = 149 2  Tính tích phân :  I = sin 2 x  dx    cos x + sin 2  x Cho hai số thực x ¹ y ¹ thay đổi thỏa mãn điều kiện : 1  (x+y)xy = x2 + y2 – xy Tìm giá trị lớn biểu thức  A = + 3  x y ÑS: I = ; 2) x = y = A = 16 ị 0  Câu :Cho số dương x,y,z thỏa mãn xyz = Chứng minh raèng + x + y3 + y + z3 + z3 + x + + ³3 xy yz zx Khi naøo đẳng thức xảy ? ( HD : Cô si cho số ) Câu : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng : d1:x + y + = , d2 : x – y – = 0, d3 : x – y = Đề 13 Khối A Năm 2006 Câu : 15 16 GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học Tìm tọa độ điểm M đường thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 Hệ hệ số số hạng chứa x26 khai triển nhị thức Niutơn của  32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010 Câu : ln Tính tích phân : I= n  ỉ 1  7  n 20 ỗ + x ữ , biết rằng  C2 n +1 + C2 n +1 + + C2 n +1  = - 1  èx ø ÑS : 1) M ( -22; -11) ; (2;1) ) C10 3) x = 4) V = a 12 Đề 14 Khối B Năm 2006 A= ĐS : 1) ln ( x - 1)2 + y + ( x + 1)2 + y2 + y - 2) A A = + x = vaø y = Caâu : Cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x - 6y + = điểm M ( - ; ) Gọi T 1và T2 hai tiếp điểm hai tiếp tuyến kẻ từ M đến đường tròn ( C) Viết phương trình đường thẳng T1T Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n ³ ) Biết số tập hợp gồm phần tử tập hợp A 20 lần số tập hợp gồm phần tử A tìm Câu : k Ỵ {1, 2,3 , n} cho số tập gồm k phần tử A lớn x2 + x - Cho hàm số : y = x+2 ÑS: 1) 2x + y – = ; 2) n = 18 , k = Caâu : Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên ( C) ( x ) ( Giải bất phương trình : log5 + 144 - log < + log x -2 ) +1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật caïnh AB = a , AD = a , SA = a vuông góc với mặt phẳng ABCD Gọi M,N trung điểm AD SC , I giao điểm AC BM Chứng minh : ÑS : y = - x m 2 - Câu : ỉ è Giải phương trỡnh : cot gx + sin x ỗ + tgxtg ( SAC ) ^ ( SMB ) Tính thể tích khối tứ diện ANIB xư ÷ = 2ø Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt : ĐS: 1) x = x Cho x, y số thực thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức : ( n số nguyên dương ) Giải phương trình : 3.8x + 4.12x – 18x – 27x = Cho hình trụ có đáy hai hình tròn tâm O O’ bán kính đáy chiếu cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B cho AB = 2a Tính thể tích khối tứ diện OO’AB dx -x -3 ln e + 2e ò x + mx + = 2x + p 5p + kp v x = + kp ; 2) m ³ 12 12 ÑS : 1) < x < ; ) V = a3 36 Đề 15 Khối D Năm 2006 Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(0;1;2) hai đường thẳng ìx = + t x y -1 z -1 ï d1 : = = , d : íy = -1 - 2t -1 ïz = + t ỵ Câu 1 Cho hàm số y = x3 – 3x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho Gọi d đường thẳng qua A( 3;20) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt ĐS: 2) m > Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A song song với d1 d2 Tìm M thuộc d1 N thuộc d2 sau cho A,M,N thẳng hàng ĐS: 1) x + 3y + 5z - 13 = ) M(0; ; -1) , M( 0; 1; 1) 15 Ù m ¹ 24 Câu : Giải phương trình : cos3x + cos2x – cosx – = 17 18 GV: Ñinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học x - + x - x + = 0 ( x Ỵ R )  Giải phương trình : ÑS : 1) x = kp Ú x = ± 32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010 2  4) 2p + k2 p ; ) x = - V= 3a 50 Đề 16 Khối A năm 2007 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2;3) hai đường thẳng :  x-2 y +2 z -3 x - y - z + 1  d1 : = = , d 2  :  = = -1 -1 1  Câu I : Cho hàm số y = Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1 Viết phương trình đường thẳng D qua A, vuông góc với d1 cắt d2 ĐS : 1) (-1; - ; ) ; 2) x -1 y - z - = = -3 -5 ĐS : Tính tích phân : ( ìe - e = ln (1 + x ) - ln (1 + y )  ï í ï y - x = a.  ỵ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x – 2y + = đường thẳng thẳng d: x –y + = Tìm tọa độ điểm M nằm d cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C) , tiếp xúc với đường tròn (C) Đội niên xung kích trường phổ thông có 12 học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C.Cần chọn học sinh làm nhiệm vụ, cho học sinh thuộc không lớp Hỏi có cách chọn vậy? 2 x Giải phương trình :  - 4.2 - + = 0.  Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M N hình chiếu vuông góc A đường thẳng SB SC Tính thể tích khối hình chóp A.BCNM ĐS: 1) ( 1;4) , (-2; 1) 2) C12 ( ( ) Caâu III : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng - 3e2 ĐS : 1) x 2 - x ) x - + m x + = x2 - p p ÑS : 1)x = - + kp Ú x = + k2 p Ú x = k2 p;2) - < m £ y  x2 + x 2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực : Chứng minh với a>0, hệ phương trình sau có nghiệm : x m = -4 ± 1) Giải phương trình : + sin x cos x + + cos x sin x = + sin 2x I = ò ( x - 2  e 2 x dx )  0  Câu (1) , m tham số Câu II : 1  x+2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = − 2) Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm cực trị đồ thị với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông O Caâu : x + ( m + 1) x + m + 4m x y -1 z + d1 : = = vaø d2 : -1 1) Chứng minh d1 d2 chéo 2) Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y − 4z = cắt hai đường thẳng d1, d2 ĐS : ì x + 5y + 3z + = í ỵ -4x + 8y - 5z + = Câu IV : Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = (e + 1)x, y = (1 + ex )x Cho x,y,z số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện xyz =1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P= ) - C2 C1 C1 + C1 C2 C1 + C1 C1 C2 3) x = hay x = 5 19 ìx = -1 + 2t ï íy = + t ïz = ỵ 20 x2 ( y + z ) y y + 2z z + y2 ( z + x ) z z + 2x x + z2 ( x + y ) x x + 2y y GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học e ÑS : 1)S = - 1; 2) P = x = y = z = Câu V.a Trong mp với hệ tọa độ Oxy, cho ΔABC có A(0;2), B (-2;-2), C (4;-2) Gọi H chân đường cao kẻ từ B; M N trung điểm cạnh AB BC Viết pt đường tròn qua điểm H, M, N 1 1 22n - C2n + C2n + C5 + L C2n-1 = 2n 2n 2n 2n + CMR: 2 32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010 1)Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt (S) theo đường tròn có bán kính 2)Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn ĐS : 1) y – 2z = 2) M(- ; -1 ; - ) Câu IV : 1)Cho hình phẳng H giới hạn đường : y = xlnx, y = 0, x = e.Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành hình H quay quanh trục Ox 2)Cho x,y,z ba số thực dương thay đổi.Tìm giá trị nhỏ biểu thức : ỉx ỉy ổz P = xỗ + ữ+ yỗ + ữ+ zỗ + ữ ố zx ứ è xy ø è yz ø 1ư ỉ 1ử ổ ẹS : 1) ỗ x - ữ + ỗ y + ữ = 2) 2ứ ố 2ứ è Câu V.b Giải bất phương trình: ĐS : 1) V = log3 ( 4x - 3) + log ( 2x + 3) £ Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên SAD nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm cạnh SB, BC, CD Chứng minh: AM vuông góc với BP tính thể tích khối tứ diện CMNP a3 1) < x £ 3; 2) VCMNP = 96 Đề 17 Khối B năm 2007 Câu 1: Cho hàm số y = - x3 + 3x2 + 3(m2 – )x -3m2 - ( ) , m laø tham số 1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2)Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đổ thị hàm số (1) cách gốc tọa độ O ĐS : m = ± Câu 2: 1)Giải phương trình : 2sin2 2x + sin7x – = sinx 2)Chứng minh với giá trị dương tham số m, phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x + 2x - = ÑS : 1) x = ( p 5e3 - ) 2) Dùng Cô si đạo hàm 27 Câu Va 1)Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển nhị thức Niutơn (2 + x)n, biết : n 3n C0 - 3n -1 C1 + 3n-2 C2 - 3n-3 C3 + L + ( -1) Cn = 2048 n n n n n 2)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2;2) đường thẳng : d1: x + y – = , d2 : x + y – = Tìm tọa độ điểm B C thuộc d1 d2 cho tam giác ABC vuông cân A ĐS : 1) n = 11 hệ số baèng 22 2) (-1;3) , (3;5) hay (3;-1) , (5;3) Câu Vb 1)Giải phương trình : ( x ) ( -1 + ) x +1 - 2 = 2)Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M trung điểm AE, N trung điểm BC.Chứng minh MN vuông góc với BD tính theo a khoảng cách hai đường thẳng MN AC ÑS : 1) x = m ( x - 2) ±1 2) a Đề 18 Khối D năm 2007 p p p 2p 5p 2p + k ;x = + k ;x = +k 2) PP đạo hàm 18 18 Câu III : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 +z2 - 2x + 4y + 2z – = vaø mặt phẳng (P):2x – y +2z -14 = Câu I : Cho hàm số y= 2x x +1 1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số cho 21 22 GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học 2)Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox,Oy A, B tam giác OAB có diện tích ĐS : ổ M ỗ - ; -2 ÷ , M (1;1) è ø ( ỉ è x x ) 1)Giải phương trình : log2 + 15.2 + 27 + log2 =0 4.2 x - · · 2)Cho hìng chóp S.ABCD có đáy hình thang, ABC = BAD = 90 ,BA = BC=a,AD = 2a.Cạnh bên SA vuông góc với đáy SA = a Gọi H hình chiếu vuông góc Câu II 1)Giải phương trình : ç sin 32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010 Tìm m để d có điểm P mà từ kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A,B tiếp điểm) cho tam giác PAB ĐS : 1) 3320 ; 2) m = 19 hay m = -41 Câu Vb x xư + cos ÷ + cos x = 2 2ø A SB.Chứng minh tam giác SCD vuông tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) 2)Tìm giá trị m để hệ phươngt trình sau có nghiệm thực : 1 ì ïx + x + y + y = ï í ï x + + y + = 15m - 10 ï x3 y3 ỵ p p ĐS : 1)x= + k2 p; x = - + k2 p , 2) £ m £ Ú m ³ 22 ÑS : 1)x= log2 ; 2) a ĐỀ LUYỆN TẬP Đề 19 Câu III : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) đường thẳng D : 1- x z = y+2 = Caâu : Cho hàm số y = 1)Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB vuông góc với mặt phẳng (OAB) 2)Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng D cho MA2 + MB2 nhỏ ĐS : 1) x y-2 z-2 ; 2) M(-2;0;4) = = -1 Caâu IV x - (5m - ) x + m + x -1 (1) 1) Khảo sát hàm số (1) với m = 2) Tìm m để hàm số (1) có cực trị khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị Đáp Số : 2) < m < (1) nhỏ e 1)Tính tích phân : I = ị x3 ln xdx Câu : : ì e cos x -cos3 x - ï ï ï x ¹ 1) Cho hàm số f ( x ) = í x ï ï0 ï x = ï ỵ b 2)Cho a a ỉ ỉ ³ b > Chứng minh : ỗ a + a ữ Ê ỗ b + b ÷ ø è ø è ln + x 5e2 - ÑS :1) I= 32 ; 2) Lấyln hai vế xét hàm f(x) = ( ) Tính đạo hàm hàm số điểm x = sin3 x sin x + cos3 2) Giải phương trình : x.cos3 x =ổ ổ tg ỗ x - ữ t g ỗ x+ ữ ữ ỗ ữ ç ÷ ç ÷ ç è 6ø è 3ø x Câu 5a 1)Tìm hệ số x5 khai triển thành đa thức : x(1-2x)5 + x2(1+3x)10 2)Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường troøn (C): (x- )2 + (y+2) = đường thẳng d : 3x – y + m = 23 24 GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học  , Đáp Số :1) f ( 0) = 2) x = - + k  32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010 Câu : : Cho hàm số > log ( x + 1) log3 ( x + 1) 2) Tính I = ị x - x dx æ ö 1  - 2; -1 + 4 2 ÷ ; 3) m=1 ; ữ ữ 42 ỗ ữ ố ứ ẹS: 2) S=2 , M ỗ ỗ ẹaựp Soỏ : 1) -1 < x < 2) I= 2 3 12 + Caâu : Caâu :: 1) Cho đường thẳng d: x – 2y – = điểm A(0;1), B(3;4) Hãy tìm tọa độ điểm M d cho 2MA2 + MB2 có giá trị nhỏ 2) Cho parabol có phương trình : y2 = -4x Chứng minh đường thẳng qua tiêu điểm F cắt (P) hai điểm phân biệt A, B tiếp tuyến với (P) A, B vuông góc Đáp Số :1) M(2;0) Câu : 1) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, ta viết số tự nhiên có chữ số khác cho thiết phải có mặt chữ số 1, 2) Cho x, y, z số thực thỏa mãn điều kieän sau : x + y + z = , x +1 > , y + > , z + > Hãy tìm giá trị lớn biểu thức : x y z + + x +1 y +1 z + 1 Đáp Số : 1) 1056 , 2) Qmax = x = y = , z = -1 Q= ĐS:  - lim x® 1) Giải phương trình : x2 + 3x + = ( x+ ) x2 + 2) Giải phương trình : log2 x + 2log7 x = + log2 x.log7 x ÑS: 1)  x = ±2 2  ; 2) x= Ú x=7 Caâu : : 1) Giải phương trình : 2sin2x – cos2x = 7sinx + 2cosx – 2) Chứng minh : cos120 + cos180 – 4cos150cos210cos240 = ÑS: 1)  x = p + kp Ú x = +1 5  p + 2  p k 6  Caâu : Trong hộp đựng 2n viên bi có n viên bi đỏ n viên bi xanh Hỏi có cách khác lấy n viên bi từ hộp 1) Biết n bi đỏ giống hệt n viên bi xanh đôi khác 2) Biết n bi đỏ khác đôi n viên bi xanh đôi khác n  ĐS: 1)  åC k n  n  k  = 2  ( choïn (n-k) bi đỏ có cách vàchọn k bi xanh có  Cn  ) k = 0  n  2)  C2 n  Đề 20 Câu : Tính : x + mx + 2m - x +2 1) KSHS m= 2) CMR: tt điểm M tùy ý thuộc đồ thị vẽ phần 1) tạo với hai tiệm cận tam giác có diện tích không đổi Khi M có hoành độ x > -2 diện tích có chu vi nhỏ tìm tọa độ điểm M 3) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số có cực đại , cực tiểu điểm cực đại , cực tiểu đồ thị đối xứng qua đường thẳng x+2y+8=0 Câu 3: 1) Giải bất phương trình : y= Câu 6: 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông có cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD ) SC tạo với mặt phẳng (ABCD) góc x2 + x +1 - x3 +1 - x - x2 + ; lim x ®1 x x -1 a 5  1  ;  24 3  có giá trị tga = Tính khoảng cách AC SD 2) Cho A(4;1;4); B(3;3;1); C(1;5;5) Tìm tọa độ điểm M nằm đường thẳng uuu r uuu r uuur ì3 x - y + z - 27 = thoûa MA + MB - 5MC ngắn d :í ỵ6 x + y - z + = 25 26 GV: Đinh Văn Trí ĐS: 1) LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học d ( AC , SD ) = a ỉ 692 1679 478 ; 2) M ç ; ; ÷ è 215 215 43 ø x - y - z - 3  = = đường phân giác BM góc B nằm đường 1 -2  x - y - z - 3  thẳng (d2) có phương trình : (d2) :  = = -2 1  Đề 21 Câu 1: 1) Khảo sát hàm số y = 1) Tính độ dài cạnh tam giác ABC 2) Tìm tọa độ tâm tính bán kính đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC x2 (C) x -1 2) Tìm y=4 tất điểm mà từ điểm kẻ tới (C) hai tt lập với góc 450 3) Định m để phương trình: x = x - x + 1.( m2  - 3m)  có nghiệm pb ( 11  2  ) vaø  r =  6  3 3  ÑS: : 1) B(1;4;3) ; A( 1;2;5) ; )  J ( ; ; Câu : Tìm x cho hiệu số số hạng thứ tư số hạng thứ sáu khai triển   x  16  32      16   x  56 cho biết thêm lũy thừa khai triển hệ số   8  2     m  4) Tìm tập hợp điểm từ kẻ tiếp tuyến đến ( C ) vuông góc ĐS: 2) 32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010 Câu : Trong không gian với hệ tọa độ trực chuẩn oxyz , cho tam giác ABC có C(3,2,3), đường cao AH nằm đường thẳng (d1) có phương trình : (d1) :  )  M -1 ± 2; 4  hay M(3;4); 3) m=-1 Ú m = khai triển thứ ba trừ 20 ÑS: x=0 hay x=1 4) (x-1)2 + (y-2)2 = trừ giao điểm x=1 y = x+1 Đề 22 Câu : : 1) Giải phương trình : sin3x=cosx.cos2x.(tg2x+ tg2x) 4x -1 + 4x2 -1 = 1  2) x =  2) Giải phương trình : ĐS: 1) x = k p ; Câu 1: Cho hàm số :y = f(x) = mx3 + 3mx2 – (m-1)x – , m tham số 1) Xác định giá trị m để hàm số y = f(x) cực trị 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = ĐS: 1)  0 £ m £ 1  ; 3) a ³ ; ) m < ; 5) m  ³ 4  Câu 3:Tính tích phân sau :  p K= ) p p 2  1) Tìm nguyên hàm F(x) f(x) biết F( p )=2 2) Biết F(x) nguyên hàm f(x) Tính F’’(  x - 1)3 có nghiệm 4) Định m để tiếp tuyến với đường cong có hệ số góc lớn 5) Định m để hàm số tăng khoảng (1; +¥ ) 49  ĐS: m ¹ -2 Pmin =0 m = - Pmin =  ỉ  ư Câu : : Cho hàm số f ( x ) = tg( x + ) cot g ỗ x+ ữ ữ ỗ ỗ ố ứ 6ữ p 3) Với giá trị a BPT: x + x - £ a( x - Caâu 3:Tùy theo giátrị tham số m , tìm GTNN : P=(x+my-2)2 + [4x+2(m-2)y-1] 3  dx  pư ỉ sin x sinỗ x + ữ 6ứ ố ũp - 1 + 3.  tgx  p ÑS: 1)F(x)= x + ln + 2 - p ; 2) F’’(  )=8 -  3.tgx 3  x + cos x  dx ; I =  ò tg x + cot g 2 x - 2  dx ; J =  ò - sin 2  x p p 2  6  1  ÑS: K=  ln 3 ; I=  ln  2  ; J=  ln  3  Caâu : : Giải phương trình :  27 28 sin2x – 2cos2x = 2  + cos 2x GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học Hãy chứng minh : Trong tam giác ABC cotgA , cotgB , cotgC theo thứ tự tạo thành cấp số cộng a2 , b2, c2 tạo thành cấp số cộng ĐS: 1)  x = p 2  + kp 32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010 3) Khảo sát hàm số ( C) m = -1 ĐS: 1) m=-1;m= Câu : : ì x + ay ­ a =  0  Câu : : Cho hệ phương trình : í 2  ỵ x  + y  ­ x = 0 4x - m.2x+1 + - 2m £ ÑS: 1)  x 4  1  ; 2) a =  3  x - y - z - 1  x - y - z - 9  = = ; (D2) :  = = -7 3  -1  1) Hãy lập phương trình tắc đường thẳng (D3) đối xứng với (D2) qua (D1) , ( tức điểm K’ thuộc (D3) có điểm K thuộc (D2) đối xứng với K’ qua (D1) ngược lại ) 2) Xét mặt phẳng (a ) : x + y + z + = a) Viết phương trình hình chiếu (D2) theo phương (D1) lên mặt phẳng (a ) b) Tìm điểm M mặt phẳng (a ) để  x = y - y + vaøx = y + 2) CMR:  C17  C 17  C17  L 4   17  chia heát cho 343 C 17 16 15 17 17  n 22 C n 23 C n 24 C n 2  1 C n  n    L ; n N  n1  n 1  73  ÑS: 1) S=  ; 2) VT=(3+4)17 ; 3) S =  n 1  2 x y Caâu ::Cho (E) : + = có hai tiêu điểm F1 F2 (d) : y=kx+m 25 16 3) Tính :  S  2C n   0  1) Lập phương trình cạnh hình chữ nhật ( Không phải sở )ngoại tiếp Elip,biết hình chữ nhật có diện tích lớn 2) Khi (d) tiếp tuyến (E) , gọi giao điểm (d) với đường thẳng x=5 x=-5 M N Tính diện tích tam giác F2 MN theo k,m ( F2 tiêu điểm (E) có hoành độ dương ) 3) Xác định k để tam giác FMN có diện tích bé 4) Cho N điểm ( E ) CMR : NF1 NF2 +ON2 không đổi 5) Tìm tọa độ M Ỵ ( E ) cho M nhìn hai tiêu điểm góc 600 uuuur uuuuu r  MM + MM đạt giá trị nhỏ , biết M1(3;1;1) M2(7;3;9) 6) Viết phương trình tiếp tuyến chung ( E ) ( E1) : Đề 23 x y2 + = Tìm tiếp 16 25 điểm tiếp tuyến với Elip 1  2  + ( m + 5k ) 64 + ( m - 5  )  k 2  16 ỉ 3) Smin = b2 = 16 vaø k = ± ; 4) a2 + b2 = 41 ; 5) M ỗ 33; ± 3÷ 9 è ø ĐS: 1) x ± y ± 2  y =  7  ; 2) m ³ 2  1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn : x + y + z + 7  x + 70 y - 25 z - 42  ÑS: 1)  ; 2)  ; 3) M(0;-3;0) = = = = 11 -74 13  -3 1  Caâu : Cho (Cm) :  = 1 Ú x = - Caâu 3: Câu : Cho tam giác ABC , biết A(2;-1) phương trình hai đường phân giác góc B góc C : (dB) : x – 2y + = (dC) : x + y + = Tìm phương trình đường thẳng chứa cạnh BC ĐS: Không tồn Câu : Trong không gian cho hai đường thẳng (D1) :  1) Giải phương trình : x + x + - 2 x + x - = 2) Xác định giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm : 1) Tìm tất giá trị a để hệ cho có hai nghiệm phân biệt 2) Gọi (x1,y1) , (x2,y2) nghiệm hệ cho , chứng minh : (x2 - x1)2+ (y2 - y1)2 £ vaø dấu xảy ? ĐS: 1)  0 < a < 1  ; ) 2 5  1  10 1  sin x + + cos x 2  ÑS: ÑS: 1) 3.5 A8 + 3.4 A8 ổ ữ ỗ ữ ữ = log çlog 1  m  có nghiệm ç ÷ ç ÷ x ỗ ữ ố ứ phaõn bieọt p 1+ x4 I=ị dx ; J = + x6 ¹ ±2 2  Câu : 1) Tính tích phân : 2x + m  x-m 2) 5C4 C5 A5 - 4C3C5 A4 2sin2x + tgx =  Chứng minh rằng:Tam giác ABC 2) Tìm giá trị lớn biểu thức : Q= sin2 A + sin2B +2 sin2C, A,BC ba góc tam giác ĐS:1) x=   25  1  ; 2) QMax =  A =B vaø cosC =  3 Câu : 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C có đáy tam giác vuông cân A : ·  BC = 2a Gọi M điểm cạnh AA1 Đặt BMC=  , góc hai mặt phẳng (MBC) mặt phẳng (ABC) là  Đề 29 39 40 GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học 32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010 x y  ì ï 1  a) Chứng minh rắng :  -1 = cot g2   cos  b) Khi M trung điểm AA1 Hãy tính thể tích hình lăng trụ đứng ABC.A1B 1C1 theo a a 1) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đề vuông góc Oxyz cho mặt cầu ( S) có phương trình : x2 + y2 + z2 – x + 4y – 6z – 11 = mặt phẳng ( a ) có phương trình : 2x + 2y – z + 17 = Lập phương trình mặt phẳng (  ) song song với mặt phẳng ( a ) cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn có bán kình 3  ĐS: 1)b)  V ABCA B C  = 2  a 1 1  cos  2) (  ): 2x + 2y – z – =0 ổ ữ sinỗ ữ ỗ ữ ỗ 2ứ ố voứng xung quanh truùc Oy ổ ỗ ỗ è a b  Câu : 1) Cho hypebol có phương trình 4x2 – 5y2 = 20 (H) Giả sử (d) tiếp tuyến thay đổi F tiêu điểm (H) Kẻ FM vuông góc với (d) Chứng minh điểm M nằm đường tròn cố định 2) Cho hình vuông ABCD cạnh 1.Hai điểm M,N chuyển 4  Tìm x, y để diện tích tam giác MBN đạt giá trị lớn ? nhỏ ? ĐS: 1) M chạy đường tròn : x2 + y2 = b  ÷ Tìm số hạng chứa a,b có số mũ ÷ 3  a ÷ ÷ ø 1  M (0;1); S Min  = -1 M ( -1; -1)  2  Caâu : 1) Tìm họ nguyên hàm số  5  2 12  2  ÑS: 1) V= 4  ; 2)  C21  b a Đề 30 Câu 1: Cho hàm số y = x3 – (4m + )x2 + ( 7m + 1)x – 3m – 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = -1 2) Tìm m để hàm số có cực trị đồng thời giá trị cực đại cực tiểu hàm số trái dấu 3) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành ĐS: 2)  m < - 3- 3 + 3  £m£ ; 2) x= v x = 3  )  S MAX = 21  + ÑS: 1)  ·   hai cạnh AD DC cho AM = x, CN = y NBN = Câu : 1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đề vuông góc Oxy cho hình tròn : x – )2 + y2 £ Tính thể tích vật thể tạo thành quay hình tròn ủoự moọt 2) Trong khai trieồn ỗ ỗ x - y = e - e  ï ï ï 2) Giải hệ phương trình :  í ïlog x + 3log 1  y + = 0  ï ï 2  ï ỵ f ( x  = )  2  x  + 1  x - x 2 + 1  2) Chứng minh với n nguyên dương ta coù :  n n  12 C1 + 22 Cn + 32 Cn + L + n 2Cn  = n ( n + 1)2  -2  n x  2  3) Giải phương trình :  ị sin 2t + cos tdt = 0  0  2  x - x -1  ÑS:1)  ln  + C ; 2) HD : dùng dạo hàm ; 3) x = k p ( k Ỵ Z) 2  2  x + x -1  Câu V :Tính độ lớn góc tam giác ABC có : 1) 2sinA.sinB(1 – cosC) = 1  1  Ú m > Ù m ¹ 2  ; 3) m = v m = v m=  4  2)  sin A + 3sin B + sin C = cos Câu : ì x - xy + y 2  = 1  ï ï 1) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm :  í ï x - xy + 2 y 2  = m ï ï ỵ A B C  + cos + cos  2 2  ÑS: 1) A = B = 450 C = 900 2) Tam giác ABC Đề 31 41 42 GV: Đinh Văn Trí Câu I: LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học ĐS: 1) I = x 2 - x + 2  1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số :  y = x -1  2) Giả sử A B hai điểm đồ thị hàm số có hoành độ xA , xB thỏa hệ thức xA + xB = Chứng minh tiếp tuyến với đồ thị điểm A B song song với Câu : : 1) Cho phương trình : 41+x + 41- x = (m + 1) (22+x – 22- x ) + 2m (1) 4  a Giải phương trình (1) m =  b Tìm tất giá trị tham số m để (1) có nghiệm thuộc [0;1] 2  2) Giải phương trình :  = + + 2 x - x 2  x + + 3 - x ỉ1 + ÷ ỉ + 13 ư ữ ỗ ữ ữ ẹS: 1) a) log ỗ ç 2 ç ç ÷ Ú log  ç ÷ ; b)  -2 + 11 £ m £ 4  ÷ ữ ỗ ỗ ố ứ ố ứ ủieồm caùnh AD , ( a ) mặt phẳng qua BM, song song với SA cắt SC K Tính Thể tích hình chóp K.BCDM 2) Cho họ đường tròn có phươnng trình :x2 + y2 – (m + 1)x – 4my – = a Tìm điểm cố định họ đường tròn m thay đổi b Tìm tập hợp điểm có phương tích đường tròn họ đường tròn cho ỉ a 3  -2 m 29 ư ÷ ;b) x+2y=0 ÷ ẹS: 1) VKBCDM = ; 2) a) ủieồmM ỗ2 29 ỗ ữ ỗ ỗ ố ổ 27 ÷ è ø Câu 5: Cho tam giác giác ABC thỏa mãn sin2A + sin2B + sin2C < Chứng minh : tgA.tgB < Câu 6: Cho tam diện vuông OABC với OA = a, OB = b, OC = c Goïi  a , b , g góc OA, OB, OC với mặt phẳng ABC 3) Tính diện tích tam giác tam giác ABC theo A,B,C 4) Chứng minh raèng :  sin a + sin b + sin 2 g = Giải hệ phương trình  ì x + xy + y  = + 2  ï í 2  ï x + y = 3  ỵ 1  ỉ x 2 dx  2  1) Tớnh tớch phaõn : I = ũ lnỗ x + a + x ữdx , J = ũ ữ ỗ 2  è ø )  0  ( x sin x + cos x - 1  Giải bất phương trình 24 - x  - x + 1  2) Cho f(x) = ( + x + x +x ) Sau khai trieån rút gọn ta : f(x) = a0 + a1 x +a2 x2 + + a16x16 Tính giá trị hệ số a10 ( log 2  x - ) ( x 2  - 25 )  43 x + 5  dx  0  x + x + 2  =ũ ẹS : ln ỗ ) Câu 4: Tính tích phân :  I Câu : ( 8 - C11 + C13 + C12 Câu 3: Cho tam giác ABC có A(1;0) hai đường đường cao có phương trình : x – 2y + = vaø 3x + y – = Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC phương trình đường phân giác góc C ÷ ø 2  3 -  ; 2) 22 +  3 Caâu 1: Cho hàm số y = 2x3 – 3x2 – 1) Khảo sát hàm số Gọi đồ thị hàm số (C) 2) Gọi d kà đường thẳng qua M(0; -1 ) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt ( C) ba diểm phân biệt A, B, C cách Câu 2: Một trường THPT có 20 học sinh giỏi toàn diện có học sinh khối 12, học sinh khối 11, học sinh khối 10.Hỏi có cách chọn học sinh số 20 học sinh dự trại hè cho khối có học sinh chọn a Gọi M trung 2  ; J=  Ñeà 32 ÑS : C18 2) x = - hay x = Caâu : 1) Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a có tâm O, góc ABC 600 Chiều cao SO hình chóp bằng  32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010 44 ³ 0  GV: Đinh Văn Trí ( LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học )( ĐS: 1) 1; , ) 2;1 ; 2) x < -5 v -4 < x < v 0< x £ v 4