Tài liệu 150 đề thi cao học ( Đề 31 -Đề 60) doc

ĐỀ SỐ 31 CÂU 1: (2 điểm) Cho hàm số: y = x + 5x + m + x+3 (1) (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến khoảng (1; + ∞ ) CÂU 2: (2 điểm) 1) Giải phương trình: cos x( cos x − 1) = 2( + sin x ) sin x + cos x 2) Cho hàm số: f(x) = x log x (x > 0, x ≠ 1) Tính f'(x) giải bất phương trình f'(x) ≤ CÂU 3: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ∆ABC có đỉnh A(1; 0) hai đường thẳng chứa đường cao vẽ từ B C có phương trình tương ứng là: x - 2y + = 3x + y - = Tính diện tích ∆ABC 2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z - m2 - 3m = (m tham số) mặt cầu (S): ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 1) = Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Với m tìm được, xác định toạ độ tiếp điểm mặt phẳng (P) mặt cầu (S) 3) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, BC = 2a, cạnh SA vng góc với đáy SA = 2a Gọi M trung điểm SC Chứng minh ∆AMB cân M tính diện tích ∆AMB theo a CÂU 4: (2 điểm) 1) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên chẵn mà số gồm chữ số khác nhau? x 2) Tính tích phân: I = ∫ x e dx CÂU 5: (1 điểm) Tìm góc A, B, C ∆ABC để biểu thức: Q = sin A + sin B − sin C đạt giá trị nhỏ ĐỀ SỐ 32 CÂU 1: (2 điểm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) hàm số: y = 2x 3x2 - 2) Gọi dk đường thẳng qua điểm M(0 ; -1) có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng dk cắt (C) ba điểm phân biệt CÂU 2: (2 điểm) 1) Giải phương trình: cot gx = tgx + ( ) cos 4x sin 2x 2) Giải phương trình: log5 5x − = − x CÂU 3: (3 điểm) 1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm A(2; 1; 1), 3x − 2y − 11 = B(0; -1; 3) đường thẳng d:  y + 3z − = a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua trung điểm I AB vng góc với AB Gọi K giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P), chứng minh d vng góc với IK b) Viết phương trình tổng qt hình chiếu vng góc d mặt phẳng có phương trình: x + y - z + = 2) Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng (ABC) ∆ABC vuông A, AD = a, AC = b, AB = c Tính diện tích ∆BCD theo a, b, c chứng minh rằng: 2S ≥ abc( a + b + c ) CÂU 4: (2 điểm) 1) Tìm số tự nhiên n thoả mãn: C C n − + 2C C + C C n − = 100 n n n n n n k C n số tổ hợp chập k n phần tử e 2) Tính tích phân: I = x +1 ln xdx x ∫ CÂU 5: (1 điểm) Xác định dạng ∆ABC, biết rằng: ( p − a ) sin A + ( p − b ) sin B = c sin A sin B BC = a, CA = b, AB = c, p = a+b+c ĐỀ SỐ 33 CÂU 1: (2,5 điểm) x + mx − 1) Cho hàm số: y = (*) x −1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = b) Tìm điểm (C) có toạ độ số nguyên c) Xác định m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (*) hai điểm phân biệt A, B cho OA vng góc với OB CÂU 2: (1 điểm) Cho đường tròn (C): x2 + y2 = điểm A(1; 2) Hãy lập phương trình đường thẳng chứa dây cung (C) qua A cho độ dài dây cung ngắn CÂU 3: (3,5 điểm) x + my = 1) Cho hệ phương trình:  mx + y = m + a) Giải biện luận hệ phương trình cho b) Trong trường hợp hệ có nghiệm nhất, tìm giá trị x > m cho nghiệm (x0; y0) thoả mãn điều kiện  y > 2) Giải phương trình bất phương trình sau: a) sin(πcosx) = b) log5 x − log x 125 < c) x − x −5 − 12.2 x −1− x − +8= CÂU 4: (1 điểm) 1) Tìm số giao điểm tối đa a) 10 đường thẳng phân biệt b) đường tròn phân biệt 2) Từ kết 1) suy số giao điểm tối đa tập hợp đường nói CÂU 5: (2 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a mặt chéo SAC tam giác 1) Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2) Qua A dựng mặt phẳng (α) vng góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng (α) hình chóp ĐỀ SỐ 34 CÂU 1: (2 điểm) Cho hàm số: y = x −1 2x − 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2) Tìm điểm đồ thị hàm số có toạ độ số nguyên CÂU 2: (2 điểm) 1) Giải phương trình: tg2x − tgx = cos x sin 3x 2) Giải bất phương trình: log ( x − 1) + log ( 2x + ) + log 3 ( − x) x + + 2x − ( CÂU 4: (2 điểm) Cho In = ∫ x − x với n nguyên dương ) n ( )n dx J n = ∫ x − x dx 1) Tính Jn chứng minh bất đẳng thức: I n ≤ 2( n + 1) I n +1 x→ ∞ I n 2) Tính In + theo In tìm lim CÂU 5: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng (P) cho đường thẳng (D) cố định, A điểm cố định nằm (P) không thuộc đường thẳng (D); góc vng xAy quay quanh A, hai tia Ax Ay cắt (D) B C Trên đường thẳng (L) qua A vng góc vơi (P) lấy điểm S cố định khác A Đặt SA = h d khoảng cách từ điểm A đến (D) Tìm giá trị nhỏ thể tích tứ diện SABC xAy quay quanh A 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ∆ABC Điểm M(-1; 1) trung điểm cạnh BC; hai cạnh AB AC theo thứ tự nằm hai đường thẳng có phương trình là: x + y - = 0; 2x + 6y + = Xác định toạ độ ba đỉnh A, B, C ĐỀ SỐ 37 CÂU 1: (3 điểm) Cho hàm số: y = x3 - 3mx + có đồ thị (Cm) (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C1) hàm số m = 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C1) trục hoành 3) Xác định m để (Cm) tương ứng có điểm chung với trục hoành CÂU 2: (1 điểm) 1) Chứng minh với số nguyên dương n ta có: C1 n + C n + C n + + C n −1 = C n + C n + C n + + C n 2 2n 2 2n 2) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số gồm chữ số khác nhỏ 245 CÂU 3: (1,5 điểm) ( ( ) ) ( x − y ) x − y =  1) Giải hệ phương trình:  ( x + y ) x + y = 15  2) Giải phương trình: x + =1+ x CÂU 4: (1,5 điểm) Cho phương trình: cos 2x + ( 2m − 1) cos x + − m = (m tham số) 1) Giải phương trình với m = π  2) Xác định m để phương trình có nghiệm khoảng  ; π  2  CÂU 5: (3 điểm) 1) Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên cạnh đáy a Gọi M, N P trung điểm cạnh AD, BC SC Mặt phẳng (MNP) cắt SD Q Chứng minh MNPQ hình thang cân tính diện tích 2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng: x = − t  (D1): y = t z = − t  x = t '  (D2): y = − t ' (t, t' ∈ R) z = t '  a) Chứng minh (D1), (D2) chéo tính khoảng cách hai đường thẳng b) Tìm hai điểm A, B (D 1), (D2) cho AB đoạn vng góc chung (D1) (D2) ĐỀ SỐ 38 CÂU 1: (3 điểm) x + mx − Cho hàm số: y = x −1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Xác định m để hàm số đồng biến khoảng (- ∞ ; 1) (1; + ∞ ) 3) Với giá trị m tiệm cận xiên đồ thị hàm số tạo với trục toạ độ tam giác có diện tích (đơn vị diện tích) CÂU 2: (2 điểm) Cho phương trình: ( + 2 ) tgx + ( − 2 ) tgx = m 1) Giải phương trình m = 2) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt nằm  π π khoảng  − ;   2 CÂU 3: (2 điểm) ( ) 3x − ≤ 1) Giải bất phương trình: log − log 16 4 x π 2) Tính tích phân: I = sin x sin 2x sin 3xdx ∫ CÂU 4: (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ∆ABC điểm M(-1; 1) trung điểm AB Hai cạnh AC BC theo thứ tự nằm hai đường: 2x + y - = x + 3y - = 1) Xác định tọa độ ba đỉnh A, B, C tam giác viết phương trình đường cao CH 2) Tính diện tích ∆ABC CÂU 5: (1 điểm)  x + y = 2a − Giả sử x, y nghiệm hệ phương trình:  2  x + y = a + 2a − Xác định a để tích P = x.y đạt giá trị nhỏ 1) Cho mặt phẳng (P): 2x + y + z − = đường thẳng (d): x −1 y z + = = −3 Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm (P) (d), vng góc với (d) nằm (P) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm: A(1; -1; 1), B(1; 3; 1), C(4; 3; 1), D(4; -1; 1) a) Chứng minh A, B, C D bốn đỉnh hình chữ nhật b) Tính độ dài đường chéo AC toạ độ giao điểm AC BD CÂU 5: (1,5 điểm) Tính: ∫ (x 1) I = ) + 2x e −x dx π 6x 2) J = ∫ sin dx ĐỀ SỐ 50 CÂU 1: (2 điểm) Cho đường cong (Cm): y = x3 + mx2 - 2(m + 1)x + m + đường thẳng (Dm): y = mx - m + m tham số 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C-1) hàm số với m = -1 2) Với giá trị m, đường thẳng (Dm) cắt (Cm) ba điểm phân biệt? CÂU 2: (2 điểm) 1) Tính tích phân: I = ∫ 2) Chứng minh rằng: xdx 2+x+ 2−x C C1 C n n n n  2n −   ≤  n −1    n −1 n ∈ N, n ≥ Xác định n để dấu "=" xảy ra? CÂU 3: (2 điểm) 1) Cho phương trình: sin x + cos x = m sin 2x a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm a = 2b cos C  2) Chứng minh ∆ABC  b + c − a a =  b+c−a CÂU 4: (2,5 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho điểm A(8; 6) Lập phương trình đường thẳng qua A tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích 12 2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz Cho A(1; 2; 2), B(-1; 2; -1), C(1; 6; -1), D(-1; 6; 2) a) Chứng minh ABCD hình tứ diện tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD CÂU 5: (1,5 điểm) Cho hai hàm số f(x), g(x) xác định, liên tục nhận giá trị đoạn 1 1  [0; 1] Chứng minh rằng:  ∫ f ( x ) g( x ) dx  ≤ ∫ f ( x ) dx ∫ g( x ) dx   0  0 ĐỀ SỐ 51 CÂU 1: (2 điểm) ( m − 1) (x − 2x ) + m + Cho hàm số: y = mx + m (Cm) (m tham số, m ≠ 0, - ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C2) với m = 2) Tìm m để hàm số (Cm) có cực đại, cực tiểu giá trị cực đại, cực tiểu dấu CÂU 2: (2 điểm) x = y + x +  1) Giải hệ phương trình:  y = x + y +  2) Giải phương trình: tg2x + cotgx = 8cos2x CÂU 3: (2,5 điểm) 1) Tính thể tích hình chóp S.ABC biết đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) vng góc với đáy, hai mặt bên cịn lại tạo với đáy góc α 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng: x − 8z + 23 = (D1):  y − 4z + 10 =  x − 2z − = (D2):  y + 2z + = a) Viết phương trình mặt phẳng (P) (Q) song song với qua (D1) (D2) b) Viết phương trình đường thẳng (D) song song với trục Oz cắt hai đường thẳng (D1), (D2) CÂU 4: (2 điểm) 1) Tính tổng: S = C1 − 2C + 3C − 4C + + ( − 1) n nC n n n n n n k Với n số tự nhiên lớn 2, C n số tổ hợp chập k n phần tử dx 2x + ∫x 2) Tính tích phân: I = CÂU 5: (1,5 điểm) Cho ba số x, y, z Chứng minh rằng: x + xy + y + x + xz + z ≥ y + yz + z ĐỀ SỐ 52 CÂU 1: (2 điểm) Cho hàm số: y = x +1 x −1 (1) có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) 2) Chứng minh đường thẳng d: y = 2x + m cắt (C) hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác Xác định m để đoạn AB có độ dài ngắn CÂU 2: (2,5 điểm) 2 Cho phương trình: 34 − x − 2.32 − x + 2m − = (1) 1) Giải phương trình (1) m = 2) Xác định m để phương trình (1) có nghiệm CÂU 3: (2,5 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau: 1) 2) sin x + cos x 13 tg2x 2 cos x − sin x ( = ) ( log9 3x + 4x + + > log 3x + 4x + CÂU 4: (1,5 điểm) ) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz Cho A(1; 1; 1), B(1; 2; 0) mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 6x - 4y - 4z + 13 = Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB tiếp xúc với (S) CÂU 5: (1,5 điểm) 1 1 Cn Tính tổng: S = C n + C n + C n + + n n +1 Biết n số nguyên dương thoả mãn điều kiện: C n + C n −1 + C n − = 79 n n n k C n số tổ hợp chập k n phần tử ĐỀ SỐ 53 CÂU 1: (2 điểm) Cho hàm số: y = -x3 + 3x2 - 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm t để phương trình: − x + 3x − − log t = có nghiệm phân biệt CÂU 2: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đường tròn (C): ( x − 3) + ( y − 1) = Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm M0(6; 3) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Với A(2; 0; 2), B(4; 2; 4), D(2; -2; 2) C'(8; 10; -10) a) Tìm toạ độ đỉnh cịn lại hình hộp ABCD.A'B'C'D' b) Tính thể tích hình hộp nói CÂU 3: (2 điểm) 1) Giải phương trình: x + x +1= x + sin x + sin y =  2) Giải hệ phương trình:  πx πy x − = y −  CÂU 4: (2 điểm) k k− k −2 k 1) Chứng minh rằng: C C n − + C1 C n −1 + C C n − = C n 2 2 k n ≥ k + ; n k số nguyên dương, C n số tổ hợp chập k n phần tử 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol: y = -x2 - 4x; đường thẳng x = -1; đường thẳng x = -3 trục Ox CÂU 5: (1 điểm) Cho số nguyên dương m, n số lẻ π Tính theo m, n tích phân: I = sin n x cos m xdx ∫ ĐỀ SỐ 54 CÂU 1: (2 điểm) x3 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = − 2x + 3x 2) Dựa đồ thị (C) Câu trên, biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: e 3x − 2e x + 3e x = m CÂU 2: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho elíp (E) có phương trình: x2 y2 + =1 (a > 0, b > 0) a b2 a) Tìm a, b biết Elip (E) có tiêu điểm F 1(2; 0) hình chữ nhật sở (E) có diện tích 12 (đvdt) b) Tìm phương trình đường trịn (C) có tâm gốc toạ độ Biết (C) cắt (E) vừa tìm Câu điểm lập thành hình vng 2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz tìm theo a, b, c (a, b, c ≠ 0) toạ độ đỉnh hình hộp ABCD.A'B'C'D' Biết A(a; 0; 0); B(0; b; 0) C(0; 0; c) D'(a; b; c) CÂU 3: (2 điểm) 1) Giải biện luận phương trình sau theo tham số m: log x − log ( x − 1) − log m = 2) Giải phương trình: sin x + sin 2x + sin 3x − 3( cos x + cos 2x + cos 3x ) = CÂU 4: (2 điểm) 1) Cho f(x) hàm liên tục đoạn [0; 1] Chứng minh rằng: π π 0 ∫ f ( sin x ) dx = ∫ f ( cos x ) dx 2) Tính tích phân: I= π ∫ sin sin 2003 2003 xdx x + cos 2003 x J= π ∫ sin cos 2003 xdx 2003 x + cos 2003 x CÂU 5: (1 điểm) n n Giải bất phương trình: ( n!) C n C n C 3n ≤ 720 n k C n tổ hợp chập k n phần tử ĐỀ SỐ 55 CÂU 1: (2 điểm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x4 - 10x2 + 2) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình: x - 3mx + = có nghiệm CÂU 2: (2 điểm) 1) Tìm tất đường tiệm cận xiên đồ thị hàm số: y = 2x + + x2 2) Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo cho hình phẳng giới hạn đường: y = e x ; y = ; y = e trục tung quay xung quanh e Oy CÂU 3: (2 điểm) 1) Cho đa thức: P(x) = ( 16x − 15) 2005 , khai triển đa thức dạng: P(x) = a + a1x + a x + + a 2005x 2005 Tính tổng: S = a + a1 + a + + a 2005 3− x y = 1152 2) Giải hệ phương trình:  log ( x + y ) = log CÂU 4: (2 điểm) 1) Cho ∆ABC có độ dài cạnh BC, CA, AB theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tính giá trị biểu thức: P = cot g A C cot g 2 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxy cho hypebol x2 y (H): − = Lập phương trình elíp (E), biết (E) có tiêu 16 điểm tiêu điểm (H) (E) ngoại tiếp hình chữ nhật sở (H) CÂU 5: (2 điểm) 1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho ∆ABC có điểm B(2; 3; -4), đường cao CH có phương trình: x −1 y − z = = đường −5 phân giác góc A AI có phương trình: x − y − z +1 = = Lập phương trình tắc cạnh AC  6V  ≤  2S  2) CMR: hình nón ta ln có:      π   π 3 (V thể tích hình nón, S diện tích xung quanh hình nón) ĐỀ SỐ 56 CÂU 1: (2 điểm) x − ( m + 1) x + m + Cho hàm số: y = (1) (m tham số) x −1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Chứng minh hàm số (1) ln có giá trị cực đại (yCĐ) giá trị cực tiểu (yCT) với ∀m Tìm giá trị m để (yCĐ)2 = 2yCT CÂU 2: (2 điểm) 1) Giải phương trình: 3cosx (1 − sin x ) − cos 2x = sin x sin x − x − x ≤  2) Giải hệ bất phương trình:  x − 5x + ≤  CÂU 3: (2 điểm) 1) Tính tích phân: I = ∫ x + x dx 2) Tìm số nguyên dương n thoả mãn đẳng thức: A + 2C = 16n n n CÂU 4: (3 điểm) 1) Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh AB = x (x > 0), tất cạnh cịn lại có độ dài Tính dộ dài đoạn vng góc chung hai cạnh AB CD Tìm điều kiện x để Câu tốn có nghĩa 2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện OABC có O gốc tọa độ, A ∈ Ox, B ∈ Oy, C ∈ Oz mặt phẳng (ABC) có phương trình: 6x + 3y + 2z - = a) Tính thể tích khối tứ diện OABC b) Xác định toạ độ tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện OABC CÂU 5: (1 điểm) Cho x, y hai số thực dương khác Chứng minh nếu: log x ( log y x ) = log y ( log x y ) x = y ĐỀ SỐ 57 CÂU 1: (2 điểm) Cho hàm số: y = 2x − x−2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến qua điểm A(-2; 0) CÂU 2: (3 điểm) π 3 1) Giải phương trình: sin  x +  = sin x 4  2) Giải bất phương trình: log x −1 ( x + 1) > log x −1 ( x + 1) 2x + 3y − 4xy =  3) Giải hệ phương trình:  2 x − y =  CÂU 3: (2 điểm) 1) Tính tích phân: ∫ x3 x + 2x + dx 2) Tìm hệ số lớn đa thức khai triển nhị thức Niutơn của: 15 1 + x   3  CÂU 4: (3 điểm) 1) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Chứng minh điểm cạnh không xuất phát từ hai đầu đường chéo AC' đỉnh lục giác phẳng 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hai đường thẳng: x + y - = 3x - y + = Hãy tìm diện tích hình bình hành có hai cạnh nằm hai đường thẳng cho, đỉnh giao điểm hai đường giao điểm hai đường chéo I(3; 3) 3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng: 3x − 2y + = d1:  y − 3z + = d2: x−2 y+2 z = = −2 Chứng minh hai đường thẳng chéo tìm phương trình đường vng góc chung chúng ĐỀ SỐ 58 CÂU 1: (4 điểm) Cho hàm số: y = x + 3m − (1) x−m 1) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến khoảng (1; + ∞ ) 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 1, gọi đồ thị hàm số (C) 3) Tìm hai điểm A, B thuộc (C) cho A B đối xứng với qua đường thẳng (d): x + 3y - = CÂU 2: (2 điểm) Cho phương trình: x2 - 2ax + - a = (1) 1) Xác định a để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 cho: -2 < x1 < < x2 2) Xác định a để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x1 cho: x1 + x đạt giá trị nhỏ CÂU 3: (1 điểm) Cho ∆ABC có góc thoả mãn điều kiện sau: sinA + cosA + sinB cosB + sinC - cosC = Chứng minh rằng: ∆ABC tam giác vuông CÂU 4: (3 điểm) Cho ∆ABC có A(-1; 5) phương trình đường thẳng BC: x - 2y - = (xB < xC) biết I(0 ; 1) tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC 1) Viết phương trình cạnh AB AC 2) Gọi A1, B1, C1 chân đường cao vẽ từ đỉnh A, B, C tam giác Tìm toạ độ điểm A1, B1, C1 3) Gọi E tâm đường trịn nội tiếp ∆A1B1C1 Tìm toạ độ điểm E ĐỀ SỐ 59 CÂU 1: (2,5 điểm) x2 − x + m Cho hàm số: y = (1) x −1 (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm A, B phân biệt tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) A, B vuông góc với CÂU 2: (2 điểm) 1) Giải phương trình: ( cos x − sin x ) = tgx + cot g2x cot gx − 2) Giải bất phương trình: ( ) 2x − log + x log ( 2x ) − log x ≥ x − + x log 4x CÂU 3: (2 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = - x y = x − 2x CÂU 4: (1,5 điểm) ln( + x ) dx 2) Tính tích phân: I = + x2 ∫ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ∆ABC có đỉnh A(2; -3) , B(3; -2) diện tích ∆ABC Biết trọng tâm G ∆ABC thuộc đường thẳng d: 3x - y - = Tìm toạ độ điểm C CÂU 5: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(1; 2; -1) , 2x + 3y − = B(7; -2; 3) đường thẳng d:  y + z − = 1) Chứng minh hai đường thẳng d AB dồng phẳng 2) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB 3) Trên d, tìm điểm I cho độ dài đường gấp khúc IAB ngắn ĐỀ SỐ 60 CÂU 1: (2,5 điểm) x − 2mx + m (1) x+m 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 2) Chứng minh đồ thị (Cm) hàm số (1) cắt Ox điểm x0 Cho hàm số: y = tiếp tuyến cắt (Cm) điểm có hệ số góc k = 2x − 2m x0 + m Áp dụng: Tìm m để đồ thị (Cm) cắt Ox hai điểm phân biệt tiếp tuyến hai điểm (Cm) vng góc với CÂU 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: 1) sinx.cosx + cosx = -2sin2x - sinx + 2) log ( x + 1) = log x +1 16 CÂU 3: (2 điểm) 1) Bằng cách đặt x = π π sin x − t , tính tích phân: I = ∫ sin x + cos x dx 2) Tìm m để bất phương trình: mx - x − ≤ m + có nghiệm CÂU 4: (3 điểm) 1) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Gọi I, J trung điểm A'D' B'B Chứng minh IJ ⊥ AC' 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đường thẳng: x =  (d1): y = −4 + 2t z = + t  x = −3t '  (d2): y = + 2t '  z = −2  (t, t' ∈ R) a) Chứng minh (d1) (d2) chéo b) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính đoạn vng góc chung (d1) (d2) CÂU 5: (1 điểm) Chứng minh rằng: cos x + cot gx + 3x −  0; π     2 3π > với ∀x ∈ ... rằng:  ∫ f ( x ) g( x ) dx  ≤ ∫ f ( x ) dx ∫ g( x ) dx   0  0 ĐỀ SỐ 51 CÂU 1: (2 điểm) ( m − 1) (x − 2x ) + m + Cho hàm số: y = mx + m (Cm) (m tham số, m ≠ 0, - ) 1) Khảo sát biến thi? ?n vẽ... phương trình: log ( x − 1) + log ( 2x + ) + log 3 ( − x)