TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ KHOA TOÁN -& - Hoạt động trải nghiệm sáng tạo Đề tài: “ Lịch sử phát triển số nguyên tố ” Nhóm thực hiện: Nguyễn Thị Bích Trâm Phan Thị Hồi Huỳnh Thủy Tiên Lời nói đầu: Số ngun tố khái niệm xưa Toán học, với học sinh khái niệm số nguyên tố khái niệm biết đến Tưởng biết tất điều cần biết số nguyên tố Vậy mà thực tế người cịn biết q số nguyên tố Mặc dù vậy, sau hàng kỷ biết đến vấn đề toán học lý thuyết,trong khoảng 30 năm trở lại đây,số nguyên tố tham gia vào ứng dụng thiết thực xã hội hội đại: vấn đề bảo mật thơng tin.Và đó,người ta nhận rằng,con người chưa biết nguyên tố! Chúng ta học số nguyên tố từ sớm, từ bậc học phổ thông sở, tài liệu viết số nguyên tố Trong đề tài “ Lịch sử phát triển số ngun tố ” này, chúng tơi trình bày giai đoạn phát triển số nguyên tố số ứng dụng số nguyên tố xã hội ngày nay.Chúng hi vọng đề tài đáp ứng phần lịng u thích nghiên cứu số nguyên tố, nghiên cứu toán học bạn PHẦN 1: Các giai đoạn phát triển lý thuyết số nguyên tố 1.1 Định nghĩa Số nguyên tố số nguyên lớn 1, không chia hết cho số ngun dương ngồi Số ngun lớn số nguyên tố gọi hợp số 1.2 Giai đoạn 1: Trước công ngun Số ngun tố tính chất lần nghiên cứu rộng rãi nhà toán học Hylạp cổ đại Các nhà toán học trường học Pythagoras (500 TCN đến 300 TCN) quan tâm đến tính chất số nguyên tố Cho đến thời gian xuất “ Nguyên lý” Euclid ( khoảng 300 TCN ), số kết quan trọng số nguyên tố chứng minh 1.3 Giai đoạn : Trước kỷ 17 Sau kết đạt việc nghiên cứu lý thuyết số nguyên tố nhà toán học Hylạp ( Trước cơng ngun ) Thì sau khoảng cách dài lịch sử lý thuyết số nguyên tố không đạt thành tựu đáng kể, thường gọi thời kỳ đen tối 1.4 Giai đoạn : Sau kỷ 17 Những phát triển quan trọng thực Fermat vào đầu kỷ 17 Ông chứng minh suy đốn Albert Giard số ngun tố có dạng 4n-1 viết theo cách dạng tổng bình phương Ơng nghĩ phương pháp để tìm thừa số số lớn khai triển số 2027651281= 44021.46061 Ông lần đầu thông báo định lý thư đề ngày 18/10/1640 cho bạn ông Frenicle de Bessy Fermat không chứng minh Euler lần công bố chứng minh năm 1736 báo Nhưng Leibniz có ý tưởng tương tự thảo chưa công bố vào khoảng trước 1683 Định lý coi định lý Fermat bé Nó sở cho nhều kết khác lý thuyết số sở cho phương pháp kiểm tra số nguyên sử dụng ngày PHẦN 2: Một số ứng dụng số nguyên tố 2.1 Lý thuyết mật mã (Mã hóa thơng tin) Trong thời gian dài, lý thuyết số nói chung, nghiên cứu số nguyên tố nói riêng xem ví dụ kinh điển tốn học túy, khơng có ứng dụng ngồi việc tự nghiên cứu chủ sử dụng số nguyên tố Tuy nhiên, tầm nhìn bị tan vỡ vào năm 1970, cơng bố, cơng khai số ngun tố sử dụng làm sở cho việc tạo Mật mã hóa cơng khai thuật tốn Trong thời đại công nghệ thông tin việc nghiên cứu số nguyên tố kích thích kiện số nguyên tố tỏ có ích việc mã hóa giải mã thơng tin Tính bảo mật an tồn hệ mật mã RSA ( nhà khoa học học viện công nghệ Massachusetts công bố năm 1978 ) đảm bảo độ phức tạp tóa số học phân tích số ngun thành tích thừa số nguyên tố Nói khác , vấn đề thời gian tiêu tốn cho việc chạy máy tính để thực tốn phân tích số ngun đủ lớn thành tích thừa số nguyên tố , sử dụng làm tiêu định lượng đánh giá độ an tồn hệ mã RSA Vì vậy, hệ mật mã cộng đồng quốc tế chấp nhận rộng rãi việc thực thi mật mã khóa cơng khai Kết luận Phần nội dung đề tài này, chúng em trình bày khái niệm số nguyên tố số nét lịch sử phát triển số nguyên tố, ứng dụng số nguyên tố thời đại ngày nay.Chúng em cố gắng lựa chọn tài liệu cho phù hợp với đề tài nhiên có số khía cạnh cịn chưa hồn chỉnh Sau qua trình tìm hiểu nghiên cứu đề tài, chúng em tìm hiểu có thêm số kiến thức số nguyên tố, toán học Chúng em hy vọng điều chúng em trình bày đề tài giúp cho việc hiểu biết số nguyên tố, tốn học cách bổ ích thú vị Chúng em mong giúp đỡ đóng góp ý kiến thầy để tích lũy nhiều kinh nghiệm Tài liệu tham khảo trong: Luận văn “Lịch sử phát triển số nguyên tố” - Ninh Văn Qúy Luận văn “Về dãy số nguyên tố ứng dụng ” – Nguyễn Thanh Bằng Tìm hiểu số nguyên tố - thầy Quốc Vượng Prime number – Wikipedia History topics index Prime number - J J O'Connor and E F Robertson ... nguyên tố! Chúng ta học số nguyên tố từ sớm, từ bậc học phổ thơng sở, tài liệu viết số nguyên tố Trong đề tài “ Lịch sử phát triển số nguyên tố ” này, chúng tơi trình bày giai đoạn phát triển số nguyên. .. dung đề tài này, chúng em trình bày khái niệm số nguyên tố số nét lịch sử phát triển số nguyên tố, ứng dụng số nguyên tố thời đại ngày nay.Chúng em cố gắng lựa chọn tài liệu cho phù hợp với đề tài. .. nguyên tố 1.1 Định nghĩa Số nguyên tố số nguyên lớn 1, khơng chia hết cho số ngun dương ngồi Số ngun lớn khơng phải số nguyên tố gọi hợp số 1.2 Giai đoạn 1: Trước công nguyên Số nguyên tố tính