Đề thi học kì 1 môn toán lớp 9Đề thi học kì 1 môn toán lớp 9Đề thi học kì 1 môn toán lớp 9Đề thi học kì 1 môn toán lớp 9Đề thi học kì 1 môn toán lớp 9Đề thi học kì 1 môn toán lớp 9Đề thi học kì 1 môn toán lớp 9Đề thi học kì 1 môn toán lớp 9Đề thi học kì 1 môn toán lớp 9Đề thi học kì 1 môn toán lớp 9Đề thi học kì 1 môn toán lớp 9Đề thi học kì 1 môn toán lớp 9
Tailieumontoan.com Sưu tầm tổng hợp TUYỂN TẬP 20 ĐỀ THI HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP Thanh Hóa, tháng 10 năm 2019 Website:tailieumontoan.com TUYỂN TẬP 20 ĐỀ ƠN THI HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP LỜI NÓI ĐẦU Nhằm đáp ứng nhu cầu giáo viên toán THCS học sinh luyện thi học kì mơn tốn lớp 9, website tailieumontoan.com giới thiệu đến thầy cô em đề thi học kì I lớp trường nước có hướng dẫn giải cụ thể Đây đề thi mang tính chất thực tiễn cao, giúp thầy em học sinh luyện thi học kì I lớp có tài liệu bám sát đề thi để đạt thành tích cao, mang lại vinh dự cho thân, gia đình nhà trường Bộ đề gồm nhiều Câu tốn hay thầy nước sưu tầm sáng tác, ôn luyện qua giúp em phát triển tư môn tốn từ thêm u thích học giỏi mơn học này, tạo tảng để có kiến thức tốt đáp ứng cho việc tiếp nhận kiến thức lớp, cấp học nhẹ nhàng hiệu Các vị phụ huynh thầy dạy tốn dùng dùng tuyển tập đề tốn để giúp em học tập Hy vọng Tuyển tập 20 đề thi học kì I lớp giúp ích nhiều cho học sinh phát huy nội lực giải toán nói riêng học tốn nói chung Bộ đề viết theo hình thức Bộ đề ơn thi, gồm: đề thi hướng dẫn giải đề đề thi dựa đề thi thức sử dụng kì thi học học kì I lớp quận, huyện nước Mặc dù có đầu tư lớn thời gian, trí tuệ song khơng thể tránh khỏi hạn chế, sai sót Mong góp ý thầy, cô giáo em học! Chúc thầy, cô giáo em học sinh thu kết cao từ đề này! Sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ HAY SƯU TẦM ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP THCS NĂM HỌC 2018-2019 MƠN THI: TỐN Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề) Đề số (Đề thi có 02 trang) Câu 1: (2 điểm) Thực phép tính: a) − 10 − x− x b) x −1 −5 2− − + 41 + 10 x +1 x +1 ( với x > 0; x ≠ ) : x x + x Câu 2: (1,5 điểm) Cho A = x +10 a) Tìm điều kiện x để biểu thức A xác định b) Tìm x để A= x + Câu 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y = –x + (D1) a) Vẽ (D1) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm m biết đồ thị hàm số y = ( ) −1 x + m qua giao điểm M (D1) với trục tung Câu 4: (1 điểm) Nhân dịp lễ, siêu thị Điện Máy Xanh giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm Giá niêm yết 01 ti-vi 01 máy giặt có tổng số tiền 18 500 000 đồng, đợt giảm giá này, giá 01 ti-vi giảm 15% , 01 máy giặt giảm 12% giá bán, nên Bác Nhân mua 01 ti-vi 01 máy giặt với tổng số tiền 15 920 000 đồng Hỏi giá 01 ti-vi, 01 máy giặt chưa giảm giá tiền? Câu 5: (1đ) Trong 100g dung dịch chứa 30g muối Người ta muốn pha loãng dung dịch nên đổ thêm nước vào để có dung dịch chứa 15% muối a) Hỏi khối lượng nước đổ thêm vào gam? b) Tìm khối lượng nước lúc sau dung dịch 15%? Câu 6: (2 điểm) Cho ∆ABC vng A Đường trịn tâm O đường kính AC cắt BC D a) Chứng minh: ∆ACD vuông suy AB2 = BD.BC b) Gọi E trung điểm AB Chứng minh DE tiếp tiếp (O) Sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com c) Vẽ DK vng góc AC K; DK cắt EC F Chứng minh F trung điểm DK Câu 7: (1 điểm) Tính khoảng cách hai cọc (độ dài AB) để căng dây vượt qua vực sâu hình 49 Cho biết ACE = 50o , DE = 5m, CE = 20m (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) D E A B C _Hết _ Sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ HAY SƯU TẦM ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP THCS NĂM HỌC 2018-2019 MƠN THI: TỐN Thời gian: 90 phút ( Khơng kể thời gian giao đề) Đề số (Đề thi có 01 trang) Bài 1: (1.5 điểm) x 2x − x − ( x > 0, x ≠ 1) x −1 x − x b) Với giá trị x B < a) Tính rút gọn B= Bài 2: (1 điểm) (Đo chiều cao dừa êke) B Một người có độ cao từ mắt đến chân 1,6m Anh đứng thẳng cách xa dừa khoảng 2,4m, đưa mắt nhìn theo tia chứa cạnh góc vng M H êke đến gốc mơt dừa tính chiều cao dừa? 16 A 2,4 C Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số = y x + có đồ thị ( d1 ) hàm số y =− x + có đồ thị ( d ) a) Vẽ ( d1 ) ( d ) mặt phẳng tọa độ b) Xác định hệ số a, b biết đường thẳng ( d3 ) : = y ax + b song song với ( d1 ) cắt ( d ) điểm có hồnh độ Bài 4: (2 điểm) Trong ngày trường Lam Sơn cần làm 120 lồng đèn ông để trang trí trường nhân ngày trung thu Biết bạn nam làm cái, bạn nữ làm ngày Gọi x số bạn nam, y số bạn nữ trường huy động làm a) Viết phương trình biểu diễn y theo x b) Nếu trường huy động 15 bạn nam có khả làm cần phải huy động thêm bạn nữ? Bài 5: (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn đường kính AB Lấy M ∈ (O) Tiếp tuyến M (O) cắt tiếp tuyến A, B C, D a) Chứng minh AC + BD = CD = 90 Từ suy AC.BD = R b) Chứng minh COD c) Các đường thẳng AD BC cắt I Chứng minh MI ⊥ AB K .tg EBA = d) AD cắt (O) N, AM cắt BN E Chứng minh tg EAB _Hết _ Sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ HAY SƯU TẦM ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP THCS NĂM HỌC 2018-2019 MƠN THI: TỐN Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề) Đề số Bài (3 điểm) Thực phép tính thu gọn biểu thức sau: a/ A = 20 − 45 − 80 + 125 c/ 15 20 − − + 1+ − b/ B = ( −1− ) + 3+ 2 x−3 x − với x > x ≠ x +1 x x −3 d/ Bài (2 điểm) Cho đường thẳng y = 2x – (d1) y = −2 x (d2) a/ Vẽ hai đường thẳng (d1) (d2) hệ trục tọa độ b/ Tìm tọa độ giao điểm (d1) (d2) phép tính Bài (0,75 điểm) Một xe gắn máy theo hướng từ địa điểm B đến địa điểm C với vận tốc khơng đổi 40 km/giờ (xem hình vẽ, biết AB = km A, B, C thẳng hàng) Hãy thiết lập hàm số y biểu diễn khoảng cách từ xe gắn máy đến điểm A sau x cho biết sau 15 phút xe gắn máy cách điểm A km? A 2km B C Bài (0,75 điểm) Bạn Na đem 25 tờ tiền giấy gồm hai loại 000 đồng 000 đồng đến siêu thị mua quà có giá trị 94 000 đồng thối lại 000 đồng Gọi x số tờ tiền loại 2000 đồng y số tờ tiền loại 5000 đồng; tìm điều kiện x y dựa vào đề lập phương trình biểu thị liên hệ đại lượng x y với đại lượng khác Bài (0,75 điểm) Để lợp mái nhà tơn ngói, thợ sắt hàn khung sắt hình tam giác ABC (xem hình vẽ), biết kích thước nhà BC = 5m, chiều cao mái tôn AH = m độ dốc mái tơn phía sau ACB = 300 Tìm độ dài AB mái tơn phía trước (kết cuối làm tròn đến chữ số thập phân) Bài (2,75 điểm) Cho đường trịn tâm (O) đường kính BC, lấy điểm A đường tròn (O) (khác B C) Vẽ OE ⊥ AB E OF ⊥ AC F, tiếp tuyến B đường tròn (O) cắt CA kéo dài D a) Chứng minh tứ giác OEAF hình chữ nhật DB2 = DA.DC b) Tia OE cắt BD M Chứng minh MA tiếp tuyến đường tròn (O) BF cắt AO I, IC cắt OF K Chứng minh K trung điểm OF _Hết Sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP THCS NĂM HỌC 2018-2019 MƠN THI: TỐN Thời gian: 90 phút ( Khơng kể thời gian giao đề) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS LẠC VỆ ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số (Đề thi có 02 trang) I Trắc nghiệm (3 điểm): Chọn đáp án có nghĩa là: −2 x + Câu 1: Điều kiện biểu thức A x < B x > Câu 2: Giá trị biểu thức A − C x ≥ D x ≤ − là: B C −1 D Đáp án khác +1 Câu 3: Hàm số y = (- – 2m)x – nghịch biến khi: A m < − B m ≤ − C m > − D Với giá trị m Câu 4: Đồ thị hàm số y = (2m – 1) x + y = - 3x + n hai đường thẳng song song khi: B m = −1 A m = −2 C m = −1 n ≠ D m = n ≠ Câu 5: Cho hình vẽ, sin α là: A,sin α = C ,sin α = AD AC BA AC B,sin α = BD AD D,sin α = AD BC B D A C Câu 6: Hai đường tròn (O; R) (O’ ; R’) có OO’ = d Biết R = 12 cm, R’ = cm, d = cm vị trí tương đối hai đường trịn là: A Hai đường tròn tiếp xúc C Hai đường trịn cắt B Hai đường trịn ngồi D Hai đường tròn đựng II Tự luận (7.0 điểm) x −1 x+ x Bài (2,25 điểm) Cho biểu thức: A = x x + x + x + + x + : x + Sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 (với x ≥ 0; x ≠ ) TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com a, Rút gọn biểu thức A b, Tính giá trị biểu thức A với x= + c, Tìm x nguyên để biểu thức A nhận giá trị nguyên Bài (1,5 điểm) Cho hàm số y = (2m – 1) x + a, Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A (2 ; 5) b, Vẽ đồ thị hàm số với m tìm câu a Bài (2,5 điểm) Cho (O; R), đường thẳng d cắt đường tròn (O) C D, lấy điểm M đường thẳng d cho D nằm C M, Qua M vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn Gọi H trung điểm CD, OM cắt AB E Chứng minh rằng: a, AB vng góc với OM b, Tích OE.OM khơng đổi c, Khi M di chuyển đường thẳng d đường thẳng AB qua điểm cố định Bài (0,75 điểm) Cho x > y; x.y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x2 + y x− y _Hết Sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS ĐINH TIÊN HOÀNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP THCS NĂM HỌC 2018-2019 MƠN THI: TỐN Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề) Đề số (Đề thi có 02 trang) I PHẦNTRẮC NGHIỆM: (5 điểm): Em chọn đáp án ghi vào thi (ví dụ: Câu A) Câu 1: x − cã nghÜa : A x ≤ B x > C x < D x ≥ Câu : Cho hàm số y = (2 - m)x - Với giá trị m hàm số nghịch biến R ? A m = B m > C m < D m = -3 Câu 3: Kết phép tính A − Câu 4: Nếu ( 3−2 ) + : B ( − 2) + C D – 9x - x = x : A B C D 5 3 Câu 5: Kết phép tính 64 : + 27 : A B C D O Câu 6: Tam giác ABC có Â = 90 , AB = 3cm, AC = 4cm Độ dài đường cao AH bằng: A 7cm B 5cm C 2,7cm D 2,4cm ∧ Câu 7: Tam giác ABC có Aˆ =900 , BC = 18cm B = 600 AC bằng: A cm B 18cm C cm D cm Câu 8: Cho đường trịn (O) có bán kính R = 10 cm Một dây cung AB = 16 cm (O) Khoảng cách từ tâm O đến dây AB : A 6cm B.10cm C 12cm D 16cm Câu 9: Cho đường tròn (O; 2cm) đường tròn (O’; 3cm), biết OO’ = 4cm đó: A (O) tiếp xúc (O’) B (O) cắt (O’) C (O) (O’) không giao D (O) (O’) đựng Câu 10: Khẳng định sau Sai ? cos340 A sin 650 = cos 250 B tan 300 cot300 = C D sin 200 + cos = cot 340 cos56 200 = II PHẦN TỰ LUẬN: ( 5điểm) Bài 1: (1 điểm) a +1 a +2 Cho biểu thức M = − − (Với a > 0; a ≠ 1; a ≠ 4) : a a −2 a − a −1 a.Rút gọn M Sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com Bài 2: (1 điểm) Cho hàm số bậc nhất: y = (m+1)x - 2m (d) (với m ≠ -1) a.Vẽ đồ thị hàm số (d) với m = b.Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y = 3x +6 Bài : ( 2,5 điểm ) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By nửa đường tròn (O) A B ( Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt tia Ax By theo thư tự C D a Chứng minh: CD = AC + BD ∆ COD vuông b Chứng minh: AC.BD = OM2 c Chứng minh: AB tiếp tuyến đường trịn đường kính CD b.Tìm a để M < Bài 4: (0,5 điểm) Cho a số thực dương lớn x = a + a2 −1 + a − a2 −1 Tính giá trị biểu thức N = x − x − 2(a + 1) x + a + 2021 _Hết Sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 69 Website:tailieumontoan.com = ABC ( AB = AC nên ∆ABC cân A ) ACB = CBH ⇒ BC tia phân giác ABH Suy ra: ABC d) Gọi I giao điểm AD BH E giao điểm BD AC Chứng minh IH = IB ∆DCE có: OA // ED ( vng góc với BC ) OC = OD = R Suy ra: EA = AC (1) Ta lại có: BH // AC ( vng góc với DC ) Áp dụng hệ định lý Ta-let, ta có: BI ID IH (2) = = AE DA AC Từ (1) (2) suy ra: BI = IH ĐỀ SỐ 16 Câu a) 2 75 − 0,5 48 + 300 − 12 = − + 10 − = 3 26 3 ( )( = (3 ) − ( ) c) − 3 + 2 ( e) a− b ) 2 ) a+ b ab a + ab + b − a+ b = a+ b− a+ b = b = Sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 ( − 9−2 3 + − 2 3+ ( ( ) + 3.(3 − ) = 3− 3 − 2) 3 − = d) = = + ab b) 15 − 6 + 33 − 12 (3 − ) + (2 −3 ) = 3− + −3 = a b −b a ab a− b ) ab TÀI LIỆU TOÁN HỌC 70 Website:tailieumontoan.com Câu a) Bảng giá trị đường thẳng (D): y = - x – x y -4 -4 Bảng giá trị đường thẳng (D1): y = 3x + x y Đồ thị (D) (D1): -1 -1 b) – x – = 3x + −3 −1 ⇒y= 4 −3 −1 Tọa độ giao điểm là: A ; 4 c) Vì (D2) // (D) nên (D2) có dạng: y = – x + b (b ≠ – 4) Vì (D2) qua điểm B(–2 ; 5) nên: b = Vậy (D2): y = – x + ⇔ 4x = - ⇔ x = Câu Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vng ABC: BC = AC + AB = 42 + 32 = (cm) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC: AB AC 3.4 AH = = = 2, (cm) BC BH = AB2:BC = 62:10 = 3,6 (cm) Sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 C H A B TÀI LIỆU TOÁN HỌC 71 Website:tailieumontoan.com Áp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác vuông ABC: AB = TanC ACB ≈ 37 =⇒ AC Câu B a)Ta có Tam giác ABO vuông B (AB tiếp tuyến đường tròn (O)) ⇒ ∆ ABO nội tiếp đường tròn có đường kính OA (1) H O Và tam giác ACO vuông C (AC tiếp tuyến đường tròn (O)) D I ⇒ ∆ ACO nội tiếp đường trịn có E đường kính OA (2) C Từ (1) (2) suy điểm A, B, O, C N thuộc đường trịn đ/kính OA b)Ta có: OB = OC (bán kính) AB = AC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) Suy ra: OA đường trung trực BC Suy ra: OA ⊥ BC H Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng OAB có BH đường cao: OB2 = OH.OA ⇒ OD2 = OH.OA (OB = OD) OD OA ⇒ = OH OD Và góc DOA chung Nên ∆OHD ∆ODA c)Gọi I giao điểm BC AE = ODA ( ∆OHD Ta có: OHD ∆ODA ) M A (Cùng bù với góc nhau; ∆ ODE cân O) ⇒ DHA = ODE = OED ⇒ ∆ AEO ∆ AHD (g-g) ⇒ (1) AOE = ADH OH OD ( ∆OHD ∆ODA ) = DH AD OH OE ⇒ (OD = OE) (2) = DH AD Từ (1) (2) suy ∆ HEO ∆ HDA (c-g-c) = DHA ⇒ OHE Ta lại có: Mà OA ⊥ BC = IHD Nên IHE Vậy BC trùng với tia phân giác góc DHE (B, H, I, C nằm đường thẳng) d)Ta có HI đường phân tam giác HDE (cmt) Mà HI ⊥ HA Nên HA đường phân tam giác HDE IE AE HE ⇒= = (t/c đường phân tam giác HDE) (1) ID AD HD Sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 72 Website:tailieumontoan.com Theo hệ định lí Talet có MN // BE, ta được: MD AD BE = AE (2) ND = ID BE IE Từ (1) (2) suy MD = ND Vậy D trung điểm MN ĐỀ SỐ 17 Bài (3 điểm) Tính: a) 12 + = 27 − 108 − 192 + − 36 − 64 = + 3 − −8 = −9 b) (2 − 7) − 45 − 20 = − − (5 − ) = −7 − − = − − (5 − ) ( − < − > 0) =2 c) 10 − 12 6−5 = −3 (5 − ) 6−5 + 15 −1 − + 15( + 1) = −2 − + + =3 Bài (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau: x +1 x −2+ x +1 = + x − x x +2 − x x +2 Sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 + x 1 + x − − với x > x ≠ x 1 + ( x + 2)( x − 2) 2+5 x x TÀI LIỆU TOÁN HỌC 73 Website:tailieumontoan.com ( x + 1)( x + 2) + x ( x − 2) − − x x + . = ( x + )( x − ) x x + x + x + + 2x − x − − x x + . = ( x )( x ) x + − 3x − x = x −2 x x ( x − 2) = x − x =3 Bài (1 điểm) Giải phương trình: x − 12 + x − 27 = + x − (*) ĐK: x − ≥ ⇔ x ≥ (*) ⇔ x − + x − = + ⇔ x−3 x−3 =2 ⇔ x – = (2 ≥ 0) ⇔x=7 So ĐK nhận Vậy S = {7} Bài (1.5 điểm) Cho hàm số y = −1 x − có đồ thị (D) hàm số y = x – có đồ thị (D/) a) Vẽ (D) (D/) hệ trục tọa độ • • • Lập bảng giá trị (D) x y -3 -4 x y -4 -3 Lập bảng giá trị (D’) Vẽ đường thẳng (D) (D’): Sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 74 Website:tailieumontoan.com b) Tìm toạ độ giao điểm A (D) (D/) phép tính • Phương trình hịanh độ giao điểm: −1 x − =x − ⇔ − x − =2x − 12 ⇔ 3x =6 ⇔ x =2 ⇒ y =−4 • Vậy toạ độ giao điểm A (D) (D/) A(2; -4) Bài (3.5 điểm) Cho đường trịn (O) điểm A bên ngồi đường trịn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B tiếp điểm) Kẻ đường kính BC đường trịn (O) AC cắt đường tròn (O) D (D khác C) B O H F A D C E a) Chứng minh BD vng góc AC AB2 = AD AC CM: BD vng góc AC CM: ∆ABC vng A CM: AB2 = AD AC Sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 75 Website:tailieumontoan.com b) Từ C vẽ dây CE // OA BE cắt OA H Chứng minh H trung điểm BE AE tiếp tuyến đường tròn (O) CM: H trung điểm BE CM: AE tiếp tuyến đường tròn (O) ˆ H = OAˆC c) Chứng minh OC CM: OC2 = OH OA (= AB2) CM: ∆OCH ~ ∆OAC ˆ H = OAˆC ⇒ OC d) Tia OA cắt đường tròn (O) F Chứng minh FA CH = HF CA ˆ H = AC ˆ E ( = OAˆD) CM: OC ˆ F = FC ˆ E ( = OFˆC) CM: OC ˆA CM: CF đường phân giác HC CM: FA CH = HF CA ĐỀ SỐ 18 Bài 1: 48 − 27 + 147 − 108 = 16.3 − 9.3 + 49.3 − 36.3 a) 12 27 − c) − + 3+ 3 3− ( ) ( = 3− )( ) 3) − + = 9−4 ( = − + 1+ ( ) 5−3 + (1 + ) = 3− +1+ =4 d) 3− = − + 3 3− 3+ 3− ( 12 − b) ) ( + − 3+ ) 2 4+2 6+2 = − 2 = ( ) +1 2 3− 5 = − ( +1 ) 2 − 15 = − 15 = Sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 76 Website:tailieumontoan.com Bài x = + A x +2 x = = ( = ( ( x +2 x −2 x+4 ) ( x + 2) ⋅ x + )( x − ) x − + x+4 x +2 )( x −2 ) ⋅ x +2 x+4 x +2 x+4 x −2 Bài a/ Bảng giá trị (d1): y = x + x y Bảng giá trị (d2): y = – 2x x y -1 0 Đồ thị (d1) (d2): b/ Phương trình hoành độ giao điểm (d1) (d2) x + = – 2x Sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 77 Website:tailieumontoan.com 3x = x=1 Thay x = vào hàm số y = x + ⇒ y = Vậy A(1; 2) c/ Đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng qui điểm A ⇒ A(1; 2) ∈ (d3) ⇒ = 3.1 + 2m ⇒ m = -0,5 Bài a/ ∆ABM nội tiếp (O) có đường kính AB ⇒ ∆ABM vng M C Xét ∆ABM vuông M, đường cao MH : 2 2 AB = AM + BM = + = 25 M ⇒ AB = (cm) MH BC = MA.MB N MH = ⇒ MH = 2,4 (cm) b/ ∆AMC vng M có MN đường trung tuyến A H ⇒ MN = NA = NC = AC : Xét ∆OAN ∆OMN có : OA = OM = R ON : cạnh chung NA = NM (chứng minh trên) ⇒ ∆OAN = ∆OMN (c.c.c) ⇒ ∠ OAN = ∠OMN = 900 ⇒ NM ⊥ OM Mà M ∈ (O) ⇒ NM tiếp tuyến (O) c/ Ta có : ON tia phân giác ∠AOM (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) OD tia phân giác ∠BOM (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) ∠AOM ∠BOM kề bù ⇒ ON ⊥ OD Xét ∆NOD vuông O, đường cao OM : OM2 = MN.MD Mà MN = NA MD = DB (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ OM2 = NA.DB ⇒ R2 = NA.DB d/ Xét ∆AON ∆BDO có : ∠OAN = ∠DBO = 900 ∠AON = ∠BDO (cùng phụ với ∠DOB) ⇒ ∆AON đồng dạng với ∆BDO (g.g) Sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 D B O TÀI LIỆU TOÁN HỌC 78 Website:tailieumontoan.com AN BO = AO BD AN 2.BO ⇒ = AO BD AC BA ⇒ = AO BD ⇒ tanAOC = tanADB ⇒ ∠ AOC = ∠ ADB Mà ∠ADB phụ với ∠DAB ⇒ ∠ AOC phụ với ∠DAB ⇒ OC ⊥ AD ⇒ ĐỀ SỐ 19 Câu a/ 27 : − 48 + 12 = 3− + = b/ Hàm số y = (m – 1)x + đồng biến m – > m > x 10 x − − x − x − 25 x +5 Câu A = A= x 10 x − − = x − x − 25 x +5 a/ Rút gọn: = Vậy: A = x − 10 x + 25 = x −5 x +5 ( )( ( x ) ( ) ( ( x − 5)( x + 5) x + − 10 x − x −5 = x −5 x +5 ) ( )( ) x −5 ) x −5 x +5 x −5 x +5 b/ ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 25 A < => x −5 x −5 < = > x < 25 kết hợp với đkxđ mà x + > = => ≤ x < 25 Câu = x −1 = x a/ ( x − 1) = ⇔ x − = ⇔ ⇔ x − =−4 x =−3 Vậy Pt có hai nghiệm x = 5; x= -3 x− y = 2= 3 x = x b/ ⇔ ⇔ 1 y = −1 x + y = x + y = Vậy: Hpt có nghiệm (x, y) = (2, -1) Câu Sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 79 Website:tailieumontoan.com a/ Tính: OH OM theo R K Xét tam giác AMO vng A có AH ⊥ MO => OH.OM = OA2 = R2 A b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I, O D thuộc đường tròn C I Xét đường trịn (O) có I trung điểm dây CD => OI ⊥ CD M H O => ∠OIM = 90 = ∠OAM => A, I thuộc đường trịn đường kính MO Hay: Bốn điểm M, A, I, O thuộc đường tròn ( đpcm) c/ Chứng minh: KC tiếp tuyến đường tròn (O) +/ C/m: ∆OHK ~ ∆OIM ( g g ) => OI.OK = OH.OM = R2 = OC2 OI OC => => ∆OCK ~ ∆OIC (c.g c) => góc OCK = góc OIC = 900 = OC OK => OC ⊥ KC mà C thuộc đường tròn (O) => KC tiếp tuyến đường tròn (O)(đpcm) 4 Câu Ta có: A = ( x − ) + x + + 2012 x Do x > 0, áp dụng BĐT Cô – si cho hai số dương x 4/x có: ≥ lại có ( x − ) ≥ => A ≥ 2016 với x x x+ Dấu “=” xảy x = (T/m đk) Vậy: GTNN A 2016 x = ĐỀ SỐ 20 I- Trắc nghiệm khách quan (2.0 điểm) Mỗi câu trả lời 0.25 điểm II- Câu Câu Câu Đáp A C án Tự luận (8.0 điểm) Bài a) Với Câu A Câu C Câu B Câu D Câu B Câu C x ≥ 0, x ≠ ta có: P= x x 3x + + − x +3 x −3 x−9 P= x 3x + x + − x +3 x − ( x + 3)( x − 3) Sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 80 Website:tailieumontoan.com x ( x − 3) + x ( x + 3) − x − ( x + 3)( x − 3) P= P= x − x + x + x − 3x − ( x + 3)( x − 3) P= x −9 ( x + 3)( x − 3) 3( x − 3) ( x + 3)( x − 3) P= x +3 P= Vậy P = với x ≥ 0, x ≠ x +3 b) Theo câu a) với x ≥ 0, x ≠ ta có P = x +3 Ta có x= − thỏa mãn ĐKXĐ Thay x= − vào biểu thức ta có 3 = P = = = −1 + 4−2 +3 ( − 1) + = = −1+ 3 3+2 3(2 − 3) = − 3 4−3 Vậy P = − 3 x= − Bài a) Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ nên đồ thị hàm số qua điểm (0;2) ⇔ = (m − 1).0 + m ⇔m= Vậy với m = đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ b) Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -3 nên đồ thị hàm số qua điểm (-3;0) Sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 81 Website:tailieumontoan.com ⇔ = (m − 1).(−3) + m ⇔m= Vậy với m = đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -3 c) + Với m = hàm số trở thành y = x + Cho y = ⇒ x = - Điểm (- 2; 0) thuộc đồ thị hàm số y = x + Đồ thị hàm số y = x + đường thẳng qua hai điểm (- 2;0) (0;2) 3 y x+ + Với m = hàm số trở thành = 2 3 y x+ Cho x= ⇒ y = Điểm (0; ) thuộc đồ thị hàm số = 2 3 y x + đường thẳng qua hai điểm (0; ) (-3;0) Đồ thị hàm số = 2 + Vẽ đồ thị hai hàm số 15 10 5 10 15 +) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số Hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số nghiệm phương trình x+ 2 ⇔x= −1 x + 2= Với x= -1 ta y = Vậy tọa độ giao điểm hai đường thẳng (-1;1) Bài Sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 82 Website:tailieumontoan.com B K I O H A C a) +) Chứng minh ∆ BHO = ∆ CHO ⇒ OB = OC ⇒ OC = R ⇒ C thuộc (O, R) +) Chứng minh ∆ ABO = ∆ ACO ⇒ ∠ABO = ∠ACO Mà AB tiếp tuyến (O, R) nên AB ⊥ BO ⇒ ∠ABO = 900 ⇒ ∠ACO = 900 ⇒ AC ⊥ CO ⇒ AC tiếp tuyến (O, R) OH OK b) Chứng minh ∆OHK ∞∆OIA ⇒ = ⇒ OH OA = OI OK OI OA ∆ABO vng B có BH vng góc với AO ⇒ BO 2= OH OA ⇒ OH OA= R ⇒ OH OA =OI OK = R R2 c) Theo câu c ta có OI OK =R ⇒ OK = không đổi OI Mà K thuộc OI cố định nên K cố định Vậy A thay đổi đường thẳng d đường thẳng BC ln qua điểm K cố định Bài a) Điều kiện x ≥ Ta có Q= x − 2x −1 ⇒ 2Q = 2x − 2x −1 = 2x −1− 2x −1 + − ⇒= 2Q ( x − − 2) − ≥ −3 −3 ⇒Q≥ Sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 83 Website:tailieumontoan.com −3 Suy giá trị nhỏ biểu thức Q = Dấu “=” xảy x = b) ĐKXĐ x ≥ Với x ≥ ta có x − 3x + + = 3 x −1 + x − ⇔ ( x − 1)( x − 2) + − x − − x − =0 ⇔ x − 1( x − − 3) − ( x − − 3) = ⇔ ( x − − 3)( x − − 1) =0 x −2 −3 = ⇔ x − − =0 x = 11 ⇔ x = Ta thấy x =11 x = thỏa mãn ĐKXĐ Vậy tập nghiệm phương trình S = {11;2} _Hết _ Sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC ... − 10 ( + 10 ? ?10 −5 − + 41 + 10 2− )− 10 ( 2− 2− )+ (2 10 + 1) = −2 − 10 − 10 + 10 + = ? ?1 x− x x ? ?1 b) = x ( x +1 : x x+ )− x ? ?1 x ? ?1 x +1 − x ( x : x + 1) x +1 x +1 x x +1. .. (D2): y = x +1 Câu Giá bán xe SH đại lý tháng 11 : 89 990 000 + 12 ,3% 89 990 000 = 10 1 058 770 (đồng) Giá bán xe SH đại lý vào thời điểm cuối năm: 10 1 058 770 – 5 ,1% 10 1 058 770 95 90 4 773 (đồng)... 4: (1? ?iểm) a) Độ dài sắt t 300C l = 10 ( 1+ 0,000 012 30 ) = 10 ,0036 (m) Độ dài sắt t -10 0C l = 10 .[ (1+ 0,000 012 ( -10 )] = 9, 998 8 (m) b) Nếu nhiệt độ tăng từ -200C đến 800C sắt dài thêm 10 . (1+ 0,000 012