BIẾN ĐỔI FOURIER NGƯỢC, CÁC VÍ DỤ MINH HỌA CHỨNG MINH TÍNH CHẤT TUYẾN TÍNH, TÍNH CHẤT TRỄ VÀ TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI FOURIER

Xử lý tín hiệu số (DSP: Digital Signal Processing) là môn học để cập đến các phép xử lý các dãy số để có các thông tin cần thiết phân tích, tổng hợp mã hóa, biến đổi tín hiệu sang dạng mới phù hợp với hệ thống So sánh với xử lý tín hiệu tương tự, xử lý tín hiệu số có nhiều ưu điểm như: - Độ chính xác cao, chép trung thực, tin cậy - Tính bền vững: không chịu ảnh hưởng nhiều của nhiệt độ hay thời gian - Linh hoạt và mềm dẻo: thay đổi phần mềm có thể thay đổi các tính phần cứng - Thời gian thiết kế nhanh, các chip DSP ngày càng hoàn thiện và có độ tích hợp cao Trong môn học Xử lý tín hiệu số 1, những nội dung chính đề cập bao gồm các khái niệm về tín hiệu và hệ thống, các phép biến đổi bản dùng xử lý tín hiệu số biến đổi z, biến đổi Fourier, biến đổi FFT, các phương pháp tổng hợp bộ lọc FIR, IIR và cấu trúc bộ lọc

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC KHOA ĐIỆN, ĐIỆN TỬ VÀ CÔNG NGHỆ VẬT LIỆU MỤC LỤC DANH MỤC HÌNH ẢNH DANH MỤC BẢNG BIỂU Trang LỜI NÓI ĐẦU CHƯƠNG BIẾN ĐỔI FOURIER NGƯỢC .2 1.1 ĐỊNH NGHĨA .2 BIẾN ĐỔI FOURIER NGƯỢC, CÁC VÍ 1.2 VÍ DỤ MINH HỌA DỤ MINH HỌA CHỨNG MINH TÍNH CHƯƠNG CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP ĐỔI FOURIER CHẤT2.TUYẾN TÍNH, TÍNH CHẤT TRÊ 2.1 CHẤT TUYẾN TÍNH .7 VÀTÍNH TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI FOURIER 2.2 TÍNH CHẤT TRÊ 2.3 TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG .10 XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ TÀI LIỆU THAM KHẢM DTV3023 GIẢNGGIÁ VIÊN HƯỚNG PHIẾU ĐÁNH TIỂU LUẬN DẪN: NGUYÊN VĂN ÂN HUẾ, THÁNG 12 NĂM 2021 DANH MỤC HÌNH ẢNH Trang Hình 1.1 Biểu diễn x(n) tìm sau biến đổi Fourier ngược .6 Hình Đồ thị 12 Hình Đồ thị 13 Hình Đồ thị 13 Hình Đồ thị 14 Hình Đồ thị 14 LỜI NÓI ĐẦU Xử lý tín hiệu số (DSP: Digital Signal Processing) là môn học để cập đến các phép xử lý các dãy số để có các thông tin cần thiết phân tích, tổng hợp mã hóa, biến đổi tín hiệu sang dạng mới phù hợp với hệ thống So sánh với xử lý tín hiệu tương tự, xử lý tín hiệu số có nhiều ưu điểm như: - Độ chính xác cao, chép trung thực, tin cậy - Tính bền vững: không chịu ảnh hưởng nhiều của nhiệt độ hay thời gian - Linh hoạt và mềm dẻo: thay đổi phần mềm có thể thay đổi các tính phần cứng - Thời gian thiết kế nhanh, các chip DSP ngày càng hoàn thiện và có độ tích hợp cao Trong môn học Xử lý tín hiệu số 1, những nội dung chính đề cập bao gồm các khái niệm về tín hiệu và hệ thống, các phép biến đổi bản dùng xử lý tín hiệu số biến đổi z, biến đổi Fourier, biến đổi FFT, các phương pháp tổng hợp bộ lọc FIR, IIR và cấu trúc bộ lọc Bài báo cáo tiểu luận gồm chương: CHƯƠNG BIẾN ĐỔI FOURIER NGƯỢC CHƯƠNG CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI FOURIER CHƯƠNG BIẾN ĐỔI FOURIER NGƯỢC 1.1 ĐỊNH NGHĨA Về mặt toán học chúng ta có quan hệ sau đây: Chúng ta biết rằng là một hàm tuần hoàn của biến tần số có chu kỳ là và tồn tại điều kiện thỏa mãn Vậy chúng ta có thể khai triển hàm thành chuỗi Fourier khoảng vì chúng ta có thể coi các hệ số của khai triển chuỗi Fourier này chính là , tức là chúng ta có thể tìm thấy các giá trị của từ Định lý: Mặt khác ta xét công thức biến đổi Fourier: Nhân cả vế với rồi lấy tích phân khoảng ta có: Áp dụng định lý vào đẳng thức cuối cùng ta có được: Cuối cùng ta có: Trong đó: – tần số của tín hiệu rời rạc, – tần số của tín hiệu liên tục – chu kỳ lấy mẫu Đây chính là công thức biến đổi Fourier ngược, cho phép chuyển tín hiệu từ miền tần số về miền thời gian Vậy ta có cặp biến đổi Fourier sau đây: Ký hiệu: 1.2 VÍ DỤ MINH HỌA Bài giải Ta có: Từ theo đề bài ta suy ra: Theo định nghĩa biến đổi Fourier ngược ta tính tích phân: Đây chính là đáp ứng xung bộ lọc nửa băng tần, rất có lợi thực tế Đặc điểm của bộ lọc này là tất cả những điểm chẵn đều bằng 0, lợi dụng tính chất này người ta thường chia thành băng nên tốc độ tính toán và truyền nhanh Hình 1.1 Biểu diễn x(n) tìm sau biến đổi Fourier ngược Ở ta rút nhận xét:  Tín hiệu x(n) đối xứng qua trục tung; pha đối xứng  (pha bằng không) dẫn đến tâm đối xứng nằm tại n = (gốc tọa độ)  x(n): đối với tín hiệu thực có tính đối xứng vì phổ đối xứng (Đối xứng Helmitle) CHƯƠNG CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP ĐỔI FOURIER 2.1 TÍNH CHẤT TUYẾN TÍNH Giả sử ta có hai tín hiệu và và biến đổi Fourier của chúng là: Chúng ta coi tạo bởi tổ hợp tuyến tính của hai dãy và sau: Ở và là các hằng số Biến đổi Fourier của cho bởi: Biểu thức và thể hiện tính tuyến tính của biến đổi Fourier Ví dụ 2.1.1: Hãy xác định biến đổi Fourier của tín hiệu sau đây: với: Bài giải Áp dụng tính chất tuyến tính của chuỗi Fourier ta có: Mặc khác ta có: Vậy: 2.2 TÍNH CHẤT TRÊ Giả sử là phiên bản trẽ của , tức là: là số nguyên Ta có: Đổi biến số: , ta có: Biểu thức và thể hiện tính chất trễ của biến đổi Fourier Nếu ta biểu diễn ở dạng modul và argument, ta có: Từ biều thức ta thấy rằng tín hiệu trễ mẫu miền biến độc lập n, thì miền tần số phổ biên độ của nó giữ nguyên không đổi, còn phổ pha của nó sẽ tăng thêm một lượng Ví dụ 2.2.1: Cho - Hãy tìm - Hãy tìm phổ biên độ và phổ pha của Bài giải Áp dụng tính chất trễ, ta có: Trước tiên ta tìm biến đổi Fourier của dãy : Áp dụng kết quả ta có: Vậy ta có phổ biên độ và phổ pha của sau: 2.3 TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG Trong trường hợp tổng quát tín hiệu là tín hiệu phức, ta có thể viết: Vậy dãy liên hợp phức của là có dạng: Bây giờ ta tìm quan hệ giữa và : Vậy: Nếu là thực thì: Vậy đối với tín hiệu thực ta có quan hệ sau đây: Hay: Từ quan hệ hay ta có thể nói rằng phổ của tín hiệu thực có tính đối xứng Hermit (Hermitian Symmetry) Từ thấy rằng đối với thực ta có: Tức là: là hàm chẵn của là hàm lẻ của Tương tự đối với modun và argument ta có: Vậy ta nói rằng là đối xứng (hoặc đối xứng chẵn), còn là phản đối xứng (hoặc đối xứng lẻ) Ví dụ 2.3.1: Cho Hãy tính và arg Sau đó hãy vẽ chúng Bài giải Hình Đồ thị Vậy ta có: Hình Đồ thị 10 Hình Đồ thị Ta có quan hệ giữa phổ biên độ, phổ pha và phần thực, phần ảo của sau: Do đó ta có: Hình Đồ thị Hình Đồ thị 11 12 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Quốc Trung, “Xử lý tín hiệu & Lọc số”, Nhà xuất bản khoa học và kỹ thuật – 2001 Quách Tuấn Ngọc, “Xử lý tín hiệu số ”, Nhà xuất bản giáo dục – 1999 Tôn Thất Nghiêm , Bài giảng “Xử lý tín hiệu số”, Học viện công nghệ BC – VT, Tp.HCM Monson H Hayes, “Digital Signal Processing”, McGraw-Hill, New York – 1999  ... vì phổ đối xứng (Đối xứng Helmitle) CHƯƠNG CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP ĐỔI FOURIER 2.1 TÍNH CHẤT TUYẾN TÍNH Giả sử ta có hai tín hiệu và và biến đổi Fourier của chúng là: Chúng... Bài báo cáo tiểu luận gồm chương: CHƯƠNG BIẾN ĐỔI FOURIER NGƯỢC CHƯƠNG CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI FOURIER CHƯƠNG BIẾN ĐỔI FOURIER NGƯỢC 1.1 ĐỊNH NGHĨA Về mặt toán... bởi tổ hợp tuyến tính của hai dãy và sau: Ở và là các hằng số Biến đổi Fourier của cho bởi: Biểu thức và thể hiện tính tuyến tính của biến đổi Fourier Ví dụ 2.1.1: Hãy xác