Điều khiển học lặp (iterative learning control ilc)

ĐIỀU KHIỂN HỌC LẶP (ITERATIVE LEARNING CONTROL - ILC) Nguyễn Doãn Phước (Bản sửa lần - 2021) Nguyên lý học điều khiển: Học để với u (t )  u r (t ) y (t )  r (t ) , e (t )  r (t )  y (t )  Áp dụng cho hệ làm việc theo mẻ u (t )  u k ( ) với t  kT   ,    T trạng thái đầu u (t ) u r (t ) Đối tượng điều khiển y (t ) y r (t )  y (t )  r (t ) u (t ) Nguyên tắc học: Xác định công thức học lặp: u k 1 ( )  f l u k ( ), y k ( ), t  với   0,T  , k  0,1,  , N để có y ( )  r ( )   Lưu ý: Thường dùng dạng công thức N u k 1 (i )  u k (i )  f l e k (i )  1 Các bước xây dựng điều khiển học lặp (ILCler) Chọn hàm học sai Đưa u k ( ) vào điều khiển đối tượng đo y k ( ) Reset trạng thái đầu Kiểm tra y ( )  r ( )   Quá trình học u ( ),    0,T  Gán k  u k 1 ( )  Gán k : k  u k ( )  f ek ( ), t  Tính u k 1 ( ) l fl () k Ghi nhận N k u N ( ) Kết thúc trình học Đưa u j ( ), j  N vào điều khiển đối tượng 2 Đặc điểm điều khiển học lặp (ILCler) lần thử thứ k uk ek u k 1 lần thử thứ k  ek 1  1   1 T Đặc điểm điều khiển học lặp (ILCler) – tiếp Học lặp bậc cao r (t ) Bộ nhớ + Học u k 1 ( ), e k 1 ( ),   T , k  N u k ( ) Đối tượng y k ( ) điều khiển Chất lượng điều khiển phụ thuộc vào công thức học lặp: u k 1 ( )  u k ( )  f e k (1 ),e k 1 ( ),  ,e k m ( m 1 ), t  ,    T ,   i  T l Điều khiển học lặp bậc cao có hàm học autonom (dừng): ─ Bậc 2: u k 1 ( )  u k ( )  f ek 1 (1 ),ek ( )  ,    T ,   i  T l ─ Bậc cao: u k 1 ( )  u k ( )  f l e k (1 ),e k 1 ( ),  ,e k m ( m 1 ) ,    T ,   i  T   Đặc điểm điều khiển học lặp (ILCler) – tiếp Khả tồn hàm học Nhiệm vụ trình học xác định u N ( ) để với đầu y N ( ) tương ứng hệ thỏa mãn: y ( )  r ( )   với   k  N k r (t ) tín hiệu đặt trước mà hệ cần phải bám theo Như vậy, câu hỏi đặt hệ phải có tính chất với tín hiệu đặt r (t ) ln tồn dãy u k (t ) để có y (t )  r (t ) Câu k trả lời trước mắt có cho hệ tuyến tính, sau Nếu hệ tuyến tính: x  Ax  Bu y  C x  1 với ma trận hàm truyền G (s )  C sI  A B thực dương chặt (strict positive real), ln tồn hai ma trận đối xứng xác định dương Q P để có: AT P  PA  Q PB  C T Khi với hàm r (t ) khả vi cho trước tồn u r ( ) để có y r ( )  r ( ) Những hệ gọi “khả nghịch” Điều kiện vừa nêu đủ Một số hàm học Hệ không liên tục với ek (i )  r (i )  y k (i ),   iTs ,  Ts  1 u k 1 (i )  u k (i )  Kek (i ) u k 1 (i )  u k (i )  Kek (i  1) u k 1 (i )  K1u k (i )  K e k (i  1) u k 1 (i )  u k (i )   k (i )Ke k (i ) u k 1 (i )  K1u k (i  1)  K ek (i )  K 3ek (i  1) Hệ liên tục d i e k ( ) u k 1 ( )  u k ( )  Kek ( ) u k 1 ( )  u k ( )  K u k 1 ( )  K1u k ( )  K e k ( ) u k 1 ( )  u k ( )   k ( )Kek ( ) dt i  u k 1 ( )  u k ( )  K p e k ( )  K D ek ( )  K I  e k ( )d U k 1 (s )  L (s ) U k (s )  K E k (s )  Cài đặt điều khiển học lặp Thuật toán điều khiển học lặp Algorithm: Basic ILC control algorithm Khởi tạo: Chọn hàm học f e k ( ),   tham số hội tụ  cho l Chọn bước cập nhật liệu  Ts  Tính số bước điều khiển chu kỳ N  T Ts Gán giá trị ban đầu u (i )  r (i ), e (i )  0, i  0,1,  , N  while continue the control for i  0,1,  , N  Đưa u (i ) vào điều khiển đối tượng khoảng thời gian Ts Đo đầu y (i ) Tính e (i )  r (i )  y (i ) Gán u (i )  u (i )  fl (e (i ),  ) end for end while Lưu ý: ‒ Mỗi vòng while-loop mẻ làm việc (chu kỳ làm việc, lần thử) ‒ Tín hiệu điều khiển số đoạn u (t )  u k (i ) kT  iTs  t  kT  (i  1)Ts Cài đặt điều khiển học lặp – tiếp Ví dụ 1: Điều khiển bám với luật học D Hệ khơng liên tục có hàm truyền G (z )  z  0.5 (để mô phỏng), z  0.7z  0.1 tương đương với y (i )  u (i  1)  0.5u (i  2)  0.7y (i  1)  0.1y (i  2) Sử dụng hàm học uk 1 (i )  uk (i )  Kek (i  1) với K  0.5 N  120 2.5 2.5 2 1.5 1.5 1 0.5 -0.5 reference output 20 40 Sau lần học 0.5 60 80 100 120 reference output 20 40 Sau 10 lần học 60 80 100 120 Cài đặt điều khiển học lặp – tiếp Chương trình minh họa ví dụ (ILCer1) clc N=60; K=0.5; r=[]; t=[]; y=[]; u=[]; e=[];con=1; % T=2*N for i=1:N r(i)=min((i-1)*0.1,2.5);r(2*N+1-i)=r(i); %create the reference t(i)=i-1;t(N+i)=N+i-1; %control time interval e(i)=0;e(N+i)=0; %tracking error end u=r; while con==1 for i=1:2*N-1 u(i)=u(i)+K*e(i+1); end u(2*N)=u(2*N)+K*e(2*N); y(1)=1;y(2)=1; %initial values for i=3:2*N y(i)=u(i-1)+0.5*u(i-2)-0.7*y(i-1)-0.1*y(i-2); end e=r-y; con=input('Press to continue or to stop: '); end plot(t,r,t,y);legend('reference','output'); Cài đặt điều khiển học lặp – tiếp Ví dụ 2: Điều khiển bám với luật học PD Hệ không liên tục có hàm truyền G (z )  z  0.2 z  1.3z  0.4 (chỉ để mơ phỏng) Hệ có tham số khác so với ví dụ nên cần phải thay đổi lại tham số hàm học Sử dụng hàm học uk 1 (t )  uk (t )  K1ek (t )  K 2ek (t  1) với K1  0.1, K  0.15 2.5 2.5 2 1.5 1.5 1 0.5 0 reference output 20 40 Sau 20 lần học 60 80 100 0.5 120 reference output 20 40 Sau 200 lần học 60 80 100 120 10 12 Ứng dụng vào điều khiển hệ CSTR (tiếp) Ví dụ 13 (tiếp) Triển khai bước 2: Hàm học chọn có kiểu P Với tham số cụ thể hệ CSTR   0.3,   0.072, q  1.0, x1f  1.0,   8.0, x f    20.0 có điểm cân  a3   0.2353   a   0.8560   a   0.5528  x e1      , x   , x  e2 e3          b1   0.8860   b2   2.7517   b3   4.7050  Như vậy, tùy theo đầu chọn là nhiệt độ x  Tx hay nồng độ x1  C x mà ta xây dựng tín hiệu đặt r (t ) Chẳng hạn, trạng thái đầu x  x e1 , trạng thái cuối x T  x e thời gian đặt trước cho mẻ T  100s chọn   có b1  b2  b1  1  exp(0.2t )  t  T a) Nếu đầu nhiệt độ r (t )   b2  b3  b2  1  exp(0.2(t T 2)   t  T a1  a  a1  1  exp(0.1t )  t  T r ( t )  b) Nếu đầu nồng độ  a  a  a  1  exp( 0.1(t  T 2)  t  T 72 12 Ứng dụng vào điều khiển hệ CSTR (tiếp) Ví dụ 13 (tiếp) Thuật tốn điều khiển Algorithm: Điều khiển thơng minh hệ CSTR với ILC kiểu D Khởi tạo: Chọn  Ts  tham số học K Tính N  T T Gán tùy ý ˆ v (i )  r (i ) s với i  0,1,  , N  Tùy chọn   while continue the control T T Gán trạng thái đầu z   z , z   (C A ,TA ) for i  0,1,  , N  Đưa u (i )  v (i )  ˆ vào điều khiển CSTR khoảng thời gian Ts T Đo x  (x1 , x ) đầu y Gán ˆ  (x  z ) Ts   x  v (i )  ˆ z  x Tính e (i )  r (i )  y end for Lập vector Tính T T v  v (0),  , v (N  1)  e  e (0),  ,e (N  1)  T v  v  K  e(2 : end) ; e(end)  v  K e (1),  ,e (N  1),e (N  1)  end while 73 12 Ứng dụng vào điều khiển hệ CSTR (tiếp) Ví dụ 13 (tiếp) Sau kết mô đầu Reference Output Error nhiệt độ, sau 15 lần thử nhờ chương trình mơ ILCer13, tham số học chọn K  8.12 Kết bám kênh nhiệt độ sau lần thử  20 40 60 80 100 Time [s] Reference Output Error  Kết bám kênh nhiệt độ sau 15 lần thử 0 20 40 60 Time [s] 80 100 74 12 Ứng dụng vào điều khiển hệ CSTR (tiếp) Ví dụ 13 (tiếp) Another state 0.8 Kết thay đổi tương ứng kênh nồng độ ước lượng thành phần bất định hàm ˆ (t ) 0.6 0.4 Thay đổi nồng độ tương ứng sau 15 lần thử  0.2 20 40 60 80 100 Time [s]  Kết ước lượng thành phần bất định hàm 75 12 Ứng dụng vào điều khiển hệ CSTR (tiếp) Ví dụ 13 (tiếp) clc; clear; global phi q alph beta delt lamda x1f x2f b v i etah th eta phi=0.072; q=1; alph=5; beta=8; delt=0.3; lamda=20; x1f=1; x2f=0; T=100; Ts=0.02; N=T/Ts; % initial values xe1=[0.856;0.886]; xe2=[0.5528;2.7517]; xe3=[0.2353;4.705]; % equibrium points b=[0;1]; r=[]; tp=[]; pd=[]; pdh=[]; td=[]; for i=1:4 th(i)=i+random('norm',0,i); end con=input('Press for choosing Tx as the intersting output, otherwise for Cx: '); for k=1:N if k