Tinh dơnđiệu VDC

GIẢI TOÁN TOÁN HỌC 2022 LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2022 CÁC BÀI TỐN VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ HAY VÀ KHÓ Câu 1: Luyện thi Đại học 2022 (GIẢI TOÁN TOÁN HỌC) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên hàm số y = f  ( x ) hình vẽ bên GIẢI TOÁN TOÁN HỌC Đáp án giải chi tiết admin đăng nhóm Tính tổng giá trị nguyên tham số m  ( −10;10 ) để hàm số y = f ( x − 1) + x − 3mx đồng biến khoảng ( −2;1) ? A −49 B −39 C −35 Lời giải D 35 Chọn B Ta có y = f  ( 3x − 1) + 3x − 3m ( −2;1) đồng biến khoảng y  0, x  ( −2;1)  f  ( x − 1) + x − 3m  0, x  ( −2;1)  f  ( 3x − 1) + x − m  0, x  ( −2;1)  m  f  ( 3x − 1) + x , x  ( −2;1) t +1  t +1  Đặt t = 3x −  x = t  ( −7; ) , ta m  f  ( t ) +   , t  ( −7; )   Xét hàm số y = f  ( t ) với t  ( −7; ) có f  ( t ) = f ( −1) = −4 ( −7;2 )  t +1  Mà    0, t    , dấu “=” xảy t = −1  t +1  Do m  f  ( t ) +   , t  ( −7; ) , suy m  −4   Lại có m  ( −10;10 ) m  nên m  −9; −8; −7; −6; −5; −4 Vậy tổng giá trị nguyên tham số m −39 Câu 2: (GIẢI TOÁN TOÁN HỌC) Cho f ( x ) hàm số có đạo hàm liên tục ( hàm số ) g ( x ) = f x + 3x + có đồ thị hình vẽ Hàm số f ( x − 1) nghịch biến khoảng sau đây? Group ôn thi dành cho học sinh 2004 Trang LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2022 y = f ( x − 1) + x − 3mx Hàm số GIẢI TOÁN TOÁN HỌC 2022 LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2022 B ( 2; 3) C ( 0;1) GIẢI TOÁN TOÁN HỌC   A  − ;    D ( 3; +  ) Lời giải Chọn C Chú ý t + 3t +  − 5 ta cần xét x −  − , đặt x − t = t + 3t + 4 ( ) f  (t Ta có g  ( t ) = ( 2t + 3) f  t + 3t + Suy với t  − g  ( t ) 2 ) + 3t + dấu Ta có bảng biến thiên t + 3t + ) nên f  ( x − 1)  −1  x −  , hay ( f ( x − 1) )   x  Câu 3: (GIẢI TOÁN TOÁN HỌC) Cho hàm số f ( x ) xác định có đạo hàm Hàm số f  ( x ) có bảng biến thiên sau: x ∞ 1 +∞ +∞ f'(x) ∞ Hàm số g ( x ) = 5 f ( x ) ) − ( f ( x ) ) + f ( x ) + 2021 nghịch biến khoảng sau ( đây? A ( −; ) B ( −;1) Group ôn thi dành cho học sinh 2004 C ( −1; + ) D ( −; + ) Trang LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2022 ( Dựa vào đồ thị cho, ta thấy g  ( t )  −1  t  , suy f  t + 3t +  −1  t  GIẢI TOÁN TOÁN HỌC 2022 LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2022 Lời giải Chọn B (( f ( x )) ) − ( f ( x )) + = f  ( x ) (( f ( x )) −2 ) Từ bảng biến thiên ta thấy x  ( −;1)  f  ( x )   g  ( x )  Vậy hàm số g ( x ) nghịch biến ( −;1) Câu 4: (GIẢI TOÁN TOÁN HỌC) Giả sử f ( x ) đa thức bậc bốn Đồ thị hàm số y = f  (1 − x ) cho hình vẽ Hỏi hàm số g ( x ) = f ( x − 3) nghịch biến khoảng khoảng đây? A (1; ) B ( −2; −1) C ( 0;1) GIẢI TOÁN TOÁN HỌC g ( x) = f  ( x) D ( −1; ) Lời giải LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2022 Chọn D Đặt − x = t x = t =  Dựa vào đồ thị ta thấy: f  (1 − x ) =  x =  t = −1    x = t = −2 Như phương trình f  ( x ) = có ba nghiệm phân biệt x = −2; x = −1 x = Dựa vào đồ thị hàm số y = f  (1 − x ) , ta lập bảng xét dấu f  ( x ) sau: Có g ( x ) = f ( x − 3)  g  ( x ) = x f  ( x − 3) x = x =   x = 1 x − = −2   Phương trình g ( x ) =    x − = −1 x =     x − =  x = 2 Group ôn thi dành cho học sinh 2004 Trang GIẢI TOÁN TOÁN HỌC 2022 LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2022 Ta lập bảng xét dấu g  ( x ) sau GIẢI TOÁN TOÁN HỌC Như phương án D Câu 5: (GIẢI TOÁN TOÁN HỌC) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ 3  Hàm số g ( x ) = f  x − x −  nghịch biến khoảng khoảng sau? 2  1  A  −1;  4  1  B  ;1 4  9  C  ; +  4  Lời giải  5 D 1;   4 Chọn D LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2022 5  3   Hàm số g ( x ) nghịch biến nên ta phải có g  ( x ) =  x −  f   x − x −   2  2  5   4 x −   x −   (1)  ( 2) 5     2  f   2x − x −    f   2x − x −   2 2      Ta có:  x 5    x  x      x  −1      x    (1)    x − x −  −2    x − x +      x5 2 2     x  −1 4    x − x −  x − x −       x  2 2      x 5    x  x      x    ( )  2 x − x −  −2  2 x − x +       x  2 2    x     2 x − x −  2 x − x −   −1  x      Group ôn thi dành cho học sinh 2004 Trang GIẢI TOÁN TOÁN HỌC 2022 LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2022 1 5  9 Suy hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( −; −1) ,  ;  1;  nên đáp án chọn 4 8  4 D (GIẢI TOÁN TOÁN HỌC) Cho f ( x ) hàm số có đạo hàm liên tục hàm số g ( x ) = f ( x + 3x + 1) có đồ thị hình vẽ Hàm số f ( x − 1) nghịch biến khoảng sau đây?   A  − ;    B ( 2;3) C ( 0;1) GIẢI TOÁN TOÁN HỌC Câu 6: D ( 3; +  ) Lời giải Chọn C 5 ta cần xét x −  − , đặt x − = t + 3t + 4  Ta có: g  ( t ) = ( 2t + 3) f  ( t + 3t + 1)  Suy với t  − g  ( t ) f  ( t + 3t + 1) dấu Ta có bảng biến thiên t + 3t + ( )  Dựa vào đồ thị cho, ta thấy g  ( t )  −1  t  , suy f  t + 3t +  −1  t  nên f  ( x − 1)  −1  x −  hay ( f ( x − 1) )   x  Group ôn thi dành cho học sinh 2004 Trang LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2022  Chú ý: t + 3t +  − GIẢI TOÁN TOÁN HỌC 2022 Câu 7: LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2022 (GIẢI TOÁN TOÁN HỌC) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ Gọi S tổng giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số g ( x ) = f ( x) + m GIẢI TOÁN TOÁN HỌC đoạn  −1;3 nhỏ 505 Giá trị S A −2019 B 2018 C −1 Lời giải D Chọn A  Ycbt: g ( x ) = f ( x ) + m  505 ; x   −1;3  f ( x ) + m  2020 ; x   −1;3  f ( x )  −2020 − m ; x   −1;3  −2020  f ( x ) + m  2020 ; x   −1;3    f ( x )  2020 − m m  S=  m  −2019; −2018;; 2017; 2018 2018  m = −2019 −2019 Câu 8: (GIẢI TOÁN TOÁN HỌC) Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Biết miền tơ đậm có diện tích 32 điểm A ( 2; c ) Hàm số y = f ( x − 1) − x − x đồng 15 biến khoảng nào? Group ôn thi dành cho học sinh 2004 Trang LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2022  f ( x )  −2020 − m −1  −2020 − m   −1;3   −2019  m  2018   2020 − m f ( x )  2020 − m  max  −1;3 GIẢI TOÁN TOÁN HỌC 2022 B ( − ;1) C ( −1; ) GIẢI TOÁN TOÁN HỌC A ( 2; +  ) LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2022 D ( −1; +  ) Lời giải Chọn A Do điểm A ( 2; c ) thuộc đồ thị hàm số y = f ( x ) = ax + bx + c nên b = −4a Khi f ( x ) = ax − 4ax + c Phương trình f ( x ) = c có nghiệm x = ; x = ; x = −2 Theo giả thiết có 32  c − ( ax − 4ax + c ) dx = 15  −2  ( 4ax − ax ) dx = −2 32 15  4ax ax  32 32a 32a 32    a =  b = −2 − = − =  15  −2 15  Khi f ( x ) = x − x + c Do ta có hàm số y = f ( x − 1) − x − x = ( x − 1) − ( x − 1) + c − x − x LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2022 y = ( x − 1) − ( x − 1) − x − = 16 x ( x − 3) y   x   Hàm số y = f ( x − 1) − x − x đồng biến khoảng 3   ;+  2  Vậy hàm số y = f ( x − 1) − x − x đồng biến khoảng ( 2; +  ) Câu 9: (GIẢI TOÁN TOÁN HỌC) Cho hàm số y = f  ( x ) có đồ thị hình vẽ Group ôn thi dành cho học sinh 2004 Trang GIẢI TOÁN TOÁN HỌC 2022 LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2022 GIẢI TỐN TỐN HỌC Hỏi có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = f ( ln x ) − ln x + − m nghịch biến khoảng (1;e ) biết f (1) = A B C D Lời giải Chọn C Xét hàm số g ( x ) = f (ln x) − ln x + − m, x  Đặt t = ln x ta có f  ( t ) = t Dựa vào đồ thị phương trình f  ( t ) = Group ôn thi dành cho học sinh 2004 LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2022 1 ln x Ta có g  ( x ) = f  ( ln x ) − 2ln x ; g  ( x ) =  f  ( ln x ) = x x t có ba nghiệm t = b  −1  t =  t = a  Trang GIẢI TOÁN TOÁN HỌC 2022 LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2022 Suy g  ( x ) = có ba nghiệm x = eb   x =  x = ea  e e Bảng biến thiên hàm số y = g ( x ) GIẢI TOÁN TOÁN HỌC YCBT  g ( e ) = − m   m  Suy m  1; 2;3; 4 Câu 10: (GIẢI TOÁN TOÁN HỌC) Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x3 − mx + ( m − ) x + nghịch biến khoảng ( 0; ) A B C Lời giải D Chọn C Tập xác định D = LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2022 Ta có: y = 3x − 2mx + m − y  0, x   0; 2  3x − 2mx + m −  0, x  0; 2  ( −2 x + 1) m  − x , x   0; 2 (1) + Trường hợp 1:  x  (1)  m  −2 x +  nên −3x + 3x −  1  1 , x  0;   m  , x  0;  ( ) −2 x + 2x −1  2  2 ( x2 − x + 2) 3x −  1  0, x  0;  Đặt g ( x ) = , ta có g  ( x ) = 2x −1  2 ( x − 1) Bảng biến thiên: Group ôn thi dành cho học sinh 2004 Trang GIẢI TOÁN TOÁN HỌC 2022 LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2022 GIẢI TOÁN TOÁN HỌC Khi đó, ( )  m  + Trường hợp 2: (1)  m   x  −2 x +  nên −3x + 3x − 1  1  , x   ;   m  , x   ;  ( 3) −2 x + 2x −1 2  2  Đặt g ( x ) = ( x2 − x + 2) 3x − 1   0, x   ;  , ta có g  ( x ) = 2x −1 2  ( x − 1) Bảng biến thiên: Kết hợp ta có giá trị m cần tìm  m  Với m   m = 2;3; 4;5;6  Có giá trị nguyên Câu 11: (GIẢI TOÁN TOÁN HỌC) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số f ( x ) = x3 − 3x + ( 4m − m2 ) x + 2020 đồng biến ( 0; ) Tính tổng T tất phần tử tập S A T = Chọn B Tập xác định: D = B T = C T = Lời giải D T = f  ( x ) = x − x + 4m − m Hàm số cho đồng biến ( 0; )  f  ( x )  0, x  ( 0; ) Group ôn thi dành cho học sinh 2004 Trang 10 LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2022 Khi đó, ( 3)  m  GIẢI TOÁN TOÁN HỌC 2022 LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2022  x − x + 4m − m   m − 4m  x − x ( ) Xét hàm số g ( x ) = 3x − x GIẢI TOÁN TOÁN HỌC g ( x ) = 6x − ; g ( x ) =  6x − =  x =  g ( x ) = g (1) = −3 ( 0;4 ) Từ ( ) suy m − 4m  −3  m − 4m +    m  Vì m tham số nguyên nên S = 1; 2;3 Vậy T = Câu 12: (GIẢI TOÁN TOÁN HỌC) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục Biết hàm số y = f  ( x ) có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp giá trị nguyên m   −2021; 2021 để hàm số g ( x ) = f ( x + m ) nghịch biến khoảng (1; ) Hỏi S có phần tử? B 2021 C 2022 Lời giải D 2019 Chọn B  x + m  −1  x  −1 − m   Ta có: g  ( x ) = f  ( x − m ) , g  ( x )   f  ( x + m )    1  x + m  1 − m  x  − m Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( −; −1 − m ) (1 − m;3 − m ) (1; )  ( −; −1 − m ) Yêu cầu toán thỏa mãn  (1; )  (1 − m;3 − m )  TH1: (1; )  ( −; −1 − m )   −1 − m  m  −3 Vì m nguyên, m   −2021; 2021 nên có 2019 giá trị m  TH2: (1; )  (1 − m;3 − m )  − m    − m   m  Vì m nguyên, m   −2021; 2021 nên có giá trị m Vậy có 2021 giá trị m thỏa mãn Câu 13: (GIẢI TOÁN TOÁN HỌC) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục , f (1) = −1 hàm số f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Group ôn thi dành cho học sinh 2004 Trang 11 LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2022 A 2020 GIẢI TOÁN TOÁN HỌC 2022 LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2022 GIẢI TỐN TỐN HỌC Có giá trị nguyên tham số m thuộc  −2021; 2021 để hàm số   y = ln  f ( x ) + x3 − 3x + x + m  đồng biến khoảng (1;3) ?   A 2028 B 2029 C 2031 Lời giải D 2030 Chọn D f  ( x ) + x2 − 6x + Ta có y = f ( x ) + x − 3x + x + m Ta thấy khoảng (1;3) f  ( x ) + x − x +  để hàm số đồng biến khoảng (1;3) Xét hsố g ( x ) = f ( x ) + 3 x − 3x + x, x  (1;3) , g  ( x ) = f  ( x ) + x − x +  0, x  (1;3) 2 Vậy hàm số g ( x ) đồng biến khoảng (1;3) −m  g (1)  m  −25 Mà m số nguyên thuộc  −2021; 2021 suy có 2030 giá trị m Câu 14: (GIẢI TỐN TỐN HỌC) Có cặp số nguyên dương ( m; n ) với m + n  16 để hàm số y = 3x − mx + x + n − đồng biến khoảng ( 0; +  ) A 76 B 92 C 68 Lời giải D 63 Chọn A Đặt f ( x) = x − mx3 + x + n − suy f '( x) = 12 x3 − 3mx + 12 x Hàm số cho đồng biến ( 0; +  ) xảy hai trường hợp sau : +) TH1 : Group ôn thi dành cho học sinh 2004 Trang 12 LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2022 1 f ( x ) + x3 − 3x + x + m  0, x  (1;3)  −m  f ( x ) + x − 3x + x, x  (1;3) 2 GIẢI TOÁN TOÁN HỌC 2022 LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2022 12 x3 − 3mx + 12 x   f '( x)  x  ( 0; +  )   x  ( 0; +  )  n−3  f (0)   GIẢI TOÁN TOÁN HỌC   1 m  4  x +   m   , x  ( 0; +  )   , x n3   n3  Suy có : 76 cặp số nguyên dương ( m; n ) thỏa mãn yêu cầu +) TH2 : 12 x3 − 3mx + 12 x   f '( x)   x  0; +   x  ( 0; +  ) ( )   n −   f (0)     1 4  x +   m   , x  ( 0; +  ) x  n3     1  Do lim   x +   = +   x +   m, x  ( 0; +  ) không xảy Suy TH2 không xảy x →+ x  x    Vậy có 76 cặp số nguyên dương ( m; n ) thỏa mãn yêu cầu   giá trị tham số m để phương trình f  có ba nghiệm  x − m +  + f ( x − x + ) =   thực phân biệt: A 14 B 13 C 10 D Lời giải Chọn A   1x 1 x x Ta có: f   = log3 + − = −  log3 x + − x  = − f ( x ) x  x  x   Lại có: f  ( x ) = 1 + 3x.ln + x ln  x   Hàm số f ( x ) đồng biến ( 0; +  ) x ln x   Do f   f ( x − m + 3) = f ( x − x + )  x − m +  + f ( x − x + ) =    4m = − x + x −  x − m + = x − 4x +  x − m = x − 4x +    4m = x + 2 Vẽ hai parabol y = − x + x − y = x + hệ trục Group ôn thi dành cho học sinh 2004 Trang 13 LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2022 Câu 15: (GIẢI TOÁN TOÁN HỌC) Cho hàm số f ( x ) = log3 x + 3x − x Tính tổng bình phương GIẢI TỐN TỐN HỌC 2022 LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2022 GIẢI TOÁN TOÁN HỌC Hai parabol y = − x + x − y = x + tiếp xúc với điểm A ( 2;8 ) Parabol y = − x + x − có đỉnh I1 ( 4;12 ) ; parabol y = x + có đỉnh I ( 0; )  4m = m =  Phương trình cho có ba nghiệm thực phân biệt   4m =   m =  4m = 12  m = Vậy tổng bình phương giá trị m 12 + 22 + 32 = 14 Câu 16: (GIẢI TOÁN TOÁN HỌC) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f  ( x ) hình vẽ Xét hàm tham số m để g ( x )  0, x   − 5;  ( ) 2 f − − B m  f 3 2 C m  f D m  f ( ) − 3 Lời giải A m  ( ) ( ) Chọn B Group ôn thi dành cho học sinh 2004 Trang 14 LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2022 số g ( x ) = f ( x ) + x − x − 3m − với m tham số thực Tìm tất giá trị thực GIẢI TOÁN TOÁN HỌC 2022 LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2022 Ta có g  ( x ) = f  ( x ) + x − 4; g  ( x ) =  f  ( x ) = − 3x Vẽ parabol ( P ) : y = − 3x lên hệ trục với đồ thị y = f  ( x ) GIẢI TỐN TỐN HỌC Dựa vào đồ thị, ta có g  ( x )  0, x   − 5;   g ( x ) đồng biến  − 5;  Do g ( x )  0, x   − 5;   max g ( x ) = g  − 5;    2f ( ) + 10 − − 3m −   f ( 5)  ( ) − 3m   m  23 f ( ) Câu 17: (GIẢI TOÁN TOÁN HỌC) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thi hàm số y = f  ( x ) a, b, c số thực thỏa mãn a  ( −3; −1) , b  ( −1; ) , c  ( 2;5 ) Khẳng định sau đúng? hình vẽ Biết f ( −1) = C f a f b f b f c f c 44 B f a 83 14a b c D f a 7a b c f b f b f c f c 44 83 14a b c 7a b c Lời giải Chọn A Từ đồ thị ta có f  ( x ) = x − x −  f ( x ) = x3 − x − x + C Group ôn thi dành cho học sinh 2004 Trang 15 LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2022 A f a GIẢI TOÁN TOÁN HỌC 2022 Mà f ( −1) = LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2022  C = nên f ( x ) = x3 − x − x 3 Cách 1: GIẢI TOÁN TOÁN HỌC 40 40 = a − 2a − 12a − = ( a − 6a − 36a − 40 ) 3 3 1 = ( a + ) ( a − 8a − 20 ) = ( a + ) ( a − 10 )  0, a  ( −3; −1) 3 40 , a  ( −3; −1)  f ( a )  7a + Chứng minh tương tự ta có: f ( b )  −8b + , b  ( −1; ) , f ( c )  −8c , c  ( 2;5 ) 40   4 44  , dấu xảy  f ( a ) + f ( b ) − f ( c )   7a +  +  −8b +  − 8c = 7a − ( b − c ) +   3  a = −2; b = 1; c = f ( a ) − 7a − Cách 2: x − x − 12 x với x  ( −3; −1) g  ( x ) = x − x − 12, g  ( x ) =  x = −2, x = Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − x = Bảng biến thiên 40 40 , x  ( −3; −1) , suy f ( a )  7a + , a  ( −3; −1) 3 Xét hàm số h ( x ) = f ( x ) + x = x − x + 3x với x  ( −1;5 ) h ( x ) = x − x + 3, h ( x ) =  x = 1, x = Bảng biến thiên 4 Từ bảng biến thiên ta suy h ( x )  , x  ( −1; ) , suy f ( b )  −8b + , b  ( −1; ) 3 −h ( x )  0, x  ( 2;5 ) , suy − f ( c )  8c, c  ( 2;5 ) Từ bất đăng thức ta suy 40   4 44  f ( a ) + f ( b ) − f ( c )   7a +  +  −8b +  − 8c = 7a − ( b − c ) +   3  Group ôn thi dành cho học sinh 2004 Trang 16 LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2022 Từ bảng biến thiên ta suy g ( x )  GIẢI TOÁN TOÁN HỌC 2022 LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2022 suy đáp án Câu 18: (GIẢI TOÁN TOÁN HỌC) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau GIẢI TOÁN TOÁN HỌC Cách 3: Sử dụng máy tính cầm tay, nhập vào hình biểu thức 44 83 f ( A) + f ( B ) − f ( C ) − 14 A + ( B − C ) − f ( A) + f ( B ) − f ( C ) − A + ( B − C ) − 3 Sau tính giá trị biểu thức số giá trị A ( −3; −1) , B  ( −1; ) , C  ( 2;5 ) từ  9  Số nghiệm thuộc đoạn 0;  phương trình f ( f ( cos x ) ) =   A 10 B C Lời giải D Chọn D  f ( cos x ) = −1 Từ bảng biến thiên ta có f ( f ( cos x ) ) =    f ( cos x ) = LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2022 cos x = a1 , a1  −1 * Phương trình f ( cos x ) = −1   cos x = a2 , a2  cos x = a, a  −1  cos x = b, b  ( −1;0 ) cos x = b, b  ( −1;0 ) * Phương trình f ( cos x ) =    cos x = c, c  ( 0;1) cos x = c , c  0;1 ( )    cos x = d , d   9  Ta có bảng biến thiên hàm số y = cos x 0;    Từ bảng biến thiên ta thấy cos x = b, b  ( −1;0 ) có nghiệm phân biệt phương trình cos x = c, c  ( 0;1) có nghiệm phân biệt  9  Vậy phương trình có nghiệm 0;    Group ôn thi dành cho học sinh 2004 Trang 17 GIẢI TOÁN TOÁN HỌC 2022 LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2022 Câu 19: (GIẢI TOÁN TOÁN HỌC) Cho hàm số f ( x) = x + x + Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( B 1750 C 1747 Lời giải D 1748 Chọn B ( Ta có f Đặt t = 3 ) f ( x) + f ( x) + m = − x3 − x + , f ( x) + f ( x) + m , suy (1)  f ( t ) = − x3 − x +  t + t + = ( − x ) + ( − x ) + , Xét hàm số y = h ( u ) = u + u + có h ( u ) = 3u +  0, u  nên hàm số y = h ( u ) đồng biến GIẢI TOÁN TOÁN HỌC A 1746 ) f ( x) + f ( x) + m = − x3 − x + có nghiệm x  [−1;2] Do ( )  h ( t ) = h ( − x )  t = − x Suy f ( x) + f ( x) + m = − x  f ( x) + f ( x) + m = ( − x )  m = − f ( x) − f ( x) − x Mà f ( x) = x + x + , suy m = − ( x3 + x + ) − ( x + x + ) − x , Xét hàm số h( x) = − ( x3 + x + ) − ( x3 + x + ) − x với x  [−1;2] Suy h( x) = −3 ( x3 + x + ) ( 3x + 1) − ( 3x + 1) − 3x  0, x   −1;2 Vậy phương trình có nghiệm x  [−1;2] phương trình có nghiệm x  [−1;2]  −1748  m  Lại có m   m  −1748; −1747; ; −1;0;1 Vậy có 1750 giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( ) f ( x) + f ( x) + m = − x3 − x + có nghiệm x  [−1;2] Câu 20: (GIẢI TOÁN TOÁN HỌC) Cho hàm số f ( x ) = x3 + x + Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f A 1746 ( ) f ( x ) + f ( x ) + m = − x3 − x + có nghiệm x   −1; 2 B 1750 C 1747 Lời giải D 1748 Chọn B Ta có: f  ( x ) = 3x +  x  , suy hàm số f ( x ) đồng biến x   −1; 2  f ( x )   0;12 Phương trình cho tương đương với: f Group ơn thi dành cho học sinh 2004 ( ) f ( x) + f ( x) + m = f (−x) Trang 18 LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2022 Do h ( −1)  h( x)  h ( )   h( x)  −1748 GIẢI TOÁN TOÁN HỌC 2022 LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2022 f ( x ) + f ( x ) + m = − x  f ( x ) + f ( x ) + m = − x3  f ( x ) + f ( x ) + x = − m ( *) g  ( x ) = f ( x ) f  ( x ) + f  ( x ) + x  x  , suy hàm số g ( x ) đồng biến  −1; 2 Vậy phương trình (*) có nghiệm g ( x )  −m  max g ( x )  g ( −1)  −m  g ( )  −1;2  −1;2  f ( −1) + f ( −1) −  − m  f ( ) + f ( ) + GIẢI TOÁN TOÁN HỌC Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) + f ( x ) + x , ta có:  −1  − m  123 + 12 +  −1748  m  Câu 21: (GIẢI TOÁN TOÁN HỌC) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau nghiệm thuộc đoạn  0;3 Số phần tử tập S A B 10 C Vô số Lời giải D Chọn A Từ bảng biến thiên suy f ( x )  5;9 , x   0;3 max f ( x ) = x = 0;3 f ( x )  mx ( x − ) + 2m f ( x )  m ( x − x + ) Xét hàm số g ( x ) = x − x + đoạn  0;3 x =  y = Ta có g  ( x ) = x3 − x =    x = 1  y = Bảng biến thiên g ( x ) Group ôn thi dành cho học sinh 2004 Trang 19 LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2022 Gọi S tập hợp số nguyên dương m để bất phương trình f ( x )  mx ( x − ) + 2m có GIẢI TỐN TỐN HỌC 2022 LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2022 GIẢI TOÁN TOÁN HỌC Từ bảng biến thiên suy g ( x )  1;65 , x   0;3 g ( x ) = x = 0;3 Do f ( x) g ( x)  9, x   0;3 max 0;3 f ( x )  mx ( x − ) + 2m  m  f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) = x = Khi có nghiệm thuộc đoạn  0;3  m  max 0;3 f ( x) g ( x)  m  Vì m nguyên dương nên m  1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Câu 22: (GIẢI TOÁN TOÁN HỌC) Cho phương trình sin x − cos x + sin x + cos x − cos x + m − m = Có giá trị ngun tham số m để phương trình có nghiệm thực? C Lời giải D LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2022 B A Chọn C  Điều kiện: cos x + m   Ta có: sin x − cos x + sin x + cos x − cos x + m − m =  2sin x.cos x − cos x + + sin x + cos x − cos x + m − m =  ( sin x + cos x ) + sin x + cos x = cos x + m + cos x + m (1)  Xét hàm số f ( u ) = u + u với u  có f  ( u ) = 2u +  0, u   Nên phương trình (1)  sin x + cos x = cos x + m  + sin x = cos x + m  sin x − cos x = m  Điều kiện để phương trình có nghiệm  12 + 12  m  −  m   Do m  nên m  −1;0;1 Group ôn thi dành cho học sinh 2004 Trang 20