Hội nghị toàn quốc lần thứ Điều khiển Tự động hoá - VCCA-2015 Điều khiển cầu trục kết hợp chống rung lắc tránh vật cản Control of Overhead crane in consideration of anti-sway and obstacle Lê Mạnh Quý, Nguyễn Đức Minh, Dương Minh Đức, Nguyễn Tùng Lâm, Ngô Văn An Trường Đại học Bách khoa Hà Nội e-Mail: manhquy1992@gmail.com, ducminh216@gmail.com, duc.duongminh@hust.edu.vn, lam.nguyentung@hust.edu.vn, vananktcn@gmail.com Tóm tắt: Cầu trục ngày sử dụng rộng rãi ngành công nghiệp để phục vụ cho việc vận chuyển hàng hóa Nhưng vấn đề rung lắc tự nhiên tải lại gây ảnh hưởng đến an toàn, hiệu vận chuyển Hơn nữa, số trường hợp không gian hoạt động cầu trục có vật cản, yêu cầu đưa phải có phương pháp điều khiển cầu trục cho cầu trục (hay tải trọng) giảm rung lắc tránh vật cản qua đảm bảo an tồn, hiệu q trình hoạt động cầu trục Trong nội dung báo trình bày việc kết hợp điều khiển PD mở rộng giúp giảm rung lắc thiết kế quỹ đạo đặt tránh vật cản cho cầu trục Các kết minh chứng mô MatlabSimulink Abstract: Overhead crane is widely used in industry to transport of heavy loads But the natural swing angle of crane payload affects to operation in safety and efficiency Moreover, in some cases there exists obstacles in operation space that have to avoid In this paper the combination of the PD extension controller to reduce swing angle and obstacle avoidance trajectory design is presented The effectiveness of the proposed approach is shown by simulation in Matlab-Simulink Từ khóa: cầu trục, chống rung lắc, điều khiển PD mở rộng, tránh vật cản Keywords: Overhead crane, anti swing, PD extension controller, obstacle avoidance Ký hiệu: Ký hiệu Đơn vị Các ma trận phương trình động lực học H, C, F, G mr, mc, mp Ý nghĩa kg Khối lượng giàn, xe tải trọng J kg.m2 momen quán tính hệ g m/s2 gia tốc trọng trường VCCA-2015 fx , fy N L m lực tác động vào hệ theo hai phương X Y dọc theo quỹ đạo lực f Chiều dài dây nối cầu trục tải, Giới thiệu chung Cầu trục thiết bị nâng - hạ sử dụng rộng rãi phân xưởng, nhà máy hải cảng, giúp nâng - hạ hay vận chuyển hàng hóa với khối lượng kích thước lớn góp phần giảm sức lao động, cải thiện nâng cao suất sản xuất Cầu trục vận hành chủ yếu động điện nên sử dụng rộng rãi nhà máy công nghiệp, nhà máy thép, thủy điện dân dụng… Với điều kiện làm việc khắc nghiệt nhiều bụi, độc hại, nguy hiểm,… nên vai trò cầu trục quan trọng hoạt động sản xuất an toàn lao động Với tầm quan trọng cầu trục nên việc điều khiển cầu trục hoạt động hiệu quả, đạt hiệu suất cao quan tâm Có nhiều đề tài nghiên tìm hiểu, nghiên cứu phương pháp điều khiển cầu trục sử dụng điều khiển dạng PD kinh điển bình phương lượng [1] Phương pháp có ưu điểm khối lượng tính tốn khơng q lớn nhiên chất lượng điều khiển chưa tốt Một số nghiên cứu khác sử dụng điều khiển mờ, mạng nơron hay điều khiển thích nghi [6-8] Khi sử dụng phương pháp chất lượng điều khiển cải thiện tốt nhiên khối lượng tính tốn lại tương đối lớn phức tạp Trong phương pháp điều khiển xem xét, điều khiển PD mở rộng [5] có khối lượng tính tốn số lượng thông số điều khiển không lớn cho ta kết điều khiển có chất lượng tốt với thời gian độ nhỏ, độ xác cao bền vững với độ bất định hệ thống Trong trình vận hành cầu trục xuất vật cản không gian hoạt động cầu trục mà phương pháp chưa xét tới khả tránh vật cản cầu trục Khả tránh vật cản cầu trục xem xét [9] Tuy nhiên việc điều khiển cầu trục lý tưởng hóa việc coi thành phần chuyển động theo phương cầu trục tuyến tính độc lập với Bài báo xem xét việc sử dụng điều khiển PD mở rộng [5] để điều khiển mơ hình cầu trục có tính phi tuyến để giảm rung lắc, đồng thời kết hợp với phương pháp thiết kế quỹ đạo để điều khiển Hội nghị toàn quốc lần thứ Điều khiển Tự động hoá - VCCA-2015 cầu trục tránh vật cản không gian hoạt động Nội dung báo bao gồm phần sau: phần trình bày mơ hình tốn học cho cầu trục; phần trình bày điều khiển dạng PD mở rộng đánh giá ảnh hưởng thông số điều khiển tới chất lượng điều khiển Chương giải thích thuật tốn thiết kế quỹ đạo tránh vật cản sử dụng quỹ đạo tránh vật cản thiết kế quỹ đạo đặt cho cầu trục với điều khiển PD mở rộng Các nhận xét kết luận trình bày phần Mơ hình tốn học cầu trục Mơ hình cầu trục xem xét với hệ trục tọa độ OXYZ Hình 1, giàn chuyển động theo trục OX, xe chuyển động theo trục OY tải trọng chuyển động theo trục OZ Các góc đặc trưng cho rung lắc tải xác định như hình vẽ Trong phạm vi nghiên cứu đề tài ta xét trường hợp L khơng đổi q trình hoạt động hệ thống Sử dụng phương trình Lagrange thu phương trình động lực học cầu trục sau [1]: H(q).q C(q, q).q G(q) F (1) H 11 H (q ) H 31 H 41 0 0 C(q , q ) 0 0 H 13 H 14 H 22 H 23 H 24 ; H 42 H 44 C13 C14 C23 C24 0 C34 C43 C44 H 32 H 33 H11 mp mc mr ; H13 mp L.cos sin H14 mp L.sin cos ; H 22 mp mc ; H 23 mp L.cos cos ; H 24 mp L.sin sin H 31 mp L.cos sin ; H32 mp L.cos cos H 33 mp L J ; H 41 mp L.sin cos H 42 mp L.sin sin ; H 44 mp L2 sin J C 13 mp L.sin sin . mp L.cos cos . C 14 mp L.cos cos . mp L.sin sin . C 23 mp L.sin cos . mp L.cos sin . C 24 mp L.cos sin . mp L.sin cos . C 34 mp L sin cos ; C 43 mp L sin cos C 44 mp L sin cos 2 G31 mp g.L.sin Từ (1) ta có: 1 H.1: Mơ hình cầu trục q H(q) (F C(q, q).q G (q)) Đặt : Trong đó: r det( H ) P.f W (2) (3) Trong đó: x fx 0 f 0 y y q ; F ; G (q ) ; 0 G31 0 0 r f x P11 P12 W1 ; ; ; P W f f P P W y 21 22 2 x y P11 H 22 H 33 H 44 H 23 H 32 H 44 H 24 H 33 H 42 P12 H13 H 32 H 44 H14 H 33 H 42 P21 H 23 H 31 H 44 H 24 H 33 H 41 ; P22 H11 H 33 H 44 H13 H 31 H 44 H14 H 33 H 41 W1 P11 V11 P12 V21 ( H 22 H 13 H 44 H13 H 42 H 24 H14 H 23 H 42 ).(V31 G31 ) ( H 32 H 13 H 24 H14 H 22 H 33 H 14 H 23 H 32 ).V41 VCCA-2015 W2 P21 V11 P22 V21 ( H 11 H 23 H 44 m p L.cos với: k hệ số dương, a mp , L J H13 H 41 H 24 H 14 H 23 H 41 ).(V31 G31 ) ( H11 H 33 H 24 H 13 H 31 H 24 H 14 H 23 H 31 ).V41 Thuật toán điều khiển PD mở rộng Mục đích việc xây dựng thuật tốn điều khiển điều khiển cầu trục đến vị trí mong muốn, đồng thời góc lệch tải phương thẳng đứng hội tụ Đặt ε r rd [x xd y yd ] [xe ye ] với rd T T vị trí đặt xe cầu Theo [5] ta có điều khiển PD mở rộng: W ke 2ke 1 det( H ) P F sin det( H ) f rd cos với ke số dương, bởi: xác định f f [k 2. ] k 2. sin k cos y y sin xd 2.k x k x d 2.k y k [k 2. ] k 2 k 2. L sin ( x) hàm xác định: sgn( x) x (t ) ( x ) x sin (t ) x (t ) Hàm (t) xác định bởi: (t ) ; .e.t Trong α, β, γ hệ số, (t ) , t Các tham số điều khiển gồm α, β, γ, k ke Việc chứng mính tính ổn định bền vững điều khiển xem chi tiết [5] Một vấn đề sử dụng điều khiển lựa chọn giá trị tham số điều khiển Để có lựa chọn hợp lý, báo thực việc đánh giá ảnh hưởng cua tham số điều khiển tới chất lượng hệ thống Trong tham số điều khiển tham số β ke ảnh hưởng tới chất lượng điều khiển cách rõ ràng nhất, phạm vi báo mô đánh giá ảnh hưởng tham số tới chất lượng điều khiển a H.2: Sơ đồ khối điều khiển PD mở rộng VCCA-2015 Hội nghị toàn quốc lần thứ Điều khiển Tự động hố - VCCA-2015 (a) Vị trí cầu trục theo phương x (a) Vị trí cầu trục theo phương x (b) Vị trí cầu trục theo phương y (b) Vị trí cầu trục theo phương y (c) Góc lệch (c) Góc lệch (d) Góc lệch (d) Góc lệch H.3: Các đáp ứng cầu trục giá trị tham số β thay đổi H.4: Các đáp ứng cầu trục giá trị tham số ke thay đổi Hình hình thể đáp ứng hệ thống với thay đổi tương ứng thơng số β ke Có thể nhận thấy tham số điều khiển β ke ảnh hưởng lớn đến ổn định hệ thống, đặc biệt tham số ke Khi tăng β gây tăng độ điều chỉnh điều khiển vị trí tăng thời gian hội tụ góc VCCA-2015 Khi điều chỉnh tham số β nhỏ dần (tiến dần 0) hệ thống có động học tốt hơn, góc hội tụ nhanh Tuy nhiên việc điều chỉnh giá trị β bị buộc điều kiện (t ) nên chọn giá trị bé hay Tham số điều khiển ke tác động lớn đến độ ổn định cầu trục Khi ke lớn cầu trục ổn định Khi giảm ke xuống cầu trục hoạt động ổn định, ke nhỏ biên độ thời gian dao động cầu trục thấp Tuy nhiên việc giảm giá trị ke làm tăng thời gian độ hệ thống Do cần lựa chọn giá trị ke cho cân việc dập tắt rung lắc tốc độ chuyển động cầu trục Điều khiển cầu trục tránh vật cản Trong trình hoạt động cầu trục xuất vật cản không gian làm việc Nhiệm vụ người thiết kế điều khiển cầu trục phải tránh vật cản Trong phạm vi đề tài ta xét trường hợp vị trí hình dạng vật cản xác định Để điều khiển cầu trục tránh vật cản ta tiến hành xây dựng quỹ đạo chuyển động tránh vật cản, sau đưa quỹ đạo làm tín hiệu đặt cho hệ thống điều khiển chống rung Do việc điều khiển trực tiếp tải trọng tương đối khó khăn nên ta điều khiển tải trọng thơng qua việc điều khiển xe cầu trục Việc hoàn toàn chấp nhận cầu trục điều khiển chống rung lắc, sai khác vị trí tải trọng xe khơng đáng kể xác định sai khác tối đa để đưa vào buộc cho việc thiết kế quỹ đạo F1 lực kéo xe vị trí đích F2 lực để đẩy xe xa khỏi vật cản Hàm F1 chọn có dạng điều khiển PD: F1 k p r rd kv r kp, kv hệ số dương, r vectơ vị trí rd vectơ vị trí đích Hàm F2 lựa chọn có dạng sau: 0 F2 1 r với r x y T khoảng cách xe vật cản, 0 giới hạn vùng chịu tác động vật cản số số H.5: Sơ đồ khối điều khiển cầu trục tránh vật cản (a) Vật cản hình elip H.6 : Hình vẽ mơ tả phương pháp tránh vật cản Để điều khiển xe vừa di chuyển vị trí đích vừa tránh vật cản q trình chuyển đích, sử dụng ý tưởng điều khiển robot tránh vật cản [2] Để tránh vật cản, xe bị lực F = F1+F2, VCCA-2015 (b) Vật cản hình đa giác H.7: Quỹ đạo tránh vật cản số dạng vật cản Để xây dựng quỹ đạo xe từ lực tác động vừa xây dựng trên, động học xe xấp xỉ với khâu tích phân- quán tính bậc có đáp ứng q độ Hội nghị tồn quốc lần thứ Điều khiển Tự động hoá - VCCA-2015 phù hợp với đáp ứng cầu trục với điều khiển PD mở rộng Giải phương trình vi phân với đầu vào lực tác động vào xe thu quỹ đạo tránh vật cản mong muốn Hình biểu diễn quỹ đạo tránh vật cản cầu trục vài trường hợp khác Có thể thấy quỹ đạo xây dựng đáp ứng yêu cầu tránh vật cản giữ khoảng cách 0 xác định với vật cản Quỹ đạo trơn, khơng có đứt đoạn [2] [3] [4] [5] [6] Perić, Saša Nikolić, Marko Milojković, Miloš Milošević, “Anti-Swing Fuzzy H.8: Đáp ứng cầu trục tránh vật cản Từ hình thấy cầu trục bám theo quỹ đạo đặt sẵn cầu trục tránh vật cản Quỹ đạo xe tải trọng bám với quỹ đạo đặt Hai quỹ đạo gần khơng có khác biệt có điều khiển vị trí chống rung điều khiển PD mở rộng, điều có nghĩa hệ cầu truc chống rung tốt chuyển động để tránh vật cản Tại thời điểm đầu quỹ đạo đặt đổi hướng chuyển động ta thấy quỹ đạo xe tải trọng bị trễ so với quỹ đạo đặt hệ thống có qn tính nên gây tượng trên, phạm vi báo ta không đề cập đến cách giải vấn đề Kết luận Bài báo trình bày việc kết hợp điều khiển phi tuyến cầu trục với quỹ đạo tránh vật cản Phương pháp điều khiển phi tuyến lựa chọn PD mở rộng Các ảnh hưởng thông số điều khiển đến đáp ứng hệ xem xét đánh giá Thuật toán thiết kế quỹ đạo tránh vật cản trình bày áp dụng cho cầu trục Quỹ đạo tránh vật cản sử dụng làm tín hiệu đặt cho hệ thống kết mô cho thấy hiệu kết hợp Trong tương lai, việc thực thi thuật toán điều khiển thiết bị thực tế triển khai, thuật toán thiết kế quỹ đạo cải tiến mở rộng Tài liệu tham khảo: [1] Y Fang, W E Dixon, E Zergeroglu, and D M Dawson, “Nonlinear coupling control laws for a 3-DOF overhead crane system”, Proceedings of 40th IEEE Conference on VCCA-2015 Decision and Control, Orlando, Florida USA, December 2001, pp 3776-3771 Oussama Khatib, “Real-Time Obstacle Avoidance for Manipulator and Mobile Robots”, The International Journal of Robotics Research, Vol.5, No.1, Spring 1986, pp 90-98 Y Fang, E Zergeroglu, W E Dixon, and D M Dawson, “Nonlinear Coupling Control Laws for an Underactuated Overhead Crane System”, IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, Vol 8, No 3, September 2003, pp 418-423 R M T Raja Ismail, M A Ahmad, M S Ramli, F R M Rashidi, “Nonlinear Dynamic Modelling and Analysis of a 3-D Overhead Gantry Crane System with System Parameters Variation”, IJSSST, Vol 11, No 2, pp 9-16 Dongkyoung Chwa, “Nonlinear Tracking Control of 3-D Overhead Cranes Against the Initial Swing Angle and the Variation of Payload Weight”, IEEE Transactions on Control Systems Technology, Vol 17, No 4, July 2009, pp 876-883 Dragan AntićZoran, Jovanović, Staniša [7] [8] [9] [10] [11] Controller Appliedin a 3D Crane System”, EEE Transactions on Industrial Electronics, VOL.55, NO.11, November 2008 Belkheir Benhellal, Mustapha Hamerlain, Rachid Ouiguini, Yacine Rahmani “Decoupled Adaptive Neuro-Fuzzy Sliding Mode Control Applied in a 3D Crane System”, Journal of Electrical Engineering, 2014 Yang, Jung Hua On the Adaptive Tracking Control of 3-D Overhead Crane Systems INTECH Open Access Publisher, 2009 Akihiro Kanesige, Yudai Kawasaki and Satoshi Ueki, Shunsuke Nagai, “Development of an Autonomous Mobile Overhead Traveling Crane with on-line Obstacle Recognition and Path-Planning Based on Obstacle Information-The Design of a Transfer Control System in Consideration of Oscillating Control-“ 2nd International Symposium on Computer, Communication, Control and Automation (3CA 2013) Hassan K Khalil, Nonlinear System, 3rd Edition, Prentice Hall, 2002 R Lozano, I.Fantoni, and D J Block, “Stabilization of the inverted pendulum around its homoclinic orbit”, Systems & Control Letters, vol 40, pp 197–204, 2000 Lê Mạnh Quý, sinh năm 1992 sinh viên ngành tự động hóa cơng nghiệp, trường Đại học Bách khoa Hà Nội Nguyễn Đức Minh, sinh năm 1992 sinh viên ngành tự động hóa cơng nghiệp, trường Đại học Bách khoa Hà Nội Dương Minh Đức sinh năm 1979 Anh tốt nghiệp Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2002 chuyên ngành Tự động hóa Từ tháng 11-2002 anh làm giảng viên mơn Tự động hóa Cơng nghiệp, trường ĐHBK Hà Nội Anh nhận thạc sỹ tiến sỹ kỹ thuật năm 2005 2008 Đại học Công nghệ Toyohashi, Nhật Bản Các hướng nghiên cứu anh gồm có điều khiển song phương, điều khiển chống rung robot phục hồi chức Nguyễn Tùng Lâm tốt nghiệp Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2005 chuyên ngành Tự động hóa Anh nhận thạc sỹ tai Học viện Công nghệ Châu Á, Thái Lan tiến sỹ Đại học Tây Úc năm 2007 2014 Hiện anh giảng viên mơn Tự động hóa Cơng nghiệp, Đại học Bách khoa Hà Nội Lĩnh vực nghiên cứu anh điều khiển phi tuyến hệ linh hoạt Ngô Văn An sinh năm 1986 Anh nhận Kỹ sư Điều khiển tự động trường ĐH Kỹ thuật công nghiệp Thái Nguyên năm 2010 Từ năm 2011 đến giảng viên Bộ Cơ điện tử, ĐH Kỹ thuật công nghiệp, ĐH Thái Nguyên Hiện anh học viên cao học VCCA-2015 Viện Điện, HUST Hướng nghiên cứu thiết kế thực hệ thống đo lường, điều khiển, ... Controller Appliedin a 3D Crane System”, EEE Transactions on Industrial Electronics, VOL.55, NO.11, November 2008 Belkheir Benhellal, Mustapha Hamerlain, Rachid Ouiguini, Yacine Rahmani “Decoupled... K Khalil, Nonlinear System, 3rd Edition, Prentice Hall, 2002 R Lozano, I.Fantoni, and D J Block, “Stabilization of the inverted pendulum around its homoclinic orbit”, Systems & Control Letters,... E Zergeroglu, and D M Dawson, “Nonlinear coupling control laws for a 3-DOF overhead crane system”, Proceedings of 40th IEEE Conference on VCCA-2015 Decision and Control, Orlando, Florida USA,