20 bài tập về tam giác đồng dạng có đáp án hay và khó

NHẬN THẤY SỰ HAM HỌC HỎI CỦA CÁC BẠN HỌC SINH, TÔI ĐÃ TÌM HIỂU VÀ SƯU TẦM ĐƯỢC 20 bài tập về tam giác đồng dạng có đáp án hay và khó Nó rất hay và tôi mong các bạn học sinh, các thầy cô giáo dành thời gian để nghiên cứu về chuyên đề này

BÀI TÂP CHƯƠNG TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Bài 1: Cho ABC vng A, Vẽ phía ngồi tam giác tam giác ABD vng cân B, ACF vuông cân C Gọi H giao điểm AB CD, K giao điểm Ac BF Chứng minh rằng: a) AH = AK b) AH2 = BH CK Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, đường thẳng a qua A cắt BD, BC, DC theo thứ tự E, K, G Chứng minh rằng: 1   b) AE AK AG a) AE = EK EG c) Khi đường thẳng a thay đổi vị trí qua A tích BK DG có giá trị khơng đổi Bài 3: Cho tứ giác ABCD, điểm E, F, G, H theo thứ tự chia cạnh AB, BC, CD, DA theo tỉ số 1:2 Chứng minh rằng: a) EG = FH b) EG vng góc với FH Bài 4: Cho  ABC ( AB < AC) phân giác BD, CE a) Đường thẳng qua D song song với BC cắt AB K, chứng minh E nằm B K b) Chứng minh: CD > DE > BE � � Bài 5: Cho  ABC có B = C , AB = cm, BC = 10 cm a)Tính AC b)Nếu ba cạnh tam giác ba số tự nhiên liên tiếp cạnh bao nhiêu? Bài 6: Cho  ABC cân A O trung điểm BC Một điểm O di động OB2 BD Chứng minh AB, lấy điểm E AC cho a)  DBO  OCE b)  DOE  DBO  OCE CE = c) DO, EO phân giác góc BDE, CED d) khoảng cách từ O đến đoạn ED không đổi D di động AB Bài 6: Cho  ABC cân A O trung điểm BC Một điểm O di động OB2 BD Chứng minh AB, lấy điểm E AC cho a)  DBO  OCE b)  DOE  DBO  OCE CE = c) DO, EO phân giác góc BDE, CED d) khoảng cách từ O đến đoạn ED không đổi D di động AB Bài 7: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM, cắt AB, AC E F a) chứng minh DE + DF không đổi D di động BC b) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, cắt FE K Chứng minh K trung điểm FE Bài 8: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo lớn AC,tia Dx cắt SC, AB, BC I, M, N Vẽ CE vng góc với AB, CF vng góc với AD, BG vng góc với AC Gọi K điểm đối xứng với D qua I Chứng minh KM DM = b) KN DN a) IM IN = ID c) AB AE + AD AF = AC2 Bài 9: Cho tam giác ABC có BC trung bình cộng AC AB; Gọi I giao điểm phân giác, G trọng tâm tam giác Chứng minh: IG // BC Bài 10: Cho điểm M di động đáy nhỏ AB hình thang ABCD, Gọi O giao điểm hai cạnh bên DA, CB Gọi G giao điểm OA CM, H giao điểm OG OH + OB DM CMR: Khi M di động AB tổng GD HC khơng đổi Bài 11: Cho tam giác ABC (AB < AC), phân giác AD Trên AB lấy điểm M, AC lấy điểm N cho BM = CN, gọi giao điểm CM BN O, Từ O vẽ đường thẳng song song với AD cắt AC, AB E F Chứng minh rằng: AB = CF; BE = CA Bài 12: Cho tam giác ABC vuông A, (AC > AB), đường cao AH Trên tia HC lấy D cho HD = HA Đường vng góc với BC D cắt AC E M trung điểm BE a) Chứng minh DBEC đồng dạng với DADC b) Tính số đo góc AHM Bài 13: Cho tứ giác lồi ABCD Tìm tập hợp điểm O nằm tứ giác cho hai tứ giác OBCD OBAD có diện tích (Không yêu cầu chứng minh phần đảo) Bài 14 Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi E; F;G;H trung điểm cạnh AB, BC; CD; DA M giao điểm CE DF a Chứng minh: Tứ giác EFGH hình vng b Chứng minh DF  CE  MAD cân c Tính diện tích  MDC theo a Bài 15: Cho tam giác ABC nhọn (AB AB), đường cao AH (H �BC) Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Đường vng góc với BC D cắt AC E Chứng minh hai tam giác BEC ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE theo m  AB Gọi M trung điểm đoạn BE Chứng minh hai tam giác BHM BEC đồng dạng Tính số đo góc AHM GB HD  Tia AM cắt BC G Chứng minh: BC AH  HC Bài 19: Cho hình vng ABCD cạnh a Điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạnh AD cho CE = AF Các đường thẳng AE, BF cắt đường thẳng CD theo thứ tự M N a.Chứng minh rằng: DN.CM = a2 b Gọi K giao điểm NA MB Chưng minh MKN = 900 c Các điểm E, F có vị trí MN có độ dài nhỏ nhất? Khi tính diện tích tam giác KMN theo a? Bài 20: 1) Gọi H hình chiếu đỉnh B đường chéo AC hình chữ nhật ABCD, M K theo thứ tự trung điểm AH CD Tính số đo góc BMK 2) Cho tam giác ABC nhọn trực tâm H, đoạn BH lấy điểm M trên đoạn CH lấy điểm N cho CMR AM = AN ĐÁP ÁN Bài 1: Giải : Đặt AB = c, AC = b BD // AC (cùng vng góc với AB) AH AC b AH b AH b   �  �  nên HB BD c HB c HB + AH b + c AH b AH b b.c  �  � AH  c b+c b + c (1) Hay AB b + c D A H F K C B AB // CF (cùng vng góc với AC) nên AK AB c AK c AK c   �  �  KC CF b KC b KC + AK b + c AK b AK c b.c  �  � AK  b b+c b + c (2) Hay AC b + c Từ (1) (2) suy ra: AH = AK AH AC b AK AB c AH KC AH KC      �  b) Từ HB BD c KC CF b suy HB AK HB AH (Vì AH = AK) � AH2 = BH KC Bài a) Vì ABCD hình bình hành K � BC nên AD // BK, theo hệ định lí Ta-lét ta có: EK EB AE EK AE = = �  � AE  EK.EG AE ED EG AE EG AE DE AE BE = = b) Ta có: AK DB ; AG BD nên A b a B K E D C AE AE BE DE BD � �1 1  =    � AE �    � AK AG BD DB BD �AK AG � � AE AK AG (đpcm) BK AB BK a KC CG KC CG = � = = � = b DG (2) c) Ta có: KC CG KC CG (1); AD DG BK a = � BK DG = ab DG Nhân (1) với (2) vế theo vế ta có: b khơng đổi (Vì a = AB; b = AD độ dài hai cạnh hình bình hành ABCD khơng đổi) Bài 3: Cho tứ giác ABCD, điểm E, F, G, H theo thứ tự chia cạnh AB, BC, CD, DA theo tỉ số 1:2 Chứng minh rằng: a) EG = FH b) EG vng góc với FH Giải Gọi M, N theo thứ tự trung điểm CF, DG G 1 BM BE BM = = = Ta có CM = CF = BC � BC � BA BC EM BM 2  = � EM = AC � EM // AC � AC BE 3 (1) NF CF 2  = � NF = BD 3 Tương tự, ta có: NF // BD � BD CB (2) mà AC = BD (3) Từ (1), (2), (3) suy : EM = NF (a) Tương tự ta có: MG // BD, NH // AC MG = NH = AC (b) � Mặt khác EM // AC; MG // BD Và AC  BD � EM  MG � EMG = 90 (4) � � � Tương tự, ta có: FNH = 90 (5) Từ (4) (5) suy EMG = FNH = 90 (c) Từ (a), (b), (c) suy  EMG =  FNH (c.g.c) � EG = FH b) Gọi giao điểm EG FH O; EM FH P; EM FN Q � N � E O G P Q C Suy EOP = PQF = 90 � EO  OP � EG  FH Bài 4: Cho  ABC ( AB < AC) phân giác BD, CE a) Đường thẳng qua D song song với BC cắt AB K, chứng minh E nằm B K b) Chứng minh: CD > DE > BE Giải a) BD phân giác nên A FNH) H D � = 900 � � � � � � PQF � QPF + QFP = 90 mà QPF = OPE (đối đỉnh), OEP = QFP (  EMG =  F B AK AE AK + KB AE + EB  �  KB EB Từ (1) (2) suy KB EB M AB AB  � KB > EB � KB EB � E nằm K B M AD AB AC AE AD AE = < = �  DC BC BC EB DC EB (1) AD AK  Mặt khác KD // BC nên DC KB (2) A K D E C B b) Gọi M giao điểm DE CB � � � = KDB � Ta có CBD = KDB (Góc so le trong) � KBD � � � KBD � � � EBD � � A � EB < DE mà E nằm K B nên KDB > EDB > EDB > EDB � � � � � � � � � � Ta lại có CBD + ECB = EDB + DEC � DEC > ECB � DEC > DCE (Vì DCE = ECB ) B Suy CD > ED � CD > ED > BE � � E Bài 5: Cho  ABC có B = C , AB = cm, BC = 10 cm a)Tính AC b)Nếu ba cạnh tam giác ba số tự nhiên liên tiếp D cạnh bao nhiêu? C Giải Cách 1: Trên tia đối tia BA lấy điểm E cho:BD = BC  ACD AC AD   ABC (g.g) � AB AC � AC2  AB AD =AB.(AB + BD) = AB(AB + BC) = 8(10 + 8) = 144 � AC = 12 cm � Cách 2: Vẽ tia phân giác BE ABC �  ABE  ACB AB AE BE AE + BE AC =    � AC = AB(AB + CB) AC AB CB AB + CB AB + CB = 8(8 + 10) = 144 � AC = 12 cm b) Gọi AC = b, AB = a, BC = c từ câu a ta có b2 = a(a + c) (1) Vì b > anên b = a + b = a + + Nếu b = a + (a + 1)2 = a2 + ac � 2a + = ac � a(c – 2) = � a = 1; b = 2; c = 3(loại) + Nếu b = a + a(c – 4) = - Với a = c = (loại) - Với a = c = (loại) - với a = c = ; b = Vậy a = 4; b = 5; c = Bài 6: Cho  ABC cân A O trung điểm BC Một điểm O di động OB2 BD Chứng minh AB, lấy điểm E AC cho a)  DBO  OCE b)  DOE  DBO  OCE CE = A c) DO, EO phân giác góc BDE, CED d) khoảng cách từ O đến đoạn ED không đổi D di động AB Giải OB2 CE OB = �=C � I BD B BD � OB a) Từ (gt) �  DBO  OCE D � � b) Từ câu a suy O3 = E (1) � + DOE �  EOC �  1800 O Vì B, O ,C thẳng hàng nên (2) E CE = � � � tam giác EOC E + C  EOC  180 (3) � B �C � DOE B H O C Từ (1), (2), (3) suy DO OE = OC (Do  DBO  OCE)  DOE  DBO có DB DO OE = � � � DB OB (Do OC = OB) DOE  B  C nên  DOE  DBO  OCE � � c) Từ câu b suy D1 = D2 � DO phân giác góc BDE � � Củng từ câu b suy E1 = E EO phân giác góc CED c) Gọi OH, OI khoảng cách từ O đến DE, CE OH = OI, mà O cố định nên OH không đổi � OI không đổi D di động AB Bài 7: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM, cắt AB, AC E F F a) chứng minh DE + DF không đổi D di động BC b) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, cắt FE K K A Chứng minh K trung điểm FE Giải DE BD = � DE = a) DE // AM � AM BM DF CD = � DF = DF // AM � AM CM E BD AM BM (1) CD CD AM = AM CM BM (2) D B Từ (1) (2) suy CD � �BD BD CD + AM = AM + AM � � BM BM � � BM BM DE + DF = = FK = b) AK // BC suy  FKA  AMC (g.g) � AM M C BC AM = 2AM BM không đổi KA CM (3) EK KA EK KA EK KA EK KA EK KA = � = � = �  �  ED BD ED + EK BD + KA KD BD + DM AM BM AM CM (2) (Vì CM = BM) FK EK  Từ (1) (2) suy AM AM � FK = EK hay K trung điểm FE Bài 8: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo lớn AC,tia Dx cắt SC, AB, BC I, M, N Vẽ CE vng góc với AB, CF vng góc với AD, BG vng góc với AC Gọi K điểm đối xứng với D qua I Chứng minh KM DM = b) KN DN a) IM IN = ID2 c) AB AE + AD AF = AC2 Giải IM CI CI ID =  a) Từ AD // CM � ID AI (1) Từ CD // AN � AI IN (2) IM ID Từ (1) (2) suy ID = IN hay ID2 = IM IN A F D C I G M B K E DM CM DM CM DM CM = � = � = MN MB MN + DM MB + CM DN CB (3) b) Ta có Từ ID = IK ID2 = IM IN suy IK2 = IM IN IK IN IK - IM IN - IK KM KN KM IM KM IM CM CM = � = � = � = =   � IM IK IM IK IM IK KN IK � KN ID AD CB (4) KM DM = Từ (3) (4) suy KN DN c) Ta có  AGB AE AC = � AB.AE = AC.AG � AB AE = AG(AG+CG) (5)  AEC � AG AB N AF CG CG =  CB AD (vì CB = AD)  CGB  AFC � AC � AF AD = AC CG � AF AD = (AG + CG) CG (6) Cộng (5) (6) vế theo vế ta có: AB AE + AF AD = (AG + CG) AG + (AG + CG) CG � AB AE + AF AD = AG2 +2.AG.CG + CG2 = (AG + CG)2 = AC2 Vậy: AB AE + AD AF = AC2 Bài 9: Cho tam giác ABC có BC trung bình cộng AC AB; Gọi I giao điểm phân giác, G trọng tâm tam giác Chứng minh: IG // BC Giải Gọi khoảng cách từ a, I, G đến BC AH, IK, GD Vì I giao điểm ba đường phân giác nên khoảng cách từ I đến ba cạnh AB, BC, CA IK Vì I nằm tam giác ABC nên: A SABC = SAIB + SBIC + SCIA � BC.AH = IK(AB+BC+CA) (1) AB + CA � AB + CA = BC (2) Mà BC = Thay (2) vào (1) ta có: BC AH = IK 3BC � IK = AH (a) BH I G K D M Vì G trọng tâm tam giác ABC nên: 1 = SABC � BC GD = BC AH � GD = AH (b) SBGC Từ (a) (b) suy IK = GD hay k/ cách từ I, G đến BC nên IG // BC Bài 10: Cho điểm M di động đáy nhỏ AB hình thang ABCD, Gọi O giao điểm hai cạnh bên DA, CB Gọi G giao điểm OA CM, H giao điểm OG OH + OB DM CMR: Khi M di động AB tổng GD HC khơng đổi Giải Qua O kẻ đường thẳng song với AB cắt CM, DM theo thứ tự I K Theo định lí Talét ta có: � OG OI OH OK OG OH OI OK IK  +     GD CD ; HC CD � GD HC CD CD CD OG OH IK +  GD HC CD (1) Qua M vẽ đường thẳng vng góc với AB cắt IK, CD theo thứ tự P Q, ta có: IK MP FO   CD MQ MQ khơng đổi FO khoảng cách từ O đến AB, MQ đường cao OG OH FO +  hình thang nên khơng đổi (2) Từ (1) (2) suy GD HC MQ không đổi Bài 11: Cho tam giác ABC (AB < AC), phân giác AD Trên AB lấy điểm M, AC lấy điểm N cho BM = CN, gọi giao điểm CM BN O, Từ O vẽ đường thẳng song song với AD cắt AC, AB E F C E Chứng minh rằng: AB = CF; BE = CA Giải G A � = DAF � AD phân giác nên BAD �  AFE � �  AFE cân A � AE =AF (a) Suy AEF Aùp dụng định lí Talét vào  ACD , với I giao điểm F M � = AEF � EI // AD � BAD (góc đồng vị) � � � � Mà DAF  OFC (đồng vị); AFE = OFC (đối đỉnh) N O P K D B I Q CF CI CF CA = �  EF với BC ta có CA CD CI CD (1) AD CA BA  � phân giác BAC nên CD BD (2) CF BA  Từ (1) (2) suy CI BD (3) Kẻ đường cao AG  AFE BP // AG � � (P �AD); CQ // AG (Q � OI) BPD = CQI = 900 Gọi trung điểm BC K, ta có  BPK =  CQK (g.c.g) � CQ = BP �  BPD =  CQI (g.c.g) � CI = BD (4) CF BA  Thay (4) vào (3) ta có BD BD � CF = BA (b) Từ (a) (b) suy BE = CA Bài 12: Cho tam giác ABC vuông A, (AC > AB), đường cao AH Trên tia HC lấy D cho HD = HA Đường vng góc với BC D cắt AC E M trung điểm BE a) Chứng minh DBEC đồng dạng với DADC b) Tính số đo góc AHM A 12 E M B 1 H C D DE EC � = (*) � a) Do DDEC ∽ DABC (Hai tam giác vng có C chung) AB BC C � Xét DBEC DADC Có C chung kết hợp (*) => DBEC ∽ DADC (g.c.g) � � � b) DBEC ∽ DADC => B1 =A1 , DAHD vuông cân H nên A3 =45 � +A � =450 � B � =450 �� A1 +� A2 =450 � B 2 b � +A � +B � =900 ) (B 2 M trung điểm BE nên: AM = MB = ME � DBMA vuông cân M � AB2 =2BM2 hay mà AB2 = BH.BC (HS phải c/m); BH BM = � � � BH.BC = BE.BM � BE BC � DBHM ∽ DBEC ∽ DADC � AHM =D2 =45 Giả sử O Blà điểm nằm tứ giác thỏa mãn: SOBCD =SOBAD C D1 hb Từ O kẻ đường thẳng // BC cắt AB D1, cắt AC B1 Nối OC, OB, AC, BD kẻ đường cao ha, hb, hc hình vẽ A ho O Khi đó: SOBCD = SBCD+SBOD= BD.(hc +ho ) B1 13 SBODA BD ( hc +ho ) D =1 S AB1D1 +S D1OB +S B1OD = B1 D1 (ha +hb +hc ) � B D ( h + h ) 1 a o = (1) h +h BD � c o =1� hc +ho =ha = (2) Vì B1D1//BD nên B1D1 (ha +ho ) Từ (1) (2) Từ HS lập luận suy B1D1 qua trrung điểm cuả AC Vậy O nằm đoạn B1D1//BD qua trung điểm AC E A B H F M N D C G Chứng minh: EFGH hình thoi Chứng minh có góc vng Kết luận Tứ giác EFGH Hình vng �  FDC � VBEC VCFD(c.g.c) � ECB mà VCDF vuông C �  DFC �  900 � DFC �  ECB �  900 �VCMF � CDF vuông M Hay CE  DF Gọi N giao điểm AG DF Chứng minh tương tự: AG  DF � GN//CM mà G trung điểm DC nên � N trung điểm DM Trong  MAD có AN vừa đường cao vừa trung tuyến �  MAD cân A CD CM VCMD : VFCD ( g g ) �  FD FC SVFCD  2 SVCMD �CD � �CD �  � �� SVCMD  � �.SVFCD �FD � Do : SVFCD �FD � 1 CF CD  CD 2 Mà : Vậy : Trong VDCF theo Pitago ta có : SVCMD  CD CD FD �1 � DF  CD  CF  CD  � BC � CD  CD  CD 4 �2 � SVMCD  CD 1 CD  CD  a 5 CD 4 Do : Bài 15: Cho tam giác ABC nhọn (AB AB), đường cao AH (H �BC) Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Đường vng góc với BC D cắt AC E Chứng minh hai tam giác BEC ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE theo m  AB Gọi M trung điểm đoạn BE Chứng minh hai tam giác BHM BEC đồng dạng Tính số đo góc AHM GB HD  Tia AM cắt BC G Chứng minh: BC AH  HC + Hai tam giác ADC BEC có: Góc C chung CD CA  CE CB (Hai tam giác vng CDE CAB đồng dạng) Do đó, chúng dồng dạng (c.g.c) � � Suy ra: BEC  ADC  135 (vì tam giác AHD vng cân H theo giả thiết) � Nên AEB  45 tam giác ABE vng cân A Suy ra: BE  AB  m 2 BM BE AD  �  � Ta có: BC BC AC (do BEC : ADC ) mà AD  AH (tam giác AHD vuông cân H) BM AD AH BH BH  �  �   AB BE (do ABH : CBA ) nên BC AC AC 0 � � � Do BHM : BEC (c.g.c), suy ra: BHM  BEC  135 � AHM  45 Tam giác ABE vuông cân A, nên tia AM cịn phân giác góc BAC GB AB AB ED AH HD    ABC : DEC    ED // AH   HC HC Suy ra: GC AC , mà AC DC GB HD GB HD GB HD  �  �  Do đó: GC HC GB  GC HD  HC BC AH  HC Bài 20: 1) Gọi H hình chiếu đỉnh B đường chéo AC hình chữ nhật ABCD, M K theo thứ tự trung điểm AH CD Tính số đo góc BMK 2) Cho tam giác ABC nhọn trực tâm H, đoạn BH lấy điểm M trên đoạn CH lấy điểm N cho CMR AM = AN a K A B F E N b D C M Từ gt AB // MN nên ta có: CM.DN = AB2 = a2 Theo chứng minh trên: Nên ( BA = CB) Và ADN = MCB ( = 900) đồng dạng với MBC = AND Mà MBC + BMC = 900 AND + MBC = 900 Vậy MKN = 900 c Vì MN = ND + CD + CM Nên MN nhỏ ND + CM nhỏ (Vì DC khơng đổi) Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có: ND + CM Dấu “ =” sảy CM = DN = a DF CE đường trung bình tam giác NBC tam giác MAD Hay E,F trung điểm BC AD Vậy MN đạt GTNN 3a E,F trung điểm BC AD Khí SKMN = SKAB + SNAD + SCBM + SABCD = SKAB + 2SABCD Lại tam giác KAB vuông cân K nên đường cao ứng với cạnh AB có độ dài Và SABCD = a2 Vậy SKMN = Bài 20: 1) Gọi H hình chiếu đỉnh B đường chéo AC hình chữ nhật ABCD, M K theo thứ tự trung điểm AH CD Tính số đo góc BMK 2) Cho tam giác ABC nhọn trực tâm H, đoạn BH lấy điểm M trên đoạn CH lấy điểm N cho CMR AM = AN Lời giải 1) Từ hình vẽ ( xác ) ta dự đốn góc AIJ = 900.Dựa vào yếu tố trung điểm mà đề cho mà vẽ thêm hình tạo liên kết I J Cách : ( hình 1,2) Vẽ hình phụ khai thác yếu tố trung điểm B A J I H D C B A B A O P J I P H D C H× nh D J I H C H× nh Tóm tắt lời giải cho hình Gọi P trung điểm AH => PI đường trung bỡnh tam giỏc AHD => PI//AD mà AD AB hì IP  AB P trực tâm ABI Từ tứ giác BPIJ h.b.h , BP // IJ mà BP  AI nên JI  AI 1) Gọi P,Q chân đường cao kẻ từ B C Tam giác vng AMC có đường cao MP => AM2=AP.AC Tam giác vng ANB có đường cao NQ => AN2=AQ.AB Xột tam giỏc APB AQC có: Góc A chung Góc APB=AQC=90 độ => tam giác đồng dạng => AP.AC=AQ.AB => AM2=AN2=> AM=AN ... cao MP => AM2=AP.AC Tam giác vng ANB có đường cao NQ => AN2 =AQ.AB Xột tam giỏc APB AQC có: Góc A chung Góc APB=AQC=90 độ => tam giác đồng dạng => AP.AC=AQ.AB => AM2 =AN2 => AM =AN ... nhất? Khi tính diện tích tam giác KMN theo a? Bài 20: 1) Gọi H hình chiếu đỉnh B đường chéo AC hình chữ nhật ABCD, M K theo thứ tự trung điểm AH CD Tính số đo góc BMK 2) Cho tam giác ABC nhọn trực... đoạn BE Chứng minh hai tam giác BHM BEC đồng dạng Tính số đo góc AHM GB HD  Tia AM cắt BC G Chứng minh: BC AH  HC + Hai tam giác ADC BEC có: Góc C chung CD CA  CE CB (Hai tam giác vng CDE CAB