Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2021-2022 - Trường THCS Thăng Long

Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2021-2022 - Trường THCS Thăng Long là tài liệu ôn thi rất hữu ích dành cho các bạn học sinh lớp 9, giúp các em củng cố kiến thức, trau dồi thêm kỹ năng làm bài thi để hoàn thành tốt nhất bài thi trong kì thi học kì 1 sắp tới.

PHỊNG GD&ĐT BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS THĂNG LONG ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I - MƠN TỐN Năm học 2021 – 2022 A PHẦN ĐẠI SỐ I LÝ THUYẾT: Trả lời câu hỏi ôn tập chương I( trang 39 – SGK), chương II ( trang 59 – SGK) II BÀI TẬP: Ôn theo dạng sgk, sbt Bài Thực phép tính:  12  27  48 a) b)  50  c)   24     e) g) i)   14  28  5 d) 2(  2)  (1  2 )  94  94 f) 7  7 h) 74  2 45  29  45  29 j) 13    2  8  57  28 ; 1 1     1 2 3 2021  2022 1 1 l)     1   100 99  99 100 Bài Giải phương trình sau: k) 25x  x  x   16 x  16  34  c) x   a) b) 3x  12 x  27 x  60 d) x 6 x   e) x 4 x   x  x  f) x  x   g) 3x    x  h) 25 x   x  i*) x  3x   x x   2 x   ; j) x  x    k*) x   y  2000  z  2001  ( x  y  z) l*) x  y  z  23  x   y   z  m*) ( x   x  2)(1  x  x  10)  n*) x  x   ( x  8)( x  2)  x   x  p*) x    x  x  x  24 x x 4   1 x x 1 x 1 a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A Bài Cho biểu thức A = b) Tính giá trị A x   c) Tìm giá trị x A  d) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A 2 x x9 x x5 x B =  x 9 x  25 x 3 a) Rút gọn biểu thức A B A b) Biết M = Hãy so sánh M với B c) Tìm giá trị nhỏ M Bài 4: Cho biểu thức A = Bài 5: Cho biểu thức A  (với x  0, x  9, x  25 ) x x 3 x2  B  ( x  0, x  ) x 1 x x 1 x  x 1  5   5  a) Tính giá trị B x  1   1    1   1  b) Rút gọn biểu thức A A c) Cho M  Tìm x để M  1 B x x   11 x   B = 9 x x 3 x 3 2 a) Tính giá trị B x =  1 1 b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm số nguyên x để M  AB nhận giá trị nguyên d) Tìm giá trị nhỏ biểu thức M Bài 6: Cho biểu thức A = Bài 7: Cho biểu thức P  x  Q  x 9 x 3 x 3 x x 3 x 1 ( x  0, x  ) (với x  0, x  ) 1) Rút gọn P Q x 1 Tìm x để A  P 3) So sánh A A2 2) Biết A  Bài 8: Cho biểu thức A = x 2 B = x 1 x 3 x  36   x 3 x 3 x 9 a) Rút gọn B b) Tìm x để A = B c) Tìm x để B nhận giá trị số nguyên dương Bài 9: Cho biểu thức A=  15  x 1 x  x 1 B=   : 1 x x   x   x  25 ( x  0, x  25 ) a) Tính giá trị A x = - b) Rút gọn B c) Tìm m để phương trình A – B = m có nghiệm Bài 10 Cho hàm số bậc y = (m – 2)x +3 với m  tham số a) Tìm m để hàm số đồng biến? nghịch biến? b) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A(1; 2) c) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x d) Vẽ đồ thị với m tìm câu c Tìm tọa độ giao điểm đồ thị vừa vẽ với đường thẳng y = 2x + e) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m f) Tìm m để khoảng cách từ O đến đường thẳng (d) 1 x  (d2) : y = - x + 2 a) Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ Oxy b) Gọi A B giao điểm (d1) (d2) với trục Ox, C giao điểm (d1) (d2) Tính chu vi diện tích tam giác ABC Bài 11.Cho hai đường thẳng (d1): y  Bài 12 Cho hàm số bậc y = (m +1)x + 2m – ( m  1 tham số) có đồ thị đường thẳng  d  a) Tìm m để (d) qua gốc tọa độ b) Tìm m để (d) cắt trục tung điểm có tung độ c) Tìm m để (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ – d) Gọi (d1 )và (d2) đồ thị hàm số tương ứng với giá trị m tìm câu b câu c Tìm tọa độ giao điểm (d1) (d2) Bài 13 Xác định hàm số y = ax +b ( a khác 0), biết hàm số có đồ thị thỏa mãn điều kiện sau: 1 5 a) Đi qua điểm A  ;  song song với đường thẳng y = 2x + 4 2 b) Cắt trục hoành điểm có hồnh độ qua điểm B(1; 2) c) Cắt trục tung điểm có tung độ qua điểm C(-2; - 1) d) Đi qua hai điểm M(1; 2) N(3; 6) Bài 14 Cho đường thẳng (d): y = (m2 + 1) x + m – 2, với m tham số a) Khi m = tính diện tích tam giác tạo đường thẳng (d) hai trục tọa độ b) Tìm giá trị m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x – c) Tìm giá trị m để đường thẳng (d) cắt trục Ox, Oy A B cho tam giác OAB vuông cân Bài 15 Cho hàm số y = (m+1)x + (với m ≠ -1) có đồ thị đường thẳng (d) a) Vẽ đồ thị hàm số m = b) Tìm m để đường thẳng (d) song song với y = -2x +1 c) Tìm m để đường thẳng d cắt hai trục tọa độ Ox, Oy tạo thành tam giác có diện tích Bài 16 Cho hàm số bậc y = (m – 1) x + (1) ( với m ≠ 1) a) Xác định m để hàm số (1) song song với y = -x + b) Xác định m để đường thẳng (d1) y = – 3x ; (d2) y = -0,5x – 1,5 đồ thị hàm số (1) đồng quy điểm Bài 17 Cho đường thẳng d :  2m  5 x  y   m  (𝑚 ≠ ) Tìm m cho khoảng cách từ O đến d lớn Bài 18 Giải hệ phương trình sau: 4 x  y  7 x  y  a)  b)  x  3y  3 x  y  x   d) y  x  20  2( y  20)  1 x  y   e)  1    x y ( x  1)( y  2)  ( x  1)( y  3)  c)  ( x  3)( y  1)  ( x  3)( y  5)  18 4 x   y   g)  5 x   y   31  x  y  5(1) Bài 19 Cho hệ phương trình:  mx  y  4(2) a) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm mà x y trái dấu b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm mà x = |y| B HÌNH HỌC I LÝ THUYẾT Trả lời câu hỏi ôn tập chương I( trang 91 – SGK), chương II ( trang 126 – SGK) II BÀI TẬP Bài Thực phép tính sau: a) sin 300  cos 600  tan 450 e) tan 350.tan 400.tan 45.0.tan 500.tan 55.0 sin 500 cos 400 c) cot 440.cot 450.cot 460 b) tan 400.cot 400  f) cos 200  cos 400  cos 50  cos 70 g) sin 270  cos 270  tan170  cot 730 d) (1  tan 250 ).sin 650 h) Cho sin   Tính cos  , tan  , cot  Bài Cho tam giác ABC vuông A, biết AB = 9cm, AC = 12cm: a) Giải tam giác vuông ABC b) Kẻ AH vng góc với BC Tính AH, HB, HC? c) Phân giác góc A cắt BC D Tính BD, DC d) Gọi M, N hình chiếu D cạnh AB, AC Tứ giác AMDN hình gì? Tính diện tích tứ giác AMDN? Bài Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax Qua điểm C tùy ý nằm nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax M, tia BC cắt Ax N a) Chứng minh OM vng góc với AC b) Chứng minh điểm M, A, O, C thuộc đường tròn c) Chứng minh M trung điểm AN d) Kẻ CH vng góc AB, BM cắt CH K Chứng minh K trung điểm CH e) Gọi I trực tâm ∆MAC Khi C di chuyển nửa đường tròn (O) I di chuyển đường nào? Vì sao? Bài Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O; R), kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B tiếp điểm) Đường thẳng qua B vng góc với OA H cắt (O) C Vẽ đường kính BD (O) a) Chứng minh ∆𝐵𝐶𝐷 vuông b) Chứng minh AC tiếp tuyến (O) c) Chứng minh DC AO =2 R d) Biết OA = 2R.Tính diện tích BCD theo R Bài Cho đường trịn (O;R) điểm M nằm (O) cho OM = 2R Qua M dựng hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B tiếp điểm) Trên cung nhỏ AB (O) lấy điểm N Tiếp tuyến N cắt AM, BM thứ tự C D a) Chứng minh điểm O, A, B, M thuộc đường tròn b) Chứng minh: MC + CN = MD + DN c) Biết R = 3cm Tính độ dài AB số đo góc COD d) Tính chu vi tam giác MCD theo R e) Gọi AE BF đường kính (O), H hình chiếu O ME Chứng minh đường thẳng EF, MA, HO đồng quy Bài Cho nửa đường trịn tâm (O) đường kính BC Kẻ tiếp tuyến Bx nửa đường tròn (O).Trên tia đối tia CB lấy điểm A Kẻ tiếp tuyến AE với nửa đường tròn, tia AE cắt Bx D ( Bx nằm nửa mặt phẳng bờ BC chứa nửa đường tròn (O) Gọi H giao điểm BE với DO; K giao điểm thứ hai DC với nửa đường tròn (O) a) Chứng minh DO // EC b) Chứng minh: AO.AB = AE AD ̂ ̂ = 𝐷𝐶𝑂 c) Chứng minh 𝐷𝐻𝐾 d) Đường trung trực đoạn thẳng BC cắt EC N Chứng minh ODNC hình bình hành e) Biết BN cắt DO I, DE cắt ON M DN cắt OE J Chứng minh I, M , J thẳng hàng Bài Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax, By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A, B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax By theo thứ tự C ,D ̂ = 900 a) Chứng minh 𝐶𝑂𝐷 ; CD = AC + BD 1  đại lượng không đổi OC OD c) Chứng minh đường trịn đường kính CD tiếp xúc với AB d) Gọi N giao điểm AD với BC, H giao điểm MN với AB Chứng minh MN // AC//BD e) Chứng minh MH = NH f) Xác định vị trí M nửa đường trịn để diện tích tứ giác ACDB nhỏ Bài Cho đường trịn (O;R) đường kính BC điểm M di chuyển đường tròn ( M khác C, B) Gọi A điểm đối xứng với B qua M Kẻ AN vng góc với BC; MK vng góc AC Gọi H giao điểm AN với MC a) Chứng minh điểm B, M, H, N thuộc đường tròn b) Chứng minh tam giác ABC cân c) Chứng minh MK tiếp tuyến đường trịn (O;R) ̂ = 600 Tính MK ? d) Cho R = 5cm 𝐴𝐵𝐶 e) Khi M di chuyển đường trịn (O; R) điểm A di chuyển đường nào? Vì sao? Bài Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB Bán kính OC vng góc với AB Lấy điểm E thuộc OC, nối AE cắt nửa đường tròn M Tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt OC D a) Chứng minh điểm B, M, E, O thuộc đường tròn b) Chứng minh tam giác DME cân c) Gọi F giao điểm BM CO Chứng minh tích BM.BF khơng đổi d) Tìm vị trí E để MA = 2MB Bài 10: Cho đường (O), đường kính AB Lấy điểm C thuộc bán kính OA ( C khơng trùng A,O) Kẻ dây DE vng góc với OA C Gọi I điểm đối xứng với A qua C a) Tứ giác ADIE hình gì? b) Tia EI cắt DB K Chứng minh K thuộc đường trịn tâm O’ có đường kính IB O’K//OD c) Chứng minh CK tiếp tuyến (O’) b) Chứng minh AC.BD d) Gọi M hình chiếu I AD Chứng minh: 𝐴𝐷 𝐼𝐾 + 𝐵𝐷 𝐼𝑀 ≥4 Bài 11: Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm A B Trên nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ nửa đường trịn đường kính theo thứ tự AB, AC Đường vng góc với AB C cắt nửa đường trịn đường kính AB D DA, DB cắt nửa đường trịn đường kính AC, CB tho thứ tự M, N a) Tứ giác DMCN hình gì? b) Chứng minh DM DA = DN.DB c) Chứng minh MN tiếp tuyến chung đường tròn đường kính AC, CB d) Điểm C vị trí AB MN có độ dài lớn nhất? Bài 12 Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc ngồi A Tiếp tuyến chung hai đường trịn tiếp xúc với đường tròn (O) B, tiếp xúc với đường tròn (O’) C Qua A kẻ đường vng góc OO’ cắt BC D a) Chứng minh ∆ABC vng b) ∆DOO’ tam giác gì? Vì sao? c) Chứng minh BC tiếp xúc với đường tròn đường kính OO’ d) Cho biết OA = 10cm, O’A = 4cm Tính độ dài BC Bài 13 Cho đường trịn tâm O đường ính AB điểm C di động đoạn AB Vẽ đường tròn tâm I đường kính AC đường trịn tâm K đường kính BC Tia Cx vng góc với AB C, cắt (O) M Đoạn thẳng MA cắt đường tròn (I) E đoạn thẳng MB cắt đường tròn (K) F a) Chứng minh tứ giác MECF hình chữ nhật EF tiếp tuyến chung đường tròn tâm (I) (K) b) Cho AB = 4cm, xác định điểm C AB để diện tích tứ giác IEFK lớn c) Khi C khác O, đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật MECF cắt đường trịn (O) P (P khác M), đường thẳng PM cắt đường thẳng AB N CHứng minh tam giác MPF đồng dạng với tam giác MBN d) Chứng minh điểm N,E,F thẳng hàng Bài 14 Cho đường tròn tâm O Từ điểm A (O), vẽ hai tiếp tuyến AB AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C thuộc đường trịn b) Kẻ đường kính BD Chứng minh DC song song với OA c) Qua O kẻ đường thẳng vng góc với BD, đường thẳng cắt tia DC E Đường thẳng AE cắt OC I, đường thẳng OE cắt AC G Chứng minh IG trung trực OA Bài 15 Cho đường trịn (O;R) đường kính AB Điểm C tùy ý thuộc đường tròn cho AC > CB ( C khác A B).Kẻ CH vng góc với AB H, kẻ OI vng góc với AC I a) Chứng minh điểm C, H, O, I thuộc đường tròn b) Kẻ tiếp tuyến Ax đường tròn (O; R), tia OI cắt Ax M, chứng minh OI.OM = R2 Tính độ dài OI biết OM = 2R R = 6cm c) Gọi giao điểm BM CH K Chứng minh tam giác AMO đồng dạng với tam giác HCB KC = KB d) Xác định vị trí điểm C để chu vi tam giác OHC đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn theo R C MỘT SỐ BÀI THAM KHẢO: Bài Tìm GTNN biểu thức A = x2 + 4y2 + 2xy – 4x + 2y + 2016 2012 Bài Tìm GTLN biểu thức B  x  x  2016 Bài Tìm GTLN, GTNN C  x    x Bài Cho x, y số dương thỏa mãn x + y + xy = Tìm GTNN biểu thức D = x2 + y2 1 Bài Cho x , y > 0, x + y = Tìm GTNN M =  x y xy Bài Cho a, b  0, a  b2  Tìm giá trị lớn biểu thức: N  a 9b(4a  5b)  b 9a(4b  5a) ...  0, x  ) x ? ?1 x x ? ?1 x  x ? ?1  5   5  a) Tính giá trị B x  ? ?1   1? ??    1? ??   1? ??  b) Rút gọn biểu thức A A c) Cho M  Tìm x để M  1? ?? B x x   11 x   B = 9? ?? x x 3 x 3... Bài 16 Cho hàm số bậc y = (m – 1) x + (1) ( với m ≠ 1) a) Xác định m để hàm số (1) song song với y = -x + b) Xác định m để đường thẳng (d1) y = – 3x ; (d2) y = -0 ,5x – 1, 5 đồ thị hàm số (1) đồng... 20)  ? ?1 x  y   e)  ? ?1    x y ( x  1) ( y  2)  ( x  1) ( y  3)  c)  ( x  3)( y  1)  ( x  3)( y  5)  18 4 x   y   g)  5 x   y   31  x  y  5 (1) Bài 19 Cho hệ