... ≤ f(x), ∀x} . (2.2) Luận văn Đề tài: Dưới vi phân hàm lồi và ứng dụng 15Thật vậy, sử dụng dưới vi phân hàm lồi ta tính dưới vi phân của hàm trên.Lấy x∗∈ ∂f(x0) nên f(x) − f(x0) ... là lồi, suy ra f là hàm lồi. 1.2.2. Các phép toán về hàm lồi Định lý 1.2.4. Cho f là một hàm lồi. f : Rn→ (−∞; +∞] và ϕ là một hàm lồi ϕ : R → (−∞; +∞] không giảm, khi đó h = ϕ(f(x)) cũng lồi. Chứng ... λ∂f(x) = ∅Ta sử dụng định lý sau cho vi c chứng minh các phép toán của dưới vi phân. Định lý 2.2.1. Cho f1, f2, , fmlà những hàm lồi hữu hạn trên tập lồi khác rỗng D trong Rn, và cho A là...