BD Bat dang thuc
Toán BD HSG Bất đẳng thức
... thức trên đúng khi a = b = c tức tam giác
đó là tam giác đều.
Bài 18: Ta có ac + bd
≥
bc + ad <=> ac + bd – bc – ad
≥
0 <=> … <=> (a – b)(c – d)
≥
0
Vì a
≥
b => a ... BC
A > B và C < 0 <=> AC < BC
6/ A > B > 0 và C > D > 0 => AC > BD
7/ A > B > 0, n nguyên dương => A
n
> B
n
8/ A > B > 0, n nguyên dương =&...
BD Toan 10 - Bat dang thuc
... CMR
cbacbacbacba
111111
++
++
+
+
+
+
8) Cho a, b, c, d > 0 .CMR
4
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
ad
bd
dc
ac
cb
db
ba
ca
9) Cho a, b, c > 0. CMR
cbaaccbba
++
+
+
+
+
+
3
2
1
2
1
2
1
10) Cho a, ... )
2
3
22
1
22
1
22
1
cba
acabcacbbcba
++
++
+
++
+
++
16) Cho a, b, c, d > 0. CMR
( )( ) ( )( )
dcbacbda
db
dcba
ca
+++
++
+
+
++
+
4
17) Cho a, b, c, d > 0 . CMR
( )( ) ( )
dcbadbca
ba
dc...
Tài liệu BD HSG - bat dang thuc
...
=
))((
)()(
))((
)()(
badc
dcdbab
adcb
cbcada
++
+++
+
++
+++
≥
2
22
2
22
)(
4
1
)(
4
1
badc
cdabdb
adcb
bcadca
+++
+++
+
+++
+++
(theoBĐT Cô –si)
=
2
2222
)(
)(4
dcba
cdbcadabdcba
+++
+++++++
(2)
Mặt khác: 2(a
2
+ b
2
+ c
2
+ ... đương:
zx
y
+
xy
z
+
yz
x
≥
zx xy
2
2y 2z
+
xy zy
2
2z 2x
+
yz zx
2
2x 2y
= 2x + 2y + 2z = 2(x+y+z) = 2(BDTCô si)
Vậy
a bc
b c
+
+
+
b ca
c a
+
+
+
c ab
a...
500 bài toán bất đẳng thức chọn lọc
... mãn ñiều kiện ( )( )( )( )2 2 2 21 1 1 1 16a b c d+ + + + =. Chứng minh rằng 3 5ab bc cd da ac bd abcd− ≤ + + + + + − ≤ . 67. Cho , ,a b c là các số thực dương. Chứng minh rằng ( )( )( )( )2 ... 1999 167. Cho , , , , ,a b c d e f là các số thực dương thỏa mãn ñiều kiện 11,108a b c d e f ace bdf+ + + + + = + ≥ . Chứng minh rằng
500 Bài Toán Bất ðẳng Thức Chọn Lọc
Bất đẳng thức
... Cho a,b,c>0 và a+b+c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất: Ta có: 15
Lại có: Cộng 3 BDT ta có: Vạy khi 51. Cho và: a+b=2.Tìm giá trị lớn nhất của: Ta có b=2-a. Thay vào có: với ... a,b>2 và: a+b=8. Tìm giá trị nhỏ nhất của: Vì a>2; b>2 nên có a-2>0 và b-2>0.Theo BDT Cosi ta có: hay: hay: Cộng vế hai bất đẳng thức ta có: Vậy giá trị nhỏ nhất của F là
Từ khóa: