Dãy số Luyện Thi olympic sinh viên

... gọi số hạng thứ n hay số hạng tổng quát dãy số, u gọi số hạng đầu dãy số • Ta viết dãy số dạng khai triển u , u , , u n , dạng rút gọn ( u n ) 1.1.2 Cách cho dãy số Người ta thường cho dãy số ... Mục lục Chương DÃY SỐ 1.1 Dãy số 1.1.1 Định nghĩa dãy số Định nghĩa 1.1 Dãy số hữu hạn tập hợp giá trị hàm số u : {1, 2, 3, , m} → R, n → u( n) xếp theo thứ tự...

Ngày tải lên: 08/06/2016, 01:11

Ngày tải lên: 23/03/2014, 08:20

... Bj,j and Cn,n are relatively prime, we can choose integers Cj,n and Bj,n such that this equation is satisfied Doing this step by step for all j = n − 1, n − 2, , 1, we finally get B and C such that ... vertices of V by P1 , , Pk+3 Apply the induction hypothesis on the polygon P1 P2 Pk ; in this triangulation each of vertices P1 , , Pk belong to an odd number of triangles, except two ... vertice...

Ngày tải lên: 17/10/2013, 23:15

... IMC2007, Blagoevgrad, Bulgaria Day 2, August 6, 2007 Problem Let f : R → R be a continuous function Suppose that for any ... using only a translation or a rotation Does this imply that f (x) = ax + b for some real numbers a and b ? Solution No The function f (x) = ex also has this property since cex = ex+log c Problem ... \{y} = 0, ¯ ¯ since A2 = So, AX annihilates the span of all the vY wi...

Ngày tải lên: 20/10/2013, 18:15

... polynomial f (x) − 2008 Then f (ai ) = g(ai )h(ai ) = 2008 for i = 1, , 81, Hence, g(a1 ), , g(a81 ) are integer divisors of 2008 Since 2008 = 23 ·251 (2, 251 are primes) then 2008 has exactly ... orthonormal system This it true for any distinct x′ , x′′ ∈ S \ T ; it follows that the entire system √ (x − y) : x ∈ S d is an orthonormal system of vectors in H, as required Day 2, July...

Ngày tải lên: 20/10/2013, 18:15

... day sụ bi phng phap liờt kờ cac phõn t VD: dóy 0;1;2;3;4;5; II)Tinh chõt: 1 )Day sụ tng, day sụ giam: Day sụ ( un ) c goi la day sụ tng nờu vi moi n ta co: un < un +1 Day sụ ( un ) c goi la day ... la chi sụ cua cac sụ hang Day sụ co thờ c cho theo cac cach sau õy: 1)Cho day sụ bi cụng thc cua sụ hang tụng quat: VD: Cho day sụ ( un ) vi un = n + 10 2n 2)Cho day sụ bi hờ t...

Ngày tải lên: 12/12/2013, 13:34

... vnMath.com Giáo án Dịch vụ Toán học môn Sách info@vnmath.com Hình học Các loại Olympic khác Đề thi Chuyên đề Đáp án Toán Luyện thi Đại học Thi lớp 10 Cao học Đại học Bồi dưỡng HSG HỘI TOÁN HỌC VIỆT ... DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN LẦN THỨ XVIII Môn : Đại số Câu Cho A, B ma trận vuông cấp 2010 với hệ số thực cho det A = det(A + B) = det(A + 2B) = · · ·...

Ngày tải lên: 15/12/2013, 01:16

... 1 PROBLEMS AND SOLUTIONS First day — July 29, 1994 Problem (13 points) a) Let A be a n × n, n ≥ 2, symmetric, invertible matrix with real positive ... and at least one is negative Hence we have at least two non-zero elements in every column of A−1 This proves part a) For part b) all b ij are zero except b1,1 = 2, bn,n = (−1)n , bi,i+1 = bi+1,i ... (bk/n) − n b bk/n b f (x)dx b(k−1)/n g(x)dx...

Ngày tải lên: 21/01/2014, 21:20

... the inequality 0≤ (f (x) − x)2 dx = f (x)dx − 1 xf (x)dx + x2 dx we get f (x)dx ≥ 1 xf (x)dx − 1 This completes the proof 0 From the hypotheses we have x x2 dx = f (t)dtdx ≥ xf (x)dx − − x2 dx ... obtain −x0 ≤ lim inf x→0+ f (x) f (x) ≤ lim sup ≤ f (x) f (x) x→0+ f (x) exists and x→0+ f (x) Since this happens for all x0 ∈ (0, r) we deduce that lim f (x) = x→0+ f (x) lim Problem (15 points) Le...

Ngày tải lên: 21/01/2014, 21:20

... From (i ) the first and the third integral tend to − m h n as n → ∞, hence f (0) so does the second Also n A (f (x))n dx ≤ n(f (A))n −→ (f (A) < 1) We get L = − n→∞ in this case If M = f (1) we ... consider k ≥ For any m we have (2) cosh θ = cosh ((m + 1)θ − mθ) = = cosh (m + 1)θ.cosh mθ − sinh (m + 1)θ .sinh mθ √ = cosh (m + 1)θ.cosh mθ − cosh (m + 1)θ − cosh mθ − Set cosh kθ = a, cosh (k...

Ngày tải lên: 21/01/2014, 21:20

... 1+ M M M M 1 Assume that for some k we have 1+ < θk 1 nk − Then we get α (1 + n1 ) (1 + n2 ) = ≥ (1 + θk 1 1 nk ) (1 + nk +1 ) (1 + θk 1 1 ) (1 + n2 ) nk k = θk 1 >1 + nk1 1 – a contradiction ... (1 ni ) so that θk > for all k Choose nk to be the least n for which 1+ < θk 1 n (θ0 = α) so that for each k, (1) 1+ 1 < θk 1 ≤ + nk nk − Since θk 1 ≤ + we have 1+ nk +1 nk...

Ngày tải lên: 21/01/2014, 21:20

... (x) = (x + |x|3 /2 )2 = x2 + 2x2 |x| + |x|3 , so f is C For x > 0, g(x) = 1 √ −→ −∞ =− · 3√ · · (1 + x) x x→0 1+ 3√ x Problem Let M be an invertible matrix of dimension 2n × 2n, represented in ... {0, 2} } ∞ There is an one-to-one mapping f : [0, 1) → C Indeed, for x = ∞ aj ∈ {0, 1} we set f (x) = j=1 (2aj )3−j Hence C is uncountable j=1 aj 2 j , For k = 1, 2, and i = 0, 1, 2, , 2k−1 .....

Ngày tải lên: 21/01/2014, 21:20

... 5th INTERNATIONAL MATHEMATICS COMPETITION FOR UNIVERSITY STUDENTS July 29 - August 3, 1998, Blagoevgrad, Bulgaria Second day PROBLEMS AND SOLUTION Problem (20 points) Let V be a real ... fi (x) − fi (x)fi (ai ) = 0, thus f (x − f1 (x)a1 − · · · − fk (x)ak ) = By the linearity of f this implies f (x) = f1 (x)f (a1 ) + · · · + fk (x)f (ak ), which gives f (x) as a linear combination ... 1−x 1−...

Ngày tải lên: 26/01/2014, 16:20

... i=1 (r) From this recursion we can compute the probabilities for small values of n and can conjecture that p n = (r) 1 + 5·6n if n ≡ r (mod )5 and pn = − 5·6n otherwise From (1), this conjecture ... fixed the opposite inequality holds ∀m This contradiction shows that g is a constant, i.e f (x) = Cx, C > Conversely, it is easy to check that the functions of this type verify the conditions of .....

Ngày tải lên: 26/01/2014, 16:20

... by e, this yields e + 2ef = 0, and similarly f + 2ef = 0, so that f = −2ef = e, hence e = f = g by symmetry Hence, finaly, 3e = e + f + g = 0, i.e e = f = g = For part (i) just omit some of this ... cube into n smaller cubes may be refined to give a dissection into n + (ad − 1) cubes, for any a ≥ This refinement is achieved by picking an arbitrary cube in the dissection, and cutting it into ad ....

Ngày tải lên: 26/01/2014, 16:20