ÔN tập CHUYÊN đề bất ĐẲNG THỨC

...  i =1  i =1 i =1 i =1 Đẳng thức xảy : f(x):g(x) = k hay f(x) = k.g(x) n n 2 14 Ts Nguyễn Phú Khánh - ðà L t (∫ Từ (5) ⇒ b a f ( x).g ( x)dx ) ∫ b a Chuyên Đề Bất Đẳng Thức Tích Phân b f ( x)dx ... Nguyễn Phú Khánh - ðà L t Chuyên Đề Bất Đẳng Thức Tích Phân 1 (1 + tg t ) 1 ∏ dx = ∫ dt = ∫ dt = ⇒∫ 2 1+ x + tg t ∏ t 3cos x − 4sin x 5∏ ⇒ ∫ dx 1+ x x Chứng minh bất đ...

Ngày tải lên: 23/12/2013, 10:16

Ngày tải lên: 08/04/2014, 10:41

... cyc 6a2 a2 2a + ! 2b 6c2 2a + 2 2a + 6b 2b + 6c 2c + b+c a a+c b 6c2 = + 6a2 2a + 6b2 2b + 6c2 2c + 1 2(a b)2 (2 3c) +c + = (6a2 2a + 1)(6b2 2b + 1) 6a2 2a + 6b2 1 6c c + 6a2 2a + 6b2 2b + 6c2 ... A + B = Ngoài ra, để bất đẳng thức có độ chặt nên chọn A; B cho bất đẳng thức có đẳng thức điểm Vì ta cần dùng bất đẳng thức để giải toán hoán vị chứa thức (chú ý bất đẳ...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... TOÁN Bất đẳng thức suy từ bất đẳng thức Schur bậc X X X a4 + 2abc a ab(a2 + b2 ) cyc cyc X cyc ab(a2 + b2 ) cyc X a2 b2 : cyc với bất đẳng thức cuối hiển nhiên theo bất đẳng thức AM-GM Đẳng thức ... dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có 4X a cyc X a2 b2 4X 2 a b cyc 2abc cyc X cyc X a cyc a3 b abc X a: cyc Cộng tương ứng vế với vế bất đẳng thức trên, ta thu...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... cyc cyc (4a + 4b + c)(4b + 4c + a)(4c + 4a + b) Ta cần chứng minh ! ! X X X a a +8 ab cyc a (4a + 4b + c)(4a + b + 4c) ! P P a + ab (4a + b + 4c) = # (4a + 4b + c)(4b + 4c + a)(4c + 4a + b) cyc ... q 4r 2q 3+ (2 q 5q)2 q2 (5 11q)(1 4q) = 2q 2q(1 q) 1, sử dụng bất đẳng thức Schur bậc 3, ta có r 3+ (2 q 5q)2 q 4r 2q 3+ = 3(1 (2 q q2 4q , 5q)2 4( 4q 1) 2q 3q)(4q 1)(11 4q) 2q (4 7q 9q ) 0...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... thường gặp bất đẳng thức Holder n = 3; ta có (a3 +b3 +c3 )(m3 +n3 +p3 )(x3 +y +z ) ( a b c m = n = p b c a x = y = z Đẳng thức xảy (a3 + b3 + c3 )(m3 + n3 + p3 )2 Đẳng thức xảy (amx+bny+cpz )3 8a; ... số không âm x; y; z thỏa mãn 2x + 3y + z = 1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x3 + y + z : Lời giải Sử dụng bất đẳng thức Holder, ta có (x3 + y + z )(a3 + b3 + c3 )(m3 + n3...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... 27 r p(9q 2p2 ) 2( p2 p 3q) p2 3q p 3q)(p 2q)p p2 3q = p(9q 2p ) p(p2 2q) 2( p2 3q) (p2 2q )2 + p2 (p2 p(9q 2p2 ) p(p2 2q) 2 (4q p )(4p 10p q + 3q ) = p(p2 2q) 2( p 2 3q) Và ta thu r max 0; (4q p2 ... p 2 Nếu p p p 2 p p 7p2 + 2p p + 27 r = Bất đẳng thức tương đương + 27 r p(4q p2 ) theo bất dẳng thức Schur, ta có r p 7p2 + 2p p2 : = p(p2 2) ; p p p 7p2 + 2p p p (5 p...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... 1 12 22 22 23 23 28 42 55 70 70 70 72 14 3 14 3 14 3 14 6 15 2 16 4 17 9 18 6 19 6 2 01 A Một số bất đẳng thức thông dụng 343 A .1 Bất đẳng thức trung bình cộng-trung bình nhân-trung bình điều hòa (AM-GM-HM) ... A.7 Bất đẳng thức Holder A.8 Bất đẳng thức Minkowski A.9 Bất đẳng thức Chebyshev A .10 Khai triển Abel A .11 Bất đẳng thức Maclaurin A...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... BẤT ĐẲNG THỨC THƯỜNG DÙNG TRONG CHƯƠNG TRÌNH THPT I Bất đẳng thức AM-GM Bất đẳng thức AM-GM cho số Cho a, b số thực không âm Khi bất đẳng thức sau đúng: √ a + b ≥ ab Đẳng thức xảy a = b Bất đẳng ... bất đẳng thức trở thành bất đẳng thức (a + b + c)2 ≥ 3(ab + bc + ca) Đẳng thức xảy x = y = z y = z = x = y = z = x = 3(a3 + b3 + c3 ) ≥ (a2 + b2 + c2 ) L...

Ngày tải lên: 26/06/2015, 10:49

... không âm chứng minh (a+b)(b+c)(c+a) 8abc Giải: ( x + y ) xy Cách 1:Dùng bất đẳng thức ph : Tacó ( a + b ) 4ab ; ( b + c ) 4bc ; ( c + a ) 4ac ( a + b ) ( b + c ) ( c + a ) 64a b c = ( ... lớn Phơng pháp 3: dùng bất đẳng thức quen thuộc A/ số bất đẳng thức hay dùng 1) Các bất đẳng thức ph : Trờng THCS Nam Hoa Nam Trực Nam Định C...

Ngày tải lên: 18/08/2013, 12:10

... (1 -a) .(1 -b) > 1-a-b (1 ) Do c 0 ta có (1 -a) .(1 -b) ( 1-c) > 1-a-b-c (1 -a) .(1 -b) ( 1-c) .(1 -d) > (1 -a-b-c) (1 -d) =1-a-b-c-d+ad+bd+cd (1 -a) .(1 -b) ( 1-c) .(1 -d) > 1-a-b-c-d ( iều phải ... Ta có xy x xy y + (1 + x ) .(1 + xy ) (1 + y ) .(1 + xy ) x ( y x) y( x y) + + x (1 + xy ) + y (1 + xy ) ( ) ( ) (...

Ngày tải lên: 25/08/2013, 06:10

... Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 HDG ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 08 Kiến thức Bất đẳng thức tìm Min, Max xa lạ với nhiều bạn Khi đụng đến phần bạn thường thấy ngại làm Kể việc đọc giải bạn đặt câu hỏi: Vì lại tách ... chiều quay lại…Đây kiến thức làm quen từ cấp II, trình học bạn phải rèn luyện nhiều, tham khảo nhiều giải hay, nhiều thủ thuật biến đổi tạm yên tâm Tôi có đôi điều Mong bạn ôn...

Ngày tải lên: 06/11/2013, 20:15

... bất đẳng thức : Ta thường sử dụng phương pháp sau Phương pháp 1: Phương pháp biến đổi tương đương Biến đổi tương đương bất đẳng thức cần chứng minh đến bất đẳng thức biết Ví dụ: Chứng minh bất ... a.b ≤ V Bất đẳng thức tam giác : Nếu a, b, c ba cạnh tam giác : • a > 0, b > 0, c > • b−c < a < b+c • c−a < b< c+a • a−b < c < a+b • a>b>c⇔ A> B >C VI Các bất đẳng thứ...

Ngày tải lên: 26/01/2014, 22:03

...   2.5  4   (3) Cộng bất đẳng thức (1), (2), (3), chia hai vế bất đẳng thức nhận cho 2, ta có điều phải chứng minh Đẳng thức xảy  (1), (2), (3) đẳng thức  x = Bài 14: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM ... 195 Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – Hay VT   xy yz  3 zx Đẳng thức xảy x = y = z = Bài 15: Cho x, y, z ba số dương x + y + z  x2  Chứng minh rằng: x...

Ngày tải lên: 02/06/2014, 20:04

... b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức a b c S= + + a +1 b +1 c +1 Kết quả: Max S = Kỹ thuật 3: SỬ DỤNG CÁC BẤT ĐẲNG THỨC TRONG DÃY BẤT ĐẲNG THỨC BẬC BA Dãy bất đẳng thức đồng bậc bậc ba: 3 (a + b)(a ... Cộng vế với vế bất đẳng thức ta bđt + a + b2 + b2 + c + c2 + a 3 + + ≥ + + ≥ 33 ab bc ca ab bc ca Dấu đẳng thức xảy ⇔ a = b = c = Bài 2: Cho ba số dương a, b, c Chứng minh bất...

Ngày tải lên: 05/08/2014, 01:56