Bất đẳng thức hiện đại

... Bất Bất Bất đẳng đẳng đẳng đẳng đẳng thức thức thức thức thức AM-GM suy rộng trung bình lũy thừa trung bình lũy thừa suy rộng Bernoulli Cauchy Schwarz A.7 Bất đẳng thức ... A.8 Bất đẳng thức Minkowski A.9 Bất đẳng thức Chebyshev A.10 Khai triển Abel A.11 Bất đẳng thức Maclaurin A.12 Bất đẳng thức Schur A.13 Hàm lồi, hàm lõm A.14 Bất đẳng thức...

Ngày tải lên: 20/06/2014, 03:20

... a b+c ! a b+c 297 Sử dụng bất đẳng thức Schur bậc 3, ta có P a(a b)(a c) Mặt khác, bất đẳng cyc thức AM-GM cho ta X cyc a b+c 0: Bất đẳng thức chứng minh xong Đẳng thức xảy a = b = c a = b; c ... a + b; n = b + c; p = c + a bất đẳng thức trở thành m2 + n2 + n2 p2 + p2 m2 mnp(m + n + p): Bất đẳng thức hiển nhiên theo bất đẳng thức AM-GM Vậy ta có đpcm Đ...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... bc + ca; r = abc Bất đẳng thức trở thành qr + q(q q 1)(4 q) (q 1)(4 q) Theo bất đẳng thức Schur bậc 4, ta có r qr + q +1 q= Do (3 1)2 q)(q 0: q < Bất đẳng thức chứng minh Đẳng thức xảy a = b = ... Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có p 4q 3q + 2(1 2q) 2(4q 4q 3q + (1 1)(1 q) 2q)[2(4q 1) + 3q)2 2q] = 2(1 0: Bất đẳng thức chứng minh Đẳng thức xảy a = b = c a = b...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... Sử dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có p2 3q Bất đẳng thức trở thành p + 3r , 2p Nếu p Nếu 6 q 6, bất đẳng thức hiển nhiên p p2 4q, 2p Nếu6 p Do p2 q (p p2 = 2p 2)(6 p) +3 4q, theo bất đẳng thức Schur ... [abc + a(a a Đặt q = 1)2 # 1) ] cyc 9r Bất đẳng thức trở thành cyc (9 Ta có (9 2q)4 2q)4 9( 27 9( 27 9q + 3r)(12 9q + 3r)(12 = (9 2q) (9 2q) (81 (81 5q + 6r)...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... 253 80 10 = 2 q 2 p p 7+5 = : Bất đẳng thức chứng minh xong Đẳng thức bất đẳng thức bên trái xảy p p p p p p p 10 c = 10 10+5 2 ; b = 10 ; a = 10 10 20 2+2 hoán 20 vị tương p pĐẳng thức bất p ... , 2(1 5(4q + 15) 8r + 4q + r)(4q + 12r) r(8r + 4q + 7) Bất đẳng thức cuối hiển nhiên a = b = c = 1: q 0: 3r: Vậy ta có đpcm Đẳng thức xảy 2 28 CHƯƠNG SÁNG TẠO BẤT ĐẲNG...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... hợp 4 Trường hợp a = c = 0; bất đẳng thức trở thành 48 37 : Trường hợp a = b; c = 0; bất đẳng thức trở thành f "x (x; y) = + 16 48 11abd 37 Sử dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có + 16 48 11abd Trường ... dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz, ta có X p a kb2 + c2 cyc !2 X cyc !" a X cyc 2 # a(kb + c ) 178 CHƯƠNG TÌM TÒI MỘT SỐ KỸ THUẬT GIẢI TOÁN Từ đây, ta thấy bất đẳng...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... cyc 6a2 a2 2a + ! 2b 6c2 2a + 2 2a + 6b 2b + 6c 2c + b+c a a+c b 6c2 = + 6a2 2a + 6b2 2b + 6c2 2c + 1 2(a b)2 (2 3c) +c + = (6a2 2a + 1)(6b2 2b + 1) 6a2 2a + 6b2 1 6c c + 6a2 2a + 6b2 2b + 6c2 ... A + B = Ngoài ra, để bất đẳng thức có độ chặt nên chọn A; B cho bất đẳng thức có đẳng thức điểm Vì ta cần dùng bất đẳng thức để giải toán hoán vị chứa thức (chú ý bất đẳ...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... TOÁN Bất đẳng thức suy từ bất đẳng thức Schur bậc X X X a4 + 2abc a ab(a2 + b2 ) cyc cyc X cyc ab(a2 + b2 ) cyc X a2 b2 : cyc với bất đẳng thức cuối hiển nhiên theo bất đẳng thức AM-GM Đẳng thức ... dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có 4X a cyc X a2 b2 4X 2 a b cyc 2abc cyc X cyc X a cyc a3 b abc X a: cyc Cộng tương ứng vế với vế bất đẳng thức trên, ta thu...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... cyc cyc (4a + 4b + c)(4b + 4c + a)(4c + 4a + b) Ta cần chứng minh ! ! X X X a a +8 ab cyc a (4a + 4b + c)(4a + b + 4c) ! P P a + ab (4a + b + 4c) = # (4a + 4b + c)(4b + 4c + a)(4c + 4a + b) cyc ... q 4r 2q 3+ (2 q 5q)2 q2 (5 11q)(1 4q) = 2q 2q(1 q) 1, sử dụng bất đẳng thức Schur bậc 3, ta có r 3+ (2 q 5q)2 q 4r 2q 3+ = 3(1 (2 q q2 4q , 5q)2 4( 4q 1) 2q 3q)(4q 1)(11 4q) 2q (4 7q 9q ) 0...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... thường gặp bất đẳng thức Holder n = 3; ta có (a3 +b3 +c3 )(m3 +n3 +p3 )(x3 +y +z ) ( a b c m = n = p b c a x = y = z Đẳng thức xảy (a3 + b3 + c3 )(m3 + n3 + p3 )2 Đẳng thức xảy (amx+bny+cpz )3 8a; ... số không âm x; y; z thỏa mãn 2x + 3y + z = 1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x3 + y + z : Lời giải Sử dụng bất đẳng thức Holder, ta có (x3 + y + z )(a3 + b3 + c3 )(m3 + n3...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... 27 r p(9q 2p2 ) 2( p2 p 3q) p2 3q p 3q)(p 2q)p p2 3q = p(9q 2p ) p(p2 2q) 2( p2 3q) (p2 2q )2 + p2 (p2 p(9q 2p2 ) p(p2 2q) 2 (4q p )(4p 10p q + 3q ) = p(p2 2q) 2( p 2 3q) Và ta thu r max 0; (4q p2 ... p 2 Nếu p p p 2 p p 7p2 + 2p p + 27 r = Bất đẳng thức tương đương + 27 r p(4q p2 ) theo bất dẳng thức Schur, ta có r p 7p2 + 2p p2 : = p(p2 2) ; p p p 7p2 + 2p p p (5 p...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... 1 12 22 22 23 23 28 42 55 70 70 70 72 14 3 14 3 14 3 14 6 15 2 16 4 17 9 18 6 19 6 2 01 A Một số bất đẳng thức thông dụng 343 A .1 Bất đẳng thức trung bình cộng-trung bình nhân-trung bình điều hòa (AM-GM-HM) ... A.7 Bất đẳng thức Holder A.8 Bất đẳng thức Minkowski A.9 Bất đẳng thức Chebyshev A .10 Khai triển Abel A .11 Bất đẳng thức Maclaurin A...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... :// w w w V NM A.7 Bất đẳng thức Holder A.8 Bất đẳng thức Minkowski A.9 Bất đẳng thức Chebyshev A.10 Khai triển Abel A.11 Bất đẳng thức Maclaurin A.12 Bất đẳng thức Schur A.13 ... nhiều đau đầu trước bất đẳng thức khó có cảm giác tự hào phấn khích mà chứng minh bất đẳng thức Nhằm “kích hoạt” niềm say mê bất đẳng thức bạn, thực sách Chuyên đề...

Ngày tải lên: 01/08/2014, 11:23

... 2 Bất đẳng thức suy từ bất đẳng thức sau (b+c a) +(c+a b) c2 (đúng theo Cauchy Schwarz) hai bất đẳng thức tương tự Như vậy, tốn ta chứng minh xong Dễ thấy đẳng thức xảy a = b = c: Lời giải Bất ... c2 ; Những bất đẳng thức từ thi giải tốn tức a+b+c ab + bc + ca: Bất đẳng thức ta chứng minh xong Đẳng thức xảy a = b = c = 1: Lời giải (Cezar Lupu) Từ giả th...

Ngày tải lên: 25/06/2015, 07:00

... 343 iii http://boxtailieu.net iv MỤC LỤC A.2 A.3 A.4 A.5 A.6 Bất Bất Bất Bất Bất đẳng đẳng đẳng đẳng đẳng thức thức thức thức thức AM-GM suy rộng trung bình lũy thừa trung bình lũy ... Schwarz A.7 Bất đẳng thức Holder A.8 Bất đẳng thức Minkowski A.9 Bất đẳng thức Chebyshev A.10 Khai triển Abel A.11 Bất đẳng thức Maclaurin A.12 Bất đẳng thức Schu...

Ngày tải lên: 09/10/2015, 16:18