... 255ac c ca a⎛⎞++≤+ −⎜⎟⎝⎠. Cộng vế ba bất đẳng thức này ta được 43lnS ( ) ln 2 ( )55ab bc ca a b c⎛⎞≤+++−++⎜⎟⎝⎠. Cuối cùng sử dụng bất đẳng thức 21()(3ab bc ca a b c++ ≤ ++) ... xα==≥∑∑α đó là đpcm. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 12nx xx= ==" b) Chứng minh tương tự. Xét hàm số 222(1)() , (0;1)2(1)xfx xxx+=+−∈. Vì rằng đẳng thức xảy ra khi 13xyz= ... ;;abxyzabc abc abc===++ ++ ++c. Khi đó , ,x yz là những số dương và thoả mãn 1x yz++=, và bất đẳng thức cần chứng minh trở thành 22222222(2 ) (2 ) (2 )82()2()2( )xyz yzx zxyxyz yzx zxy++...