... rằng mọi không gian compact đều tiền compact .(ii) Từ (i) và bài tập 1 , hãy suy ra rằng : Để không gian metric (X,d) compact , ĐKCVĐ là mọi bao phủ mở của X đều có một bao phủ con hữu hạn .Giải(i) ... ∈¥compact .GiảiCách 1 :Mọi dãy trong K đều là dãy con của dãy ( )nnx∈¥.Vì ( )nnnx a→∞→ nên mọi dãy con trong K đều hội tụ về a K∈.Vậy : mọi dãy trong K đều chứa một dãy con ... minh tập nii 1K K== ∪ compact .Giả sử K có phủ mở ( )jj JG∈.Với mỗi i = 1 , 2 , … , n , vì ( )jj JG∈là phủ mở của tập compact iK nên tồn tại phủ con hữu hạn ( )( )piij1...