thao giang : he truc toa do trong khong gian (NC)

Câu 1: Nêu cách dựng hệ trục toạ độ mặt phẳng ? y Đáp án : ru r Câu 1: Hệ trục toạ độ (O; i, j ) hay Oxy gồm hai trục toạ độ Ox, Oy vng góc Trong đó: O gốc Ox r trục hoành, Oy trục tung r Các véc tơ Ox Oy i, vµ j véc tơ đơn vị trục r ì r2 ï i = j2 =1 ï ï í ur ï r ï i.j = ï ỵ r j O r i x Nội dung chương gồm Hệ toạ độ không gian Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thng hỡnh hc 12 z 1.Hệ trc toạ độ không gian Cho trục Ox, Oy, Oz đôi vu«ng gãc víi Gäi i , j , k vectơ đơn vị tương ứng trục Ox, Oy, Oz Định nghĩa: Hệ gồm ba trục Ox, Oy, Oz đơi vng góc gọi hệ trục toạ độ vng góc khơng gian Các thuật ngữ ký hiệu: k O r ri r *) Hệ toạ độ gian kí hiệu là: Oxyz, (O;i, j , k ) *) Trơc Ox gäi lµ trơc hoµnh x Trơc Oy gäi lµ trơc tung j Trơc Oz gäi lµ trơc cao ĐiĨm O gäi lµ gốc hệ toạ độ *) Cỏc mt phng to độ (Oxy); (Oyz); (Oxz) *) Khi khơng gian có hệ trục toạ độ Oxyz gọi không gian hệ toạ độ Oxyz hay đơn giản khơng gian Oxyz Chó ý: i j = i = j j k = = k k i = =1 y z Vịnh hạ long (di sản thiên nhiên giới) Em nêu cách hiểu vế hệ trục toạ độ khơng gian? Lấy ví dụ hệ trục ? O y x z y O x Ví dụ z A’ Cho hình lập phương Thay hình lập phương ABCDA’B’C’D’ chọn hệ chữ ABCDA’B’C’D’ thành hình hộptrục hình vẽ có khơng? Vì nhật việc chọnđượchệ trục sao? hình vẽ có khơng? Vì sao? B’ D’ z D’ C’ B’ C’ A’ A B D y C Hình x C D B O A Hình x y y A2 r j r Trong hệ trục toạ độ Oxy u ru r biểu diễn theo vectơ i, j r u r O i A1 x r uu uu ur uu r r r u = OA1 + OA2 = xi + y j r Định nghĩa toạ độ u =(x;y) Nêu định nghĩa toạ độ vectơ mặt phẳng? Toạ độ vectơ hệ toạ độ r u u u u u ur ur uu u u r Ta cã u = OA = OA ' + A ' A u u u u u ur u kh«ng u u Trongur u ur gian hƯ trơc toạ độ Oxyz = OA1 + OA2 + OA3 r r r r r cho=vÐct¬j + zk ·y biĨu diĨn vÐc t¬ u theo xi + y u h z A3 r u ru r r ( x = OA1 , y = OA2 ,đơn vị k ? (x;y;z) véctơ z = OA3 i, j , ba số k nhất) r r r Định nghĩa: Bé ba sè (x; y; z) cho u = xi + y j + zk r goị toạ ®é cđa vÐc t¬ u ®èi víi hƯ trơc Oxyz r r KÝ hiÖu: u = ( x; y; z) hc u ( x; y; z) x r r r r r VËy: u = ( x; y; z) ⇔ u( x; y; z) ⇔ u = xi + y j + zk Từ ta có: 1) i A O j A2 y A1 i A’ r Tìm toạ độ của; y; z) Cho vect¬ u ( x véctơ đơn vị ? u rr r r r r tÝnh u i; u j ; u.k ? = (1; 0; 0) ; j = (0; 1; 0) ; k = (0; 0; 1) r ur r rr rr 2) NÕu u = ( x; y; z)®èi víi hƯ trơc Oxyz th× x =u i ; y = u j ; z = u.k Ví dụ z Trong kh«ng gian hƯ trơc Oxyz cho K r ur r ur u u điểm I, J, K cho i = OI, j = OJ , r u ur uu k = OK , M trung điểm IJ,G trọng tâm tam giác IJK uu uu r a)X ác định toạ độ vectơ OM uu uu r G b)X ác định toạ độ vectơ MG O u u ur u u r r uu r u u r Đáp án: a) Tacã: OM = (OI + OJ ) = (i + j ) 2 M r uu 1 uu r 1r r = i + j + 0k ⇒ OM ( ; ;0) 2 2 J b) Tacã: y u u u u u u ur u u u u ur u u u u ur u u r r u u ur r u u r MG = OG − OM = (OI + OJ + OK ) − ( OI + OJ ) u u r ur ur u u u u 1r r r = − OI − OJ + OK = − i − j + k 6 6 uu uu r 1 ⇒ MG = (− ; − ; ) 6 I x Có thể suy kết luận tương tự hệ Oxyz không ? u r r u r Trong mặt phẳng Oxy cho u = (x1 ; y1 ), v = ( x2 ; y2 ), Trong mặt phẳng Oxyz cho u = (x1 ; y1 ; z1 ), r kỴ R v = ( x2 ; y2 ; z2 ), k Ỵ R Ta cã Ta ì x1 = x2 ï u r r ì x1 = x2 ï ï u r r ï ï 1) u = v Û í 1) u = v Û ï y1 = y2 ï y1 = y2 í ï ỵ ï ïz =y u r r ï ï ỵ 2) u + v = ( x1 + x2 ; y1 + y2 ) u r r u r r 2) u + v = ( x1 + x2 ; y1 + y2 ; z1 + z2 ) 3) u - v = ( x1 - x2 ; y1 - y2 ) u r r u r 3) u - v = ( x1 - x2 ; y1 - y2 ; z1 - z2 ) 4) k u = (kx1 ; ky1 ) u r ur r 4) k u = (kx1 ; ky1 ; kz1 ) 5) u v = x1 x2 + y1 y2 ur r r 2 6) u = x1 + y1 5) u v = x1 x2 + y1 y2 + z1 z2 r u r r x1 x2 + y1 y2 6) u = x12 + y12 + z12 7) cos ( u , v) = 2 x12 + y12 x2 + y2 u r r x1 x2 + y1 y2 + z1 z2 u r r r r 7) cos ( u , v) = 2 (víi u ¹ 0, v ¹ 0) x12 + y12 + z12 x2 + y2 + z2 u r r r r u r r ur r (víi u ¹ 0, v ¹ 0) 8) u ^ v Û u v = Û x1 x2 + y1 y2 = u r r ur r 8) u ^ v Û u v = Û x1 x2 + y1 y2 + z1 z2 = Tớnh cht u r Trong mặt phẳng Oxyz cho u = (x1 ; y1 ; z1 ), r v = ( x2 ; y2 ; z2 ), k Ỵ R Ta cã: u r r 1) u = v 2) 3) 4) 5) 6) ì x1 = x2 ï ï ï Û ï y1 = y2 í ï ïz =y ï ï ỵ u r r u + v = ( x1 + x2 ; y1 + y2 ; z1 + z2 ) u r r u - v = ( x1 - x2 ; y1 - y2 ; z1 - z2 ) u r k u = ( kx1 ; ky1 ; kz1 ) ur r u v = x1 x2 + y1 y2 + z1 z2 r 2 u = x1 + y1 + z12 u r r 7) cos ( u , v) = x1 x2 + y1 y2 + z1 z2 2 2 x1 + y1 + z12 x2 + y2 + z2 u r r r r (víi u ¹ 0, v ¹ 0) u r r ur r 8) u ^ v Û u v = Û x1 x2 + y1 y2 + z1 z2 = 4) Các ví dụ củng cố Bài 1:Cho biết toạ độ véc tơ sau: r r r a) u = 5i + j − k r r b) u = 5i − 7k r r c) u = j − k Bài Kết r a) u = (5;3; − 4) r b) u = (5;0; −7) r c) u = (0;1; 4) r r r r r Cho vectơ u = (3; 2;1), v = (9;0; 7) Toạ độ củavectơ a =2u 3v kết ®©y? r r A) a = (−3;3; 2) B ) a = ( −3;3; 5) r r C) a = (−21; −4;23) D) a = ( −21; −4;2) Củng cố học Nội dung tiết học hôm em cần nhớ: 1) Khái niệm hệ trục toạ độ không gian, toạ độ vectơ không gian 2) Biểu thức toạ độ phép toán véc tơ không gian 3) Về nhà ôn lại lý thuyết làm tập 29 dến 33 SGK trang 80; 81 4) Đọc trước nội dung tiết học GIỜ HỌC KẾT THÚC Kính chúc thầy em mạnh khoẻ 08/06/13 Bài r r Cho c ác vectơ u = (3; 2;1), v = (9;0; −7) r r a) TÝnh cosin cđa gãc hai vect¬ u vµ v r r b) TÝnh 2u − 3v ...Câu 1: Nêu cách dựng hệ trục toạ độ mặt phẳng ? y Đáp án : ru r Câu 1: Hệ trục toạ độ (O; i, j ) hay Oxy gồm hai trục toạ độ Ox, Oy vng góc Trong đ? ?: O gốc Ox r trục hoành,... trục Ox, Oy, Oz Định nghĩa: Hệ gồm ba trục Ox, Oy, Oz đơi vng góc gọi hệ trục toạ độ vng góc khơng gian Các thuật ngữ ký hiệu: k O r ri r *) Hệ toạ độ gian kí hiệu l? ?: Oxyz, (O;i, j , k ) *) Trơc... Cỏc mt phng to độ (Oxy); (Oyz); (Oxz) *) Khi khơng gian có hệ trục toạ độ Oxyz gọi không gian hệ toạ độ Oxyz hay đơn giản khơng gian Oxyz Chó ? ?: i j = i = j j k = = k k i = =1 y z Vịnh hạ long