Báo cáo "MỘT CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN KHI CÓ HÀM THUỘC CỦA CÁC THAM SỐ MỜ " pot

KếT QUả NGHIÊN CứU Và ứNG DụNG Tạp chí khoa học công nghệ xây dựng Số 12/5-2012 45 MT CCH GII PHNG TRèNH C BN CA PHNG PHP PHN T HU HN KHI Cể HM THUC CA CC THAM S M Lờ Xuõn Hunh 1 ; Lờ Cụng Duy 2 Túm tt: Bi bỏo trỡnh by mt thut toỏn c xut gii phng trỡnh c bn ca phng phỏp phn t hu hn - mụ hỡnh chuyn v cú tham s m. Thut toỏn c xõy dng da trờn nguyờn lý m rng v phng phỏp ti u mc anpha. Mt vớ d s ỏp dng tớnh khung phng cú cỏc tham s m dng tam giỏc l mụun n hi vt liu, kớch thc hỡnh hc v ti tr ng tnh. Kt qu tớnh chuyn v nỳt kt cu l cỏc s m c so sỏnh vi kt qu tớnh theo phng phỏp PTHH ti giỏ tr trung tõm. T khúa: hm thuc, tham s m. Summary: This article presents an algorithm for solving basic equation of finite element method-displacements model, with taking account of some fuzzy input parameters. The algorithm is established by the aid of extension principle and anpha-level optimization method. A numerical example is applied for a plane frame structure in that elastic modulus, geometric dimensions and statics loads are triangle fuzzy numbers. Fuzzy nodal displacements output results have been compared with results of the solution by FEM that computed at center values of input fuzzy parameters. Keywords: membership functions, fuzzy parameter. Nhn ngy 12/8/2011, chnh sa 05/01/20121; chp nhn ng 30/05/2012 1. t vn Phng phỏp phn t hu hn m (PTHHM) trong phõn tớch kt cu l kt qu m rng phng phỏp phn t hu hn truyn thng (PTHH) khi xột n tớnh khụng rừ rng, khụng chc chn (uncertainty) di dng s m ca cỏc tham s u vo v tham s mụ hỡnh khi phõn tớch kt cu. Tựy thuc bn cht ca tham s v dng mụ hỡnh, tớnh khụng chc chn c mụ t bi cỏc s m cú hm thuc khỏc nhau. Khi ú trong phng trỡnh c bn ca phng phỏp PTHH [k]{q}={f}, ma trn cng [k] v vect ti trng {f} s cha cỏc tham s u vo m v do ú vect chuyn v tỡm c {q} l cỏc kt qu m. Vic nghiờn cu v tớnh toỏn kt cu cú xột n cỏc yu t khụng rừ rng, khụng chc chn th hin di dng s m l mt vn ang c nhiu chuyờn gia, k s kt cu trong v ngoi nc quan tõm. Ni dung chớnh trong phng phỏp PTHHM l khi bit cỏc tham s m qua hm thuc (membership function) ca chỳng, ta cn tỡm nghim phng trỡnh c bn ca phng phỏp PTHHM. Cú mt s cụng trỡnh toỏn hc gii thiu cỏc phng phỏp gii phng trỡnh i s tuyn tớnh hoc phi tuyn m [1, 2] vi cỏc thut toỏn di truyn (GA) v mụ phng Monte-Carlo m. Cỏc cụng c toỏn ny khỏ phc tp khi ỏp dng tớnh toỏn kt cu, khi 1 GS,TS, Khoa Xõy dng Dõn dng v Cụng nghip, Trng i hc Xõy dng. 2 ThS, NCS, Trng i hc Duy Tõn. E-mail:lecduy@yahoo.com. KếT QUả NGHIÊN CứU Và ứNG DụNG Số 12/5-2012 Tạp chí khoa học công nghệ xây dựng 46 lng tớnh toỏn rt ln. Trong [3], gii thiu s thut toỏn phõn tớch kt cu m theo mụ hỡnh ngu nhiờn m. Tỏc gi xut s thut toỏn kt hp phng phỏp ti u mc anpha, vi 28 bc, 5 vũng lp rt cụng phu nhng cng khỏ phc tp. Vớ d minh ha gii bi toỏn dao ng riờng h 3 bc t do, mụun n hi v h s cn l cỏc i lng m tam giỏc cho trc. Trong [4] tỏc gi gii thiu chung v phng trỡnh c bn ca phng phỏp phn t hu hn m v trỡnh by vớ d tớnh tn s dao ng riờng ca dm phng cú 27 bc t do vi cỏc i lng m cho trc l c trng tit din v khi lng ca kt cu. Trong [4] cỏc tỏc gi ch n gin nờu ng li s dng tp ct - kt hp vi phộp toỏn phõn tớch khong ca lý thuyt tp m gii bi toỏn, tỏc gi [4] khụng trỡnh by thut gii cho bi toỏn cú kt qu tớnh toỏn. Trong bi bỏo ny, xut phỏt t nguyờn lý m rng (Extension Principle) v phng phỏp ti u mc anpha (-level optimization), tỏc gi xut mt thut toỏn gii phng trỡnh c bn ca phng phỏp PTHH mụ hỡnh chuyn v, trong ú cú mt s tham s u vo m nh kớch thc hỡnh h c, mụun n hi v ti trng ngoi. Thut toỏn c trỡnh by vi kt cu h thanh, phn t mu sỏu bc t do. 2. Phng trỡnh c bn ca phng phỏp PTHH m Theo nguyờn lý cụng kh d, thit lp c phng trỡnh c bn ca phng phỏp PTHH m nh sau } ~ {} ~ ].{ ~ [ fqk = (1) trong ú ] ~ [k l ma trn cng tng th ca kt cu, l mt ma trn vuụng cú kớch thc tựy thuc vo s bc t do ca tt c cỏc nỳt. Cỏc phn t ca ma trn ] ~ [k l cỏc s m, cú dng tng quỏt i vi h cú n bc t do nh sau: 1 21 11 ~ ~ ~ ] ~ [ n k k k k = 2 22 12 ~ ~ ~ n k k k ~ ~ ~ 3 23 13 n k k k nn n n k k k ~ ~ ~ 2 1 minh ha cho vic trỡnh by thut toỏn, khụng lm mt tớnh tng quỏt, ta thc hin tớnh toỏn vi kt cu khung phng. Gi s din tớch mt ct ngang, chiu di phn t, mụ men quỏn tớnh tit din v mụun n hi l cỏc tham s m. Chuyn t ma trn cng [k] ca phng phỏp PTHH, khi khụng xột n tớnh m ca liờn kt, ta cú ma trn cng m ca thanh thng cú sỏu bc t do nh sau: [ k ~ ] = 0 0 ~ / ~ ~ 0 0 ~ / ~ ~ lAE lAE 2 3 2 3 ~ / ~~ 6 ~ / ~~ 12 0 ~ / ~~ 6 ~ / ~~ 12 0 lIE lIE lIE lIE lIE lIE lIE lIE ~ / ~~ 2 ~ / ~~ 6 0 ~ / ~~ 4 ~ / ~~ 6 0 2 2 0 0 ~ / ~ ~ 0 0 ~ / ~ ~ lAE lAE 2 3 2 3 ~ / ~~ 6 ~ / ~~ 12 0 ~ / ~~ 6 ~ / ~~ 12 0 lIE lIE lIE lIE lIE lIE lIE lIE ~ / ~~ 4 ~ / ~~ 6 0 ~ / ~~ 2 ~ / ~~ 6 0 2 2 trong ú: lIAE ~ , ~ , ~ , ~ ln lt l cỏc i lng m: mụun n hi, din tớch mt ct ngang, mụ men quỏn tớnh v chiu di ca phn t thanh; KÕT QU¶ NGHI£N CøU Vµ øNG DôNG T¹p chÝ khoa häc c«ng nghÖ x©y dùng Sè 12/5-2012 47 - } ~ { f là véc tơ lực nút với mỗi phần tử có dạng số mờ, có kích thước (nx1); - } ~ {q là vectơ chuyển vị nút của kết cấu, với mỗi thành phần chuyển vị nút là các ẩn số được xác định bằng cách giải phương trình (1). Ma trận độ cứng và vectơ lực nút có các phần tử là các số mờ nên các thành phần của véc tơ chuyển vị nút } ~ {q cũng là các số mờ, có kích thước tương ứng (nx1), dạng 1 ~ [} ~ { qq = 2 ~ q n q ~ ] T 3. Một cách giải phương trình cơ bản của phương pháp PTHH có tham số mờ Cách giải này dựa trên công cụ toán là phương pháp tối ưu mức anpha, đươc giới thiệu trong [3]. Để tiện theo dõi, xin trình bày nội dung phương pháp này, có ví dụ minh họa đơn giản. 3.1 Phương pháp tối ưu mức - α [3] Phương pháp được thực hiện bằng cách rời rạc hóa tất cả các biến mờ đầu vào với cùng một mức độ thuộc α k , k = 1, ,n (0 ≤ α k ≤ 1). Sơ đồ minh họa thuật toán của phương pháp với hai biến đầu vào mờ, một biến đầu ra mờ như trên Hình 1. Hình 1. Sơ đồ thuật toán tối ưu mức -α 0 1 x 1 0 1 x 2 μ(x 1 ) μ(x 2 ) k α k α x 1, α kl x 1, α k r x 2, α kl x 2, α k r A 1, α k A 2, α k Biến mờ đầu vào 1 ~ x Biến mờ đầu vào 2 ~ x x 1 ∈A 1 , α k Phép ánh xạ Tối ưu mức-α y j ∈ B j, α k x 2 ∈ A 2 , α k μ(y J ) k α y j, α kl y j, α k r B j , α k 0 1 y J Biến đầu ra mờ j y ~ ∈ B j KÕT QU¶ NGHI£N CøU Vµ øNG DôNG Sè 12/5-2012 T¹p chÝ khoa häc c«ng nghÖ x©y dùng 48 Từ sơ đồ thuật toán ta thấy với mức -α k , từ tập x 1 ∈A 1, α k và tập x 2 ∈A 2, α k có thể tính được các giá trị của y j ∈B j ,α k với j=(1,…,m), trong đó y j, α kl là giá trị nhỏ nhất và y j, α kr là giá trị lớn nhất của tập mức -α, B j ,α k . Tuy nhiên việc xác định hai giá trị nhỏ nhất y j, α kl và lớn nhất y j, α kr không thực hiện bằng phép toán min-max mà được xác định thông qua hai bài toán tối ưu: y j = f j (x 1 ,…,x n ) → min, với điều kiện (x 1 ,…,x n )∈Xα k (2) y j = f j (x 1 ,…,x n ) → max, với điều kiện (x 1 ,…,x n )∈Xα k (3) Giải hai bài toán qui hoạch (2) và (3) ta được hai giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biến đầu ra y j có mức độ thuộc tương ứng là α k với α(y j ) = α k , đồng thời cũng xác định được giá trị điểm tối ưu của các biến đầu vào x iopt, α k tương ứng với các giá trị min-max của kết quả đầu ra y j . Việc tính toán xác định dạng hàm thuộc của số mờ bằng thuật toán tối ưu mức -α đòi hỏi phải giải 2m bài toán qui hoạch với m là số lượng điểm chia mức độ thuộc α k trong khoảng [0,1]. Thông thường chia trục tung của hàm thuộc của các số mờ đầu vào thành mười khoảng bằng nhau với số gia của mức α k = 0.1 sẽ cho hàm thuộc kết quả đầu ra có hình dạng khá gần với hình dạng thực của nó. Ví dụ, xét hàm số mờ 2 221 2 1 ~ ~ . ~ .2 ~ .2,1 ~ xxxxy +−= , trong đó 21 ~ , ~ xx là các số mờ tam giác có hàm thuộc như trên Hình 2a,b. Để xác định hàm thuộc đầu ra, ta rời rạc hóa các biến mờ với 11 mức α dùng thuật toán tối ưu mức-α bằng phần mềm Maple 13, [9] kết quả cho trong Bảng 1. Bảng 1. Kết quả tính toán theo thuật toán tối ưu mức- α α k x 1, α kl x 1, α kr x 2, α kl x 2, α kr x 1opt, α kl x 2opt, α kl y min, α kl x 1opt, α kr x 2opt, α kr y max, α kr 0 1 6 2 7 1.667 2.000 0.667 1 7 36.200 0.1 1.2 5.7 2.3 6.8 1.192 2.299 0.882 1.199 6.799 31.648 0.2 1.4 5.4 2.6 6.6 5.400 6.599 1.127 5.400 2.600 27.432 0.3 1.6 5.1 2.9 6.4 2.417 2.899 1.402 1.600 6.400 23.552 0.4 1.8 4.8 3.2 6.2 2.667 3.200 1.707 1.800 6.200 20.008 0.5 2 4.5 3.5 6 2.917 3.500 2.042 2.000 6.000 16.800 0.6 2.2 4.2 3.8 5.8 4.200 5.799 2.407 2.200 3.799 13.928 0.7 2.4 3.9 4.1 5.6 3.899 5.599 2.802 2.399 4.099 11.392 0.8 2.6 3.6 4.4 5.4 3.600 5.400 3.232 2.600 4.400 9.192 0.9 2.8 3.3 4.7 5.2 3.299 5.200 4.138 2.799 4.700 7.328 1.0 3 3 5 5 3 5 5.800 3 5 5.800 0 1 3 1 6 0 1 5 2 7 Hình 2.a Hình 2.b x 1 x 2 μ( x μ( x 1 ~ x 2 ~ x KÕT QU¶ NGHI£N CøU Vµ øNG DôNG T¹p chÝ khoa häc c«ng nghÖ x©y dùng Sè 12/5-2012 49 Từ Bảng 1, ta có giá trị cận dưới, cận trên và giá trị trung tâm của y ~ lần lượt là: y min = 0.667; y max = 36.200; y c = 5.800. Từ bảng số liệu với các giá trị của α k có các giá trị y min và y max tương ứng, ta có được đồ thị hàm thuộc của số mờ y ~ dạng phi tuyến như trên Hình 3. 3.2 Một cách giải phương trình cơ bản của phương pháp PTHH mờ Các tham số trong phương trình (1) có dạng số mờ nên việc giải phương trình (1) để xác định giá trị của các thành phần chuyển vị nút được tiến hành kết hợp với các phép toán của số học mờ. Trong bài này để giải phương trình (1) tác giả vận dụng phương pháp tối ưu mứ c -α xác định các thành phần chuyển vị mờ của nút. Từ phương trình cân bằng của hệ kết cấu theo phương pháp PTHH mờ (1) sau khi xử lý điều kiện biên (khử suy biến) ta có thể viết lại phương trình như sau: } ~ {] ~ [} ~ { 1 fkq − = (4) Khai triển phương trình (4) ta có 1 21 11 1 2 1 ~ ~ ~ } ~ .{] ~ [ ~ ~ ~ } ~ { n n k k k fk q q q q == ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = − 2 22 12 ~ ~ ~ n k k k ~ ~ ~ 3 23 13 n k k k 1 2 1 ~ ~ ~ − nn n n k k k x ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ n f f f ~ ~ ~ 2 1 (5) Đặt ] ~ [ δ = 1 ] ~ [ − k là ma trận nghịch đảo của ma trận độ cứng tổng thể của kết cấu. Việc nghịch đảo ma trận [ k ~ ] chứa các phần tử dạng symbolyc, được tính toán trực tiếp bằng phần mềm Maple.13 với điều kiện định thức của [ k ~ ] là khác không. Phương trình (3) được viết lại ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = n q q q q ~ ~ ~ } ~ { 2 1 = =} ~ ].{ ~ [ f δ 1 21 11 ~ ~ ~ n δ δ δ 2 22 12 ~ ~ ~ n δ δ δ ~ ~ ~ 3 23 13 n δ δ δ nn n n δ δ δ ~ ~ ~ 2 1 x ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ n f f f ~ ~ ~ 2 1 (6) trong đó phần tử ) ~ det(.)1.( ) ~ det( 1~ )( ji ji ij M k + −= δ với det( k ~ ) là định thức của ma trận độ cứng y ~ 36.2 31.648 27.432 23.552 20.008 16.8 13.928 11.392 9.192 7.328 5.8 0.667 0.882 1.127 1.402 1.707 0 2.407 2.802 3.232 4.138 5.8 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Hình 3. Hàm thuộc của số mờ y ~ μ(y) KếT QUả NGHIÊN CứU Và ứNG DụNG Số 12/5-2012 Tạp chí khoa học công nghệ xây dựng 50 tng th [ k ~ ]; det( ij M ~ ) l nh thc ca ma trn [ ji M ~ ]; [ ji M ~ ] l ma trn con suy ra t ma trn [ k ~ ] bng cỏch b i hng j, ct i. Phng trỡnh (6) chuyn v dng h phng trỡnh i s tuyn tớnh +++= +++= +++= nnnnn nn nn fffq fffq fffq ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 22111 22221212 12121111 M (7) Xột phng trỡnh th i ca h phng trỡnh (7) niniii fffq ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 2211 +++= (8) Trong phng trỡnh (8), v trỏi l thnh phn chuyn v m th i cn tỡm, c xỏc nh t cỏc tham s m ij ~ v i f ~ (i, j = 1,2, ,n). Ta xem phng trỡnh (8) nh l mt hm s m, cn xỏc nh bin u ra l i q ~ theo cỏc bin u vo m ó bit ij ~ v i f ~ (i,j = 1,2,,n). Cỏc phng trỡnh t (4) n (8) c tớnh toỏn th hin di dng Symbolic [9], sau ú dựng thut toỏn ti u mc- ri rc húa giỏ tr ca cỏc bin v phi v tớnh toỏn xỏc nh bin u ra i q ~ . Thc hin i vi tt c cỏc phng trỡnh ca h (7), s xỏc nh c y cỏc thnh phn chuyn v m ca kt cu. Sau khi cú chuyn v m ca cỏc nỳt, v nguyờn tc ta xỏc nh c cỏc thnh phn ni lc m v ng sut m cho kt cu. Ni dung chi tit ny liờn quan n phng phỏp ỏnh giỏ an ton v bn ca kt cu, do khuụn kh bi bỏo, khụng trỡnh by õy. 3.3 S thut toỏn Tham s vt liu,kớch thc hỡnh hc dng s m Tham s t i t r n g d n g s m Tham s nỳt & p hn t k t cu Lp cỏc ma trn cng m phn t k e , v ti trng m ti nỳt ca phn t f e trong h ta a phng v chuyn v h ta tng th. S LIU U VO Ghộp cỏc ma trn cng m v vộc t ti trng m ti nỳt trong h ta tng th. CHUYN PT V DNG: } ~ {] ~ [} ~ { 1 fkq = GII PT BNG THUT TON TI U MC- KT QU CC THNH PHN CHUYN V M CA NT. NI LC V NG SUT M TRONG KT CU Gỏn cỏc iu ki n biờn cho h k t cu. PHNG TRèNH TNH KT CU THEO PPPTHH M: } ~ {} ~ ]{ ~ [ fqk = NH GI AN TON V CNG K.C NH GI AN TON V BN KT CU Hỡnh 4. S thut toỏn phõn tớch, ỏnh giỏ kt cu m KÕT QU¶ NGHI£N CøU Vµ øNG DôNG T¹p chÝ khoa häc c«ng nghÖ x©y dùng Sè 12/5-2012 51 Trên Hình 4 trình bày sơ đồ thuật toán chung gồm hai nội dung: phân tích và đánh giá kết cấu có tham số mờ. 4. Ứng dụng tính chuyển vị mờ kết cấu khung phẳng Trong phần ứng dụng, bài báo giới hạn nội dung trình bày một thuật giải phương trình cơ bản của PTHH có tham số mờ, nên chỉ dừng lại ở bước xác định chuyển vị của kết cấu, với các tham số đầu vào mờ cho trước. a. Số liệu đầu vào Một kết cấu khung phẳng chịu tải trọng như trên Hình 5. Các thanh có cùng kích thước tiết diện bxh, mô đun đàn hồi E. Yêu cầu xác định các thành phần chuyển vị của nút khung khi các đại lượng b, h, E và tải trọng P, q là các số mờ tam giác với các giá trị cận dưới, trung tâm và cận trên được cho như sau: l ~ = (l L , l C , l U ) = (27, 30, 33). cm; E ~ = (E L , E C , E U ) =(2.34, 2.6, 2.86)10 3 .kN/cm 2 ; b ~ = (b L , b C , b U ) = (18 , 20 , 22) cm ; h ~ = 2b ~ cm ; q ~ = (q 1 L , q 1 C , q 1 U ) = (0.135, 0.15, 0.165)kN/cm; P ~ = 2/) ~ . ~ ( lq .kN; b. Tính toán + Đánh số phần tử, số nút và hệ tọa độ như trên Hình 6. + Để đơn giản, không đánh số thành phần vectơ chuyển vị mà ghi kết quả xử lý điều kiện biên tại hai ngàm. Hình 6. Sơ đồ phần tử kết cấu khung Thực hiện tính toán theo sơ đồ thuậ t toán giải phương trình PTHHM, kết quả cho trên Bảng 2 như sau: 8 ~ q 1 2 3 1 ~ q 2 ~ q 3 ~ q 4 5 6 4 ~ q 5 ~ q 6 ~ q 7 ~ q 9 ~ q 10 ~ q 11 ~ q 12 ~ q 0 0 0 0 0 0 Hình 5. Sơ đồ tính kết cấu P ~ P ~ q ~ 1.5 l ~ l ~ l ~ q ~ KếT QUả NGHIÊN CứU Và ứNG DụNG Số 12/5-2012 Tạp chí khoa học công nghệ xây dựng 52 Bng 2. Kt qu tớnh toỏn chuyn v nỳt h kt cu khung Chuyn v m q L (Cn di) q C (Trung tõm) v kt qu tớnh theo PTHH(.) q U (Cn trờn) 1 ~ q 0.1237 0.3361 (0.3460) 0.9145 2 ~ q -0.0109 -0.0060 (-0.0060) -0.0033 3 ~ q 0.0005 0.0012 (0.0015) 0.0030 4 ~ q 0.1233 0.3354 (0.3450) 0.9132 5 ~ q -0.0246 -0.0135 (-0.0135) -0.0074 6 ~ q 0.0003 0.0008 (0.0008) 0.0020 7 ~ q 0.2478 0.6709 (0.6890) 1.8208 8 ~ q -0.0174 -0.0095 (-0.0096) -0.0052 9 ~ q 0.0004 0.0010 (0.00106) 0.0025 10 ~ q 0.2451 0.6659 (0.6840) 1.8118 11 ~ q -0.0359 -0.0197 (-0.0197) -0.0108 12 ~ q 0.00006 0.00014 (0.00014) 0.00034 kim tra tớnh ỳng n ca thut toỏn, ta s dng b s liu u vo tng ng vi giỏ tr trung tõm ca cỏc s m v tớnh li bng phn mm SAP-2000. Trờn Bng 2, cỏc s liu ghi trong ngoc (.) ti ct th ba l kt qu tớnh bng phn mm SAP-2000 tng ng vi cỏc tham s t l giỏ tr trung tõm ca tt c cỏc tham s u vo m ó cho. Hai k t qu tớnh ny xp x nhau, sai s khụng ỏng k. 5. Kt lun Thut toỏn PTHH trong trng hp cỏc tham s bờn trong kt cu v ti trng l cỏc i lng m dn n vic gii phng trỡnh hoc hm s cha cỏc h s m v bin m. õy l vn phc tp cn cụng c toỏn h tr, liờn quan n k thut tớnh toỏn m. Thut toỏn xu t trờn c s vn dng phng phỏp ti u mc anpha vi s tr giỳp ca phn mm Maple 13 gii phng trỡnh c bn ca phng phỏp phn t hu hn vi mt s tham s m thuc v kt cu cng nh ti trng ngoi l mt cỏch lm hiu qu. Thut toỏn c ỏp dng tớnh chuyn v m ca k t cu khung phng vi cỏc tham s m l cỏc ti trng P, q, chiu di L, cỏc c trng hỡnh hc mt ct ngang A, I c tớnh t b, h v mụ un n hi vt liu E. Tuy nhiờn, cng cú th m rng, thờm s lng tham s m ca h kt cu nu cn. Vớ d trng hp h cú liờn kt m, ti trng m ph thuc thi gian, m trong phm vi bi ny khụng xem xột. Cỏch ki m tra thut toỏn xut bng thut toỏn PTHH vi u vo l tp giỏ tri trung tõm ca cỏc s m, so sỏnh vi kt qu tớnh theo phng phỏp PTHHM, tng ng vi cỏc giỏ tr trung tõm ca chuyn v m tỡm c. Trng hp s m hỡnh thang, phộp kim tra phi thc hin trờn hai giỏ tr: biờn trỏi v biờn phi ca tp ct ng vi mc anpha bng n v. Cỏch lm ny da trờn quan nim xem giỏ tr trung tõm nh s t v s t l mt trng hp riờng ca s m tng ng. KếT QUả NGHIÊN CứU Và ứNG DụNG Tạp chí khoa học công nghệ xây dựng Số 12/5-2012 53 Kt qu tớnh bng PTHHM theo thut toỏn xut cho giỏ tr u ra chuyn v nỳt ca kt cu l nhng s m cú biờn rng hn khụng ỏng k so vi biờn ca tham s m u vo. u im ny cú c l do s dng thut toỏn ti u mc anpha. Khi cho trc chuyn vi cho phộp, ỏnh giỏ tin cy m v cng ca k t cu, ta cú th s dng phng phỏp t s din tớch nờu trong [5,6]. c im ca thut toỏn l nghim bi toỏn, phi s dng phn mm Simbolic, a v dng biu thc nh cỏc hm cú h s v bin s l cỏc i lng m. iu ny khụng d i vi bi toỏn cú s bc t do cao v khi xột n cn. ú cng l hn ch ca cỏch gii ny i vi bi toỏn ng lc hc kt cu. Ti liu tham kho 1. Amit Kumar, Abhinav Bansal (2010), A new Approach for Solving Fully Fuzzy Linear Systems, School of Mathematics and Computer Applications, Thapar University, Patiala-147004 India. 2. M. Hadi Mashinchi, M. Rena Mashinchi and all, (2007), A Genetic Algorithm Approach for Solving Fuzzy Linear and Quadratic Equations, World Academy of Science, Engineering and Technology, 28. 3. Bend Moller, Wolfgang Graf, Michael Beer (2003), Safety Assessment of Structure in View of Fuzzy Randomness, Institute of Structural Analysis, Dresden University of Technology, Dresden Germany. 4. D.Vandepitte, W.Teichert (2004), Application of The Fuzzy Finite Element Method in Structural Dynamics, Department of Mechanical Engineering, Division PMA, K.U.Leuven, Belgium. 5. Lờ Xuõn Hunh, (2006), ng dng lý thuyt tp m ỏnh giỏ mc an ton ca kt cu, Tuyn tp cụng trỡnh Hi ngh khoa hc ton quc v C hc vt rn bin dng ln th VIII. 6. Lờ Xuõn Hu nh, Lờ Cụng Duy, (2006), Mt phng phỏp ỏnh giỏ tin cy m ca kt cu khung, Tp chớ Xõy dng. 7. Trn ch Thnh, Ngụ Nh Khoa (2007), Phng phỏp Phn t hu hn, Nxb Khoa hc v K thut, H Ni. 8. Vừ Nh Cu (2005), Tớnh kt cu theo phng phỏp Phn t hu hn, Nxb Xõy dng. 9. Phan c Chõu (2005), S dng Maple trong toỏn s cp v toỏn cao cp, Nxb Khoa hc v K thut, H N i. 10. Trn c Trung, Nguyn Vit Hựng (2004), Phng phỏp Phn t hu hn - Cỏc vớ d trờn mỏy tớnh, Nxb Khoa hc v K thut, H Ni. 11. Nguyn Hoi Sn, V Nh Phan Thin, Thanh Vit (2001), Phng phỏp Phn t hu hn vi MATLAB, Nxb Quc gia TP H Chớ Minh. 12. Nguyn Nh Phong (2008), Tớnh toỏn mm v ng dng, Nxb Khoa hc v K thut. . ta có được đồ thị hàm thuộc của số mờ y ~ dạng phi tuyến như trên Hình 3. 3.2 Một cách giải phương trình cơ bản của phương pháp PTHH mờ Các tham số trong phương trình. nút có các phần tử là các số mờ nên các thành phần của véc tơ chuyển vị nút } ~ {q cũng là các số mờ, có kích thước tương ứng (nx1), dạng 1 ~ [} ~ { qq = 2 ~ q n q ~ ] T 3. Một cách giải phương. phương trình cơ bản của phương pháp PTHH có tham số mờ Cách giải này dựa trên công cụ toán là phương pháp tối ưu mức anpha, đươc giới thiệu trong [3]. Để tiện theo dõi, xin trình bày nội dung phương