Z ; the phan tit tha Z goi la the s6 nguyen ; phgp toan trong Z xay dung nhu trong dinh li 17 gig la phep Ong the s6 nguygn va thing ki higu bang dau + nhu phep Ong the sd to nhien. Mai phAn tit tha Z vigt dudi clang in - n vOi m, n E N. Mu m 71 ta th m - n = p, p so tit nhien sao thorn = n + p. N6u m < n, to th in - n = -p, p lit s6 to nhien sao oho m + p = n. Vay cac phan tit tha Z la... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,... 2) 86 hau ti &tong. Lay 81 ° tap hop ode s6 ter nhign klitte 0 lam X, phep toan Ian nay la phep nhAn thong thtibng cac s6 W nhign ; m9i Oran tit tha N* la ehinh quy nen X la mat thorn. 'Prong truong hap nay X ki hiau la Q * va car phan td
cue n6 goi la the s6 Mu ti duong ; phep toan trong tte xay dung nhu trong dinh If 17 g9i la phep nhan the s6 him ti duong va ki lieu bang x.y hay xy eat hop thetth cua hai ad him ti during x va y. Mai phan ti/ tha Q + vigt dudi clang po -1 vbi p , q E Ns , ta con quy tree vigt &tan ta pq-I cua Q+ la p/q
pl P2 P1P2
hay - ; tich curt — va — nhu fly la — • s6 to nhign m
q1 q2 q1q2
dude (tong that vOi m// = mnln E
Chu 3r. sao vOi Z, ta ed
Z = N U -1, -2, -3, ..., ...}
(xem tYng dung 1)), trong khi dal thi (1 + ta khdng c6 I 1 1 1
Q+ = bir U 2' 3' 4' n'
(xem Ling dung 2)) ? Dg tim higu ta xat cac dinh II sau day.
X trong hai dinh li sau chi mat vi nhdm nhan giao hoan (tat nhign ta cOng e6 the' lay mat vi nhdm thug), va .21+ la 130 phan the plan tit chinh quy tha X ma ta gia thigt t = X.
Theo IQ qua caa Dinh II 17, X la mat thorn, ma the phan tit dang ab-I voi a, b E X (Dinh II 17).
Dinh fi 18. Ngu veil moi a, E X, hula phuong trinh ax = bed nghiem trong X, hoc pinning trinh bx = a c6
trong X ; thg thi :
X = X U I c
Ching mink. Gilt sit ab -1 E X . Ndu phttang trinh ax = b c6 nghiam trong X, nghiam d6 phiti c6 clang 6a -1 e X, vay -
ab -1 E { c-1 / cEX}. Neu phuang trinh bx = a co nghiam trong X, nghiam phAi cd clang ab -1 E X. fly
X C X LO {c -1 I c E X}..
Baa ham tilde ngttle Iai lit hien nhien. fly ta cd
X = X U {C I c E X}. n
Dinh II 19. Dao lei, gilt Si:
= X U c -1 I c e X}.
Th6 till vol moi a, b E X, hoac phttang trinh ax = b c6
nghiam trong X, hoc phacing.trinh bx = a ad nghiam trong X. Cluing mink. Gil sit a, 6 E X. X6t phuang trinh ax = b. Phuang trinh nay cti nghiam trong X , dd la x = ba-1 . Theo
gilt thief ye X, bat EX hoac 6m-1 Et c 1 / cEn. Neu
ba E X, Mu d6 c6 nghia phttang trinh c6 nghiam trong X ;
nen ba-1 e / c E X 3 , to c6 ba-1 =c 1, c E X, hay
ab -1 = c, hay phitang trinh bx = a co nghiam trong X. n
Ti: hai dinh tren, ta ditty rang : "Vai moi a, b E N, hoac phdang trinh a + x = b co nghiam trong N hoc b + x = a
c6 nghiam trong N". Cho nen
Z = N U (-1, -2, -3, ...I.
Trong khi do, vai 'mg a, b E N. , kitting phAi ban gib ta rang co ax = b c6 nghiam trong N* hay bx = a co nghiam trong
Chang han a = 2, 6 = 3, el 2x = 3 vA 3x = 2 deu kheng c6 nghiam trong W.
BAI TAP
1. Lap Mc bang town cho cac tap hop gem hai phAn tit, ba
phan tit d6 duct nhang nhain
2. Tha rem Se tap hop eau day vol phep than da cho cci 14p thinh mat nhdm :
1) Tap hop cac s6 nguyen voi phdp cOng. 2) Tap hop cac s6 h8u ti yea phdp Ong. 3) Tap hop cac s6 thoe voi phdp Ong. 4) Tap hop cac so phtic voi phdp Ong:
5) Tap hop Se s6 nguygn la boi eda mot s6 nguyen m voi
phdp Ong.
6) Tap hop cac s6 thoc duong voi phep nhan. 7) Tap hop the s6 thoc khan 0 voi phep nhan.
8) Tap hop cac 56 pink c6 modun bang 1 vol. phdp nhan. 9) Tap hop cac so' phdc khan 0 voi phep nhan.
10) Tap hop Se 56 hdu ti cd dang 2", it E Z, voi phdp than.
11) Tap hop the can philc bac n dm 1 voi phdp nhan.
12) M = (1, -1} voi phdp nhan.
13) Tap hop Se s6 th1e duong voi phep toot T xac dinh nhu sau : aTb = a2b 2 voi m9i s6 thoc a, b > 0.
14) Tap hop the s6 thtic c6 clang a + ba (a, b E veil phep Ong.
15) Tap hop can s6 thoc ed dang a + ba (a, b E Q va
a2 b2 t 0) voi phep nhan.
16) Tap hap can s6 phtle S gang a + bi (a, b E Z) vbi phdp Ong.
17) Tap hop cat vecto n chigu cart khOng gian 1.9fd phdp Ong veeto.
18) Tap hop cac ma tram vuOng cap n voi phdp Sag ma tram 19) Tap hop the ma tram vuOng cap n khOng suy bign voi phdp nhan ma ban.
20) Tap hop can ma trait vuOng cap 71 S. dinh thttc bang 1 voi phdp nhan ma tran.
21) Tap hop cat ma tram vuong cap 71 c6 dinh thdc bang t1 voi phep nhan ma tran.
22) Tap hop cac da thdc (c6 he so time) voi phep c9ng cac da
23) Tap hop gdm da thtic 0 va cac da than c6 bac khOng qua it (n la mat s6 nguyen, it 0, oho trutoc) veil phep Ong cac da thdc.