Phương ỏn hướng dẫn học sinh giải bài tập 3 để xõy dựng kiến thức “Phương

“Phương trỡnh súng” và bài tập 6 để vận dụng kiến thức

2.7.1.1.Sơ đồ tiến trỡnh giải quyết vấn đề (bài tập 3 và bài tập 6)

b. Sơ đồ tiến trỡnh giải bài tập 6

Một nguồn súng O phỏt ra một súng hỡnh sin cú tốc độ v. Một lỳc sau súng truyền tới điểm M làm M dao động, MO = x; biờn độ dao động khụng đổi ; nguồn O dao động điều hũa với tần số f, li độ uO theo phương vuụng gúc với phương truyền súng.

Lập phương trỡnh dao động tại điểm M

- Viết phương trỡnh súng tại nguồn O.

- Tớnh thời gian t để dao động từ O truyền tới M.

- Dao động tại M ở thời điểm t là dao động của O ở thời điểm trước đú khoảng

t  .

Chọn gốc tọa độ O là vị trớ của nguồn; trục Ox trựng với phương truyền súng; chọn gốc thời gian sao cho phương trỡnh dao động tại nguồn O cú dạng: uO A cos 2 ft

Sau khoảng thời gian:  t x / v thỡ dao động ở O truyền tới M. Vậy dao động tại M ở thời điểm t là dao động của O ở thời điểm t t. Ta cú: u (t)M uO t x v         M x u (t) A cos 2 f t v           2 x A cos 2 ft               2 ft ; A cos   2 x  

 là độ lệch pha dao động giữa M và O

Phương trỡnh dao động tại một điểm M bất kỡ cú li độ x là:

  M 2 x 2 ft u A cos 2 ft  A cos             2 x/

Cần rung cú gắn mũi nhọn S với điểm A chạm vào mặt nước. Tần số cần rung f = 100Hz tạo nờn súng trờn mặt nước với biờn độ A = 0,4cm. Khoảng cỏch giữa hai gợn súng liờn tiếp là 0,5cm.

a. Áp dụng cụng thức: v f ta xỏc định được v.

b. – Viết phương trỡnh dao động tại nguồn sao cho cú dạng đơn giản nhất: O

u A cos 2 ft .

- Xỏc định độ lệch pha giữa dao động tại M và O:   2 x /. - Phương trỡnh dao động tại M cú dạng: uM = A cos2 ft ; (1)

- Thay giỏ trị cụ thể của A, f,  vào (1) ta được dạng cụ thể của phương trỡnh dao động tại M.

c. Áp dụng cụng thức   2 x /.

d. Tớnh chu kỡ T, thời gian phỏt ra một chớp sỏng rồi so sỏnh, kết hợp với tớnh chất tuần hoàn của súng theo thời gian để đưa ra cõu trả lời.

a. v  f 50cm / s

b. – Chọn gốc thời gian sao cho phương trỡnh dao động tại nguồn là: O

u A cos 2 ft ; uO 0, 4 cos 200 t (cm)

- Độ lệch pha giữa dao động tại M và O là:  2 x 20

 (rad)

- Phương trỡnh dao động tại M là: uM0, 4 cos 200 t 20   cm c. * 2 x 2k     ; k0,1, 2... x  k * 2 x 2k 1 ; k 0,1, 2...       1 x k 2           d. t = 4T Tớnh: a. Tốc độ truyền súng.

b. Tỡm phương trỡnh dao động ở điểm M cỏch A một khoảng 5cm

c. Tỡm khoảng cỏch giữa hai điểm trờn mặt nước dao động cựng pha, ngược pha với nhau.

d. Chiếu sỏng mặt nước bằng đốn nhấp nhỏy phỏt ra 25 chớp sỏng trong một giõy. Khi đú quan sỏt trờn mặt nước ta thấy gỡ?

a. v = 50cm/s. b. uM0, 4 cos 200 t 20    cm.

c. Khoảng cỏch giữa hai điểm dao động cựng pha là: x  k .

Khoảng cỏch giữa hai điểm dao động ngược pha là: x2k 1  / 2; k0,1, 2... d. Hỡnh dạng mặt nước mỗi khi đốn sỏng như nhau, cú cảm giỏc mặt nước đứng yờn.

2.7.1.2. Mục tiờu dạy học kiến thức phương trỡnh súng

a. Nội dung kiến thức cần xõy dựng

Phương trỡnh súng tại một điểm cú tọa độ x:

M

2 x 2 x

u A cos(2 ft   )A cos(2 ft    ); 

  là độ lệch pha dao động giữa

M và nguồn súng.

b. Mục tiờu trong khi học:

- Học sinh viết được phương trỡnh dao động của nguồn súng O.

- Học sinh viết được phương trỡnh dao động tại điểm M cỏch O khoảng x. - Học sinh giải thớch được cỏch đại lượng trong phương trỡnh súng. c. Mục tiờu sau khi học:

- Học sinh nờu được:

Dạng tổng quỏt của phương trỡnh súng. Tớnh chất tuần hoàn của phương trỡnh súng.

Phương phỏp giải loại bài tập viết phương trỡnh súng tại một điểm.

- Học sinh giải được một số bài tập đơn giản về xỏc định cỏch đại lượng đặc trưng cơ bản của súng, viết phương trỡnh súng tại một điểm.

2.7.1.3. Nội dung túm tắt trỡnh bày bảng

III. PHƯƠNG TRèNH SểNG.

1 .Bài tập:

Túm tắt đề bài

Nguồn O dao động điều hũa Tốc độ súng v, tần số f, biờn độ A khụng đổi

M

u ?

Giải.

Chọn trục ox trựng với phương truyền súng. Chọn gốc thời gian sao cho phương trỡnh dao động tại nguồn O cú dạng: uO A cos(2 ft)

Sau khoảng thời gian t x v

  dao động từ O truyền tới M, ta cú:

M O

x u (t) u (t )

v

  . Phương trỡnh dao động tại M là:

x

A

O M

M x 2 x u A cos 2 f (t ) A cos(2 ft ) v         = 2 x A cos(2 ft    );   2. Kết luận:

- Phương trỡnh súng tại một điểm cú tọa độ x cú dạng:

M 2 x u A cos(2 ft   )A cos(2 ft  )  ; 2 x  

 là độ lệch pha giữa dao

động tại M và dao động tại nguồn.

- Súng vừa cú tớnh tuần hoàn theo khụng gian vừa cú tớnh tuấn hoàn theo thời gian.

2.7.1.4. Tiến trỡnh dạy học

* Giỏo viờn đặt vấn đề:

Để khảo sỏt định lượng chuyển động súng, ta cần lập một phương trỡnh xỏc định li độ u của mỗi phần tử của mụi trường tại điểm cú tọa độ x vào thời điểm t bất kỡ. Phương trỡnh đú gọi là phương trỡnh súng.

Để lập phương trỡnh súng ta hóy giải bài tập sau:

Một nguồn súng đặt tại O phỏt ra một súng hỡnh sin lan truyền trong mụi trường với tốc độ v. Một lỳc sau súng truyền tới điểm M làm M dao động, M cỏch O một khoảng x. Coi biờn độ dao động tại mọi điểm khi cú súng truyền đến là như nhau và nguồn O dao động điều hũa với tần số f, li độ uO theo phương vuụng gúc với phương truyền súng. Lập phương trỡnh dao động tại điểm M.

Với bài tập này học sinh chưa giải ngay được nhưng ta đó đặt học sinh vào tỡnh huống cú vấn đề.

Hóy túm tắt bài tập và cho biết phương ỏn giải? HS. Túm tắt bài tập, suy nghĩ để đưa ra phương ỏn giải.

Để định hướng hành động của HS giỏo viờn cú thể hướng dẫn như sau: Để súng truyền từ O tới M phải mất khoảng thời gian t bằng bao nhiờu? Sau khoảng thời gian t đú thỡ dao động ở O truyền tới M, từ điều này ta suy ra được gỡ? Hóy biểu diễn điều đú bằng một đẳng thức.

HS. Học sinh cú thể trả lời như sau:

Dao động tại M ở thời điểm t là dao động tại O ở thời điểm trước đú khoảng

thời gian t x v

  , u (t)M u (tO x) v

  .

Nếu học sinh khụng đưa ra được cõu trả lời như trờn giỏo viờn cú thể gợi ý: Khi súng truyền tới M thỡ dao động của M ở thời điểm t chớnh là dao động của O ở thời điểm nào?

Để định hướng tiếp hành động của học sinh, giỏo viờn nờu cõu hỏi. Tiếp theo ta phải làm gỡ để tỡm được uM?

HS. Học sinh cú thể đưa ra cõu trả lời như sau: Viết phương trỡnh dao động điều hũa

tại nguồn O rồi thay t bằng t x v



Giỏo viờn nhận xột cõu trả lời của học sinh là đỳng.

Hóy trỡnh bày lại phương ỏn giải mà chỳng ta vừa xõy dựng rồi thực hiện. Nếu học sinh khụng đưa ra được cõu trả lời như trờn giỏo viờn cú thể hướng dẫn như sau:

u (t)M u (tO x) v

  vậy nếu biết được phương trỡnh dao động của O ta sẽ tỡm

được uM khi thay t bằng t x v

 . Hóy viết phương trỡnh dao động của nguồn O rồi

đưa ra phương trỡnh dao động của M.

HS. Phương trỡnh dao động của nguồn O: uO A cos(2 ft)

Phương trỡnh dao động của M: uM A cos 2 f (t x) v

  

Giỏo viờn nhận xột, bổ sung và đưa ra kết quả đỳng rồi yờu cầu học sinh lờn bảng trỡnh bày bài giải.

Giỏo viờn yờu cầu học sinh nhận xột về pha dao động giữa M và O rồi rỳt ra cụng thức xỏc định độ lệch pha dao động giữa hai điểm trờn phương truyền súng.

HS. Dao động ở M chậm pha hơn dao động ở O gúc   2 x

 và ghi nhận

2 x  

 là cụng thức xỏc định độ lệch pha giữa hai điểm cỏch nhau khoảng x trờn

phương truyền súng.

Sau khi giải xong bài tập để đưa ra phương trỡnh súng, giỏo viờn nờu cõu hỏi: Phương trỡnh (1) cho ta biết điều gỡ?

Giỏo viờn nhận xột cõu trả lời của học sinh là đỳng, thụng bỏo phương trỡnh (1) là phương trỡnh súng tại điểm cú tọa độ x và yờu cầu học sinh giải thớch cỏc đại lượng trong phương trỡnh đú.

HS. Học sinh ghi nhận và giải thớch cỏc đại lượng trong phương trỡnh súng: A: Biờn độ dao động của M, biờn độ của súng tại M.

1 f

T

 : Tần số dao động của M, tấn số súng.

: Bước súng.

x: Khoảng cỏch từ điểm khảo sỏt M đến nguồn O. 2 x

 

 : Độ lệch pha giữa dao động tại M và nguồn O

Giỏo viờn nhận xột cõu trả lời của học sinh là đỳng.

Để học sinh nờu được tớnh chất tuần hoàn theo khụng gian và thời gian của súng, giỏo viờn nờu cõu hỏi:

Hóy nhận xột về tớnh chất tuần hoàn của phương trỡnh súng?

Cú thể học sinh chưa nờu được cõu trả lời giỏo viờn cú thể gợi ý như sau: Hóy xột một phần tử súng P cú tọa độ x = d rồi từ phương trỡnh súng rỳt ra nhận xột. Sau đú xột mọi phần tử súng ở cựng thời điểm t = t0 rồi rỳt ra nhận xột. Từ hai điều nhận xột nờu kết luận về tớnh tuần hoàn của phương trỡnh súng.

HS. Tại P cú x = d ta cú: P  

2 d u A cos 2 ft  

 là hàm tuần hoàn theo thời gian

với chu kỡ T.

Tại mọi điểm ở t = t0 ta cú phương trỡnh súng là: uA cos 2 ft 0 2 x 

 

 

  là

hàm tuần hoàn theo khụng gian với chu kỡ bằng .

Giỏo viờn nhận xột, bổ sung và đưa ra kết luận về tớnh tuần hoàn của súng: Súng vừa cú tớnh tuần hoàn theo khụng gian vừa cú tớnh tuần hoàn theo thời gian.

- Cứ sau mỗi chu kỡ T thỡ dao động tại một điểm cú tọa độ x lại lặp lại như cũ. Vậy sau thời gian t = nT thỡ hỡnh dạng mụi trường khi cú súng lại như cũ.

- Cứ sau mỗi khoảng bằng bước súng thỡ dao động tại cỏc điểm lại giống hệt nhau (đồng pha với nhau).

HS. Tiếp thu và ghi nhận.

Cõu hỏi 1: Phương trỡnh súng tại một điểm cú dạng như thế nào? Súng cú tớnh chất gỡ?

Cõu hỏi 2: Nờu cỏc bước để giải loại bài tập viết phương trỡnh súng tại một điểm.

HS. Suy nghĩ, đưa ra cõu trả lời.

Giỏo viờn nhận xột, bổ sung cõu trả lời của học sinh.

HS. Ghi nhận cỏc bước giải bài tập viết phương trỡnh súng tại một điểm.

Hóy giải bài tập sau: Cần rung cú gắn mũi nhọn S với điểm A chạm vào mặt nước. Tần số cần rung f = 100Hz tạo nờn súng trờn mặt nước với biờn độ

A = 0,4cm. Khoảng cỏch giữa hai gợn súng liờn tiếp là 0,5cm. Tớnh: a. Tốc độ truyền súng trờn mặt nước.

b. Tỡm phương trỡnh dao động ở điểm M cỏch A một khoảng 5cm trờn phương truyền súng. Coi biờn độ súng khụng đổi.

c. Tỡm khoảng cỏch giữa hai điểm trờn mặt nước thuộc cựng một phương truyền súng, dao động cựng pha, ngược pha với nhau.

d. Chiếu sỏng mặt nước bằng đốn nhấp nhỏy phỏt ra 25 chớp sỏng trong một giõy. Khi đú quan sỏt trờn mặt nước ta thấy gỡ?

Nờu phương ỏn giải và khú khăn nếu cú.

HS. Ghi nhận bài tập suy nghĩ đưa ra phương ỏn giải. Cú thể học sinh tự lực giải được bài tập trờn như sau: Túm tắt đề bài.

Nguồn O; f = 100Hz A = 0,4 cm; = 0,5cm MO = x = 5cm; AO = AM a. v = ? b. uM = ?

c. Khoảng cỏch giữa hai điểm dao động cựng pha x = ? Khoảng cỏch giữa hai điểm dao động ngược pha x = ? d. 25 chớp sỏng trong t 1s . Quan sỏt mặt nước thấy gỡ? Giải:

a. Khoảng cỏch giữa hai ngọn súng liờn tiếp bằng một bước súng = 0,5cm. Tốc độ truyền súng v = f = 50cm/s.

Độ lệch pha dao động giữa M và O là: 2 x 2 .5 20 0,5

 

    

 rad

Phương trỡnh súng tại M là: uM 0, 4 cos 200 t-20  cm c. - Hai điểm dao động cựng pha:  2k  2 x x k

 ; k1, 2,3...

Vậy hai điểm cỏch nhau một khoảng bằng số nguyờn lần bước súng thỡ dao động cựng pha; hai điểm gần nhau nhất dao động cựng pha cỏch nhau một bước súng.

- Hai điểm dao động ngược pha:

2k 1 2 x x 2k 1 2            ; k1, 2,3...

Vậy hai điểm cỏch nhau một khoảng bằng số lẻ lần bước súng thỡ dao động ngược pha; hai điểm gần nhau nhất dao động ngược pha cỏch nhau nửa bước súng.

d. Chu kỡ súng T 1 0, 01s f   Thời gian để đốn phỏt ra một chớp sỏng là: t 1 0, 04s 25   

t = 4T vậy hỡnh dạng mặt nước mỗi khi đốn sỏng như nhau, ta cú cảm giỏc mặt nước đứng yờn.

Giỏo viờn nhận xột bài làm của học sinh là đỳng. Nếu học sinh gặp khú khăn như:

- Ở phần c học sinh khụng xỏc định được là phải dựa vào điều kiện để hai dao động cựng pha, ngược pha và cụng thức xỏc định độ lệch pha giữa hai điểm trờn phương truyền súng để trả lời.

- Ở phần d học sinh khụng xỏc định được là phải tớnh chu kỡ và thời gian đốn phỏt ra một chớp sỏng rồi dựa vào tớnh tuần hoàn theo thời gian của súng để trả lời.

Giỏo viờn cú thể hướng dẫn như sau:

Ở phần c hóy dựa vào điều kiện để hai dao động cựng pha, ngược pha và cụng thức xỏc định độ lệch pha giữa hai điểm trờn phương truyền súng để giải.

Ở phần d hóy xỏc định thời gian đốn phỏt ra một chớp sỏng và dựa vào tớnh tuần hoàn theo thời gian của súng để trả lời.

HS. Trả lời cỏc cõu hỏi hướng dẫn của giỏo viờn rồi đưa ra phương ỏn giải. Giỏo viờn nhận xột bổ sung đưa ra phương ỏn giải và đỏp số.

HS. Ghi nhận.

Giỏo viờn khỏi quỏt: Về hiện tượng súng cú 2 dạng bài tập cơ bản là viết phương trỡnh súng tại một điểm và xỏc định cỏc đại lượng đặc trưng cho súng. Giỏo viờn giao nhiệm vụ về nhà cho học sinh:

- Trỡnh bày lại phương phỏp giải loại bài tập viết phương trỡnh súng. - Làm bài tập 2, 4, 5, 7.

- ễn lại về tổng hợp hai dao động điều hũa cựng phương cựng tần số.