2.3.3.1 Giới thiệu về phương pháp PTHH
Phương pháp PTHH được phát triển cùng với sự phát triển của máy tính điện tử. Đối với phần lớn các trường hợp hố đào, do đặc tính của đất nền là vật liệu không đồng nhất, phi tuyến hoặc do sự phức tạp về hình dạng của công trình, giải quyết bài toán hố đào bằng các phương pháp giải tích gặp rất nhiều khó khăn.
Trong phương pháp PTHH có thể lấy chuyển vị các nút làm ẩn số, hoặc có thể lấy lực nút làm ẩn số, trong đó phương pháp chuyển vị được sử dụng phổ biến hơn cả
Quá trình phân tích giải theo phương pháp PTHH như sau:
- Rời rạc hoá kết cấu trong môi trường liên tục; - Lựa chọn mô thức chuyển vị;
- Theo nguyên lý biến phân, xác định các ma trận độ cứng và thiết lập các
phương trình cân bằng;
- Thiết lập hệ phương trình đại số toàn bộ thể liên tục đã rời rạc hóa à đưa vào các điều kiện biên hình học:
[ ]K { } { }δ = R (2.26)
Trong đó: [K] – Ma trận độ cứng tổng thể
{δ} – Ma trận chuyển vị của các nút {R} – Ma trận tải trọng tại nút - Giải phương trình, tìm chuyển vị của nút;
- Từ chuyển vị tìm được biến dạng và ứng suất của kết cấu thân tường cũng như của môi trường đất;
Ứng dụng phương pháp PTHH, hiện nay đã có rất nhiều phần mềm thương mại chuyên dụng cho mô hình hoá đồng thời cả nền đất và tường cừ trong quá trình
tính toán, cho cả bài toán phẳng và bài toán không gian. Một số phần mềm thông dụng hiện nay như: Deep Excavation, Geo Slope, Sage Crisp, Plaxis, Geo Fine, Soil Vision...
Các phần mềm này cho phép sử dụng nhiều mô hình nền đất khác nhau nhằm phản ánh đúng sự làm việc của đất như: Mô hình có kể đến quá trình thoát nước,
không thoát nước, cố kết và từ biến...Mô tả được sự hình thành khe nứt giữa đất và kết cấu trong quá trình làm việc nhờ phần tử tiếp xúc
Ưu điểm lớn nhất của những phần mềm này là cho phép xác định trạng thái
ứng suất - biến dạng của kết cấu, đất nền xung quanh và các quá trình tương tác giữa đất nền và kết cấu trong từng giai đoạn thi công.
2.3.3.2 Các mô hình vật liệu được áp dụng trong phân tích bài toán hố đào theo phương pháp PTHH
a. Mô hình đàn hồi tuyến tính
Mô hình biến dạng đàn hồi tuyến tính là mô hình đơn giản nhất mô tả quan hệ ứng suất – biến dạng [2] [12]. Quan hệ ứng suất – biến dạng tuân theo định luật
Hooke:
[ ] [ ][ ]σ = D ε (2.27)
Trong đó: [σ] – Vec tơ ứng suất
[D] – Ma trận độ cứng của đất [ε] – Vec tơ biến dạng
b. Mô hình đàn hồi phi tuyến
Quan hệ ứng suất – biến dạng [12]:
[ ] [ ][ ]σ = D ε (2.28)
Trong đó: [ ]D = f E( t,µt)
Et – Mô đun đàn hồi tiếp tuyến, phụ thuộc vào ứng suất µt – Hệ số Poisson tiếp tuyến, phụ thuộc vào ứng suất
c. Mô hình đàn hồi – dẻo lí tưởng
Dẻo là một tính chất của vật liệu liên quan đến biến dạng không phục hồi.Tính
Biến dạng của vật liệu đàn hồi – dẻo bao gồm 2 thành phần:
e p
ε ε= +ε (2.29)
Trong đó: εe - Biến dạng đàn hồi của đất
εp - Biến dạng dẻo của đất
Định luật Hooke biểu diễn qua hệứng suất – biến dạng được mở rộng:
[ ] [ ]σ = D ε ε− p (2.30)
Trong đó: [ ]D = f E( t,µt)
Et – Mô đun đàn hồi tiếp tuyến, phụ thuộc vào ứng suất µt – Hệ số Poisson tiếp tuyến, phụ thuộc vào ứng suất
d. Mô hình Cam-clay và Cam-clay cải tiến
Mô hình Cam-clay là một mô hình đặc trưng của đất dính trong cơ học đất trạng thái giới hạn (TTGH). Gọi p’ là giá trị ứng suất nén trung bình và q là giá trị độ lệch ứng suất trong thí nghiệm nén 3 trục:
( ' ' ') 1 2 3 1 ' 3 p = σ σ+ +σ (2.31) ' ' 1 3 q=σ σ− (2.32) Trong đó: σ σ σ1', 2', 3' - Là các ứng suất chính
Hình 2.18: Các thông số của mô hình trong cơ học đất trạng thái giới hạn a) Biểu đồ quan hệ p’ – q; b) Đường TTGH và đường cố kết
' q= Mp (2.33) cs e - lnp' e= λ (2.34) Trong đó: e - Hệ số rỗng cs
e - Hệ số rỗng khi p' 1= trên đường TTGH
M - Độ dốc của đường TTGH trong hệ tọa độ p'−q
λ - Độ dốc của đường TTGH trong hệ tọa độe−ln p'
Giả thiết đất cố kết đẳng hướng:
a
e - lnp'
e= λ (2.35)
Trong đó: ea - Hệ số rỗng khi p' 1=
Khi mẫu bị nén lại tương ứng với kết quả thí nghiệm đất quá cố kết: e - lnp'
e= κ κ (2.36)
Trong đó: eκ - Hệ số rỗng khi p' 1= ,
κ - Là độ dốc của đường dỡ tải – gia tải
' ln 1 ' x q p f Mp p = + − (2.37) Trong đó: px =lnσc −1 c
σ - Ứng suất tiền cố kết của đất xác định từ thí nghiệm nén 1 trục không nở hông
Mô hình Cam-clay cải tiến được xây dựng trên cơ sở mô hình Cam-clay với hàm chảy đơn giản hóa theo đề nghị của Britto & Gunn (1987) và được Youssef M.A.Hashash nghiên cứu áp dụng tại Mĩ.
Hàm chảy trong mô hình Cam-clay cải tiến được viết lại như sau:
2 2 ' 2 ' ' x q f M p Mp p = + − (2.38)
2.3.3.3 Xác định các thông số của kết cấu
Các thông số của kết cấu chắn giữ :
- Mômen quán tính của tường cừI, đối với tường có tiết diện chữ nhật: 3
12
bh
I = (2.39)
Trong đó: b – Bề rộng tiết diện tường h – Chiều dày tường
- Độ cứng kháng uốn của tường cừ: EI,
Trong đó: E - Mô đun Young của vật liệu tường ; - Độ cứng dọc trục của thanh chống
AE k
L
= (2.40)
E – Mô đun Young của vật liệu thanh chống (hoặc sàn)
L – Chiều dài thanh chống (hoặc sàn), thường lấy bằng một nửa bề
rộng hố đào
2.3.3.4 Nhận xét
Áp dụng phương pháp PTHH, có thể giải bài toán hố đào theo nhiều cách khác nhau, theo những kiểu ứng xử khác nhau của đất nền: ứng xử thoát nước, ứng xử không thoát nước hay thoát nước cục bộ. Tương ứng với những kiểu ứng xử khác nhau của đất nền lại có các hướng phân tích khác nhau: phân tích theo ứng suất tổng, phân tích theo ứng suất hiệu quả.
Những tồn tại của bài toán biến dạng phẳng đã có thể được giải quyết bằng bài toán không gian của phương pháp PTHH.
Phương pháp PTHH cung cấp nhiều mô hình nền, đặc biệt là mô hình đất đàn hồi phi tuyến, cho phép mô phỏng đất nền sát với sự làm việc thực tế, vì thếlời giải
cho kết quả về chuyển vị, biến dạng, nội lực, ứng suất của đất nền và kết cấu chắn giữđáng tin cậy hơn.