2.3.1.1 Phương pháp cân bằng tĩnh học
Phương pháp này áp dụng cho phân tích tường chắn được coi là ngàm trong đất. Khi tường ở trạng thái cân bằng, căn cứ vào các phương trình cân bằng tĩnh học (cân bằng lực, cân bằng mô men) để giải bài toán.
a. Áp lực đất phân bố trước và sau tường
Áp lực đất chủ động ở mặt đáy của tầng thứ n đối với tường:
2 1 tan 45 2 tan 45 2 2 n o n o n an n i i n i e q γ h ϕ C ϕ = = + − − − ∑ (2.12)
2 1 tan 45 2 tan 45 2 2 n o n o n an n i i n i e q γ h ϕ C ϕ = = + + + + ∑ (2.13) Trong đó: n
q - Tải trọng thẳng đứng trên mặt đất truyền đến mặt đáy của tầng đất n, (kN/m2)
i
γ - Trọng lượng tự nhiên của đấtở tầng i, (kN/m3
) i h - Độ dày của tầng đất i, (m) n ϕ - Góc ma sát trong của tầng đất n (o ) n C - Lực dính của đất ở tầng n (kN/m2 )
b. Lập và giải phương trình cân bằng tĩnh, tìm độ sâu cắm vào trong đất của tường
Trình tự các bước giải bài toán như sau:
- Tính áp lực đất chủđộng và áp lực đất bịđộng tác dụng lên tường
- Căn cứ vào các phương trình cân bằng lực ngang tác dụng lên tường chắn
và phương trình cân bằng mô men tại đầu tự do xoay quanh đáy tường chắn ta sẽtìm được phương trình bậc 4 của to (Xem hình 2.5):
( ) ( 1 1) 2 1 1 4 3 2 0 0 0 2 1 1 0 2 6 4 8 6 2 a p a a 0 p a a a p a E y e e E e e E E t t t yβ e e t β β β β − + − + − − + − − = (2.14) Trong đó: 2 2 tan 45 tan 45 2 2 o n o n n ϕ ϕ β γ= + − − (2.15)
Giải phương trình (2.14), tìm được giá trị to. Để đảm bảo an toàn, độ sâu ngàm vào trong đất kể từ mặt đáy hố đào là:
0
1, 2
t = +u t (2.16)
Mômen lớn nhất trong thân tường:
( )2 2 ( ) 3 3 max 3 2 a 3 2 p 6 a p h b h b b b M + + γK γK γ h b K b K = − = + − (2.17) 2.3.1.2 Phương pháp Blum
Blum kiến nghị lực tập trung Ep sẽ được tạo ra thay cho áp lực đất bị động vốn xuất hiện ở chân tường nhằm khắc phục một số khó khăn của phương pháp cân bằng tĩnh học. Sơ đồ tính như hình 2.6.
Hình 2.6: Sơ đồ tính theo Blum, tải trọng tác động và mômen
Việc xác định độ sâu ngàm cần thiết như sau:
( ) ( ) 3 6 6 ( ) 0 p a p a P P l a x x K K K K γ γ − − − = − − ∑ ∑ (2.18) Trong đó: P ∑ - Áp lực đất chủ động, hợp lực của áp lực nước a - Cự li đến mặt đất của hợp lực ∑P l = h + u
u- Cự li đến mặt đất của điểm áp lực đất bằng không. ( p a a) K h u K K = −
Độ sâu ngàm vào trong đất kể từ mặt đáy hố đào là:
1, 2
t = +u x (2.19)
( ) ( ) 3 max 6 p a m m K K x M P l x a γ − =∑ + − − (2.20) 2.3.1.3 Phương pháp Sachipana (Nhật Bản) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Sachipana phân tích tường có nhiều tầng chống căn cứ vào một số hiện tượng thực đo như sau:
- Sau khi đặt tầng chống dưới, lực trục của tầng chống trên hầu như không đổi, hoặc là chỉ biến đổi chút ít;
- Chuyển dịch của thân tường từđiểm chống dưới trở lên, phần lớn đã xảy ra
trước khi lắp đặt tầng chống dưới (xem hình 2.7);
- Mômen uốn của thân tường từđiểm chống dưới trở lên, phần lớn trị số của nó là phần còn dư lại từtrước khi lắp đặt tầng chống dưới.
Hình 2.7: Sơđồ quan hệ giữa chống với chuyển dịch của thân tường trong quá trình đào đất
Hình 2.8: Sơ đồ tính tường chắn theo phương pháp Sachipana 1 - Vùng dẻo; 2 - Vùng đàn hồi
Căn cứ vào các hiện tượng thực đo này Sachipana đưa ra phương pháp tính lực trục thanh chống và mômen thân tường không biến đổi theo quá trình đào đất, những giả định cơ bản của nó là:
- Trong đất có tính dính, thân tường xem là đàn hồi dài vô hạn;
- Áp lực đất thân tường từ mặt đào trở lên phân bố theo hình tam giác, từ
mặt đào trở xuống phân bố theo hình chữ nhật (đã triệt tiêu áp lực đất tĩnh ởbên phía đào đất);
- Phản lực chống hướng ngang của đất bên dưới mặt đào chia làm 2 vùng:
vùng dẻo đạt tới áp lực đất bị động có độcao là l, và vùng đàn hồi có quan hệđường thẳng với biến dạng của thân tường;
- Sau khi lắp đặt chống sẽxem là điểm chống bất động;
- Sau khi lắp đặt tầng chống dưới thì xem trị số lực trục của tầng chống trên
duy trì không đổi, còn thân tường từ tầng chống dưới trở lên vẫn duy trì ở
vịtrí cũ.
Việc tính toán dựa vào hai phương trình cân bằng tĩnh học (cân bằng lực theo phương ngang và cân bằng mômen lấy với chân tường) cho từng giai đoạn đào và đặt văng chống cho đến khi hoàn thành hố đào.
2.3.1.4 Phương pháp đường đàn hồi (phương pháp đồ giải)
Hình 2.9: Phương pháp đường đàn hồi
Nguyên lý cơ bản của phương pháp đàn hồi cũng giống như phương pháp số, phương pháp phân tích và cách giải như sau:
- Lựa chọn độ cắm sâu vào trong đất: thường có thể căn cứ để sơ bộ xác
định to;
- Tính áp lực đất chủđộng và bịđộng, vẽsơ đồ áp lực đất, sau đó chia sơ đồ ấy thành nhiều diện tích nhỏ (khoảng 0,5 - 1 m theo độ cao), dùng lực tập
trung tương ứng để thay thế, lực tập trung tác dụng vào trọng tâm của từng mảnh nhỏ;
- Theo nguyên lý hình đa giác dây trong đồ giải tĩnh học, vẽra hình đa giác
lực và hình đa giác dây. Khi đó hình đa giác dây sẽ thay thế cho sơ đồ
mômen với tỉ lệ thu nhỏ nhiều lần. Đầu tiên, xác định cực điểm O và tiêu cựr cũng như tỉ lệ xích của lực, sau đó vẽcác hình đa giác lực của lực tập
trung và hình đa giác dây (hình e, d), độ lớn của to sẽđược xác định bằng
giao điểm của đường khép kín với hình đa giác dây. Nếu giao điểm của (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
đường dây cuối cùng của sơ đồ mômen hình đa giác dây với đường khép kín mà vừa khéo ở trên cạnh đáy của diện tích nhỏ đại biểu cho lực tập trung cuối cùng trên sơ đồ áp lực, thì biểu hiện rằng độ sâu cắm vào trong
- Căn cứ vào điều kiện khép kín của hình đa giác lực có thể tìm ra trị '
p
E . Sau khi tìm ra trị '
p
E có thểtìm được ∆x, là có thểtìm được độ sâu trong
đất của cừ.
- Mômen uốn M ở bất cứ mặt cắt nào của cừ cũng bằng tích giữa mômen cực r (tỉ lệ xích của lực) với tọa độY tương ứng trên sơ đồ mômen hình đa
giác dây. Mômen uốn lớn nhất là: max max.
M =Y r (2.21)
2.3.1.5 Phương pháp đàn hồi
Thân tường xem là đàn hồi dài vô hạn, giải bằng phương trình vi phân.Áp lực đất bên chủ động đã biết, nhưng phía dưới mặt cắm vào đất (mặt đáy hố đào) chỉ có lực chống của đất bên bị động, trị số của phản lực đất tỷ lệ thuận với chuyển dịch của thân tường.Các giả định của phương pháp này cũng giống như phương pháp Sachipana.Một số thay đổi so với phương pháp Sachipana đó là có kể đến áp lực
nước, đất bên chủ động từ dưới mặt đào đất.Phản lực đất tác động vào thân tường ở
phía dưới mặt đào giả định tỷ lệ thuận với chuyển dịch thân tường.
2.3.1.6 Phương pháp tính lực trục thanh chống, nội lực thân tường biến đổi theo quá trình đào đất
Phương pháp này có kể đến sự không ngừng biến đổi của lực trục các tầng thanh chống và nội lực thân tường theo tiến triển của việc đào đất và việc chống giữ.
Những giả thiết cơbản của phương pháp này:
- Kểđến sự chuyển dịch của thanh chống, thanh chống thay thế bằng lò xo; - Áp lực đất bên chủđộng có thể dựa vào số liệu thực đo, đồng thời giả thiết
là hàm số bậc 2 của toạđộ;
- Phần tường trong đất đã đạt tới vùng dẻo của áp lực đất bị động Rankine và vùng đàn hồi của phản lực đất tỷ lệ thuận với chuyển dịch của thân tường;
- Thân tường là một dầm dài hữu hạn, thanh chống ở thân tường có thể là tự
do, là khớp nối hoặc cốđịnh.
Hình 2.11: Phương pháp kể đến lực trục thanh chống và nội lực thân tường biến thiên trong quá trình đào đất
Quy định chuyển dịch như sau: Trong vùng 1: yi = +δi gi
Trong đó:
yi : Chuyển dịch của thanh chống ở điểm i;
δi: Chuyển dịch trước khi lắp đặt của thanh chống ở điểm i;
gi: Chuyển dịch sau khi lắp đặt thanh chống ở điểm i; Trong vùng 2: Chuyển dịch là yp ;
Trong vùng 3 : Chuyển dịch là yc ;
2.3.1.7 Phương pháp lí luận cùng biến dạng (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Chuyển dịch của thân tường trong quá trình đào đất sẽ có ảnh hưởng làm thay đổi áp lực đất tác dụng lên tường
Những giả thiết cơbản của phương pháp lý luận cùng biến dạng:
- Khi ở trạng thái đầu tiên, thân tường hoàn toàn không có chuyển dịch, áp lực đất (bao gồm áp lực nước) là áp lực đất tĩnh như hình 2.12 a, b
- Giảđịnh thân tường, thanh chống và nền đất đều là đàn hồi;
- Áp lực đất tác dụng lên tường biến đổi theo sự chuyển dịch của thân tường, trị số áp lực đất chủ động nhỏ nhất của nó là pa , trị số áp lực đất bị động lớn nhất là pp ;
- Hệ số nền theo chiều ngang Kh , độ cứng của tường EI, hệ số lò xò của chống ngang bằng EA/l. Ở các độ sâu khác nhau của tường, có thể căn cứ
vào nền đất và tình hình của tường trong đất để phân biệt áp dụng những trị
số khác nhau;
Hình 2.12: Quan hệ giữa áp lực đất lên tường với chuyển dịch thân tường a. Khi chưa đào; b. Đào nhưng thân tường không chuyển dịch;
c. Sau khi đào thân tường có chuyển dịch
Hình 2.14: Các bước tính toán khi đào đất giai đoạn n
2.3.1.8 Nhận xét
Có nhiều phương pháp tính toán tường chắn làm việc độc lập với đất nền trong quá trình thi công hố đào.Trên thực tế, tường chắn và đất nền luôn có sự tương tác chặt chẽ. Những phương pháp này đều được xây dựng dựa trên nhiều giả thiết đơn giản hóa sự làm việc của tường chắn, tác dụng của áp lực đất lên lưng tường. Những giả thiết gần đúng này sẽ đơn giản cho tính toán nhưng sẽ rất khó kiểm soát độ an toàn của hố đào cũng như các công trình lân cận. Vì vậy, những phương pháp này chỉ nên áp dụng cho những trường hợp hố đào đơn giản, ít có nguy cơ xảy ra sự cố công trình, hoặc chỉ nên dùng trong tính toán sơ bộ tường chắn.
Các phương pháp tính toán theo nhóm 2 có thể khắc phục được những hạn chế
nói trên khi coi tường và đất nền là một hệ tương tác làm việc đồng thời.