10 A, B,C
CHƯƠNG 13 LÝ THUYẾT TRỊ CHƠI BÀI 1:
BÀI 1: a. Ta cĩ ma trận sau : Hãng B Hãng A (hệ thống chậm L)Thấp (hệ thống nhanh H)Cao Thấp (hệ thống chậm L) 30,30 50,35 Cao (hệ thống nhanh H) 40,60 20,20
Trong chiến lược tối đa tối thiểu, mỗi người chơi xem xét các kết quả xấu nhất cho mỗi hành động của đối phương và chọn kết quả tốt nhất trong các kết quả xấu nhất.
Xét các trường hợp sau:
Với hãng A Nếu A chọn L :
• B chọn L thì ΠA = ΠB = 30
• B chọn H thì ΠA = 50; ΠB = 35 => kết cục xấu nhất là A và B đều chọn L, khi đĩ ΠA = 30
Nếu A chọn H :
• B chọn L thì ΠA = 40; ΠB = 60
• B chọn H thì ΠA = ΠB = 20
=> kết cục xấu nhất là A và B đều chọn H, khi đĩ ΠA = 20 So sánh 2 trường hợp trên, A sẽ chọn L
Với hãng B Nếu B chọn L :
• A chọn H thì ΠA = 40, ΠB = 60
=> kết cục xấu nhất là A và B đều chọn L, khi đĩ ΠB = 30 Nếu B chọn H :
• A chọn H thì ΠA = ΠB = 20
• A chọn L thì ΠA = 50, ΠB = 35
=> kết cục xấu nhất là A và B đều chọn H, khi đĩ ΠB = 20 So sánh 2 trường hợp trên, B sẽ chọn L
Vậy, nếu áp dụng chiến lược cực đại tối thiểu, kết cục là A và B sẽ chọn hệ thống chậm, chất lượng thấp (L) và ΠA = ΠB = 30
b. Cả hai hãng đều cố gắng tối đa hóa lợi nhuận nhưng hãng A bắt đầu trước trong việc lập
kế hoạch và có thể tự ràng buộc trước. Kết quả, hãng A sẽ lập kế hoạch sản xuất để đưa ra
một hệ thống chậm, chất lượng thấp và đạt được mức lợi nhuận là 50. Khi đó, hãng B để tối đa hóa lợi nhuận sẽ chọn sản xuất ra hệ thống nhanh, chất lượng cao và mức lợi nhuận đạt được của hãng B chỉ là 35.
Tương tự, nếu hãng B có thể bắt đầu trước và tự ràng buộc mình trước, hãng B sẽ chọn sản xuất ra một hệ thống chậm, chất lượng thấp và lợi nhuận của B sẽ là 60. Và hãng A để
tối đa hóa lợi nhuận phải sản xuất ra một hệ thống nhanh, chất lượng cao và mức lợi nhuận
đạt được sẽ là 40.
c. Nếu hãng A có được lợi thế ra thông báo trước thì lợi nhuận thu được sẽ là 50, trong khi
đó nếu không có lợi thế ra thông báo trước lợi nhuận lúc này chỉ là 40. Vậy khoản chênh lệch lợi nhuận có được từ việc có lợi thế ra thông báo trước sẽ là: 50 – 40 = 10
Tương tự với hãng B, khoản chênh lệch lợi nhuận có được từ việc có lợi thế ra thông báo trước sẽ là: 60 – 35 = 25
So sánh ta thấy, nếu hãng B có được lợi thế ra thông báo trước sẽ mang lại cho hãng B một khoản lợi nhuận nhiều hơn là hãng A có được lợi thế ra thông báo trước. Hãng B sẽ có thể chi cho việc lên kế hoạch để có được lợi thế lên tới mức tối đa là 25. Trong khi đó đối với hãng A, mức tối đa để chi cho việc lên kế hoạch để có lợi thế ra thông báo trước chỉ là 10.
Nếu cả hai hãng đều không biết hãng kia sẽ chi bao nhiêu để có được quyền ra thông báo trước thì cả hai hãng đều phải chi để bắt đầu lên kế hoạch của mình.
Nhưng trong trường hợp này, khi hãng B biết được rằng để tối đa hóa lợi nhuận hãng mình hãng A chỉ có thể tối đa là 10 cho việc xúc tiến kế hoạch để đạt được lợi thế ra thông báo trước; hãng B chỉ cần chi ra một khoản lớn hơn 10 để làm nản lòng hãng A và có được lợi thế ra thông báo trước. Và nếu hãng A cũng biết được thông tin của hãng B, thì để tối đa hóa lợi nhuận của mình hãng A sẽ không chi gì để bắt đầu cho kế hoạch của mình cả. Vì lượng tiền tối đa mà hãng B có thể bỏ ra (25) lớn hơn khá nhiều so với số tiền mà hãng A sẵn sàng chi trả (10). Do đó, trong trường hợp hãng A chi hết 10 cũng không đảm bảo có thể trở thành người có lợi thế ra thông báo trước. Mặt khác, nếu biết hãng A sẽ chi 10 hãng B sẽ chi nhiều hơn nữa để trở thành người có lợi thế ra thông báo trước. Và trong trường hợp này, lợi nhuận của hãng A sẽ không còn là 40 nữa mà là 30, vì đã chi trước 10 để trở thành người có lợi thế ra thông báo trước nhưng không thành. Do đó, đối với hãng A, chiến lược khôn ngoan nhất là không chi gì cả để trở thành người đi sau.
BÀI 2: Hãng 2 Hãng 2 Hãng 1 Thấp Cao Thấp -20; -30 900; 600 Cao 100; 800 50; 50 a.
Dựa vào ma trận đã cho ta thấy: Cả 2 hãng đều khơng cĩ chiến lược ưu thế. Ta thấy rằng nếu cả 2 hãng cùng chọn sản xuất cấp cao hoặc sản xuất cấp thấp thì đều khơng cĩ lợi cho cả 2 bên. Vì vậy cho nên, sự lựa chọn của 2 hãng sẽ rơi vào 2 ơ cịn lại (1 hãng sản xuất cấp thấp, 1 hãng sản xuất cấp cao). (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Giả sử rằng, bằng cách nào đĩ – cĩ thể bằng tiết lộ thơng tin, hãng 1 cho biết là mình đang chuẩn bị sản xuất cấp cao phục vụ cho thị trường chất lượng cao. Thì khi đĩ hãng 2 sẽ chọn sản xuất cấp thấp để đạt tối đa hĩa lợi nhuận (=800). Cịn nếu hãng 1 tung tin là sẽ sản xuất cấp thấp thì hãng 2 sẽ chọn sản xuất cấp cao với lợi nhuận là 600. Tương tự như vậy đối với người tung tin là hãng 2. Từ đĩ cho thấy cân bằng Nash sẽ đạt được tại ơ (100; 800) và ơ (900; 600).
b.
Với hãng 1
Nếu H1 chọn cấp thấp :
• H2 chọn cấp thấp thì Π1 = -20; Π2 = -30
• H2 chọn cấp cao thì Π1 = 900; Π2 = 600 => kết cục xấu nhất là H1 và H2 đều chọn cấp thấp, khi đĩ Π1 = -20
Nếu H1 chọn cấp cao :
• H2 chọn cấp thấp thì Π1 = 100; Π2 = 800
• H2 chọn cấp cao thì Π1 = Π2 = 50
=> kết cục xấu nhất là H1 và H2 đều chọn cấp cao, khi đĩ Π1 = 50 So sánh 2 trường hợp trên, H1 sẽ chọn sản xuất cấp cao.
Với hãng 2
Nếu H2 chọn cấp thấp:
• H1 chọn cấp cao thì Π1 = 100, Π2 = 800
• H1 chọn cấp thấp thì Π1 = -20; Π2 = -30 => kết cục xấu nhất là H1 và H2 đều chọn cấp thấp, khi đĩ Π2 = -30
Nếu H2 chọn cấp cao :
• H1 chọn cấp cao thì Π1 = Π2 = 50
• H1 chọn cấp thấp thì Π1 = 900, Π2 = 600 => kết cục xấu nhất là H1 và H2 đều chọn cấp cao, khi đĩ Π2 = 50 So sánh 2 trường hợp trên, H2 sẽ chọn cấp cao
Vậy, nếu áp dụng chiến lược cực đại tối thiểu, kết cục là H1 và H2 sẽ chọn sản xuất cấp cao và Π1 = Π2 = 50
c.
Kết cục mang tính hợp tác đĩ là hãng 1 sản xuất cấp thấp, hãng 2 sx cấp cao (Π1 = 900; Π2 = 600). Tuy rằng so với phương án đạt được số lợi nhuận cao nhất của H2, H2 bị thiệt 200, nhưng H2 cịn cĩ thể chấp nhận được. Cịn H1 sẽ khơng thể chấp nhận nếu mình bị thiệt đến 800.
Hãng 1 được lợi nhiều nhất từ kết cục mang tính hợp tác. H1 cĩ thể trả cho H2 là 150, khi đĩ lợi nhuận H1 = lợi nhuận H2 = 750 => H2 sẽ đồng ý cấu kết.
BÀI 3:
Kênh 2
Kênh 1 Trước Sau
Trước 18, 18 23, 20 Sau 4, 23 16, 16 a.
Ma trận thể hiện Kênh 1 cĩ chiến lược ưu thế là chiếu trước, cịn Kênh 2 khơng cĩ chiến lược ưu thế. Khi đĩ hành động của Kênh 2 sẽ chịu ảnh hưởng hành động của Kênh 1. Cân bằng Nash sẽ đạt được tại:
Kênh 1: Trước Kênh 2: Sau Và tại: Kênh 1: Trước Kênh 2: Trước b. Với Kênh 1 Nếu K1 chọn trước : • K2 chọn trước thì Π1 = Π2 = 18 • K2 chọn sau thì Π1 = 23; Π2 = 20 => kết cục xấu nhất là H1 và H2 đều chọn trước, khi đĩ Π1 = 18
Nếu K1 chọn sau:
• K2 chọn trước thì Π1 = 4; Π2 = 23
• K2 chọn sau thì Π1 = Π2 = 16 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
=> kết cục xấu nhất là K1 chọn sau, K2 chọn trước, khi đĩ Π1 = 4 So sánh 2 trường hợp trên, K1 sẽ chọn trước.
Với Kênh 2 Nếu K2 chọn trước:
• K1 chọn trước thì Π1 = Π2 = 18
• K1 chọn sau thì Π1 = 4; Π2 = 23 => kết cục xấu nhất là K1 và K2 đều chọn trước, khi đĩ Π2 = 18
Nếu K2 chọn sau :
• K1 chọn trước thì Π1 = 23; Π2 = 20
• K1 chọn sau thì Π1 = Π2 = 16
=> kết cục xấu nhất là K1 và K2 đều chọn sau, khi đĩ Π2 = 16 So sánh 2 trường hợp trên, K2 sẽ chọn trước
Vậy, nếu áp dụng chiến lược cực đại tối thiểu, kết cục là K1 và K2 sẽ chọn chiếu chương trình của mình trước và Π1 = Π2 = 18
c.
* Nếu K1 chọn trước, biết K1 chọn trước K2 sẽ chọn sau và Π1 = 23; Π2 = 20 * Nếu K2 chọn trước, biết K2 chọn trước K1 sẽ chọn trước và Π1 = Π2 = 18 d.
Những người quản lý hai kênh gặp nhau để phối hợp lịch trình, kênh 1 hứa sẽ sắp xếp chương trình lớn trước. Lời hứa đĩ là đáng tin cậy, bởi vì chiến lược ưu thế của kênh 1 là chiếu trước. Khi đĩ, K2 sẽ chọn sau và Π1 = 23; Π2 = 20
BÀI 4: Nhật Nhật Mỹ Mở Đĩng Mở 10, 10 5, 5 Đĩng -100, 5 1, 1 a.
Ma trận cho thấy, chiến lược ưu thế của cả Mỹ và Nhật đều là mở cửa thị trường nhập khẩu của mình. Nếu mỗi nước hành động một cách hợp lý để tối đa hố phúc lợi của mình, cả 2 nước sẽ chọn mở cửa và lợi ích cả 2 khi đĩ sẽ = 10
b.
Nhật khơng chắc chắn là Mỹ sẽ hành động một cách hợp lý. Chiến lược ưu thế của Nhật là “mở”, nhưng nếu Mỹ khơng “mở” mà lại đĩng thì lúc đĩ lợi ích của Nhật sẽ bị tổn hại 100. Điều này ảnh hưởng rất lớn đến sự lựa chọn chiến lược của Nhật. Để đảm bảo cực đại tối thiểu, phương án ít rủi ro nhất của Nhật sẽ là “đĩng”. Trong trường hợp này, Nhật bất kể Mỹ sử dụng chính sách gì thì Nhật cũng sẽ đĩng cửa thị trường nhập khẩu của mình. Khi đĩ cân bằng sẽ thay đổi, cân bằng cĩ thể xảy ra tại 2 ơ: Nhật: Đĩng Mỹ: Mở Hoặc: Nhật: Đĩng Mỹ: Đĩng Bài 5. MC1 = MC2 = 0 P = 30 - Q Q = Q1 + Q2 a). TR1 = P*Q1 = (30 - Q)*Q1 = (30 - Q1 – Q2)*Q1 = 30Q1 – Q12 – Q1Q2 MR1 = 30 – 2Q1 – Q2
Cơng ty 1 để tối đa hĩa LN thì MR1 = MC1 = 0 <==> 30 – 2Q1 – Q2 = 0
<==> Q1 = 15 – 1/2 Q2 (1) Tương tự hãng 2 để tối đa hĩa LN thì MR2 = MC2 = 0
<==> 30 – 2Q2 – Q1 = 0
Từ (1) và (2) Q1 = Q2 = 10
P = 10
Vì sản lượng và giá của 2 hãng trong trường hợp này là như nhau nên lợi nhuận của mỗi bên đều bằng nhau và bằng 100.
b). Do hãng 1 thơng báo trước sản lượng của mình nên xem đây là một số đã cố định, hãng 2 muốn đưa ra lượng sản xuất phải dựa vào sản lượng mà hãng 1 đã đưa ra.
Hãng 2 tối đa hĩa LN sẽ sản xuất tại MR2 = MC2 tức là tại mức sản lượng như (2) Doanh thu của hãng 1 là:
TR1 = P*Q1 = (30 - Q)*Q1 = (30 - Q1 – Q2)*Q1
= 30Q1 – Q12 – Q1Q2 (3)
Thay (2) vào (3), ta được:
TR1 = 30Q1 – Q12 – Q1*(15 – 1/2 Q1) <==> TR1 = 15Q1 – 1/2 Q12
MR1 = 15 – Q1
Để hãng 1 tối đa hĩa LN thì MR1 = MC1 = 0 <==> 15 – Q1 = 0 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
<==> Q1 = 15
Q2 = 7,5 và P = 7,5
LN = 7,5 * 15 = 112,5
Ta thấy trong trường hợp này hãng 1 hồn tồn cĩ lợi từ việc thơng báo trước sản lượng của mình, cụ thể là sản lượng hãng 1 gấp đơi hãng hai nên doanh thu cũng sẽ gấp đơi.
c). Nếu cĩ sự thơng đồng thì mỗi bên sẽ thỏa thuận sản xuất ở mức sản lượng mà lợi nhuận chung bằng nhau.
TR = P*Q = (30 - Q)*Q = 30Q – Q2 MR = 30 – 2Q
Để tối đa hĩa LN thì MR = MC = 0 <==> 30 – 2Q = 0
Do 2 bên sẽ chia lợi nhuận bằng nhau nên mỗi bên sẽ sản xuất ở mức sản lượng là Q1 = Q2 = Q/2 = 15/2 = 7,5
P = 30 – 15 = 15
Lúc này TR1 = TR2 = P*Q = 15*7,5 = 112,5
Nếu 2 hãng cạnh tranh nhau thì mỗi hãng sẽ muốn sản xuất hết sản lượng đáp ứng nhu cầu thị trường Q1 = Q2 = 15, lúc này P = 30- (15+15) = 0
Lợi nhuận mỗi bên đạt được sẽ bằng 0.
Do cả 2 bên đều muốn mục tiêu là tối đa hĩa lợi nhuận nên tơi sẽ sản xuất vịng đầu ở mức sản lượng là 7,5 vì lúc này lợi nhuận của tơi là lớn nhất (112,5), lúc này đối thủ của tơi cũng sẽ nghĩ như thế. Đối thủ cạnh tranh Cơng ty tơi 7,5 10 15 7,5 112,5 ; 112,5 93,75 ; 125 56,25 ; 112,5 10 125 ; 93,75 100 ; 100 50 ; 75 15 112,5 ; 56,25 70 ; 50 0 ; 0
Nếu vịng tiếp theo đối thủ chọn mức sản lượng là 10 thì tơi cũng sẽ chọn mức sản lượng là 10 và LN của mỗi bên đều là 100, và tơi sẽ duy trì mức sản lượng này đến vịng thứ 9 và 10.
Nếu vịng tiếp theo và những vịng sau đối thủ vẫn duy trì mức sản lượng là 7,5 thì tơi cũng sẽ duy trì mức sản lượng là 7,5 cho đến vịng thứ 9, đến vịng thứ 10 tơi sẽ thay đổi mức sản lượng là 10 để đạt lợi nhuận 125 và lúc này đối thủ khơng cĩ cơ hội để đánh trả.
d). Vì đối thủ thơng báo sản lượng trước nên cĩ ưu thế của người đi đầu tiên, theo tính tồn đối thủ sẽ chọn mức sản lượng là 15 để tối đa hĩa lợi nhuận, nếu ta chọn sản lượng là 7,5 thi LN của ta la cao nhất trong 3 cách nhưng đối thủ vẫn được lợi gấp đơi do đĩ ta sẽ chọn mức sản lượng là 15 ở vịng đầu. Lúc này buộc đối thủ phại hạ sản lượng xuống 10 để đơi bên cùng cĩ lợi như mong muốn. Bài 6. CA(q) =10+8q CB(q) = 60 +2q P = 20 – Q a). MR = 20 – 2Q
Khi sử dụng cơng nghệ A , MCA = 8
Để tối đa hĩa lợi nhuận thì MR = MCA <==> 20 – 2Q = 8 <==> Q = 6
<==> P = 14
LN = TR – CA = P*Q – (10 + 8Q) = 14*6 – (10 + 8*6) = 26 Khi sử dụng cơng nghệ B, MCB = 2
Để tối đa hĩa lợi nhuận thì MR = MCB <==> 20 – 2Q = 2 <==> Q = 9 <==> P = 11
LN = TR – CB = P*Q – (60 + 2Q) = 11*9 – (60 + 2*9) = 21
Defendo nên lựa chọn sử dụng cơng nghệ A
b). Nếu Defendo sử dụng cơng nghệ A và Offendo gia nhập thị trường thì: Gọi Q1 : mức sản lượng do Defendo sản xuất
Q2 : mức sản lượng do Offendo sản xuất TR1 : doanh thu của Defendo
TR2 : doanh thu của Offendo TR1 = P*Q1 = (20 – Q1 – Q2)*Q1
= 20Q1 – Q12 – Q1Q2 MR1 = 20 – 2Q1 – Q2
Defendo tối đa hĩa lợi nhuận khi dùng cơng nghệ A là tại : MR1 = MCA , mà MCA = 8 <==> 20 – 2Q1 – Q2 = 8
<==> 2Q1 + Q2 = 12 (1)
Tương tự cho Offendo khi tối đa hĩa LN là: MR2 = MCA, mà MCA = 8 <==> 20 – 2Q2 – Q1 = 8 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
<==> 2Q2 + Q1 = 12 (2) Từ (1) và (2) Q1 = Q2 = 4
P = 20 – (4 + 4) = 12 LN của 2 hãng là:
LN = TR – C = P*Q – 2(10 + 8Q) = 12*8 – 2(10 + 8*4) = 12