1.Bài 1:
Tĩm tắt:
-Chi phí biên cố định: MC = 15(ngàn USD) -Chi phí cố định : FC = 20.000 (ngàn USD) -Cầu về xe BMW tại Mỹ: QU = 50500 – 100PU -Cầu về xe BMW tại Châu Âu: QE = 18000 – 4000PE
a).Xác định P, Q trên mỗi thị trường và tổng lợi nhuận
-Ta cĩ PU là giá bán BMW tại thị trường Mỹ, PE là giá bán BMW tại Châu Âu
-Gọi TRU là doanh thu của hãng tại thị trường Mỹ: TRU = PU x QU = (50.500QU – Q2U)/100 -TRE là doanh thu của hãng tại thì trường Châu Âu: TRE = PE x QE = (18.000QE – Q2E)/4.000 -Ta cĩ tổng doanh thu tại 2 thị trường:
TR = TRE + TRU = (50.500QU – Q2U)/100 + (18.000QE – Q2E)/4.000
Ta thấy hàm tổng doanh thu là hàm hai biến theo QE và QU, ta lần lượt đạo hàm theo hai biến trên để tìm sản lượng BMW tại từng thị trường
- ∂TR/∂QU = -QU /50+ 505-∂TR/∂QE = -QE /2000+ 4,5 -∂TR/∂QE = -QE /2000+ 4,5
*Cho ∂TR/∂QU = 0 suy ra QU = 25250 suy ra PU = 252,50 (ngàn USD) ∂TR/∂QE = 0 QE = 9000 PE = 2,25 (ngàn USD) -Tổng lợi nhuận: ∏ = TR – TC = - Q2U/100 – Q2E /4000 + 490QU -10,5QE - 20000 = 5.862.125
b). BMW bị buộc định giá giống nhau trên mỗi thị trường : Pu = Pe = P
QU = 50500 – 100PU QE = 18000 – 4000PE
- Xác định đường cầu chung của 2 thị trừơng: D = Du + De Q = 50500 – 100P (3) 4,5 <= P <= 505 Q = 50500 – 100P (3) 4,5 <= P <= 505
Q = 68500 - 4100P P <= 4.5
=> P = 505 – Q/100 => Doanh thu TR 505Q - Q2/100 P = 16,7 – Q/4100 16,7Q – Q2/4100 Doanh thu biên MR
505 – Q/50 16,6 – Q/2050 Q = 24500 với 4, 5 <= P <= 505 MR = MC = 15 => Q < 0 loại (3) => P = 260
Vậy BMW cung cấp số lượng là Q = 24500 Và P = 260
Với mức giá và sản lượng này thì vượt quá khả năng của TT châu âu, vì họ chỉ có khả năng trả tối đa với giá là 4,5/chiếc xe.
- đối với TT Châu Âu: MR = MC = MRe = 15 QE = 18000 – 4000Pe => Pe = 4,5 – Qe/4000 TRe = 4,5Qe – Q2e/4000
=> MRe = 4,5 – Qe/2000 = 15 => Qe = (4,5 – 15)/2000 < 0 => Khơng bán xe ở TT Châu Âu.
Như vậy BMW chỉ cung cấp cho TT Mỹ mà thôi. Lợi nhuận là :
∏ = Q * ( P – MC) – 20.000 = 24.500 * (260 – 15) – 20.000 = 5.982.500
2.Bài 2
Tĩm tắt: *Đường cầu P1= 15-Q1, P2= 25-2Q2
*Doanh thu biên: MR1= 15-2Q1, MR2= 25-4Q2 *Tổng chi phí: C = 5+3(Q1+Q2) (1)
a).Tính P1, P2, Q1, Q2, lợi nhuận, doanh thu biên khi nhà độc quyền cĩ thể phân biệt giá:
-Ta cĩ doanh thu tại thị trường phía đơng: TR1 = P1xQ1 = 15Q1 – Q2 1 -Doanh thu tại thị trường Trung tây: TR2 = P2 x Q2 = 25Q2 – 2Q2
2
-Tổng doanh thu tại 2 thị trường: TR = TR1 + TR2 = -Q21 – 2Q22 + 15Q1 + 25Q2 -Tổng lợi nhuận: ∏ = TR – C = -Q21 – 2Q22 + 12Q1 + 22Q2 -5
-Ta lấy đạo hàm của hàm lợi nhuận theo hai biến sản lượng Q1 và Q2 -Ta cĩ ∂∏/∂ Q1 = -2Q1 + 12, ∂∏/∂ Q2 = -4Q2 + 22
Cho ∂∏/∂ Q1 = 0 suy ra Q1 = 6 suy ra P1 = 15 ∂∏/∂ Q2 = 0 Q2 = 5,5 P2 = 14
-Doanh thu biên MR1 = 15 – 2x6 = 3 -Doanh thu biên MR2 = 25 – 4x5,5 = 3 -Tổng lợi nhuận: ∏ = 91,5 505 A 25,5 50.5 P Du 252,5 4,5 68.5 De D = Du + De 18 260 24,5 B Q (1000)
b). Tính P1, P2, Q1, Q2, lợi nhuận, doanh thu biên khi cấm định giá khác nhau:
Khi cấm định giá khác nhau thì P1 = P2 = P, khi đĩ 15-Q1= 25-2Q2 Suy ra Q1 = 2Q2 – 10 (2)
Thế (2) vào (1) ta cĩ hàm chi phí C = 9Q2 – 25
-Lợi nhuận ∏ = TR – C = (15P-P2)+ (25P-P2)/2 – 9(25-P)/2 + 25(3) Ta lấy đạo hàm của hàm lợi nhuận theo biến số P
Ta cĩ: ∂∏/∂ P = -3P + 32
-Cho ∂∏/∂ P = 0 suy ra P= 10,66 (4), suy ra sản lượng Q1 = 4,34, Q2=7,17 -Doanh thu biên MR1 = 6,32, MR2 = -3,68
-Thế (4) vào (3) tổng lợi nhuận ∏ = 83,16
Như vậy khoảng mất khơng của hãng là khoảng lợi nhuận bị giảm khi hãng bị cấm định giá khác nhau cho hai vùng khác nhau:
∆∏ = 91,5-83,16=8,34
3. Bài 6: Tĩm tắt:
Chi phí cho mỗi đơn vị SP là 20 USD
P2 MC1=20 70 A 40 B 20 MC2=20 10 C 0 10 20 40 70 P1
a).Tính giá tối ưu và lợi nhuận trong các trường hợp: * Bán riêng rẽ
Giá SP1 Khách hàng mua Lợi nhuận
10 A, B, C -30
40 B, C 40
70 C 50