- Số nghiệm của một đa thức khơng vuợt qua bậc của nĩ
1/ ẹửụứng trung tuyeỏn cuỷa tam giaực:
A
ABC coự BM = MC. Vaọy AM gói laứ ủửụứng trung tuyeỏn xuaỏt phaựt tửứ ủổnh A cuỷa tam giaực ABC
Chuự yự: Moĩi tam giaực coự ba ủửụứng trung tuyeỏn. 2/ Tớnh chaỏt cuỷa ba ủửụứng trung tuyeỏn:
B. Bài t p ậ
Bài 1: Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC, A/M/ là đờng trung tuyến của tam giác A/B/C/. biết AM = A/M/; AB = A/B/; BC = B/C/. Chứng minh rằng hai tam giác ABC và A/B/C/
bằng nhau. A
Giải:
Xét ∆ABC và ∆ A/B/C/ cĩ:
AB = A/B/ (gt); BM = B/M/ B M C (Cĩ AM là trung tuyến của BC A/
và A/M/ là trung tuyến của B/C/)
AM = A/M/ (gt) ∆ = ∆ABM A/B/M/ (c.c.c) Suy ra B = B/ B/ M/ C/ Vì cĩ AB = A/B/; BC = B/C/ (gt) B = B/ (c/m trên)
Suy ra: ∆ABC =∆ A/B/C/
ẹũnh lyự: Ba ủửụứng trung tuyeỏn cuỷa moọt tam giaực cuứng ủi qua moọt ủieồm. ẹieồm ủoự caựch moĩi ủổnh moọt khoaỷng baống 2/3 ủoọ daứi ủửụứng trung tuyeỏn ủi qua ủổnh aỏy
Cú theồ: trong ABC coự AD, BE, CF laứ caực ủửụứng trung tuyeỏn caột nhau tái G Ta coự: = = = 32 CF CG BE BG AD AG
Bài 2: Cho tam giác ABC (A = 900) trung tuyến AM, tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a. Tính số đo ABM
b. Chứng minh ∆ABC =∆BAD
c. So sánh: AM và BC
Giải:
a. Xét hai tam giác AMC và DMB cĩ: B D MA = MD; MC = MB (gt)
M1 = M2 (đối đỉnh) M Suy ra ∆AMC =∆DMB (c.g.c)
⇒ MCA = MBD (so le trong)
Suy ra: BD // AC mà BA ⊥ AC (A = 900) A C ⇒ BA ⊥ BD ⇒ ABD = 900
b. Hai tam giác vuơng ABC và BAD cĩ: AB = BD (do ∆AMC =∆DMB c/m trên)
AB chung nên ∆ABC =∆BAD (hai tam giác vuơng cĩ hai cạnh gĩc vuơng bằng nhau) c. ∆ABC =∆BAD ⇒BC = AD mà AM = 2 1 AD (gt) Suy ra AM = 2 1 BC
Bài 3: Cho tam giác ABC cĩ AB < AC; BM và CN là hai đờng trung tuyến của tam giác
ABC. Chứng minh rằng CN > BM.
Giải:
Gọi G là giao điểm của BM và CN Xét ∆ABC cĩ BM và CN là hai đờng trung tuyến cắt nhau tại G
Do đĩ: G là trong tâm của tam giác ABC Suy ra Gb = 3 2 BM; GC = 3 2 CN
Vẽ đờng trung tuyến AI của ∆ABC A
Ta cĩ: A; G; I thẳng hàng
Xét ∆AIB và ∆AIC cĩ:
AB < AC (gt) ⇒ AIB < AIC
Xét ∆GIB và ∆GIC cĩ B I C GI cạnh chung; BI = IC
AIC > AIB ⇒GC > GB ⇒ CN > BM
Bài 4: Cho tam giác ABC cĩ BM và CN là hai đờng trung tuyến và CN > BM. Chứng minh
rằng AB < AC
Giải: A
Gọi G là giao điểm của BM và CN
∆ABC cĩ: BM và CN là hai đờng trung tuyến N M Do đĩ: G là trong tâm của tam giác ABC G Suy ra GB = 3 2 BM; GC = 3 2 CN
Vẽ đờng trung tuyến AI của tam giác ABC B I C thì I đi qua G (Tính chất ba đờng trung tuyến)
Ta cĩ: CN > BM mà GB = 3 2 BM; GC = 3 2 CN nên GB < GC Xét ∆GIB=∆GIC cĩ:
GI cạnh chung; BI = IC; GB < GC Suy ra: GIB < GIC Xét ∆AIB và ∆AIC cĩ:
AI cạnh chung; BI = IC; AIB < AIC Suy ra: AB < AC
C.Bài tập về nhà:
Bài 1: Khoanh trịn vào đáp án đúng
1. Sắp xếp các gĩc của ∆ ABC theo thứ tự tăng dần, biết AB = 7cm; BC =8cm; AC =9cm.
a) A < B < C b) C < B < A c) B < A < C d) C < A < B
2. Sắp xếp các cạnh của ∆ ABC theo thứ tự giảm dần, biết A = 500; B =700
a)AB > AC > BC. b) AB > BC > AC c)BC > AB > AC d) AC > AB > BC
3. Trong ∆ ABC cĩ A = 900. Xác định cạnh lớn nhất của ∆ABC
a) BC b)AB c) AC d)AB hoặc AC
4. Cho ∆ ABC cân tại A cĩ B = 650. Tìm cạnh nhỏ nhất của ∆ ABC.
c) Cả a và b đều đúng d) BC 5. Hai tam giác cân cĩ các gĩc đáy bằng nhau, ta cĩ:
a) Hai cạnh đáy bằng nhau b) Các cạnh bên bằng nhau
c) Hai gĩc ở đỉnh bằng nhau d) Các cạnh tơng ứng đều bằng nhau 6. Cho ∆ABC cân biết AB = 5 cm; BC =11 cm. Hỏi ∆ ABC cân tại đỉnh nào?
a) A b) B c) C d) A hoặc B
7. Chọn các số làm độ dài ba cạnh của tam giác:
a) 5; 10 ; 12 b) 1; 2; 3,3 c) 1,2; 1; 2,2 d) 4; 6; 11
8. Các cạnh của tam giác cĩ quan hệ với nhau theo tỉ số 7: 5 : 4. Cạnh lớn nhất là 14 cm. Tính các cạnh cịn lại:
a) 5cm; 4cm b) 7cm; 6cm
c) 10 cm; 8cm d) 10 cm; 9cm
Bài 2:
1. Cho hình vẽ sau, hãy điền vào ơ trống:
a) Đờng vuơng gĩc kẻ từ S tới đờng thẳng m là….. b) Đờng xiên kẻ từ S tới đờng thẳng m là …………. c) Hình chiếu của S trên m là ……….. d) Hình chiếu của PA trên m là ………..
2. Vẫn dùng hình vẽ trên, hãy điền đúng (Đ) hoặc sai (S) thích hợp vào ơ vuơng.
a) SI < SB b) IA = IB ⇒ PA = SB
Bài 3:Cho ∆ ABC cân tại A, kẻ AH ⊥ BC ( H∈ BC ). Lấy điểm M nằm giữa A và H. Chứng minh: a) MC = MB b) MC < AC *********************************************** Buổi 31+32+33: Ngày 20/4/2010
Ơn tập học kì II
I. Mục tiêu :- Oõn taọp caực kieỏn thửực daừ hóc trong chửụng trỡnh về ẹái soỏ vaứ hỡnh hóc
Im m S B A P C
- Reứn luyg giaỷi caực dáng toaựn daừ hóc, kú naờng tớnh toaựn. Caựch trỡnh baứy baứi toaựn 1 caựch khoa hóc
II/.TAỉI LIỆU HỖ TRễẽ:
- Baứi taọp nãng cao vaứ moọt soỏ chuyẽn ủề toaựn 7 - Saựch GV vaứ saựch baứi taọp Tốn 7
- Phơng pháp giải các dạng Tốn 7 III/.TIẾN TRèNH DAẽY HOẽC
ẹỀ I:
Cãu 1:(1,5 ủieồm) ẹieồm baứi kieồm tra moọt tieỏt cuỷa hóc sinh lụựp 7A ủửụùc bán lụựp trửụỷng ghi
lái trong baỷng sau:
3 7 5 7 8 6 6 6 8 4 7 5 8 9 7 9 8 4 7 84 8 6 7 6 5 8 7 6 3 10 7 8 8 8 8 6 6 8 7 4 8 6 7 6 5 8 7 6 3 10 7 8 8 8 8 6 6 8 7
a/ Daỏu hieọu ụỷ ủãy laứ gỡ? b/ Laọp baỷng tần soỏ.
c/ Tớnh soỏ trung bỡnh coọng vaứ moỏt cuỷa daỏu hieọu.
Cãu 2:(1,5 ủieồm) Cho ủụn thửực A= (–21x2y)2 (2xy3) a/ Thu gón ủụn thửực A.
b/ Xaực ủũnh phần heọ soỏ, phần bieỏn vaứ baọc cuỷa ủụn thửực.
Cãu 3: (2ủieồm) Tớnh giaự trũ cuỷa bieồu thửực:
A= 43x2 – 5x + 17 (tái x = 2)
B= 87x2y3 – (–18x2y3) + 4x2y3 (tái x = 1, y = 2)
Cãu 4:(2 ủieồm) Cho hai ủa thửực:
A(x) = –2x2 + 3x – 4x3 + 53 –5x4 B(x) = 3x4 + 51 –7x2 + 5x3 – 9x
a/ Haừy saộp xeỏp caực háng tửỷ cuỷa moĩi ủa thửực trẽn theo luyừ thửứa giaỷm dần cuỷa bieỏn. b/ Tớnh A(x) + B(x) vaứ A(x) – B(x).
Cãu 5:(4 ủieồm)
Cho ∆ABC cãn tái A . Keỷ AH⊥BC (H∈BC) a/ Chửựng minh raống: HB = HC
b/ Cho AB = AC = 10cm, BC = 12cm . Tớnh AH
ẹÁP ÁN
Cãu Noọi dung ẹieồm
1 (1,5ủ) a/ Daỏu hieọu: Baứi kieồm tra 1 tieỏt cuỷa hóc sinh lụựp 7A 0,25
b/ Baỷng tần soỏ 0,75
c/ + Soỏ trung bỡnh coọng: X = 26840 = 6,7 + Moỏt cuỷa daỏu hieọu laứ 8
0,5
2 (1,5ủ) a/ Thu gón ủụn thửực A= 21
x5y5 0,75
b/ + Phần heọ soỏ laứ 21 + Phần bieỏn laứ x5y5
+ Baọc cuỷa ủụn thửực A laứ 10
0,25 0.25 0.25
3 (2ủ) Giaự trũ cuỷa bieồu thửực A tái x=2 laứ 10 0,5
Ruựt gón bieồu thửực B
B= 5x2y3 0,75
Giaự trũ cuỷa bieồu thửực B tái x=1, y=2 laứ 40 0,75 4 (2ủ) a/ A(x)= - 5x4 – 4x3 – 2x2 + 3x + 53 B(x)= 3x4 + 5x3 – 7x2 – 9x + 51 0,5 0.5 b/ A(x) + B(x)= -2x4 + x3 – 9x2 – 6x + 54 A(x) – B(x)= -8x4 – 9x3 + 5x2 + 12x + 52 0.5 0.5 5 (3ủ) Veừ hỡnh, giaỷ thieỏt vaứ keỏt luaọn
A 0,5
a/ CM: HB = HC
B C
H
Ta coự: ∆ABC cãn , AH laứ ủửụứng cao
AH laứ ủửụứng trung trung tuyeỏn. Vãợ HC = HB 0.5 b/ TớnhAH :
Xeựt ∆ABH vuõng tái H
Ta coự: AH2 =AB2 – BH2 (ủũnh lớ Pita go) =100 -36 =64 Vaọy AH = 8(cm) 0.5 0.5 c/ CM: ∆DHK cãn tái H Xeựt ∆DBH vaứ ∆ KHC: Ta coự : ∧ ∧ =K D =900 HB = HC (CM cãu a) ∧ B = ∧ C(∆ ABC cãn tái A)
Vaọy∆ DBH =∆ KCH (cánh huyền – goực nhón) DH = KH (cánh tửụng ửựng)
∆DHK cãn tái H
0.5 0.5
Đề 2:
A.Trắc nghiệm: Hãy khoanh trịn vào phơng án trả lời đúng:
Câu 1 (1 điểm): điểm kiểm tra mơn Tốn kì II của lớp 7B đợc ghi trong bảng sau:
Giá trị (x) 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số(n) 2 3 5 7 5 8 6 4
a)Dấu hiệu cần tìm hiểu là:
A.Số học sinh của lớp 7B B.Số điểm của mỗi học sinh lớp 7B C.Tổng số điểm của các học sinh D.Số học sinh cĩ cùng số điểm. b) Số đơn vị điều tra là:
A. 1 B. 8 C.40 D.30c) Số trung bình cộng của dấu hiệu là: c) Số trung bình cộng của dấu hiệu là:
