2.3.1 Giới thiệu
Kỹ thuật nội suy song khối là kỹ thuật cho kết quả khá tốt và được sử dụng nhiều trong các phần mềm xử lý ảnh số nói chung và ảnh y tế nói riêng. Đây cũng là kỹ thuật được áp dụng cho cả hai hướng tiếp cận nội suy trong việc thay đổi kích thước ảnh và nội suy lát cắt trung gian. Phần tiếp theo sẽ trình bày phương pháp thực hiện để thay đổi kích thước ảnh bằng kỹ thuật nội suy song khối [18].
2.3.2 Phương ph p
Tư tưởng của kỹ thuật này để tính toán điểm ảnh mới được tạo ra sẽ có giá trị trung bình của 16 điểm ảnh gốc gần nhất (4 x 4).
Trong toán học, phép nội suy song khối (Bicubic Interpolation) là mở rộng của nội suy khối cho nội uy điểm dữ liệu trên lưới hai chiều. Nội suy song khối có thể sử dụng đa thức Lagrange, thuật toán cubic pline (đường bậc ba) hoặc thuật toán cubic convolution (khối cuộn).
13
33
Hình 2.10: Mô tả kỹ thuật nội suy song khối14
Nội suy song khối với ma trận vuông [0,3]x[0,3] gồm có 9 đơn vị khối vuông ghép với nhau.
Giả thiết 4 khối đa thức F(i) (i 1,2,3,4) được cho như hình 2.10. Điểm nội uy được thêm trên bề mặt có thể được tính bằng công thức:
(2.14)
Vấn đề nội suy gồm việc xác định 16 hệ số aij (xác định 16 điểm đưa vào nội suy). Để phù hợp với những giá trị của đa thức bậc 3, lần lượt chúng ta cần triển khai công thức 2.14 theo hướng x, hướng y riêng biệt. Trước hết, quy ước như sau (2.15):
1. f(0,0) = p(0,0) = a00
2. f(1,0) = p(1,0) = a00 + a10 + a20 + a30
3. f(0,1) = p(0,1) = a00 + a01 + a02 + a03
4. f(1,1) = p(1,1) =
Như vậy, 8 phương trình au cho những dẫn xuất theo hướng x và y được cho bởi các công thức dưới đây (2.16):
14
Nguồn ảnh: http://www.vision-systems.com/articles/print/volume-12/issue-10/departments/wilsons- websites/understanding-image-interpolation-techniques.html
34 1. fx(0,0) = px(0,0) = a00 2. fx (1,0) = px (1,0) = a00 + 2a20 + 3a30 3. fx (0,1) = px (0,1) = a10 + a11 + a12 + a13 4. fx (1,1) = px (1,1) = 5. fy (0,0) = py(0,0) = a01 6. fy (1,0) = py (1,0) = a01 + a11 + a21 + a31 7. fy (0,1) = py (0,1) = a01 + 2a02 + 3a03 8. fy (1,1) = py (1,1) = Và 4 phương trình tính dẫn xuất xy (2.17): 1. fxy(0,0) = pxy(0,0) = a11 2. fxy (1,0) = pxy (1,0) = a11 + 2a21 + 3a31 3. fxy (0,1) = pxy (0,1) = a11 + 2a12 + 3a13 4. fxy (1,1) = pxy (1,1) = 2.3.3 Nhận xét
Theo như [18] đánh giá, kỹ thuật nội suy song khối có một số ưu, nhược điểm và ứng dụng cụ thể trong xử lý ảnh y tế như au:
Ư điểm:
- Kỹ thuật nội suy song khối cho ảnh nội suy khá sắc nét, hạn chế hiện tượng răng cưa do ố điểm ảnh đưa vào nội suy nhiều hơn.
Nhược điểm:
- Cũng chính vì mỗi điểm ảnh nội uy được tính toán từ 16 điểm ảnh gốc lân cận nên thời gian tính toán nhiều hơn o với 2 kỹ thuật đã trình bày.
Ứng dụng
- Kỹ thuật nội suy song khối trong trường hợp thay đổi tỷ lệ kích thước của ảnh CCD được cho như trong hình 2.6 (a). ết quả ảnh nội suy bằng kỹ thuật nội suy song khối được so sánh với kết quả nội suy láng giềng gần nhất (kỹ thuật này được xác định là chính xác nhất trong
35
trường hợp cụ thể này) và thể hiện trong hình 2.11. đây các điểm ảnh có lỗi >1.0 được hiển thị màu đen trên hình.
Hình 2.11: Kết quả nội suy song khối so sánh với nội suy láng giềng gần nhất trong trường hợp biến đổi tỷ lệ ảnh CCD15 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Đánh giá 3 kỹ thuật nội suy láng giềng gần nh t, nội suy song tuyến và
nội suy song khối
Hình 2.12: So sánh 3 kỹ thuật nội suy16
15
Nguồn ảnh: theo [18]
16Nguồn ảnh: http://www.vision-systems.com/articles/print/volume-12/issue-10/departments/wilsons- websites/understanding-image-interpolation-techniques.html
36
Hình trên cho thấy bề mặt đã nội suy bằng kỹ thuật song khối trơn nhẵn hơn bề mặt tương ứng đạt được của nội suy song tuyến tính (bilinear interpolation) hoặc nội uy các điểm gần nhất (Nearest Neighbor Interpolation).