2.5.1 Giới thiệu
Kỹ thuật nội suy Gaussian được đề xuất bởi Appledorn với mục tiêu là khai thác các đặc điểm của hàm Gaussian trong miền không gian và tần số. Những điểm nội uy được tính toán bằng tổng tuyến tính của hàm Gaussian và đạo hàm bậc hai của nó.
2.5.2 Phương ph p
Trong đó, đạo hàm của phần tử thứ M với hàm Gaussian được cho bởi công thức [18]: với
Ví dụ với M = 2, 6, 10 lần lượt được cho bởi các công thức (2.25), (2.26), (2.27):
Từ đó, phương trình nội uy Gau ian được tổng quát hóa như au:
ườ ợ á
Với trọng số và phương ai được xác định theo [24].
Đặc biệt với x nhỏ nhất x = 0, kỹ thuật nội uy Gau ian tương ứng với trường hợp nội uy l tưởng:
Biến đổi Fourier của hàm nhân Gaussian cũng được cho tương ứng với trường hợp nội uy l tưởng với
40
2.5.3 Nhận xét
Theo [18] đánh giá, hàm nội suy Gaussian có một số hạn chế cần chú ý đó là điều kiện nội suy cho bởi công thức (2.30) với hằng số DC (Direct curent) được cho bởi công thức (2.31) như au:
III(f).
Trong đó:
III(x) =
Với hạn chế này, trọng số phải bằng 0 với m lẻ. Ngoài ra, với
m=4,8,12… Bởi hàm Gaussian luôn xấp xỉ bằng 0 với x lớn, để đơn giản hóa, những giá trị liên quan đến các vùng định nghĩa của hàm nhân được loại bỏ.
Ứng dụng
Hình 2.16: Kết quả nội suy Gaussian so sánh với nội suy láng giềng gần nhất trong trường hợp thay đổi tỷ lệ ảnh CCD20 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
(a) Nội suy Gaussian với N = 8, m = 6; (b) Nội suy Gaussian với N = 8, m = 10
20
41
Kỹ thuật nội suy Gaussian trong trường hợp thay đổi tỷ lệ kích thước của ảnh CCD được cho như trong hình 2.6 (a). ết quả ảnh nội suy bằng kỹ thuật nội uy Gau ian được so sánh với kết quả nội suy láng giềng gần nhất (kỹ thuật này được xác định là chính xác nhất trong trường hợp cụ thể này) và thể hiện trong hình 2.16. đây các điểm ảnh có lỗi >1.0 được hiển thị màu đen trên hình.