V- CÁC PHÉP LƠGÍC TRÊN PHÁN ĐỐN 1 Phép phủ định.
4- Phép kéo theo.
45
Hai phán đốn đơn P, Q cĩ thể liên kết với nhau bằng liên từ lơgíc “NẾU … THÌ…” lập thành một phán đốn phức. Ký hiệu : P® Q, đọc là :Nếu P thì Q; P kéo theo Q.
Ví dụ : Nếu chuồn chuồn bay thấp thì mưa.
- Phán đốn P® Q chỉ sai khi P đúng mà Q sai, đúng trong mọi trường hợp khác nhau. - Cụ thể : - Khi P (đ), Q (đ) thì P® Q (đ)
P (đ), Q (s) thì P® Q (s) P (s), Q (đ) thì P® Q (đ) P (s), Q (s) thì P® Q (đ) Bảng chân lý của phép kéo theo.
P 1 1 0 0
Q 1 0 1 0
P® Q 1 0 1 1
- Như vậy phán đốn :Nếu chuồn chuồn bay thấp thì mưa, chỉ sai khi : “Chuồn chuồn bay thấp” (P đúng) mà “trời khơng mưa” (Q sai).
Các trường hợp khác, phán đốn trên đều đúng.
· “Chuồn chuồn bay thấp” (P đúng), “trời mưa”(Q đúng)
· “Chuồn chuồn khơng bay thấp” (P sai), “trời mưa”(Q đúng)
· “Chuồn chuồn khơng bay thấp” (P sai), “trời khơng mưa”(Q sai)
-
Trong ngơn ngữ tự nhiên, nhiều phán đốn khơng cĩ liên từ lơgíc “NẾU… THÌ…” mà vẫn thuộc dạng phán đốn P® Q. Ví dụ : - Ở hiền gặp lành.
- Tức nước, vỡ bờ. - Quyết chí ắt làm nên.
- Trong lơgíc hiện đại, đối với phán đốn P® Q, giữa P và Q khơng nhất thiết phải cĩ liên hệ nhân quả (nghĩa là P là nguyên nhân của
Q và Q là kết quả của P). Giữa P và Q cĩ thể cĩ các liên hệ sau :
- Liên hệ nhân quả :
Ví dụ : Cĩ cơng mài sắt cĩ ngày nên kim.
- Liên hệ điều kiện :
Ví dụ : Bao giờ chạch đẻ ngọn đa. Sáo đẻ dưới nước thì ta lấy mình.
- Liên hệ lơgíc :
Ví dụ : Nếu gà gáy thì trời sáng.
- Liên hệ định nghĩa :
Ví dụ : Nếu tứ giác đã cho là hình vuơng thì các cạnh phải bằng nhau và các gĩc phải vuơng.
ĐIỀU KIỆN ĐỦ, ĐIỀU KIỆN CẦN, ĐIỀU KIỆN CẦN VAØ ĐỦ
· ĐIỀU KIỆN ĐỦ.
Xét phán đốn P® Q, khi P đúng thì Q cũng đúng, khi đĩ P được gọi là điều kiện đủ của Q. Thơng thường phán đốn này được diễn đạt dưới dạng :
- Cĩ P là đủ để cĩ Q.
- Muốn cĩ Q thì cần cĩ P là đủ. - Muốn cĩ Q chỉ cần cĩ P.
Tĩm lại, P được gọi là điều kiện đủ của Q khi cĩ P thì cĩ Q. Ví dụ : Nếu đốt nĩng thanh sắt thì chiều dài của nĩ tăng lên.
- Đốt nĩng thanh sắt là điều kiện đủ để chiều dài của nĩ tăng lên.
- Muốn chiều dài của thanh sắt tăng lên thì chỉ cần đốt nĩng nĩ.
· ĐIỀU KIỆN CẦN.
Xét phán đốn ù P® ùQ, khi đúng ù P thì ù Q cũng đúng, khi đĩ P được gọi là điều kiện cần của Q. Thơng thường phán đốn này được diễn đạt dưới dạng :
- Cĩ P là cần để cĩ Q.
- Muốn cĩ Q cần (phải) cĩ P. - Chỉ cĩ Q khi cĩ P.
Ví dụ : Biết ngoại ngữ là điều kiện cần để được làm việc trong các cơng ty nước ngồi.
-
Muốn được làm việc trong các cơng ty nước ngồi thì cần phải biết ngoại ngữ.
Tĩm lại: P được gọi là điều kiện cần của Q khi khơng cĩ P thì khơng cĩ Q.
Lưu ý rằng: P® Q =ùP®ùQ
Cho nên : khi P là điều kiện đủ của Q (P® Q)
thì Q là điều kiện cần của P (ùP®ùQ)
Mặt khác : P® Q¹ù P®ùQ
ù P®ùQ¹P® Q
Cho nên : P là điều kiện đủ nhưng khơng cần để cĩ Q. Q là điều kiện cần nhưng khơng đủ để cĩ P.
Vì vậy :- Đốt nĩng là điều kiện đủ nhưng khơng cần để chiều dài của thanh sắt tăng lên.
- Biết ngoại ngữ là điều kiện cần nhưng khơng đủ để được làm việc trong các cơng ty nước ngồi.
· ĐIỀU KIỆN CẦN VAØ ĐỦ.
Xét phán đốn P« Q thể hiện điều kiện cần và đủ. Phán đốn này cịn được diễn đạt : - P là điều kiện cần và đủ của Q.
- Nếu cĩ P thì cĩ Q và nếu cĩ Q thì cĩ P. - Cĩ P khi chỉ khi cĩ Q.
Ví dụ : Nếu một số cĩ tổng các chữ số chia hết cho 3 thì số đĩ chia hết cho 3 và Nếu một số chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của nĩ chia hết cho 3.
Do đĩ : Tổng các chữ số chia hết cho 3 là điều kiện cần và đủ để một số chia hết cho 3.