Giữa các phán đốn A, E, I, O cĩ cùng chủ từ và vị từ cĩ thể thiết lập những quan hệ sau :
1- Quan hệ đối chọi trên (A và E).
S P S P S+, P– S+, P+ P S S P S–, P+ S–, P–
Hai phán đốn A và E khơng thể đồng thời đúng, nhưng cĩ thể đồng thời sai. Ví dụ : - Tất cả các dịng sơng đều chảy (A) : đúng.
- Tất cả các dịng sơng đều khơng chảy (E) : sai.
Hai phán đốn trên khơng đồng thời đúng.
- Mọi sinh viên đều giỏi tiếng Nga (A) : sai.
- Mọi sinh viên đều khơng giỏi tiếng Nga (E) : sai.
Hai phán đốn trên đồng thời sai.
Do đĩ : - Nếu A đúng thì E sai và ngược lại nếu E đúng thì A sai.
- Nếu A sai thì E khơng xác định (cĩ thể đúng hoặc sai) và ngược lại nếu E sai thì A khơng xác định (cĩ thể đúng hoặc sai).
2- Quan hệ đối chọi dưới (I và O).
Hai phán đốn I và O khơng thể đồng thời sai nhưng cĩ thể đồng thời đúng. Ví dụ : - Một số nhà bác học được nhận giải thưởng Nobel (I) : đúng.
- Một số nhà bác học khơng được nhận giải thưởng Nobel (O) : đúng.
Hai phán đốn trên đồng thời đúng. Nhưng :
- Một số kim loại khơng dẫn diện (O) : sai. - Một số kim loại dẫn điện (I) : đúng.
Hai phán đốn trên khơng đồng thời sai.
Do đĩ : - Nếu I sai thì O đúng và ngược lại nếu O sai thì I đúng.
- Nếu I đúng thì O khơng xác định (cĩ thể đúng hoặc sai) và ngược lại nếu O đúng thì I khơng xác định (cĩ thể đúng hoặc sai).
3- Quan hệ mâu thuẫn (A và O, E và I).
Hai phán đốn cĩ quan hệ mâu thuẫn (A và O, E và I) nếu phán đốn này đúng thì phán đốn kia sai và ngược lại.
38
Ví dụ : - Mọi người đều cĩ ĩc (A) : đúng. - Một số người khơng cĩ ĩc (O) : sai - Một số người thích cải lương (I) : đúng.
- Mọi người đều khơng thích cải lương (E) : sai.
4- Quan hệ thứ bậc (A và I, E và O).
- Hai phán đốn cĩ quan hệ thứ bậc (A và I, E và O) nếu phán đốn tồn thể (khẳng định hoặc phủ định) đúng thì phán đốn bộ phận (khẳng định hoặc phủ định tương ứng) cũng đúng :
A đúng ® I đúng, E đúng ® O đúng.
Ví dụ : - Mọi người đều lên án bọn tham những (A) : đúng. - Nhiều người lên án bọn tham những (I) : đúng. - Khơng một ai tránh được cái chết (E) : đúng.
- Một số người khơng tránh được cái chết (O) : đúng.
- Nếu phán đốn bộ phận (khẳng định hoặc phủ định) sai thì phán đốn tồn thể (khẳng định hoặc phủ định tương tứng) cũng sai. I sai ® A sai, O sai ® E sai.
Ví dụ : - Nhiều con mèo đẻ ra trứng (I) : sai. - Mọi con mèo đều đẻ ra trứng (A) : sai.
- Một số người sống khơng cần thở (O) : sai. - Mọi người sống đều khơng cần thở (E) : sai.
Tĩm lại, nhìn vào hình vuơng lơgíc ta cĩ thể thấy : - Nếu A đúng® O sai, O sai® E sai, E sai® I đúng.
Do đĩ : A (đ)® O (s), E (s) ® I (đ).
- Nếu A sai® O đúng, O đúng® E khơng xác định, E khơng xác định® I khơng xác định. Do đĩ : A (s) ® O (đ), E và I khơng xác định.