II- SUY LUẬN DIỄN DỊCH 1 Định nghĩa.
3Suy luận từ các hệ thức tương đương.
1 Từ hệ thức De Morgan :
· ù (PÙ Q) =ùPÚ ù Q.
· ù (PÚ Q) =ùPÙ ù Q.
Ta cĩ các qui tắc suy diễn trực tiếp sau :
· ù (PÙ Q)®ù PÚ ù Q.
· ù PÚ ù Q® ù (PÙ Q).
Ví dụ : - Khơng được hút thuốc lá và nĩi chuyện ồn ào trong rạp hát.
Suy ra :- Khơng được hút thuốc lá hoặc khơng được nĩi chuyện ồn ào trong rạp hát.
· ù (P Ú Q) ®ù PÙ ù Q.
· ù (PÙ ù Q) ® ù(PÚ Q). Ví dụ : - Khơng phải chĩ hay mèo đã làm vỡ lọ hoa.
Suy ra :- Khơng phải chĩ và cũng khơng phải mèo đã làm vỡ lọ hoa. 2 Từ hệ thức :
· P® Q =ù Q®ù P.
Ta cĩ các qui tắc suy diễn trực tiếp sau : · (P® Q)® (ù Q®ù P). · (ù Q®ùP)® (P® Q).
Ví dụ : Nếu ơng là họa sĩ thì ơng phải biết vẽ.
Suy ra : Nếu ơng ta khơng biết vẽ thì ơng ta khơng phải là họa sĩ. 3 Từ hệ thức :
· P® Q =ù PÚ Q.
Ta cĩ các qui tắc suy diễn trực tiếp sau : · (P® Q)®ù PÚ Q.
· ù PÚ Q) ® (P® Q). Ví dụ : - Muốn ăn thì lăn vào bếp.
Suy ra : - Khơng ăn hoặc là lăn vào bếp. 4 Kết hợp các hệ thức trên ta cĩ :
· P ® Q = ù Q®ù P =ù PÚ Q = ù (PÙ ù Q) · PÚ Q = ù P ® Q =ù Q® P =ù (ù PÙ ù Q)
· P Ù Q = ù (P®ù Q) =ù (Q®ù P) =ù (ù PÚ ù Q)
Từ các hệ thức này, ta cĩ thể tìm các phán đốn tương đương với phán đốn đã cho : Ví dụ : - Nếu anh học giỏi thì anh được thưởng.
Suy ra :
- Nếu anh khơng được thưởng thì (chứng tỏ) anh khơng học giỏi. - Anh khơng học giỏi hoặc là anh (phải) được thưởng.
- Khơng thể cĩ chuyện anh học giỏi mà anh khơng được thưởng.
4- Một số qui tắc suy diễn trực tiếp.