Bài tập 81: Cho đường tròn ( )O , dây cung AB cố định. M là một điểm chuyển động trên cung »
AB. Qua trung điểm K của đoạn thẳng MB kẻ KP ^ AM. Chứng minh rằng: Khi M chuyển
động trên »AB thì đường tròn KP luôn đi qua một điểm cốđịnh
Bài tập 82: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trdong đường tròn ( )O , có
, ,
BC=a AC=b BA=c. Gọi a’, b’, c’ là các khoảng cách từ các đỉnh A,B,C đến trực tâm H của tam giác. Chứng minh rằng: Tổng 2 2 2 2 2 2
' ; ' ; '
a +a b +b c +c không đổi khi ba đỉnh A,B,C thay đổi trên đường tròn ( )O
Bài tập 83: Cho hai đường tròn ( )O1 và ( )O2 tiếp xúc ngoài tại K. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài AD ( A ∈ ( )O1 , D ∈ ( )O2 ). Chứng minh rằng:
a. AB2=BR BD. b. AB = BM
Bài tập 84: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( )O . Tia phân giác của góc A,B,C cắt đường tròn ( )O lần lượt tại A B C1, 1, 1. Chứng minh rằng :
1 1 1
AA+BB +CC >AB+AC+BC
Bài tập 85: Cho đường tròn ( )O đường kính AB và một điểm P di động trên đường tròn. Trên tia PB lấy điểm Q sao cho PQ=PA. Vẽ hình vuông APQR. Tia PR cắt đường tròn ( )O tại C
a. Chứng minh rằng C là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AQB ;
b. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác APB. Chứng minh rằng bốn điểm I,A,Q,B cùng thuộc một đường tròn
Bài tập 86: Cho góc ·xAy=450 và điểm O nằm trong góc đó. Đường tròn (O OA; ) cắt Ax,Ay lần lượt tại B và C, đường tròn đường kính BC cắt Ax, Ay lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng a. O là trực tâm của tam giác AMN
b.
2
BC MN= c. SABC =2SAMN
Bài tập 87: Cho hai đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B. Vẽ tia Mx ^ AB, trên Mx lấy hai điểm C và D sao cho MC=MA và MD=MB. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC và tam giác BMD cắt nhau tại N ( ≠ M). Chứng minh rằng :
b. C là trực tâm của tam giác ABD
c. Đường thẳng MN luôn luôn đi qua một điểm cốđịnh khi điểm M chuyển dộng trên đoạn thẳng AB.
Bài tập 88: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( )O , phân giác của góc B cắt cnạh AC tại D, cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại E. Chứng minh rằng :
a. BD BE. =AD AC. b. 2
. .