Phương pháp :
+ Hình 157, góc BAx· có đỉnh A nằm trên đường tròn, canh Ax là một tia tiếp tuyến, còn cạnh AB chứa một dây cung AB
Góc BAx· được gọi là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
Cung »AB nằm trong BAx·gọi là cung bị chắn + Số đo góc tạo tiếp tuyến và daâ cung bằng nửa sốđo của cung bị chắn
Ta có nhận xét : “Trong một đường tròn goác tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau”(Lưu ý khi dùng ccần chứng minh lại)
Ta sẽ làm rõ điều này trong bài tầp mẫu sau
Bài tập mẫu
Cho đường tròn ( )O và điểm M nằm bên ngoài đường tròn . Qua M kẻ tiếp tuyến MT với đường tròn (T là tiếp điểm) và các tuyến MAB (A nằm giữa M và B)
a. So sánh hai góc ·ATM và góc ·ABT b. Chứng minh rằng 2 . MT =MA MB Giải a. Ta có · 1 » · 1 » 2 2 ATM= sd AT ABT= sd AT
Từđây suy ra · ·ATM =ABT
b. Xét hai tam giác DMAT và DMTB, có góc ¶
M chung, và · ·ATM =ABT(chứng minh ở câu a)
Do đó DMAT DMTB(góc-góc) ta có
MA MT
MT =MB, suy ra MT2=MA MB.
Bài tập luyện tập
Bài tập 23: Cho hai đường tròn ( )O1 và ( )O2 tiếp xúc ngoài tại điểm A. Qua A kẻ một cát tuyến cắt đường tròn ( )O1 tại B và cắt đường tròn ( )O2 tại C. Gọi BD và CE là các dây cung của đường tròn ( )O1 và ( )O2 . Biết rằng BD song song với CE
a. So sánh các cung nhỏ »AB và »AE của đường tròn ( )O1 và ( )O2
b. Kẻ hai tiếp tuyến chung trong xAx’ của hai đường tròn tại A (tia Ax thuộc hai nửa mặt phẳng bờ O O1 2 chứa điểm D). So sánh hai góc DAx· và góc EAx·'. Từ đó chứng minh ba điểm A,E,D thẳng hàng
Bài tập 24: Cho hai đường tròn ( )O1 và ( )O2 cắt nhau tại A và B (O O1, 2 thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB). Qua A kẻ cát tuyến cắt đường tròn ( )O1 tại C, cắt đường tròn ( )O2 tại D. Các tiếp tuyến của hai đường tròn kẻ từ C và D cắt nhai ở I. Chứng minh rằng khi cát tuyến CAD thay đổi thì a. Góc CBD· không đổi
b. Góc CID· không đổi
Bài tập 25: Cho đường tròn ( )O , dây cung MN, tiếp tuyến Mx. Trên Mx lấy điểm T sao cho
MT=MN. Đường thẳng TN cắt đường tròn ở S. Chứng minh rằng a. SMT· µ=T
b. SM =ST
Bài tập 26: Cho hai đường tròn ( )O1 và ( )O2 tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Một cát tuyến kẻ qua A cắt đường tròn ( )O1 tại B và cắt đường tròn ( )O2 tại C. Kẻ đường kính BD và CE của hai
đường tròn ( )O1 và ( )O2
a. Chứng minh rằng ba điểm D,A,E thẳng hàng b. Chứng minh rằng BD song song với CE
c. Nếu đường tròn ( )O1 bằng đường tròn ( )O2 thì tứ giác BDCE là hình gì? Tại sao?
Bài tập 27: Cho đường tròn ( )O đường kính AB và một điểm trên nửa đường tròn. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt đường tròn tại D. Kẻ CH ^ CD. Chứng minh rằng
a. AH là tiếp tuyến của đường tròn ( )O b. · ·ACD=DAH
c. AH2=HC HD.
Bài tập 28: Cho nửa đường tròn ( )O đường kính AB và một điểm C trên nửa đường tròn. Qua
điểm D trên đoạn thẳng AB kẻđường thẳng vuông góc với AB, cắt BC tại F. Tiếp tuyến của nửa
đường tròn tại C vuông góc với D tại I. Gọi E là giao điểm của AC và DF a. So sánh góc IEC· với góc ·ICE và góc ·ABC
b. Chứng minh rằng tam giác EIC là tam giác cân c. Chứng minh rằng IC= =IE IF
Bài tập 29: Cho nửa đường tròn ( )O đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Gọi C là một điểm trên nửa
đường tròn. Tia phân gác của góc CAx cắt nửa đường tròn tại E, AE và BC căắtnhau tại K a. Tam giác ABK là tam giác gì? Tại sao?
b. Gọi I là giao điểm của AC và BE. Chứng minh rằng KI song song với Ax c. Chứng minh rằng OE song song với BC