Phương pháp:
+ Cho đoạn thẳng AB quỹ tích các điểm M sao cho ·AMB có số đo bằng a không đổi
0 0
0 < <a 180 là hai cung tròn có sốđo bằng 3600-2a. Quỹ tích này được gọi là cung chứa góc
a dựng trên đoạn thẳng AB . + Cách giải bài toán quỹ tích : - Muốn chứng minh quỹ tích các điểm M thỏa mãn tính chất T là một hìnhnào đó, ta phải chứng minh hai phần Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T Từđó rút ra kết luận: Quỹ tích các điểm có tính chất T là hình H Bài tập mẫu
Cho tam giác ABC cạnh BC cốđịnh, góc µA = 600
không đổi. Tìm quỹ tích giao điểm I của ba tia phân giác trong của tam giác ABC
Giải
Phần thuận:
BI tà tia phân giác của góc B nên · 1 · 2
IBC= ABC
CI là tia phân giác của góc C nên · 1· 2
ICB= ACB
· · (· ·) · ( 0 ) ( 0 0) 0 1 2 1 1 180 180 60 60 2 2
IBC ICB ABC ACB
BAC
+ = +
= - = - =
Trong tam giác BIC ta có :
· 1800 (· ·) 1800 600 1200
BIC= - ABC+ACB = - =
Điểm I nhìn đoạn thẳng BC cốđịnh cho trước một góc 120 nên I thu0 ộc cung chứa góc 120 d0 ựng
đoạn thẳng BC (Trên cùng một nửa mặt phẳng chửa đình A, bờ là BC)
Phần đảo :
Lấy điẻm I’ bất kỳ trên cung chứa góc 120 nói trên . V0 ẽ tia Bx sao cho BI’ là tia phân giác của góc CBx·, vẽ tia Cy sao cho CI’ là tia phân giác của góc BCy·. Hai tia Bx và Cy cắt nhau tại A’
Vì I’ thuộc cung chứa góc 120 d0 ựng trên đoạn thẳng BC nên BI C·' =1200, do đó
· · 0 · 0 0 0
' ' 180 180 120 60
I BC+I CB= -BIC= - = Do BI’ là phân giác của góc ·A BC' , CI’ là phân giác của góc ·A CD' nên · ·' ' 2(· ·' ' ) 2.600 1200 A BC+A CB= I BC+I CB = = Suy ra · 0 0 0 ' 180 120 60 BA C= - =
Mặt khác I’ là giao điểm của các tia phân giác của góc ·A BC' và góc ·A CB' nên I’ là giao điểm của các tia phân giác trong của tam giác A’BC
Kết luận : Quỹ tích giao điểm I của tia phân giác trong của tam giác ABC có cạnh BC cốđịnh,
µ 0
60
A= không đổi là cung chứa góc 120 d0 ựng trên đoạn thẳng BC
Bài tập luyện tập
Bài tập 36: Cho tam giác vuông ABC vuôngtại A, có ạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm ba tia phân giác trong. Tìm quỹ tích đỉem I khi A thay đổi
Bài tập 37: Ch đường tròn ( )O và một điểm P nằm bên trong đường tròn .Vẽ dây cung PAB, gọi I là trung điểm của AB. Tìm quỹ tích điểm I khi PAB thay đổi
Bài tập 38: Dựng tam giác ABC, biết µ 0
7 , 45
BC= cm A= và đường cao AH = 4cm.
Bài tập 39: Cho nửa đường tròn ( )O đường kính AB và một điểm C thay đổi trên đường tròn. Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD=BC. Tìm quỹ tích điểm D khi C thay đổi.
Bài tập 40: Dựng hình vuông ABCD biết đỉnh A, điểm M thuộc cạnh BC, điểm N thuộc cạnh CD.
Bài tập 41: Cho góc · 0 30 s
xOy= . Hai điểm A và B lần lượt chuyển dộng trên Ox, y sao ho