Chủ đề 6: Cung chứa góc

Phương pháp:

+ Cho đoạn thẳng AB quỹ tích các điểm M sao cho ·_{AMB có số đo bằng a không đổi}

0 0

0 < <a 180 là hai cung tròn có sốđo bằng 360⁰-2a. Quỹ tích này được gọi là cung chứa góc

a dựng trên đoạn thẳng AB . + Cách giải bài toán quỹ tích : - Muốn chứng minh quỹ tích các điểm M thỏa mãn tính chất T là một hìnhnào đó, ta phải chứng minh hai phần Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T Từđó rút ra kết luận: Quỹ tích các điểm có tính chất T là hình H

Bài tập mẫu

Cho tam giác ABC cạnh BC cốđịnh, góc µ_{A = 60}0

không đổi. Tìm quỹ tích giao điểm I của ba tia phân giác trong của tam giác ABC

Giải

Phần thuận:

BI tà tia phân giác của góc B nên · 1 · 2

IBC= ABC

CI là tia phân giác của góc C nên · 1· 2

ICB= ACB

· ·

(

)

(

) (

)

IBC ICB ABC ACB

BAC

+ = +

= - = - =

Trong tam giác BIC ta có :

· 1800

(

)

BIC= - ABC+ACB = - =

Điểm I nhìn đoạn thẳng BC cốđịnh cho trước một góc 120 nên I thu⁰ ộc cung chứa góc 120 d⁰ ựng

đoạn thẳng BC (Trên cùng một nửa mặt phẳng chửa đình A, bờ là BC)

Phần đảo :

Lấy điẻm I’ bất kỳ trên cung chứa góc 120 nói trên . V0 ẽ tia Bx sao cho BI’ là tia phân giác của góc _CBx·_{, vẽ tia Cy sao cho CI’ là tia phân giác của góc BCy}·_{. Hai tia Bx và Cy cắt nhau tại A’}

Vì I’ thuộc cung chứa góc 120 d⁰ ựng trên đoạn thẳng BC nên BI C·' =1200, do đó

· · 0 · 0 0 0

' ' 180 180 120 60

I BC+I CB= -BIC= - = Do BI’ là phân giác của góc ·_{A BC' , CI’ là phân} giác của góc ·_{A CD' nên} · ·' ' 2

(

)

Mặt khác I’ là giao điểm của các tia phân giác của góc ·_{A BC' và góc} ·_{A CB' nên I’ là giao điểm của} các tia phân giác trong của tam giác A’BC

Kết luận : Quỹ tích giao điểm I của tia phân giác trong của tam giác ABC có cạnh BC cốđịnh,

µ 0

60

A= không đổi là cung chứa góc 120 d0 ựng trên đoạn thẳng BC

Bài tập luyện tập

Bài tập 36: Cho tam giác vuông ABC vuôngtại A, có ạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm ba tia phân giác trong. Tìm quỹ tích đỉem I khi A thay đổi

Bài tập 37: Ch đường tròn

( )

Bài tập 38: Dựng tam giác ABC, biết µ 0

7 , 45

BC= cm A= và đường cao AH = 4cm.

Bài tập 39: Cho nửa đường tròn

( )

Bài tập 40: Dựng hình vuông ABCD biết đỉnh A, điểm M thuộc cạnh BC, điểm N thuộc cạnh CD.

Bài tập 41: Cho góc · 0 30 ^s

xOy= . Hai điểm A và B lần lượt chuyển dộng trên Ox, y sao ho