1. Biến cố giao
Cho hai biến cố A và B . Biến cố “Cả A và B cùng xảy ra” gọi là biến cố giao của hai
biến cố A và B và kí hiệu là : AB.
Vậy AB là biến cố: “Cả A và B cùng xảy ra”
2. Hai biến cố độc lập
a. Khái niệm: Hai biến cố A và B gọi là
độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay khơng xảy ra của biến cố này khơng làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.
b. Nhận xét: Nếu hai biến cố A và B độc lập
với nhau thì A và B; A và B; A và B cũng độc lập với nhau.
3. Quy tắc nhân xác xuất
Nếu A và B là hai biến cố độc lập với nhau thì :
P(AB) = P(A).P(B)
Nếu A1 ; A2 ; A3 là ba biến cố đơi một độc lập với nhau thì :
P(A1 A2 A3) = P(A1).P(A2).P(A3) Chú ý: Học kĩ các cơng thức kết hợp phương Chú ý: Học kĩ các cơng thức kết hợp phương
pháp đếm ở phần đại số tổ hợp.
BẤT ĐẲNG THỨC – CỰC TRỊ
Dạng tốn này là một dạng tốn khĩ thường nằm câu V trong đề thi đại học. Ở đây xin chỉ nêu ngắn gọn các phương pháp. Bạn cĩ thể xem kĩ hơn trong “Chuyên đề bất đẳng thức – cực trị”. Vấn đề 1: Các tính chất. 1. a, b R cĩ một và chỉ một trong ba quan hệ: a > b, a = b, a < b. 2. a, b, c R mà a > b, b > c thì a > c. 3. a, b R mà a > b thì a + c > b + c 4. Nếu a > b và c > d thì a + c > b + d. ( Khơng được trừ hai bất đẳng thức).
5. Nếu a > b và c > 0 thì ac > bc ( c < 0 thì ac < bc). ( c < 0 thì ac < bc). 6. Nếu a > b > 0 và c > d > 0 thì ac > bd > 0. 7. Nếu a > b > 0 thì 0 < 1 1 a b và an bn 0 và n a n b 0 . 8. 2 0 A Vấn đề 2: Bất đẳng thức Cauchy I. Phát biểu:
Cho 2 số a, b khơng âm:
a + b 2 ab hay a2 + b2 2ab. Dấu „=‟ xảy ra khi a = b. Cho 3 số a, b, c khơng âm:
a + b + c 33 abc .
Dấu „=‟ xảy ra khi a = b = c Tổng quát: Cho n số x1, x2, x3, …, xn
khơng âm: (trung bình cộng lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân) 1 2 3 n n 1 2 3 n x x x ... x x x x ...x n
Dấu bằng xảy ra khi x1 = x2 = x3 = …= xn