Dạng tốn thƣờng gặp:

Dạng 1: Viết phƣơng trình mặt cầu

 Xác định tâm I(a ; b ; c) của mặt cầu

 Bán kính R

 Viết phương trình mặt cầu

  2  2 2 2x a  xb  x c R x a  xb  x c R

Dạng 2: Viết phƣơng trình mặt cầu đƣờng kính AB

 Gọi I là trung điểm của AB. Tính toạ độ I 

I là tâm mặt cầu

 Bán kính R 1AB 2



 Viết phương trình mặt cầu

Dạng 3: Viết phƣơng trình mặt cầu (S) cĩ tâm I (a; b; c) và tiếp xúc với   :

Ax + By + Cz + D = 0

 Mặt cầu (S) cĩ tâm I và tiếp xúc với   . Nên

cĩ bán kính  Rd I,    I I I 2 2 2 Ax By Cz D A B C        Viết phương trình mặt cầu

Dạng 4: Viết phƣơng trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD

 Phương trình mặt cầu (S) cĩ dạng

x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By +2Cz + D = 0

 A, B, C, D thuộc (S). Ta cĩ hệ phương trình

 Giải hệ phương trình tìm A, B, C, D

Trang 40

Dạng 5: Lập phƣơng trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C cĩ tâm nằm trên mặt phẳng Oxy

 Gọi I(xI ; yI ; 0) là tâm của mặt cầu, IOxy

 Ta cĩ AI2 = BI2 = CI2  Ta cĩ hệ phương trình 2 2 2 2 AI BI AI CI      

 Giải hệ phương trình tâm I IA = R

 Kết luận

Vấn đề 5: Các dạng tốn tam giác

Trong khơng gian Oxyz cho tam giác ABC biết điểm C(a;b;c) và hai đường thẳng cắt nhau

1 2

d , d khơng đi qua C lần lượt cĩ phương trình tham số : 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x x a t d : y y b t z z c t            và 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x a t d : y y b t z z c t           

Hãy tìm tọa độ các đỉnh A, B trong các trường hợp :

 d , d là hai đường cao của tam giác . 1 2

 d , d là hai đường trung tuyến của tam giác. 1 2

 d , d là hai đường phân giác trong gĩc A , B 1 2

 d là đường cao, 1 d là trung tuyến của tam 2 giác

 d là đường cao, 1 d là phân giác trong của 2 tam giác

 d là trung tuyến, 1 d là phân giác trong của 2 tam giác

 Phƣơng pháp: Tương tự như trong hình

học phẳng.

Chú ý: Hình học giải tích khơng gian đề thi

đại học thường tập trung vào các dạng tốn thường gặp của phương trình đường thẳng, các dạng tốn khoảng cách, điểm đối xứng nên học sinh cần nắm kĩ (vì hình học giải tích trong Oxy đề thi đã khai thác yếu tố tam giác)

Vấn đề 6: Ứng dụng hình học giải tích giải các bài hình học thuần. giải các bài hình học thuần.

Cơ sở lý luận:

Như ta đã biết trong với cơng cụ giải tích ta cĩ thể tính được diện tích một đa giác, thể tích một khối đa diện, khoảng cách giữa hai mặt

phẳng, giữa hai đường thẳng, gĩc giữa hai mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai đường thẳng…

Vì vậy giải bài tốn thuần túy hình học cĩ thể đưa về một bài tốn hình học giải tích nếu ta xây dựng một hệ trục Oxyz hợp lý.

Nhận xét: