1. Cỏch đõy 18 năm, hai người tuổi gấp đụi nhau. Nhưng nếu trong 9 năm nữa thỡ tuổi của người thứ nhất bằng 5
4 tuổi của người thứ hai. Tớnh tuổi của mỗi người hiện tại.
2. Một ụtụ dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thỡ đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thỡ đến sớm hơn 1 giờ. Tớnh quĩng đường AB và thời gian dự định lỳc đầu.
3. Tỡm hai số biết rằng bốn lần số thứ hai với năm làn số thứ nhất bằng 18040 và ba lần số thứ nhất hơn hai lần số thứ hai là 2002.
4. Hai thựng nước cú dung tớch tổng cộng là 175 lớt. Một lượng nước đổ đầy thỳng thứ nhất và
1
3 thựng thứ hai thỡ cũng đổ đầy thựng thứ hai và 1 1
2 thựng thứ nhất. Tớnh dung tớch mỗi thựng.
5. “Cụ gỏi làng bờn đi lấy chồng. Họ hàng kộo đến thật là đụng. Năm người một cỗ thừa ba cỗ. Ba người một cỗ chớn người khụng. ” Hỏi cú bao nhiờu người, bao nhiờu cỗ.
6. Hai vũi nước cựng chảy vào một bể khụng thỡ sau 6 giờ sẽ đầy bể. Nếu vũi thứ nhất chảy trong 2 giờ, vũi thứ hai chảy trong 3 giờ thỡ được 2
5 bể. Hỏi mỗi vũi chảy một mỡnh thỡ trong
bao lõu sẽ đầy bể.
7. Một phong họp cú 120 chỗ ngồi, nhưng số người đến họp là 165 người. Do đú người ta phải kờ thờm 3 dĩy ghế và mỗi dĩy ghế phải thờm 1 người ngồi. Hỏi phũng họp lỳc đầu cú bao nhiờu dĩy ghế, biết rằng phũng họp cú khụng quỏ 20 dĩy ghế ?
8. Một tầu thủy đi trờn một khỳc sụng dài 100 km. Cả đi và về hết 10giờ 25 phỳt. Tớnh vận tốc của tầu thủy, biết vận tốc của dũng nước là 4 km/h.
9. Cạnh huyền của một tam giỏc vuụng là 10m. Hai cạnh gúc vuụng hơn kộm nhau 2m. Tớnh độ dài cỏc cạnh gúc vuụng của tam giỏc.
Chủ đề: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUễNG TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GểC NHỌN
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định lý Pitago
ABC
∆ vuụng tại A ⇔AB2 +AC2 =BC2
2. Hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng
1) AB2 = BH. BC; AC2 = CH. BC2) AB. AC = AH. BC 2) AB. AC = AH. BC
3) AH2 = BH. HC4) 1 2 12 12 4) 1 2 12 12
AH =AB +AC
Kết quả: Với tam giỏc đều cạnh là a, ta cú:
2
a 3 a 3
h ; S
2 4
= =
3. Tỉ số lượng giỏc của gúc nhọn
Đặt ∠ACB= α ∠; ABC= β khi đú:
AB AH AC HC AB AH AC HC
sin ; cos ; tg ; cot g
BC AC BC AC AC HC AB AH
α = = α = = α = = α = =
b a sin B acosC ctgB ccot gCc acosB asinC bctgB btgC c acosB asinC bctgB btgC
= = = =
= = = =
Kết quả suy ra:
1) sinα =cos ;β cosα =sin ;β tgα =cotg ;β cot gα = βtg
sin cos
2) 0 sin 1; 0 cos <1; tg ; cot g
cos sin α α < α < < α α = α = α α 2 2 2 2 1 1
3) sin cos 1; tg .cot g 1; 1 cot g ; 1 tg
sin cos
α + α = α α = = + α = + α
α α
4) Cho ∆ABC nhọn, BC = a; AC = b; AB = c khi đú: 2 2 2 ABC 1 a b c 2bc.cosA; S bcsin A 2 ∆ = + − = B. MỘT SỐ VÍ DỤ
VD1. Cho tam giỏc ABC cú AB>AC, kẻ trung tuyến AM và đường cao AH. Chứng minh:
2
2 2 2 BC 2 2
a) AB AC 2AM ; b) AB AC 2BC.MH
2
+ = + − =
VD2. Cho hỡnh thang ABCD (AB//CD cú AB = 3cm; CD = 14cm; AC = 15cm; BD = 8cm.
a) Chứng minh AC vuụng gúc với BD. b) Tớnh diện tớch hỡnh thang.
VD3. Tớnh diện tớch hỡnh bỡnh hành ABCD biết AD = 12; DC = 15; ∠ADC = 700.
C. MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
1. Cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A, trung tuyến BD. Gọi I là hỡnh chiếu của C trờn BD, H là hỡnh chiếu của I trờn AC.
Chứng minh: AH = 3HI.
B
H C
2. Qua đỉnh A của hỡnh vuụng ABCD cạnh bằng a, vẽ một đường thẳng cắt BC ở E và cắt đường thẳng DC ở F. Chứng minh: 12 12 12
AE +AF =a