C. MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
4và đường thẳng (d) đi qua hai điểm A,B trờn (P) cú hồnh độ lần lượt
là – 2 và 4.
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (P) . b) Viết phương trỡnh đường thẳng (d) .
c) Tỡm M trờn cung AB của (P) tương ứng với hồnh độ x chạy trong khoảng từ - 2 đến 4 sao cho tam giỏc MAB cú diện tớch lớn nhất.
Do đỏy AB khụng đổi nờn để diện tớch lớn nhất thỡ đường cao MH lớn nhất. MH lớn nhất khi là khoảng cỏch từ AB đến đường thẳng (d) //AB và tiếp xỳc với (P) .
Tỡm được tọa độ của M 1 1; 4 ữ C. MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1. Cho (P) : y = ax2
a) Xỏc định a để đồ thị hàm số đi qua A(1; 1) . Hàm số này đồng biến, nghịch biến khi nào.
b) Gọi (d) là đường thẳng đi qua A và cắt trục Ox tại điểm M cú hồnh độ m ( m ≠ 1) . Viết phương trỡnh (d) và tỡm m để (d) và (P) chỉ cú một điểm chung.
Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A ( - 2; 2) và đường thẳng (d1) : y = - 2(x + 1) a) Giải thớch vỡ sao A nằm trờn (d1) .
b) Tỡm a trong hàm số y = ax2 cú đồ thị là (P) qua A.
c) Viết phương trỡnh đường thẳng (d2) qua A và vuụng gúc với (d1) .
d) Gọi A, B là giao điểm của (P) và (d2) ; C là giao điểm của (d1) với trục tung. Tỡm tọa độ của B và C. Tớnh diện tớch của tam giỏc ABC.
Baỡ 3. Cho (P) : y = x2 và (d) : y = 2x + m. Tỡm m để (P) và (d) :
a) Cắt nhau tại hai điểm phõn biệt. b) Tiếp xỳc nhau. c) Khụng giao nhau.
Bài 4. Trong hệ trục tọa độ Oxy gọi (P) là đồ thị của hàm số y = x2. a) Vẽ (P) .
b) Gọi A, B là hai điểm thuộc (P) cú hồnh độ lần lượt là – 1 và 2. Viết ptđt AB. c) Viết phương trỡnh đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xỳc với (P) .
Bài 5. Cho hai đt (d1) và (d2) cú phương trỡnh lần lượt là:y = (m - 2) x + 4 và y = mx + m + 2. a) Tỡm m để (d1) đi qua điểm A(1; 5) . Vẽ đồ thị hai hs trờn với m vừa tỡm được.
b) Chứng tỏ rằng (d1) luụn đi qua điểm cố định với m ≠ 2. c) Với giỏ trị nào của m thỡ (d1) //(d2) ; (d1) ⊥ (d2) .
d) Tớnh diện tớch phần giới hạn bởi hai đường thẳng (d1) , (d2) và trục hồnh trong trường hợp (d1) ⊥ (d2) .
Bài 6. Xỏc định a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(1; −2) và B(2; 1) . ĐS: a = 3 và b = −5
Bài 7. Viết phương trỡnh đường thẳng cú hệ số gúc là −2 và đi qua điểm A(1; 5) . ĐS: y = −2x + 7.
Bài 8. Viết PT đường thẳng đi qua điểm B(−1; 8) và sg song với đường thẳng y = 4x + 3. ĐS: y = 4x + 12
Bài 9. Viết phương trỡnh đường thẳng song song với đường thẳng y = −x + 5 và cắt trục hồnh tại điểm cú hồnh độ bằng 2.
ĐS: y = −x + 2.
Bài 10. Xỏc định hệ số a, b của hàm số y = ax + b trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị hàm số là một đường thẳng cú hệ số gúc bằng 3 và đi qua điểm A(−1 ; 3) b) Đồ thị của hàm số đi qua hai điểm B(2 ; 1) và C(1 ; 3)
c) Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ; 3) và song song với đường thẳng y = 3x − 2 ĐS: a) (a ; b) = (3 ; 6) . b) (a ; b) = (−2 ; 5) . c) (a ; b) (3 ; 0)
Bài 11. Cho Parabol (P) : y = 2x2 và hai đường thẳng: (d1) : mx − y − 2 = 0 và (d2) : 3x + 2y − 11 = 0
a) Tỡm giao điểm M của (d1) và (d2) khi m = 1 b) Với giỏ trị nào của m thỡ (d1) song song với (d2) c) Với giỏ trị nào của m thỡ (d1) tiếp xỳc với (P) . HD: a) M(3 ; 1) ; b) m 3
2
= −
c) (d1) tiếp xỳc với (P) ⇔ 2x2 − mx + 2 = 0 cú nghiệm kộp ⇔ ∆ = 0 ⇔ m2 = 16 ⇔ (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
m 4 m 4 = = −
Lưu ý: Khai thỏc việc tỡm tham số m để hai đường thẳng song song, trựng nhau, cắt nhau
Bài 12. Tỡm giỏ trị của m để ba đường thẳng sau đồng qui:
a) (d1) : 5x + 11y = 8 (d2) : 10x − 7y = 74 (d3) : 4mx + (2m − 1) y = m + 2 b) 3x + 2y = 13 (d2) : 2x + 3y = 7 (d3) : (d1) : y = (2m − 5) x − 5m HD: a) ĐS: m = 0 b) m = 4,8
Bài 13. Tỡm khoảng cỏch giữa hai điểm A và B trờn mặt phẳng tọa độ biết: a) A(1 ; 1) và B(5 ; 4) b) A(−2 ; 2) và B(3 ; 5)
HD: a) AB= (5 1)− 2 + −(4 1)2 =5 b) AB= (3 2)+ 2 + −(5 2)2 ≈5,83
Bài 14. Xỏc định a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua A(−2 ; 15) và B(3 ; −5) .
Bài 15. Viết phương trỡnh đường thẳng cú hệ số gúc là −1 và đi qua gốc tọa độ.
Bài 16. Xỏc định a và b để đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x và cắt đường thẳng tại điểm nằm trờn trục tung.
Bài 17. Gọi (d) là đường thẳng đi qua A(1 ; 1) và cắt trục hồnh tại điểm cú hồnh độ là 2005. Hĩy viết phương trỡnh đường thẳng (d) .
Bài 13: Cho hàm số : y = x + m (D) . Tỡm cỏc giỏ trị của m để đường thẳng (D) : a) Đi qua điểm A (1 ; 2003) ;
b) Song song với đường thẳng x - y + 3 = 0 ; c) Tiếp xỳc với parabol y = –1/4.x2
Bài 18. Cho hai hàm số y = 2x + 3m và y = (2m + 1) x + 2m − 3. Tỡm điều kiện của m để: a) Hai đường thẳng cắt nhau
b) Hai đường thẳng song song với nhau c) Hai đường thẳng trựng nhau
Chủ đề: CỰC TRỊ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN