DLXXXVII. DXCIV DLXXXVIII DLXXXIX DXC.DXCI DXCII DXCIII [ 2] DXCV.Từ(4):
A1A2A3A4A5) suy ra đa
giác lồi (k+1 ) cạnh có thể phân thành các ngũ giác lồi.
DCXXXV. Như vậy kết luận của bài toán đúng đến n = k+1. (k > 7 )
DCXXXVI. Do đó bài toán được chứng minh.
DCXXXVII.B à i 8 : Chứng minh ràng tổng các góc ngoài của một đa giác bất kì kề bù với các góc ừong nhỏ hơn 180°, thì không nhỏ hơn 360°.
DCXXXVIII. Giải
DCXXXIX. Giả sử đa giác bất kì có n cạnh. • Trường hợp 1:
DCXL. Đa giác đã cho là lồi. Khi đó mọi góc trong của đa giác đều nhỏ hơn
DCXLI. 180°.
DCXLII. Gọi Si là tổng các góc trong của nó. Vậy Si = (n - 2 ).180°.
DCXLIII. Gọi S2 là tổng các góc ngoài của đa giác.
DCXLIV. Khi đó s2 cũng là tổng các góc ngoài kề bù với các góc ừong nhỏ hơn 180°.
DCXLV. Khi đó: s2 = n.1800 - Si = 11 .180 ° - (n - 2 ).180° = 360° DCXLVI. Vậy s2 = 360°. Trong trường họp này bất đẳng thức cần chứng minh là đúng và trở thành đẳng thức.
DCXLVII.
• Trường hợp 2:
DCXLVIII. Neu đa giac đã cho là lõm.( chẳng hạn đa giác: ABCDEFKH) A _______ K
DCXLIX.
DCL. Như vậy ít nhất một góc lớn hơn 180°. Lấy bao lồi của đa giác lõm này( ừong ví dụ trên bao lồi là đa giác AKECB)
DCLI. Rõ ràng số các góc trong của đa giác lõm lớn hơn số các góc trong của đa giác bao lồi.
DCLII. Mỗi góc trong của đa giác bao lồi đều không nhỏ hơn mỗi góc trong cùng đỉnh của đa giác lõm ( Trong ví dụ trên ta thấy góc trong в của đa giác bao lồi và đa giác lõm là bằng nhau, còn góc trong AKEC của đa giác bao lồi lớn hơn các góc trong tương ứng của đa giác lõm )
DCLIII. Nếu gọi s2 và s2' tương ứng là tổng các góc ngoài của đa giác bao lồi và đa giác lõm kề bù với các góc trong nhỏ hơn 180° thì S2 < S2 '.
DCLIV. Theo phần trên thì s2= 360° => s2'> 360°. DCLV. Vậy nếu gọi s là tổng càn tìm thì s > 360°.
DCLVI. Dấu “ =” sảy ra khi và chỉ khi đa giác đã cho là đa giác lồi. (đpcm)
DCLVII. KẾT LUẬN
DCLVIII. Như vậy việc sử dụng tính chất của tập họp lồi và kết quả của phép lấy bao lồi cho ta thành công ừong việc giải nhiều bài toán hình học. Tuy nhiên tùy bài toán mà ta có thể sử dụng trực tiếp tính chất của tập hợp lồi hay sử dụng phép lấy bao lồi thích hợp để vừa có thể tận dụng triệt để tính chất của tập họp lồi vừa giúp cho bài toán đơn giản hơn rất nhiều.
DCLIX. Do thời gian và năng lực còn hạn chế nên đề tài mới đạt ở kết quả nhất định. Em rất mong các thầy cô, các bạn đóng góp ý kiến để bài của em được hoàn thiện hơn.
DCLX. Một lần nữa em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với các thày cô giáo trong trường và đặc biệt là thầy giáo T h S . GVC PHAN HỒNG TRƯỜNG đã tận tình giúp đỡ em trong thời gian vừa qua.