Chúng ta do đó có các phần tử •
•
• Quan sát rằng {y2,/3} tạo thành một nhóm giao hoán các trạng thái 3 và 4. Otomat này chấp nhận ngôn ngữ (A B) * . Trong các dạng đại số, cấu xạ <p : W — > FW dạng A * vào M ( A) chấp nhận ngôn ngữ này với (A B) * = ф-1 (X) ở đó
• X = {/ G M ( А ) I / ánh xạ các trạng thái 1 đến chính nó }
• Các trạng thái 3 và 4 là tương đương, và otomat tối tiểu của L đã thu được bằng cách kết hợp các trạng thái nàỵ Đó là otomat kiểm tra trong ví dụ 3.3 ( với 1 như các trạng thái ban đầu và hữu hạn ), ở đó chúng ta tính được vị nhóm chuyển, cụ thể
M { L).Theo định lý 3.5.3, M (L) -< M (A) và trên thực tế, ánh xạ gửi 1 đến 1,7,8 , Y Ô, Ô Y đến A,S S,A S S,S S A , tương đương, và y2 và y3 cả hai đến 0, là một cấu xạ từ M ( A ) vào M(L)
• Ví dụ 3.8. Không có otomat hữu hạn là vị nhóm cú pháp của một ngôn ngữ
chính quỵXem xét, cho thí dụ, vị nhóm M = (1, A, S S, Ỳ ) với phép nhân M\M.2
= M2 cho Т Г Ф 1. Giả sử A là một bảng chữ cái hữu hạn và <p : A * — > M là một cấu xạ. Cho X ç M . Chúng ta phân chia A thành ba tập con, B,c và D.
• fi = {A EA I Ẹ{ A ) = 1} c= {A EA I Ẹ{ A ) G X \ { 1 } }
• D = A \ ( B U C )
• Vậy thì Ẹ-1 (X) = В * u A * C B * nế u 1 G X và Ẹ~L (X) = A * C B * khác. (Quan sát В và С có thể rỗng). Nhưng L — Ẹ~L ( X ) là được chấp nhận bởi vị nhóm con { \ ,A,S S} , sử dụng cấu xạ rằng ánh xạ в đến 1, с đến A và D đến S S. Do đó mỗi n g ô n n g ữ được c h ấ p n h ậ n b ở i M l à được c h ấ p n h ậ n b ở i m ộ t v ị n h ó m n h ỏ c h í n h xác, do đó bằng định lý 3.7.3, không phải là cú pháp của bất kỳ ngôn ngữ.
• Trong quá trình tìm hiểu nghiên cứu khoá luận, em đã bước đầu làm quen với cách thức làm việc khoa học, hiệu quả. Qua đó, em đã hệ thống được những lý thuyết cơ bản về otomat. Khóa luận này có thể xem như tài liệu tham khảo cho những người quan tâm đến otomat và logic nói riêng và những ứng dụng của toán vào cuộc sống nói chung, đồng thời thấy được sự phong phú và lý thú của toán học. Đó chính là thành công của đề tàị
• Như vậy có thể nói đề tài đã hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu đặt rạ
• Để hoàn thành khoá luận tốt nghiệp này em xin trân trọng cảm ơn các thầy cô trong tổ ứng dụng, cảm ơn thầy Trần Vĩnh Đức và các thầy cô trong khoa Toán.
• Mặc dù em có nhiều cố gắng, song do nhiều hạn chế về thời gian và kiến thức nên khoá luận không tránh khỏi những thiếu sót. Em kính mong các thầy cô cùng các bạn đọc và đóng góp ý kiến trao đổi để khoá luận hoàn thiện hơn.
• Em xỉn chân thành cảm ơn!
KẾT LUẬN
48 8